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文檔簡介

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷654考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、三棱錐的高為若三個側(cè)面兩兩垂直,則一定為△的()A.垂心B.外心C.內(nèi)心D.重心2、已知則角是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D(zhuǎn).第一或第四象限3、已知函數(shù)如果存在實數(shù)x1,使得對任意的實數(shù)x,都有成立,則的最小值為()A.B.C.D.4、【題文】若函數(shù)的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.5、函數(shù)f(x)=lnx+2x﹣6的零點位于()A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]6、已知等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,則使前n項和取最大值的正整數(shù)n是()A.4或5B.5或6C.6或7D.87、已知sin(+θ)=﹣則tan(π﹣θ)的值為()A.B.C.﹣D.﹣評卷人得分二、填空題(共7題,共14分)8、在平行四邊形ABCD中,若則=____.(用坐標表示)9、如圖,是求滿足1+2+3++n>500的最小的自然數(shù)n的程序框圖,則輸出框內(nèi)的內(nèi)容是____.

10、已知函數(shù)且則實數(shù)的取值范圍為____。11、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.12、角α的頂點在坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(1,2),則cos(π-α)的值是______.13、直線x-4y+9=0上方平面區(qū)域的不等式表示為______.14、兩個不重合的平面可以將空間分為______部分.評卷人得分三、計算題(共6題,共12分)15、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點;

(1)當m為何值時;有一個交點的縱坐標為6?

(2)在(1)的條件下,求兩個交點的坐標.16、分別求所有的實數(shù)k,使得關(guān)于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0

(1)有實根;

(2)都是整數(shù)根.17、已知:x=,求-÷的值.18、(2005?深圳校級自主招生)如圖所示;MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,以A為圓心,500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū).取MN上的另一點B,測得BA的方向為南偏東75度.已知MB=400m.通過計算判斷,如果不改變方向,地鐵路線是否會穿過居民區(qū),并說明理由.

(1.732)

解:地鐵路線____(填“會”或“不會”)穿過居民區(qū).19、在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點,連接CD,如果AD=1,求:tan∠BCD的值.20、不用計算器計算:log3+lg25+lg4++(﹣9.8)0.評卷人得分四、解答題(共3題,共21分)21、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-4x.

(1)求f(-1)的值;

(2)當x<0時;求f(x)的解析式;

(3)求函數(shù)f(x)在[t;t+1](t>0)上的最小值.

22、【題文】已知函數(shù)=

(1)判斷的奇偶性并說明理由;

(2)判斷在上的單調(diào)性并加以證明.23、不用計算器求下列各式的值.

(1)

(2)log3+lg25+lg4.評卷人得分五、作圖題(共1題,共7分)24、已知簡單組合體如圖;試畫出它的三視圖(尺寸不做嚴格要求)

評卷人得分六、綜合題(共3題,共30分)25、如圖1;△ABC與△EFA為等腰直角三角形,AC與AE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠AEF=90°,固定△ABC,將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn),當AF邊與AB邊重合時,旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況,設(shè)AE;AF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點,如圖2.

(1)問:在圖2中,始終與△AGC相似的三角形有____及____;

(2)設(shè)CG=x;BH=y,GH=z,求:

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(只要求根據(jù)第(1)問的結(jié)論說明理由)

(3)直接寫出:當x為何值時,AG=AH.26、若記函數(shù)y在x處的值為f(x),(例如y=x2,也可記著f(x)=x2)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象如圖所示,且ax2+(b-1)x+c>0對所有的實數(shù)x都成立,則下列結(jié)論成立的有____.

(1)ac>0;

(2);

(3)對所有的實數(shù)x都有f(x)>x;

(4)對所有的實數(shù)x都有f(f(x))>x.27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A(a,2),另有一點B(2,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上.

(1)寫出點A的坐標;

(2)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;

(3)過點A作x軸的平行線,過點O作AB的平行線,兩線交于點P,求點P的坐標.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、A【分析】【解析】試題分析:因為三個側(cè)面兩兩垂直,所以連結(jié)AH并延長交BC于點D。由知,①,由是三棱錐的高得,②。由①②得,同理:連結(jié)BH并延長交AC于點E、連結(jié)CH并延長交AB于點F,則所以,點H是三角形三邊上高的交點,即H是三角形的垂心??键c:直線與平面垂直的判定定理。【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】試題分析:因為所以異號,如果為正為負,則角是第四象限角;如果為負為正,則角是第三象限角.考點:本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷和應(yīng)用,考查學(xué)生的判斷能力.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于存在實數(shù)x1,使得對任意的實數(shù)x,都有成立,可知函數(shù)的最小值為-則周期的最大值為2012,那么可知w值為故可知的最小值為選B考點:三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

考點:二次函數(shù)的性質(zhì).

