2025年外研版三年級起點九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷375考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖的小正方形的邊長均為1；則與左圖中的三角形相似的是（）

A.

B.

C.

D.

2、為綠化城市；某學(xué)校組織八個班的學(xué)生參加義務(wù)植樹活動，各班植樹情況如下（單位：棵）15，18，22，25，15，20，17，22，則下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18

B.這組數(shù)據(jù)的方差是12

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20

D.這組數(shù)據(jù)的極差是10

3、甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）

A.倍。

B.倍。

C.倍。

D.倍。

4、【題文】如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，則∠AOB的度數(shù)為。

A.20°B.100°C.80°D.40°5、如果a=-3×22，b=（-3×2）2，c=-3÷22，那么下列大小關(guān)系中，正確的是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b6、若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（）A.3B.6C.9D.127、如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長為（）A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm8、如圖，裝裱一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫，在畫的四周鑲一條寬為xcm的金邊，使裝裱后的畫幅面積是5400cm2，那么x滿足的方程是（）A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、觀察下列各式；

=-；=；=；

①你歸納出的一般結(jié)論是____．

②利用上述結(jié)論計算：

++．10、計算：??=____．11、（2005?常州）=____；=____．12、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)形記為a2，，第n個三角形數(shù)記為an，計算a2-a1，a3-a2由此推算a100-a99=____．13、【題文】方程的根是____。14、直角三角形兩邊長分別為6和8，那么它的外接圓的直徑是____．15、單項式-的次數(shù)是____．16、分解因式：4a2-4ab+b2=____．17、方程組的解為則點P（a，b）在第____象限．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、．____（判斷對錯）19、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）20、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．21、1+1=2不是代數(shù)式．（____）22、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個運算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設(shè)計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

23、．____（判斷對錯）24、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)25、在Rt△ABC中；∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形．26、如圖，正方形ABCD的邊長是6，點F在AD上，點E在AB的延長線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是24．

（1）求證：△CDF≌△CBE；

（2）求DF的長度．27、已知如圖△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上一點，EC平分∠ACD，且∠ADE=60°，BD=CE，求證：△ADE為等邊三角形．28、如圖，P為Rt△ABC斜邊AB的中點，過P作PQ∥AC，且PQ=AC．證明：△APQ是等腰三角形．評卷人得分五、其他(共2題，共10分)29、某次商品交易會上，所有參加會議的商家每兩家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份．共有____家商家參加了交易會．30、某單位于“三?八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹?！庇^光旅游．下面是鄰隊與旅行社導(dǎo)游收費標(biāo)準(zhǔn)的一段對話：

鄰隊：組團去“星星竹海”旅游每人收費是多少？

導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過25人；人均旅游費用為100元．

鄰隊：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？

導(dǎo)游：如果超過25人；每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．

該單位按旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)組團瀏覽“星星竹?！苯Y(jié)束后；共支付給旅行社2700元．

請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹?！庇^光旅游的共有多少人？評卷人得分六、多選題(共2題，共6分)31、點A（-2，-3）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限32、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（）A.1B.C.2D.3參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題中條件可得三角形的一個角是直角；且短邊與長邊的比是1：2；

所以符合相似條件的只有選項B．

故選B．

【解析】【答案】相似三角形的對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例，依此便可求解．

2、D【分析】

A；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19；故A錯誤；

B；這組數(shù)據(jù)的方差是12；錯誤；

C；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20；錯誤；

D；這組數(shù)據(jù)的極差是25-15=10；正確，故選D．

【解析】【答案】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．極差是最大值減最小值的差．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]；它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

3、C【分析】

設(shè)乙的速度為1；則甲的速度是x；

根據(jù)題意得ax+a×1=bx-b×1

ax-bx=-b-a

（a-b）x=-b-a

x=

x=．

故選C．

【解析】【答案】設(shè)甲的速度是乙的速度的x倍，由于甲乙兩人的速度都是未知的，所以可設(shè)較小的量的乙的速度為1，則甲的速度是x．相向而行時，甲a小時路程+乙a小時路程=甲乙距離，同向而行時，甲b小時路程-乙b小時路程=甲乙距離．∴ax+a×1=bx-b×1；求解即可．

4、C【分析】【解析】

試題分析：優(yōu)弧的所對應(yīng)的圓周角為所以優(yōu)弧所對應(yīng)的圓心角為圓周角的2倍，即

考點：圓周角和圓心角的關(guān)系。

點評：本題較簡單，需要記住的知識點就是同一段弧所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】利用運算法則計算確定出a，b，c的值，比較即可．【解析】【解答】解：a=-3×22=-12，b=（-3×2）2=36，c=-3÷22=-；

則b＞c＞a；

故選B6、D【分析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出兩個三角形的相似比，根據(jù)題意計算即可．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′；相似比為1：2；

∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1：4；

∵△ABC的面積是3；

∴△A′B′C′的面積是12；

故選：D．7、C【分析】【分析】如圖，連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)證得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的長度，然后利用圓的周長公式來求⊙O的周長．【解析】【解答】解：如圖；連接OA．

