2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷8及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷8

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家.某倉庫運進小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運出小麥

8噸應(yīng)記為（）噸.

A.+8B.-8C.±8D.-2

2.《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉，故日美.”這是古人對于對稱美的一種定

義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致.下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

A.武漢地鐵B.ZSS5T重慶地鐵

成都地鐵D.深圳地鐵

3.我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡(luò).截至2023年底，光纜線路總長度達至64580000千米,

其中64580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.64.58x106B.6.458xl07

C.6.458x1()6D.0.6458x1()8

4.如圖，直線/8、CD被直線CE所截，AB//CD,ZC=40°,則/I的度數(shù)為（

A.130°B.140°C.150°D.160°

5.2023年12月，年度十大最“清新”城市出爐.這十個城市的全年空氣質(zhì)量優(yōu)級日數(shù)分別為：337,329,317,

314,292,290,287,284,279,277,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.290B.291C.292D.300.6

6.下列計算正確的是（）

A.b3+b3=b6B.b3-b3=b9C.（/）3=公D.b6^b3=b2

7.如圖，四邊形48CD內(nèi)接于。。，如果N3OD=130。，則的度數(shù)是（）

A

A.120°B.130°C.115°D.125°

8.將拋物線y=-（x-1）2+4先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析式為（）

A.y=-（x+1）2+1B.y=-（x+3）2+1

C.尸-（%-3）2+1D.尸-（x+1）2+7

9.如圖，在平行四邊形/BCD中，//8C的角平分線交于點E,/BCD的角平分線交于點凡若

48=7,BC=10,則斯的長為（）

10.我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醛酒一斗直粟三斗，今持粟三斛,

得酒五斗，問清、酸酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醋酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿

30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（）

3QX

A.3x+10（5-x）=30B.A.+-=t-

310

C.-^-+30~xD.10x+3（5-X）=30

103

11.已知不等式組的解集是_［〈VO,則（a+6）?。24的值為（）

x+l<b

A.-1B.1C.0D.2024

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點/、3在函數(shù)》=區(qū)（左>0,x>0）的圖象上，過點/作x軸的垂線，與

函數(shù)y=-N（x>0）的圖象交于點C,連結(jié)8C交x軸于點D若點/的橫坐標(biāo)為1,BC=3BD,則點

x

B的橫坐標(biāo)為（）

22

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）

13.若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

X-1

14.分解因式：x2-8x=.

15.如圖，在△/5C中，AB=AC,點。為2C邊的中點，ZB=40°,則/C1D='

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點/"3）與點3（-1,b）于原點對稱，則。+6=

17.如圖1是路燈維護工程車，圖2是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，AB=3C=4米.當(dāng)

Zl=75°,/2=45。時，則工作籃底部到支撐平臺的距離是米.

18.如圖，矩形的頂點/,C分別在x軸、y軸上，點2的坐標(biāo)為（4,3）,?！ㄊ恰?0C的內(nèi)切圓,

點N,點尸分別是。x軸上的動點，則BP+PN的最小值是

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）計算：（-1）^-（-2）+V18X,

'2x+l<7

20.（6分）解不等式組、，把解集在數(shù)軸上表示出來.

號/AX+2

21.（10分）在RtZk4BC中，ZC=90°.

（1）在C3上找一點￡,使防=胡；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若/C=4,BC=8,求CE的長.

22.GO分）快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費和投遞

范圍等方面各具優(yōu)勢.網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10

家網(wǎng)店店主對兩家快遞公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分（滿分10分）：

甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.

②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：

③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：

快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

甲7.9mn72

s甲

乙7.98872

s乙

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：根=,"=,比較大?。篠甲2S/(填“>”"=”或“<”)；

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由；

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為小劉還應(yīng)收集什么信息？(列出一條即可)

23.(10分)廣西“欽蜜九號”黃金百香果以“味甜濃香”深受廣大顧客的喜愛，某超市用3600元購進一批黃金

百香果，很快就銷售一空；超市又用5400元購進了第二批黃金百香果，此時大量水果上市，所購買的

重量是第一批的2倍，但是每千克黃金百香果比第一批便宜了5元.

(1)該超市購進第一批和第二批黃金百香果每千克的單價分別是多少元？

(2)如果這兩批黃金百香果都以相同的標(biāo)價出售，要使兩批黃金百香果全部售完后的利潤率不低于50%

(不計其他因素)，則超市應(yīng)該將黃金百香果至少標(biāo)價每千克多少元出售？

24.(10分)如圖，在△/BC中，AC=BC,以8c為直徑作。O,交NC于點尸，過C點作CD_L/C交

延長線于點。，E為CD上一點,且EB=ED.