分析:利用零點分段法將將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式;進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得實數(shù)a的取值范圍.

解:∵函數(shù)y=x2+(2a+1)|x|+1

=

若函數(shù)f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間。

則函數(shù)y=x2+(2a+1)x+1的對稱軸x=-在y軸右側(cè)且函數(shù)y=x2-(2a+1)x+1的對稱軸x=在y軸左側(cè)。

即x=->0且x=<0

解得a<-

故選D【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】∵函數(shù)y=lnx;y=2x﹣6,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;

∴函數(shù)f(x)=lnx+2x﹣6在區(qū)間(0;+∞)上單調(diào)遞增.

又∵f(2)=ln2+4﹣6=ln2﹣2<0;f(3)=ln3>0;

∴f(2)f(3)<0.

∴函數(shù)f(x)=lnx+2x﹣6的零點位于區(qū)間[2;3].

故選B.

【分析】利用函數(shù)y=lnx,y=2x﹣6,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,可得函數(shù)f(x)=lnx+2x﹣6在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性;由于f(2)=ln2+4﹣6=ln2﹣2<0,f(3)=ln3>0,可得f(2)f(3)<0.利用函數(shù)零點的判定定理即可得出.6、B【分析】【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1;公差為d;

則∵|a3|=|a9|;

∴|a1+2d|=|a1+8d|

解得a1=﹣5d或d=0(舍去)

則a1+5d=a6=0

a5>0

故使前n項和取最大值的正整數(shù)n是5或6

故選B

【分析】由已知中等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,構(gòu)造方程我們易求出數(shù)列{an}的首項為a1與公差為d的關(guān)系,進而得到數(shù)列{an}中正項與負項的分界點,進而得到使前n項和取最大值的正整數(shù)n.7、B【分析】【解答】解:由題意可得:sin(+θ)=﹣

所以cosθ=﹣.

因為

所以sinθ=.

所以tan(π﹣θ)=﹣tanθ=.

故選B.

【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式求出cosθ=﹣再根據(jù)角的范圍求出θ的正弦值,進而根據(jù)誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)關(guān)系得到答案.二、填空題(共7題,共14分)8、略

【分析】

∴=(1;3)-(2,4)=(-1,-1)

故答案為:(-1;-1)

【解析】【答案】首先根據(jù)已知求得向量即根據(jù)向量的知識求得代入數(shù)值即可求得.

9、略

【分析】

第一步;S=0,i=1;

第二步;S=1,i=2;

第三步;S=1+2,i=3;

第n步;S=1+2++n-1,i=n;

由于當滿足1+2+3++n>500的最小的自然數(shù)n;下一步:n+1;

則輸出框內(nèi)的內(nèi)容是:i-1.

故答案為:i-1.

【解析】【答案】分析題目中的要求;發(fā)現(xiàn)這是一個累加型的問題,用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn),累加的初始值為1,累加值每一次增加1,退出循環(huán)的條件是累加結(jié)果>500,把握住以上要點不難得到正確的輸出框內(nèi)的內(nèi)容.

10、略

【分析】∵函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴由得∴【解析】【答案】11、略

【分析】解:由得0<x2≤1.

∴-1≤x<0或0<x≤1.

當x∈[-1,0)時,函數(shù)t=x2單調(diào)遞減,而為定義域內(nèi)的減函數(shù),則函數(shù)在[-1;0)內(nèi)單調(diào)遞增;

當x∈(0,1]時,函數(shù)t=x2單調(diào)遞增,而為定義域內(nèi)的減函數(shù),則函數(shù)在(0;1]內(nèi)單調(diào)遞減.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1;0).

故答案為:[-1;0).

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域;然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案.

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減,注意函數(shù)的定義域,考查運算能力,屬于中檔題和易錯題.【解析】[-1,0)12、略

【分析】解:由于角α的頂點在坐標原點;始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(1,2);

可得cosα==∴cos(π-α)=-cosα=-

故答案為:.