∵PA是⊙O的切線；

∴OA⊥AP；即∠OAP=90°．

又∵PO=26cm；PA=24cm；

∴根據(jù)勾股定理；得。

OA===10cm；

∴⊙O的周長為：2π?OA=2π×10=20π（cm）．

故選C．8、B【分析】【分析】設(shè)畫的四周鑲一條寬為xcm的金邊，根據(jù)裝裱一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫，使裝裱后的畫幅面積是5400cm2，可列方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)畫的四周鑲一條寬為xcm的金邊；

（80+2x）（50+2x）=5400

x2+65x-350=0．

故選B．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】①歸納總結(jié)得到一般性結(jié)論；寫出即可；

②利用得出的結(jié)論將原式變形，計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：①根據(jù)題意得：=-；

②原式=-+-++-=-=-．

故答案為：①=-．10、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則，可得答案．【解析】【解答】解：原式=

=

=a3；

故答案為：a3．11、略

【分析】

（）=1；

原式==4．

故答案為1；4．

【解析】【答案】分別根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)次冪的計算方法進行計算．

12、略

【分析】

a2-a1=3-1=2；

a3-a2=6-3=3；

a4-a3=10-6=4；

；

an-an-1=n．

所以a100-a99=100．

故答案為：100．

【解析】【答案】利用所給數(shù)據(jù)即可得出，兩數(shù)相減等于前面數(shù)的下標(biāo)，an-an-1=n；即可得出答案．

13、略

【分析】【解析】原方程變形為：x(x-3)=0,解得x1="0"，x2=3.【解析】【答案】x1="0"，x2=314、略

【分析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)6和8為直角邊長時；由勾股定理求出斜邊長，直角三角形的外接圓的直徑=斜邊長；

②當(dāng)8為斜邊時，該直角三角形的外接圓的直徑=斜邊長=8；即可得出結(jié)果．【解析】【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)6和8為直角邊長時；

由勾股定理得：直角三角形的斜邊長==10；

∴該直角三角形的外接圓的直徑=斜邊長=10；

②當(dāng)8為斜邊時；該直角三角形的外接圓的直徑=斜邊長=8；

故答案為：10或8．15、略

【分析】【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．計算次數(shù)時注意區(qū)分π是常數(shù)，不是字母．【解析】【解答】解：根據(jù)單項式次數(shù)的定義，由于π是常數(shù)，故該單項式的次數(shù)是2+5=7．16、略

【分析】【分析】直接利用完全平方公式進行因式分解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解析】【解答】解：4a2-4ab+b2=（2a-b）2．17、略

【分析】

把方程的解代入所給方程組得

解得

∴點P（a，b）在第一象限；

故答案為一．

【解析】【答案】把x，y的值代入所給方程組可得a，b的值，可得a，b的符號；進而可得所在象限．

三、判斷題(共7題，共14分)18、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當(dāng)每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當(dāng)每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設(shè)計如框圖如圖．

．23、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數(shù)和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數(shù)是50°；

故錯；

故答案為：×四、證明題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE；

（2）利用（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵AF∥BC；

∴∠AFE=∠DBE；

∵E是AD的中點；AD是BC邊上的中線；

∴AE=DE；BD=CD；

在△AFE和△DBE中；

；

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）由（1）知；△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵DB=DC；

∴AF=CD．

∵AF∥BC；

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

∵∠BAC=90°；D是BC的中點，E是AD的中點；

∴AD=DC=BC；

∴四邊形ADCF是菱形．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等判斷出∠ECB=∠FCD；又知∠CDF=∠CBE=90°，DC=CB，可得△DCF≌△BCE．

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，CF=CE，根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的邊長，再利用勾股定理求出DF的長．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴CD=CB=6；∠D=∠CBE=90°；

∵CE⊥CF；

∴∠DCF+∠FCB=90°；∠ECB+∠FCB=90°；

∴∠DCF=∠ECB；

∴△DCF≌△BCE．

（2）解：由（1）得CF=CE；

由△CEF的面積是24，可得；

在Rt△CDF中，．27、略

【分析】【分析】由條件可以容易證明△ABD≌△ACE，進一步得出AD=AE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．【解析】【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形；

∴∠B=∠ACB=60°；AB=AC；

即∠ACD=120°；

∵CE平分∠ACD；

∴∠1=∠2=60°；

在△ABD和△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴AD=AE；

∵∠DAE=60°；

∴△ADE為等邊三角形．28、略

【分析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AP=CP，推出∠ACP=∠CAP，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定推出∠Q=∠ACP，求出∠QPA=∠CAP，推出∠Q=∠APQ即可．【解析】【解答】證明：連接CP，

∵PQ∥AC；且PQ=AC；

∴四邊形ACPQ是平行四邊形；

∴∠ACP=∠Q；

∵∠ACB=90°；P為AB中點；

∴AP=CP；

∴∠CAP=∠ACP；

∵AC∥PQ；

∴∠CAP=∠QPA；

∴∠Q=∠QPA；

∴AQ=AP；

∴△A