(1)求證：為。。的切線；

(2)若4F=2,tam4=2,求BE1的長.

25.(10分)實驗是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求

為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管，AB=30cm,2￡=匕比試管

傾斜角a為10°.

(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；

(2)實驗時，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽延長交CN的延長線于點尸，且兒(點C,D,N,F

在一條直線上)，經(jīng)測得：DE=2\.1cm,MN=8cm,ZABM=]45°,求線段斯的長度.

(參考數(shù)據(jù):sinl0°~0.17,cosl0°=0.98,tanl0°~0.18)

26.（10分）【問題提出】

如圖1,在矩形48CD中，點￡在3C上，且BE=4.動點F以每秒1個單位的速度從點B出發(fā)，在折線

段8/-/。上運動，連接防，當(dāng)防，BC時停止運動，過點E作EGLER交矩形/BCD的邊于點G,

連接下G.設(shè)動點下的運動路程為x,線段FG與矩形/BCD的邊圍成的三角形的面積為S.

【初步感知】

如圖2,動點尸由點3向點/運動的過程中，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于x的二次函數(shù)，如圖2所示，拋物線

頂點P的坐標(biāo)為（3,力，與y軸的交點N的坐標(biāo)為（0,16）,與x軸的交點為點

（1）求矩形ABCD的邊AB和AD的長;

【深入探究】

（2）點廠由點/向終點運動的過程中，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式;

【拓展延伸】

（3）是否存在3個路程XI，X2，X3（X1<X2<X3）,當(dāng)X3-X2=X2-對時，3個路程對應(yīng)的面積S均相等.

圖2備用圖

2024年中考考前集訓(xùn)卷8

數(shù)學(xué)?答題卡

準(zhǔn)考證號：~~~~~~一——I——貼條形碼區(qū)

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂■

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]ll.[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]12.|A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題2分，共12分）

13.14.

15.16

17.18

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

三、（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）

20.（6分）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

25.（10分）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

y

2024年中考考前集訓(xùn)卷8

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

123456789101112

BDBBDCCAADBB

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.xWl

14.x（x-8）

15.50

16.-2

17.（2+^）

18.4

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.【解析】解：原式=1+2+3（3分）

=6.（6分）

'2x+l<7①

由①可得：x<3,（2分）

由②可得：x2-l,（4分）

原不等式組的解集為-lWx<3,（5分）

在數(shù)軸上表示如圖所示：（6分）

-I--------1--------1-------1I?1（j）_

-4-3-2-101234

21.【解析】解：（1）如圖，點E為所作；（4分）

(2)設(shè)CE=x,則EB=AE=8-x,

在RtZX/CE中，

,：AC1+BC1=AE1,

/.42+X2—(8-x)2,

解得x=3,(9分)

即CE的長為3.(10分)

22.【解析】解：（1）將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,

從中可以看出一共10個數(shù)據(jù)，第5個和第6個數(shù)據(jù)均為8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+8）+2=8,即

〃z=8,（1分）

其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9,即〃=9,（2分）

從折線統(tǒng)計圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于5-8,乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于4-10,

從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即s甲2Vs乙2,（3分）

故答案為：8,9,<.

（2）小劉應(yīng)選擇甲公司，理由如下：（6分）

配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說明甲在配送速度方

面可能比乙公司表現(xiàn)的更好，

服務(wù)質(zhì)量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應(yīng)該選擇甲公司.

（3）根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，

所以除了配送速度和服務(wù)質(zhì)量，還應(yīng)該收集兩家公司的收費情況和投遞范圍（答案不唯一，言之有理即

可）.（10分）

23.【解析】解：（1）設(shè)購進第一批黃金百香果單價為x元，則第二批的單價為（x-5）元,

由題意得，360^x2=5400；Q分）

xx-5

解得x=20,

檢驗：當(dāng)x=20時，x(x-5)W0,

.??x=20是原分式方程的解.（4分）

Ax-5=20-5=15（元），

答：該超市購進第一批黃金百香果的單價是20元，第二批黃金百香果的單價是15元.（5分）

（2）由（1）可得，第一批購進即?！?一=180（千克），第二批購進180X2=360（千克），

20

設(shè)每千克黃金百香果標(biāo)價。元，

由題意得，（180+360）aN（3600+5400）X（1+50%）,（7分）

解得a》25,（9分）

答：超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標(biāo)價25元出售.（10分）

24.【解析】（1）證明：,.?/C=8C,

；./CAB=NABC,

,:EB=ED,

ZEBD=ZD.