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義;誘導(dǎo)公式,求得cos(π-α)的值.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.【解析】-13、略

【分析】解:作出直線x-4y+9=0;

當x=0;y=0時,式子x-4y+9=9>0;

∴原點O在直線x-4y+9=0的下方;此時不等式為x-4y+9>0;

∴直線x-2y+5=0上方的平面區(qū)域的不等式表示為x-4y+9<0;

故答案為:x-4y+9<0.

作出直線x-2y+5=0;判斷O所在的平面區(qū)域,即可得到結(jié)論.

本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域,先判斷原點對應(yīng)的不等式是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).【解析】x-4y+9<014、略

【分析】解:兩個平面的位置關(guān)系是平行與相交;

若兩個平面平行;則可將空間分成三部分;

若兩個平面相交;可將空間分成四部分;

故答案為:3或4.

對兩個平面的位置關(guān)系情況進行討論;得出其將空間分成幾部分,比較所得的結(jié)果即可得到最多可分成幾部分。

本題考查平面的基本性質(zhì)及推論,關(guān)鍵是了解兩個平面的位置關(guān)系,根據(jù)每種情況下的位置進行討論.【解析】3或4三、計算題(共6題,共12分)15、略

【分析】【分析】(1)根據(jù)圖象;有一個交點的縱坐標為6,即可得出y=6,代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值;

(2)將m的值代入兩函數(shù)的解析式,并將它們聯(lián)立,求出方程組的解即可得出交點坐標.【解析】【解答】解:(1)∵圖象有一個交點的縱坐標為6;

∴y=6;代入兩函數(shù)解析式得:

;

∴解得:;

∴當m為5時;有一個交點的縱坐標為6;

(2)∵m=5;代入兩函數(shù)解析式得出:

;

求出兩函數(shù)的交點坐標為:

3x+5=;

解得:x1=,x2=-2;

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得:y==-1;

將x=代入反比例函數(shù)解析式得:y==6;

∴兩個交點的坐標分別為:(,6),(-2,-1).16、略

【分析】【分析】(1)分類討論:當k=0,方程變?yōu)椋簒-1=0,解得x=1;當k≠0,△=(k+1)2-4×k×(k-1)=-3k2+6k+1,則-3k2+6k+1≥0,利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤;最后綜合得到當≤k≤時;方程有實數(shù)根;

(2)分類討論:當k=0,方程變?yōu)椋簒-1=0,解得方程有整數(shù)根為x=1;當k≠0,△=(k+1)2-4×k×(k-1)=-3k2+6k+1=-3(k-1)2+4,要使一元二次方程都是整數(shù)根,則△必須為完全平方數(shù),得到k=1,2,-,k=1±;然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù).【解析】【解答】解:(1)當k=0;方程變?yōu)椋簒-1=0,解得x=1;

當k≠0,△=(k+1)2-4×k×(k-1)=-3k2+6k+1;

當△≥0,即-3k2+6k+1≥0,方程有兩個實數(shù)根,解得≤k≤;

∴當≤k≤時;方程有實數(shù)根;

(2)當k=0;方程變?yōu)椋簒-1=0,解得方程有整數(shù)根為x=1;

當k≠0,△=(k+1)2-4×k×(k-1)=-3k2+6k+1=-3(k-1)2+4;

一元二次方程都是整數(shù)根;則△必須為完全平方數(shù);

∴當△=4,則k=1;當△=1,則k=2;當△=時,k=-;當△=0,則k=1±;

而x=;

當k=1;解得x=0或-2;

當k=2,解得x=-或-1;

當k=-;解得x=2或4;

當k=1±;解得x都不為整數(shù),并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時,解得x都不為整數(shù).

∴當k為0、1、-時方程都是整數(shù)根.17、略

【分析】【分析】把分式化簡,然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了.【解析】【解答】解:原式=×

=-1

=-;

當x=時;

原式=-=2-4.18、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū),其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑.如果大于則不會穿過,反正則會.如果過A作AC⊥MN于C,那么求AC的長就是解題關(guān)鍵.在直角三角形AMC和ABC中,AC為共有直角邊,可用AC表示出MC和BC的長,然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值.【解析】【解答】解:地鐵路線不會穿過居民區(qū).

