2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：代數(shù)式

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之代數(shù)式

選擇題（共17小題）

1.計算12尤-2Qx的結(jié)果是（）

A.8xB.-8xC.-8D./

2.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形.第2個圖有7

個三角形，第3個圖有10個三角形…按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（）

△

△△△△

△△△△

△△△AAA△△△△△

第1個第2個第3個

A.2022B.2023C.2024D.2025

3.數(shù)軸上點A,M,B分別表示數(shù)〃，a+b,b,那么下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

*

MB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

4.計算2q+3a的結(jié)果正確的是（)

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

5.若a,b是正整數(shù)，且滿足2a+2。+…+2。=2>x2bx…x2%則。與b的關(guān)系正確的是

8個2a相力口8個2b相乘

A.。+3=8/?B.3a=8bC.。+3=廬D.3。=8+〃

6.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算.淇

淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132X23,運算結(jié)果為3036.圖2表示一個

三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋,根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷,正確的是（）

小方格中的數(shù)據(jù)是由其nn□

所對的兩個數(shù)相乘得到

的，如2=1X2

20□

（4+9=13,

25

〔滿十底一一In

296

II113I

VV3V

3O6

圖2

a1

A.“20”左邊的數(shù)是16

B.“20”右邊的表示5

C.運算結(jié)果小于6000

D.運算結(jié)果可以表示為4100tz+1025

7.1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1,1,2,3,5,…，這一列數(shù)滿足：從第三

個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（

A.676B.674C.1348D.1350

8.下列單項式中，〃戶的同類項是（)

A.3。/B.2〃/C.-Q2b2D.c?b

9.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2X,3?,5無匕6?,第幾個代數(shù)式是（）

A.2VB.(n-1)y1C.D.(〃+1)xn

10.下列對代數(shù)式-3%的意義表述正確的是()

A.-3與工的和B.-3與工的差C.-3與》的積D.-3與》的商

11.如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是80CM,則圖中陰影圖形的

周長是（

20cm

80cm

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

12.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其

中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3

種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）

①②③④

A.20B.22C.24D.26

13.已知整式M：anJ^+an-ix"1+,+aix+ao,其中〃,an-1,?,,,ao為自然數(shù)，a”為正整數(shù)，Mn+an+an-1+

…+ai+ao=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個小使得滿足條件的整式M有且僅有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

11

14.已知整式M：anx^+an-u/+-+aix+ao,其中〃,an-i,為自然數(shù)，斯為正整數(shù),fin+an+an-l+

…+ai+ao=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

15.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個

圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）

①②③④

A.20B.21C.23D.26

16.阿賢利用便利貼拼成一個圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層

如圖所示.若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕

樹圖案由多少張便利貼拼成？（）

A.354B.360C.384D.390

17.有研究報告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08°C.已知2020年全球

平均氣溫為14.88C,假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數(shù)相同，則

預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少。C?（以x表示）（）

A.14.88+0.08%

B.14.88+0.008x

C.14.88+0.08[x+（2020-1880）]

D.14.88+0.008[x+（2020-1880）]

—.填空題（共14小題）

18.若J+2x=3,則2/+4尤-5=.

19.如圖所示，是用圖形“O”和“?”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.

O

OOO

oOOOOO

OOOO

OOOOOO

OOOOO

OOOOOOOOOO

?????

■?????????

????

??????

?????

■?????????

⑴(2)(3)(4)(5)按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第

個“小屋子”中圖形“O”,個數(shù)是圖形個數(shù)的3倍.

20.如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒.

21.若。2-2。-5=0,則2/-4a+l=

22.如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度X與杯子數(shù)

量〃的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎尽?

①杯子底部到杯沿底邊的高h；

②杯口直徑。；

③杯底直徑d；

④杯沿高a.

23.請寫出2根的一個同類項：.

24.若每個籃球30元，則購買〃個籃球需元.

25.計算：a+2a=.

26.若a=b+2,則（b-a）2=.

27.觀察a,根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第io。個式子為.

28.一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱該數(shù)為

m

“極數(shù)”.若偶數(shù)根為“極數(shù)”，且一是完全平方數(shù)，則加=

33-------------------------

29.若/-2x-3=0,貝!|2/-4X+1=.

30.數(shù)學(xué)活動課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，

使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1.經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了

圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b,你認為a可以是（填上一個數(shù)字即可）.