'：CD±AC,

90°,

AZABC+ZEBD=9Q°,

：.ZCBE=lS00-（ZABC+ZEBD）=90°.

：.OB±BE,

；OB是。。的半徑，

.?.BE為。。的切線；（4分）

（2）解：設(shè)CD與。。交于點G,連接2尸，BG,如圖，

為。。的直徑，

"：ZCFB=ZCGB=90°,

VZACD=90°,

四邊形CF3G為矩形.

：.BG=FC.

在Rtzxara中,

?:AF=2,tarU=2=^~,

AF

:?BF=4.

設(shè)4C=5C=x,則CF=x-2.

222

?：CF+BF=BCf

(x-2)2+42=X2,

解得：x=5,

；?FC=3,BC=5.

：.BG=3.

*：ZCBE=90°,BGLCE,

:?△CBGs^BGE.

???—BG=—GE,

CGBG

???3=---EG,

43

：.EG=^~.

4

???^=7BG2+EG2=-(1。分)

25.【解析】解：(1)過點￡作EGL/C于點G,

"：AB=30cm,BE=LB,

3

：?BE=10cm,AE=20cm,

VZAEG=a=10°,

AGE=AE-cosa=20Xcos10°219.6(cm),

：.CD=GE=\9.6cm,(3分)

答:酒精燈與鐵架臺的水平距離。。的長度為19.6c冽；(4分)

(2)過點5作b于點H,BPLDE于點、P,過點〃作MQ,5H于點°,

則5尸=2E?cosa=10Xcosl0°g9.8(cm),

EP=BE9sina=10Xsinl0°21.7(cm),

,:DE=2\7lcm,

：.PD=DE-EP=21J-1.7=20(cm),

:?BH=20cm,

?:MN=8cm,

:.QH=8cm,

：.BQ=BH-QH=20-8=12(cm),

VZABM=145°，

：.ZQBM=ZABM-a-90°=145°-10-90°=45°

:?QM=BQ-12c冽，

DN=DH+HN=BP+QM=9.8+12=21.8(cm),(9分)

答：線段。N的長度為21.8c%(10分)

26.【解析】解：（1）??,拋物線與y軸的交點N的坐標(biāo)為（0,16）,

即當(dāng)r=0時，5=16,

此時線段9G與矩形N8CD的邊圍成的三角形為△48G,如圖I,

圖1

AG=BE=4,S=kAB'AG=\6.

2

；?4B=8；

過點G作GX,3c于點H由此推得：△FBEs^EHG,

???-F--B-=--B-E--,

EHHG

當(dāng)q=3時，即

EH8

:?EH=6,

???4G=5〃=4+6=10.

.*./=Ax(8-3)X10=25,

2

設(shè)拋物線為S=a(x-A)2+k(aWO),

?拋物線頂點尸的坐標(biāo)為(3,25),

圖3

.拋物線與〉軸的交點N的坐標(biāo)為（0,16）,

：.16=a（0-3）2+25,

??u---1,

：.S=-（X-3）2+25=-X2+6X+16.

當(dāng)S=0時，

解得：xi=-2X2=8,

.?.拋物線與x軸的交點為點M的坐標(biāo)為（8,0）,

由此可知，當(dāng)點產(chǎn)與點/重合時，點G與點。重合,

在RtAABE中，皿=VAB2+BE2=7S2+42=4V5'

由得毀=幽_,即生叵，

EAAD475AD

：.AD=20；（3分）

（2）如圖4,過點尸作于點”，

圖4

由此推得△"E'S/XECG,得型=坦，即」—=4-(x-8),

ECCG20-4CG

；.CG=24-2x,

；.DG=8-(24-2x)=2x-16.

：.S=^-DG*DF=1-X(2x-16)X[20-(x-8)]=-x2+36x-224；(6分)

22

(3)存在3個路程XI，X2,X3(Xl<X2<X3)y當(dāng)X3-12=%2-時，3個路程對應(yīng)的面積S均相等.理由

如下：

由S=-X2+6X+16知，拋物線的對稱軸為直線％=3,

.*.X2+XI=2X3=6,

當(dāng)X3-X2=X2-XI時，貝!J13=2x2-XI=2(X2+X1)_3xi=12-3xi>

-

_*2+6XI+16=_Y2+36x3-224=-(io-QY)丸36(123x\)-224,

整理得：4X；+21XI-24=0,

A=212-4X4X(-24)=825>0,

存在，當(dāng)X3-X2=X2-X1時，3個路程對應(yīng)的面積S均相等.(10分)

2024年中考考前集訓(xùn)卷8

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

二、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.【答案】B

【解析】解：：倉庫運進小麥6噸，記為+6噸，

.?.倉庫運出小麥8噸應(yīng)記為-8噸，

故選:B.

