2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=x2+2x在[m；n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（）

A.[-5；-1]

B.[-1；1]

C.[-2；0]

D.[-4；0]

2、下面哪一個(gè)函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限且為增函數(shù)（）

A.y=-2x+5

B.y=2x+5

C.y=2x-5

D.y=-2x-5

3、在下列函數(shù)中；圖象的一部分如圖所示的是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】若正方體的外接球的體積為則球心到正方體的一個(gè)面的距離為（）A.1B.2C.3D.45、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)槿舸嬖陂]區(qū)間使得函數(shù)滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)閯t稱(chēng)區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有。

①②

③④A.①②③④B.①②④C.①③④D.①③6、【題文】設(shè)集合則=（）A.B.C.D.7、下列等式成立的是（）A.log2[（-3）（-5）]=log2（-3）+log2（-5）B.log2（-10）2=2log2（-10）C.log2[（-3）（-5）]=log23+log25D.log2（-5）3=-log2538、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為則a1=（）A.B.C.D.29、已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0）則△AOB外接圓的方程是（）A.x2+y2+4x-3y=0B.x2+y2-4x-3y=0C.x2+y2+4x+3y=0D.x2+y2-4x+3y=0評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、sin960°的值為_(kāi)___．11、【題文】已知正方體外接球的表面積為那么正方體的棱長(zhǎng)等于________。12、【題文】定義集合運(yùn)算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為_(kāi)___．13、【題文】已知?jiǎng)t是的____條件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”或“充要”）14、【題文】已知函數(shù)的最大值是15、【題文】已知?jiǎng)t的解集是____。16、過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B，則△ABP的外接圓的方程是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共4分)24、（2009?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線(xiàn)AC相切．25、已知sinθ=求的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共14分)26、【題文】已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線(xiàn)與圓C相切。

（1）求圓C的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)，求：的面積.27、【題文】（本題滿(mǎn)分10分）

在空間四邊形ABCD中AB⊥CD,AH⊥平面BCD,垂足為H,求證:BH⊥CD。

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)28、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由題意可得：函數(shù)f（x）=x2+2x的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1；

當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)值為-1．

因?yàn)楹瘮?shù)的值域是[-1；3]；

所以-3≤m≤-1；-1≤n≤1；

所以-4≤m+n≤0．

故選D．

【解析】【答案】首先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸并且求出此時(shí)的函數(shù)值；通過(guò)與函數(shù)的值域的比較得到對(duì)稱(chēng)軸在定義域內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到n與m的范圍，進(jìn)而得到答案．

2、C【分析】

由于函數(shù)為增函數(shù)；故排除A；D．

由于函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過(guò)第二象限；故不符合條件，排除．

函數(shù)y=2x-5是增函數(shù)；且圖象經(jīng)過(guò)第一；三、四象限，故滿(mǎn)足條件；

故選C．

【解析】【答案】由于函數(shù)為增函數(shù)；故排除A；D．二函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過(guò)第二象限，故不符合條件．函數(shù)y=2x-5是增函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故滿(mǎn)足條件，從而得出結(jié)論．

3、C【分析】

由題意可知，A=2，T=所以ω=2；

因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)（-0）；

所以0=sin（-+φ）；

所以φ=

所以函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x+）

即y=

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，確定ω，求出A，根據(jù)圖象過(guò)（-0）求出φ，即可得到函數(shù)的解析式．

4、A【分析】【解析】

試題分析：外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線(xiàn)，因?yàn)樗栽O(shè)正方體邊長(zhǎng)為則所以所在截面圓的半徑為所以球心到正方體的一個(gè)面的距離故A正確。

考點(diǎn)：正方體外接球，球的體積公式，點(diǎn)到面的距離?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解析】函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，即函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有交點(diǎn)，與直線(xiàn)有交點(diǎn)是（0，0），（2,4）；對(duì)于構(gòu)造函數(shù)所以沒(méi)有零點(diǎn)，即與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)；與直線(xiàn)的交點(diǎn)是（0，0），（1,2）.解方程即當(dāng)無(wú)解；有兩解.故不滿(mǎn)足題意.選C.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】分析：屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題．此類(lèi)問(wèn)題只要審題清晰；做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò)．

解答：解：∵集合A={1；2}，B={1，2，3}；

∴A∩B=A={1；2}；

又∵C={2；3，4}；

∴（A∩B）∪C={1；2，3，4}

故選D．【解析】【答案】D7、C【分析】解：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；所以A，B不正確，D不滿(mǎn)足對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，所以D不正確．

故選：C．

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)即可．

本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵

∴a1==

故選：C

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式直接進(jìn)行求解即可．

本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C9、B【分析】解：設(shè)三角形AOB的外接圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0；

把A（4，0），B（0，3），O（0，0）三點(diǎn)代入，得：

解得D=-4；E=-3，F(xiàn)=0；

∴三角形AOB外接圓的方程為x2+y2-4x-3y=0．

故選：B．

設(shè)△AOB的外接圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0；把A（4，0），B（0，3），O（0，0）三點(diǎn)代入能求出圓的方程．

本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由題意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=-

故答案為：

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式；先化為0°～360°的正弦，再轉(zhuǎn)化為銳角的正弦，即可求得。

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，正方體外接球的表面積為所以其直徑為4，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，由正方體的對(duì)角線(xiàn)為其外接球直徑，得，所以，正方體的棱長(zhǎng)等于

考點(diǎn)：正方體及其外接球的幾何特征。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，解題的關(guān)鍵，是認(rèn)識(shí)到正方體的對(duì)角線(xiàn)為其外接球直徑?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：分類(lèi)討論：①x=0；y=2或3時(shí)，z=0；②x=1，y=2時(shí)，z=1×2×（1+2）=6；③x=1，y=3時(shí)，z=1×3×（1+3）=12．∴集合A⊙B={0，6，12}．∴0+6+12=18．故填18．

考點(diǎn)：本題考查了集合的新定義。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，正確理解集合的新定義是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】1813、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于命題p：∵∴∴∴-5<3；對(duì)于命題q：∵∴-4<2，由于命題p的范圍比命題q的范圍大，故是的必要不充分。

考點(diǎn)：本題主要考查了充要條件的判斷。

點(diǎn)評(píng)：掌握不等式的解法是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮勘匾怀浞?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：由題意可得上面一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0；2）；

所求圓的圓心在AP的垂直平分線(xiàn)x=2上；

圓心還在弦AB的垂直平分線(xiàn)即OP上；

可得OP的方程為y=x；

聯(lián)立x=2和y=x可得x=2且y=1；

∴所求圓的圓心為（2；1）；

故半徑的平方r2=（2-0）2+（1-2）2=5

∴所求圓的方程為：（x-2）2+（y-1）2=5

故答案為：（x-2）2+（y-1）2=5

可得所求圓的圓心在AP的垂直平分線(xiàn)x=2上和OP：y=x上；解方程組可得圓心，可得半徑的平方，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查圓的切線(xiàn)問(wèn)題，涉及圓的方程的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】（x-2）2+（y-1）2=5三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】平移后利用切線(xiàn)的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長(zhǎng)，即可求得平移的