31.在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1?〃這〃個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于〃的取法種數(shù)太進行

了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)"=2時，只有｛1,2｝一種取法，即左=1；當(dāng)”=3時，有｛1,3｝和｛2,3｝兩種取法,

即仁2；當(dāng)w=4時,可得％=4；…….若〃=6,則左的值為；若〃=24，則々的值為.

三.解答題（共3小題）

32.閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題:

如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，…，第〃行有

”個點…，容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10.

(1)探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為,前15行的點數(shù)之和為,那么，

前〃行的點數(shù)之和為.

(2)體驗：三角點陣中前“行的點數(shù)之和(填“能”或“不能”)為500.

(3)運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2

盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第〃排2〃盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？

33.發(fā)現(xiàn)問題

小明買菠蘿時發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽.

提出問題

銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊含著什么數(shù)學(xué)道理呢？

分析問題

某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看

成點，每個點表示不同的籽.該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯規(guī)律排列，每行有n個籽，每列有k

個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d左均為正整數(shù)，40),如圖1所示.

小明設(shè)計了如下三種鏟籽方案.

方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為,共鏟行，則鏟除全部

籽的路徑總長為；

方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為；

方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長.

解決問題

在三個方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請寫出比較過程，并對銷售員的操作方法進行評價.

：?：￥：?...

??I??

圖1

山嘰山…

圖2圖3圖4

34.「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現(xiàn)飲食指南的方式，圖畫中各類食物區(qū)塊的面積比，表示一個人每

日所應(yīng)攝取各類食物的份量比.某研究機構(gòu)對于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質(zhì)」、「蔬菜」、「水果」

這四大類食物的攝取份量，以「健康標語」說明這四大類食物所應(yīng)攝取份量的關(guān)系如圖1,并繪制了「健

康飲食餐盤」如圖2.

請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細解釋：

(1)請根據(jù)圖1的「健康標語」，判斷一個人每日所應(yīng)攝取的「水果」和「蛋白質(zhì)」份量之間的大小關(guān)

系.

(2)將圖2的「健康飲食餐盤」簡化為一個矩形，且其中四大類食物的區(qū)塊皆為矩形，如圖3所示.若

要符合圖1的「健康標語」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長為16公分，寬為10公分，則a、b

是否可能同時為正整數(shù)?

健康標語

①蔬菜要比水果多

②禰菜肉類一樣多

③海菜水果合并占一半

圖1

a公分

圖3

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之代數(shù)式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共17小題）

1.計算⑵-20尤的結(jié)果是（）

A.8xB.-8xC.-8D.x2

【考點】合并同類項.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.

【解答】解：原式=（12-20）x=-8x,

故選：B.

【點評】本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵.

2.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形.第2個圖有7

個三角形，第3個圖有10個三角形…按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（）

△

△△△△

A△△△△△△△……

△△△△△△AAA

第1個第2個第3個

A.2022B.2023C.2024D.2025

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)前幾個圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含〃的代數(shù)式表示出第〃個圖形中三角形的個數(shù)，從而

可求第674個圖形中三角形的個數(shù).

【解答】解：第1個圖案有4個三角形，即4=3X1+1,

第2個圖案有7個三角形，即7=3X2+1,

第3個圖案有10個三角形，即10=3X3+1,

???，

按此規(guī)律擺下去，第〃個圖案有（3〃+1）個三角形，

則第674個圖案中三角形的個數(shù)為：3X674+1=2023（個）.

故選：B.

【點評】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律.

3.數(shù)軸上點A,M,3分別表示數(shù)。，a+b,b,那么下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

------------------------>>

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

【考點】列代數(shù)式；正數(shù)和負數(shù)；數(shù)軸；絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】整式.

【答案】A

【分析】數(shù)軸上點A,M,3分別表示數(shù)a,a+b,b,由它們的位置可得a<0,a+b>0,b>0且同<|回，

再根據(jù)整式的加減乘法運算的計算法則即可求解.

【解答】解：數(shù)軸上點A,M,B分別表示數(shù)a,a+b,b,AM^a+b-a^b,原點在A,M之間，由它

們的位置可得a<0,a+b>0,6>0且⑷<|例，

則a-b<Q,ab<0,\a\-b<0,

故運算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b.

故選：A.

【點評】考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，正數(shù)和負數(shù)，絕對值，關(guān)鍵是得到。<0,a+b>Q,b>0且⑷<|6].