理由:過A作AC⊥MN于C;設(shè)AC的長為xm;

∵∠AMN=30°;

∴AM=2xm,MC=m;

∵測得BA的方向為南偏東75°;

∴∠ABC=45°;

∴∠ABC=∠BAC=45°;

∴AC=BC=x;

∵MB=400m;

∴;

解得:(m)

≈546(m)>500(m)

∴不改變方向,地鐵線路不會穿過居民區(qū).19、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1;

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解.【解析】【解答】解:∵DE垂直平分AC;

∴AD=CD;∠A=∠ACD=45°;

∴∠ADC=∠BDC=90°.

∵AD=CD=1;

∴AC=AB=;

在直角△BCD中;

.20、解:原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2,(﹣9.8)0=1,由此可以求出的值.四、解答題(共3題,共21分)21、略

【分析】

(1)∵f(x)是R上的偶函數(shù).

∴f(-1)=f(1)=1-4×1=-3

(2)若x<0;則-x>0

f(x)=f(-x)=[(-x)2-4(-x)]=x2+4x

(3)x>0時f(x)=x2-4x=(x-2)2-4

在(0;2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù)。

①t+1≤2即0<t≤1時;f(x)在[t,t+1]上是減函數(shù)。

f(x)min=f(t+1)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3

②t<2<t+1即1<t<2時f(x)在[t;t+1]上先減后增。

f(x)min=f(2)=-4

③t≥2時;f(x)在[t,t+1]上是增函數(shù)。

f(x)min=f(t)=t2-4t

即f(x)min=

【解析】【答案】(1)利用偶函數(shù)的定義,將f(-1)轉(zhuǎn)化為f(1),從而代入已知解析式得解;(2)利用偶函數(shù)的定義,若x<0,則-x>0,代入已知解析式且f(-x)=f(x),得所求解析式;(3)由于x>0時f(x)=x2-4x=(x-2)2-4在(0;2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù),故需討論t,t+1與2的關(guān)系,進而利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)的最小值,最后寫成分段函數(shù)形式。

22、略

【分析】【解析】(1)奇函數(shù)

定義域為關(guān)于原點對稱。

又f(-x)=

函數(shù)=為上的奇函數(shù)。

(2)在上的單調(diào)遞減

所以在上的是單調(diào)遞減函數(shù)【解析】【答案】(1)奇函數(shù)

(2)單調(diào)遞減函數(shù)23、略

【分析】

(1)利用指數(shù)的運算性質(zhì)(am)n=amn;a-m=a0=1;計算可得答案;

(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)logamn=nlogam;lgm+lgn=lgmn;計算可得答案.

本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì),計算要細心.【解析】解:(1)原式=-1-+=-1-+=-1=

(2)原式=log327-1+2lg5+2lg2=-1+2=.五、作圖題(共1題,共7分)24、

解:幾何體的三視圖為:

【分析】【分析】利用三視圖的作法,畫出三視圖即可.六、綜合題(共3題,共30分)25、略

【分析】【分析】(1)△HGA;△HAB,求出∠H=∠GAC,∠AGC=∠AGC,即可推出△AGC∽△HGA;根據(jù)∠B=∠ACG=45°,∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可;

(2)①根據(jù)∵△AGC∽△HAB,得出=,求出y=;②在Rt△BAC中,由勾股定理求出BC=9;代入GH=BH-(BC-GC)求出即可;

(3)由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9,由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9,推出BG=HC,即可得出答案.【解析】【解答】解:(1)△HGA;△HAB;

理由是:∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形;AC與AE重合,AB=EF,∠BAC=∠AEF=90°;

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°;

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°;∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°;

∴∠H=∠GAC;

∵∠AGC=∠AGC;

∴△AGC∽△HGA;

∵∠B=∠ACG=45°;∠GAC=∠H;

∴△AGC∽△HAB;

(2)①如圖2;∵△AGC∽△HAB;

∴=;

∴=;

∴y=;

②在Rt△BAC中,∠BAC=90°,AC=AB=9,由勾股定理得:BC=9;

∴GH=BH-(BC-GC)=y-(9-x);

∴z=+x-9;

(3)∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角;

如圖;∵由△HGA∽△HAB知:HB=AB=9;

由△HGA∽△GCA可知:AC=CG=9;

∴BG=HC;

∴CG=x=9;

即當x=9時;AG=AH.

故答案為:△HGA,△HAB

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