2.【答案】D

【解析】解:/、B、。中的圖形不是中心對稱圖形，故4、B、C不符合題意；

D、圖形是中心對稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

3.【答案】B

【解析】解：64580000=6.458X107.故選:B.

4.【答案】B

【解析】解：

AZAEC=ZC=40°,

AZI=180°-N/EC=180°-40°=140°,

故選:B.

5.【答案】B

【解析】解：：一組數(shù)據(jù)為337,329,317,314,292,290,287,284,279,277,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（292+290）+2=291,

故選：B.

6.【答案】C

【解析】解:/、b3+b3=2b\該選項錯誤，不合題意；

B、b3-〃=廬，該選項錯誤，不合題意；

C、（ft3）3=b9,該選項正確，符合題意；

D、心+/=63,該選項錯誤，不合題意；

故選：C.

7.【答案】C

【解析】解：???/5。。=130°,

:?/BCD=L/BOD=65。,

2

AZBAD=\SO°-ZBCD=U5°.

故選：C.

8.【答案】A

【解析】解：將拋物線歹=-(x-1)2+4先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析

式為歹=-(x+2-1)2+4-3=-(x+1)2+1；

故選：A.

9.【答案】A

【解析】解：???平行四邊形Z5C。，

???ZDFC=/FCB,

又CF平分/BCD,

：.ZDCF=NFCB,

：.ZDFC=NDCF,

：.DF=DC,

同理可證：AE=AB,

：.2AB-BC=AE+FD-BC=EF=14-10=4.

故選：A.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)清酒工斗，則醋酒(5-x)斗，

由題意可得：10x+3(5-x)=30,

故選：D.

11.【答案】B

【解析】解：由工-。>1得：x>a+l,

由得：

???解集為一IVxVO，

/.a+\=-1,b-1=0,

解得a=-2,b=l,

則原式=(-2+1)202』(-1)2024=1,

故選：B.

12.【答案】B

【解析】解：作軸于E,

.'.AC//BE,

:.△CDFS^BDE,

?CF=DF=CD

"BEDEBD"

,:BC=3BD,

???CF一=D,F_2,

BEDE1

：.CF=2BE,DF=2DE,

設(shè)5(K,b),

b

：.C(1,-26),

???函數(shù)v=-K(x>o)的圖象交于點c,

X

-k=lX(-2b)=-2b,

:,k=2b,

???5的橫坐標(biāo)為上=生=2,

bb

故選:B.

第n卷

三、填空題(本大題共6個小題，每小題2分，共12分)

13.【答案】x#l.

【解析】解：若代數(shù)式?有意義，則x-1W0,

x-l

即xWl,

二實數(shù)x的取值范圍是x#l,

故答案為：xWL

14.【答案】x(x-8).

【解析】解:x2-8x=x(x-8).

故答案為：x(x-8).

15.【答案】50.

【解析】解：Z3=40°,

：.ZC=ZB=40°，

9：AB=AC,。為5C的中點，

：.ADLBC,

：.ZADC=90°,

：.ZC+ZCAD=90°,

：.ZCAD=90°-40°=50°,

故答案為：50.

16.【答案】-2.

【解析】解：???點4(。，3)與點5(-1,b)于原點對稱，

.*.<2=1,b=-3,

??ct~^~b^1-3^-2,

故答案為：-2.

17.【答案】(2+272).

【解析】解：如圖，過點2作2ELCE于點E,交4M于點D,

工作籃

圖I

VZ2=45°,

△BEC是等腰直角三角形，/CBE=45°,

?.?8C=4米，

；.sin45。=巫典，

BC4

.V2BE

??---二---,

24

：.BE=啦米，

*：AM//CE,BELCE,

:?ED工AM,

VZ1=75°,ZCBE=45°,

AZABD=\S0°-75°-45°=60°,

cos60°=-55-,

AB

???—1—=-B--D-,

24

：.BD=2米，

:.DE=BD+BE=2+2/i（米），

即工作籃底部到支撐平臺的距離是（2+272）米，

故答案為：（2+W?）.

18.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】解：作點2關(guān)于x軸的對稱點玄，連接及夕，交?！庇邳cN,x軸于點尸,

過點M作軸，交x軸于點E,過點4作夕Q±MQ,

:點3與點3'關(guān)于x軸對稱，

：.PB+PN=PB'+PN,

當(dāng)N、尸、2,在同一直線上且經(jīng)過點M時取最小值.