4.計算2a+3a的結(jié)果正確的是（）

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

【考點】合并同類項.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】原式合并同類項即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=（2+3）a=5a,

故選：A.

【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

5.若a,b是正整數(shù)，且滿足2a+2。+…+2。=2^x2b二…x2%則a與b的關(guān)系正確的是（）

8個2。相加8個2b相乘

A.a+3=86B.3a=8bC.。+3=廬D.3a=8+6

【考點】合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項法則和同底數(shù)塞的乘法法則得8*2。=2肪，即2。+3=2勖，即可得出答案.

【解答】解:根據(jù)已知得，8><2。=2叫

即2。+3=2勖，

a+3=8/?.

故選：A.

【點評】本題考查了合并同類項法則和同底數(shù)哥的乘法，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

6.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算.淇

淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132X23,運算結(jié)果為3036.圖2表示一個

三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘,表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋,根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷,正確的是（）

o296

II<—I

Vfffllf

3o6

圖2

A.“20”左邊的數(shù)是16

B.“20”右邊的表示5

C.運算結(jié)果小于6000

D.運算結(jié)果可以表示為4100.+1025

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】D

【分析】設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10"計小則mz=20,"z=5,"y=2,nx—a,

即機=4小可確定〃=1,y=2時，則機=4,z=5,x=a,由題意可判斷A、8選項，根據(jù)題意可得運

算結(jié)果可以表示為：1000（4ci+l）+100a+25=4100o+1025,故可判斷C、Z）選項.

【解答】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10機+”，如圖2：

則由題思得：mz=20,nz~~5,ny~~2,nx~~a,

mz…

----=4,即m—^n,

nx

.?.當(dāng)"=2,y=l時，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍去;

當(dāng)"=1,y=2時，則加=4,z—5,x=a,如圖3：

圖3

.?.A、“20”左邊的數(shù)是2X4=8,故本選項不符合題意;

8、“20”右邊的“口”表示4,故本選項不符合題意；

a上面的數(shù)應(yīng)為4a,如圖4：

4a+la55

圖4

.?.運算結(jié)果可以表示為：1000(4o+l)+100a+25=4100fl+1025,

二。選項符合題意，

當(dāng)a—2時，計算的結(jié)果大于6000,

故C選項不符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵.

7.1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1,1,2,3,5,…，這一列數(shù)滿足：從第三

個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.676B.674C.1348D.1350

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；數(shù)學(xué)常識.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】D

【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答.

【解答】解：這列數(shù)為：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…，可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2

個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)，

V20244-3=674-2,

即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，奇數(shù)有：674X2+2=1350（個），

故選：D.

【點評】本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.下列單項式中，的同類項是（）

A.3ab3B.2ac.-crb2D.cr'b

【考點】同類項；單項式.

【專題】整式；數(shù)感.

【答案】A

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同.據(jù)此進行解題即可.

【解答】解：根據(jù)同類項的定義可知，

ab5的同類項是3ab

故選：A.

【點評】本題考查同類項和單項式，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.

9.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2無，3/,4x3,5x4,6x5,…,第”個代數(shù)式是（）

A.2ylB.（?-1）x"C.加什1D.（M+1）xn

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項式.

【專題】規(guī)律型；整式；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題目給出的式子的特點，可以發(fā)現(xiàn)第"的代數(shù)式的系數(shù)應(yīng)該是"+1,而x的次數(shù)為"，然

后即可寫出第咒個代數(shù)式.

【解答】解：：按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2無，37,4x3,5x4,6戶,…，

...第"個代數(shù)式為（n+1）

故選：D.

【點評】本題考查數(shù)字的變換類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出第n個代數(shù)式.

10.下列對代數(shù)式-3x的意義表述正確的是（）

A.-3與苫的和B.-3與尤的差C.-3與尤的積D.-3與》的商

【考點】代數(shù)式.

【專題】計算題；符號意識.

【答案】C

【分析】代數(shù)式-3尤可以表述為：-3與x的積，或者3與x的積的相反數(shù).數(shù)字與字母乘法中，乘號

可以省略.

【解答】選項A：-3與尤的和應(yīng)為：-3+x,不合題意；

選項8：-3與尤的差應(yīng)為：-3-x,不合題意；

選項C：符合題意；

選項。：-3與x的商應(yīng)為：一，不合題意.

x

故選：C.

【點評】本題主要考查代數(shù)式的意義，用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算

及其順序.

