2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題

2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破一

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題

1.如圖，一次函數(shù)尸H+b的圖象與反比例函數(shù)>的圖象交于點4(-3,n),磯2,3).

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

(2)若P為無軸上一點，-尸的面積為5,求點P的坐標(biāo)；

(3)結(jié)合圖象，關(guān)于尤的不等式依+b〈竺的解集為

2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象交于點A(a,3)和B(3,1).

x

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)觀察圖象，寫出反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時x的取值范圍.

(3)點P是線段AB上一點，過點P作PDLx軸于點D,交反比例函數(shù)圖象于點Q,連接

OP、OQ,若APOQ的面積為3，求P點的坐標(biāo).

4

3.如圖，一次函數(shù)丫=1?+1?的圖象1與坐標(biāo)軸分別交于點E、F,與雙曲線丫=-一(x<0)

交于點P(-l,n),且F是PE的中點.

(1)求直線1的解析式；

(2)若直線x=a與1交于點A,與雙曲線交于點B(不同于A),問a為何值時，PA=PB.

試卷第2頁，共11頁

4.如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)》=―：砂于礴的圖象的一個交點為A(2,m).

求m和k的值.

5.如圖1,矩形ABC。的邊A。在y軸上，拋物線y=爐-叔+3經(jīng)過點A、點8,與x軸交

于點E、點F,且其頂點M在。上.

(1)請直接寫出下列各點的坐標(biāo)：

A_,B_,C_t。_；

(2)若點P是拋物線上一動點(點尸不與點A、點8重合)，過點P作y軸的平行線/與直

線48交于點G,與直線8。交于點”，如圖2.

①當(dāng)線段P8=2GH時，求點P的坐標(biāo)；

②當(dāng)點P在直線8。下方時，點K在直線8。上，且滿足△KPHSAAER求△心”面積的最

大值.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象〉=2%+6與〉軸交于點4(0,6),與反比

⑴求點B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式；

⑵求..3CO的面積；

(3)當(dāng)x<0時，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點。，使得NBOQ=NOAB?若存在，請求出點

。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，共11頁

7.如圖1,已知二次函數(shù)yuaN+H+c（存0）的圖象與無軸交于A（-1,0）,B（3,0）

兩點，與y軸交于點。（0,-2）,頂點為0,對稱軸交x軸于點E.

圖1圖2

⑴求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)M為該拋物線上直線BC下方一點，是否存在點使四邊形面積最大？若存

在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

⑶連接CE（如圖2）,設(shè)點尸是位于對稱軸右側(cè)該拋物線上一點，過點尸作軸，垂

足為連接PE,請求出當(dāng)△尸?！昱c△COE相似時點尸的坐標(biāo).

8.通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時間的變化而變化，上

課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生

注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0<x<10和10Wx<20時，圖

像是線段；當(dāng)20Wx<40時，圖像是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題:

（1）點A的注意力指標(biāo)數(shù)是.

（2）當(dāng)0Wx<10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）的函數(shù)解析式；

（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在

聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36?請說明理由.

9.己知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，厚0）的圖象與x軸、y軸正半軸分別交

于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=N（n為常數(shù)且r#0）的圖象在第二象限交于點C.CD±x

X

軸，垂直為D,若OB=2OA=3OD=6.

（1）求點A和點B的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）若兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,在x軸上有一點P,使得S^PCE=21,求點P的坐標(biāo).

試卷第6頁，共H頁

4

10.如圖，反比例函數(shù)>x>o）的圖像與一次函數(shù)y=H-3的圖像在第一象限內(nèi)相交于

X

點A（4,〃）.

（1）求〃的值及一次函數(shù)的解析式;

（2）直線x=2與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像分別交于點B,C,求ABC的面積.

vn

11.如圖，一次函數(shù)>=履+萬的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A(—1,〃)、B(2,

x

-1)兩點，與y軸相交于點C.

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

⑵若點。與點C關(guān)于x軸對稱，求△A3。的面積；

(3)若M(打，y/)、N(X2,>2)是反比例函數(shù)>=—上的兩點，當(dāng)X/Vx2Vo時，比較丁2與

X

〃的大小關(guān)系.

12.如圖，一次函數(shù)尸區(qū)+6的圖象與反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象交于點P(〃,2),與x

交于點A(T,0),與y軸交于點c,軸于點B,且AC=BC.

試卷第8頁，共11頁

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖像直接寫出近+》〈竺的x的取值范圍；

X

(3)點。為反比例函數(shù)圖象上使得四邊形8cp。為菱形的一點，點E為y軸上的一動點,

當(dāng)。E-尸目最大時，求點E的坐標(biāo).

,k

13.如圖，在菱形Q4BC中，OA=272，ZAOC=45。，點C在y軸上，反比例函數(shù)y=[(》＞0)

的圖像經(jīng)過點A,交BC于點、D.

⑴求出反比例函數(shù)的關(guān)系式;

⑵求點D的坐標(biāo).

14.如圖，過原點。的直線與雙曲線y=9交于上A(m,n)、B,過點A的直線交x軸正

半軸于點D,交y軸負半軸于點E,交雙曲線>于點P.

(2)當(dāng)OD：OE=1：2,且m=3時，求點P的坐標(biāo);

(3)若AD=DE,連接BE,BP,求△PBE的面積.

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15.如圖，一次函數(shù)>=丘+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,8兩點，且點A

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