在中，"=｛皿240）2=5,

由。M是△/OC的內(nèi)切圓，設(shè)。M的半徑為r,

：.SAAOC=^-（3什4什5r）=J_X3X4,

22

解得r=1,

'.ME=MN=\,

：.QB'=4-1=3,QM=3+1=4,

:.MB'=5,

：.PB'+PN=5-1=4,

即P2+PN最小值為4,

故答案為：4.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.【答案】6.

【解析】解：原式=1+2+3

=6.

20.【答案】-lWx<3,數(shù)軸見解析.

2x+l<7①

【解析】解:

維L+3>x+2②’

由①可得：x<3,

由②可得：x2-1,

.??原不等式組的解集為-lWx<3,

在數(shù)軸上表示如圖所示:

-I-------1-------1------1——I-------1-------1——6——L^.

-4-3-2-101234

21.【答案】(1)見解答；

(2)3.

【解析】解：(1)如圖，點￡為所作;

⑵設(shè)CE=x,則EB=AE=8-x,

在RtZXNCE中，

'：AC2+BC2^AE2,

42+X2=(8-x)2,

解得x=3,

即CE的長為3.

22.【答案】(1)8,9,<；

(2)選擇甲公司，理由見解答內(nèi)容；

(3)還應(yīng)該收集兩家公司的收費情況和投遞范圍(答案不唯一，言之有理即可).

【解析】解：（1）將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,

從中可以看出一共10個數(shù)據(jù)，第5個和第6個數(shù)據(jù)均為8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+8）+2=8,即

心=8,

其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9,即〃=9,

從折線統(tǒng)計圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于5-8,乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于4-10,

從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即s甲2<$乙2,

故答案為：8,9,<.

（2）小劉應(yīng)選擇甲公司，理由如下：

配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說明甲在配送速度方

面可能比乙公司表現(xiàn)的更好，

服務(wù)質(zhì)量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應(yīng)該選擇甲公司.

（3）根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，

所以除了配送速度和服務(wù)質(zhì)量，還應(yīng)該收集兩家公司的收費情況和投遞范圍（答案不唯一，言之有理即可）.

23.【答案】（1）該超市購進第一批黃金百香果的單價是20元，第二批黃金百香果的單價是15元；

（2）超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標(biāo)價25元出售.

【解析】解：（1）設(shè)購進第一批黃金百香果單價為x元，則第二批的單價為（x-5）元，

由題意得，3600x2=5400；

xx-5

解得x=20,

檢驗：當(dāng)％=20時，x（x-5）W0,

???x=20是原分式方程的解.

-5=20-5=15（元），

答：該超市購進第一批黃金百香果的單價是20元，第二批黃金百香果的單價是15元.

（2）由（1）可得，第一批購進囪空Eg。（千克），第二批購進180X2=360（千克），

20

設(shè)每千克黃金百香果標(biāo)價?元，

由題意得，（180+360）（3600+5400）X（1+50%）,

解得a225,

答：超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標(biāo)價25元出售.

24.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】（1）證明：

:.NCAB=NABC,

*：EB=ED,

：./EBD=/D.

u：CDLAC,

：.ZA+ZD=90°,

:.NABC+NEBD=90°,

：.ZCBE=180°-(NABC+/EBD)=90°.

：?OB工BE,

YOB是。。的半徑，

???BE為。。的切線；

(2)解：設(shè)C。與。。交于點G,連接5RBG,如圖,

???BC為。。的直徑，

?；NCFB=/CGB=90°,

VZACD=90°,

???四邊形CF5G為矩形.

:.BG=FC.

在中，

V^F=2,tarL4=2=g2,

AF

：.BF=4.

^AC=BC=x,則C尸=x-2.

t：CF1+BF2=BC1,

(x-2)2+42=X2,

解得：x=5,

：.FC=3,BC=5.

：.BG=3.

?：/CBE=9G°,BGLCE,

:?叢CBGs&BGE.

--?-BG---G-E,

CGBG

??3?E-G-9

43

；.EG=2

4

BE=VBG2+EG2=享

25.【答案】(1)酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度為19.6cm；

(2)線段DN的長度為21.8CM

【解析】解：⑴過點E作EGL/C于點G,

\'AB=3Qcm,BE=LB,

3

.\BE=lOcm,AE=20cm,

VZAEG=a=10°,

GE=4E?cosa=20Xcosl00—19.6(cm),

：?CD=GE=196cm,

答：酒精燈與鐵架臺的水平距離C