11.如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是80°冽，則圖中陰影圖形的

周長是（)

20cm

<--------------80cm--------------?

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長轉(zhuǎn)化為邊長是80c機的正方形的周長，加上邊長是80c的

正方形的兩條邊長，再減去2X20%即可得出結(jié)果.

【解答】解：陰影圖形的周長=4X80+2X80-2X20=440(cm),

故選：A.

【點評】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

12.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其

中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3

種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是()

①②③④

A.20B.22C.24D.26

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出模型中氫原子的個數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：4=1X2+2；

第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：6=2義2+2；

第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：8=3X2+2；

第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：10=4X2+2；

??,,

所以第"種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為(2n+2)個，

當(dāng)n=10時，

2〃+2=22(個)，

即第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為22個.

故選：B.

【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)氫原子的個數(shù)依次增加2是解題的關(guān)鍵.

13.已知整式M：an^'+an-ix"l+-+a\x+ao,其中〃,an-1,?,,,ao為自然數(shù)，a”為正整數(shù)，Mn+an+an-1+

-+ai+ao=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個n,使得滿足條件的整式M有且僅有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項式.

【專題】規(guī)律型；整式；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，對w進行分類討論即可.

【解答】解：an-1,ao為自然數(shù)，a”為正整數(shù)，n+an+an-\+-+ai+ao=5,

.?.0W〃W4,

當(dāng)w=4時，貝！］4+a4+a3+a2+ai+ao=5,

??<74=1,43=〃2=〃1=40=0,

滿足條件的整式有

當(dāng)〃=3時，貝lj3+〃3+〃2+〃I+〃O=5,

(。3,ai,a\,QO)=(2,0,0,0),(1,L0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),

滿足條件的整式有：2x3,J+x2,X3+L

當(dāng)〃=2時，貝!|2+a2+m+ao=5,

(。2,ai,ao)=(3,0,0),(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),

滿足條件的整式有：3無，2/+x,IJC+1,x?+2x,/+2,x?+x+l；

當(dāng)n—1時，則l+ai+ao=5,

(ai,ao)=(4,0),(3,1),(1,3),(2,2),

滿足條件的整式有：4x,3尤+1,尤+3,2x+2；

當(dāng)〃=0時，0+碗=5,

滿足條件的整式有：5；

4

滿足條件的單項式有：X,2好，3d,4?5,故①符合題意；

不存在任何一個小使得滿足條件的整式M有且只有3個，故②符合題意；

滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個，故③符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是整式的規(guī)律探究，單項式，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得再分類

討論得到答案即可.

11

14.已知整式Af：anx^+an-v^+'+tzix+oo,其中〃，fin-1,?,,,ao為自然數(shù),a”為正整數(shù)，Mn+an+an?J+

…+ai+ao=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個n,使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項式.

【專題】閱讀型；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，對“進行分類討論即可.

【解答】解：?.?〃，。聯(lián)1,…ao為自然數(shù)，即為正整數(shù)，且"+即+。聯(lián)1+”-+<71+。0=5,

；.0W"W4,

當(dāng)〃=4時，貝!|4+04+03+02+01+40=5,

??。4=1,〃3==。0=0,

滿足條件的整式有

當(dāng)〃=3時，貝!I3+a3+a2+m+ao=5,

/.(6Z3,及，ai,ao)=(2,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),

滿足條件的整式有：2x3,JC"+JC,X3+X,X3+1,

當(dāng)”=2時，則2+a2+m+ao=5,

(。2,ai,ao)=(3,0,0),(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),

滿足條件的整式有：3?,2r+x,2/+1,x?+2x,+2,+x+1；

當(dāng)n=l時，則l+ai+ao=5,

(ai,ao)=(4,0),(3,1),(1,3),(2,2),

滿足條件的整式有：4.r,3x+l,x+3,2x+2；

當(dāng)n=0時，O+ao=5,

滿足條件的整式有：5；

滿足條件的單項式有：無匕2x3,3尤2,4x,5,故①符合題意；

不存在任何一個"，使得滿足條件的整式M有且只有3個，故②符合題意；

滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個，故③符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得0W/W4,再分類討論得到

答案即可.

15.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個

圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是()

①②③④

A.20B.21C.23D.26

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出菱形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

第①個圖案中，菱形的個數(shù)為：2=1X3-1；

第②個圖案中，菱形的個數(shù)為：5=2X3-1；

第③個圖案中，菱形的個數(shù)為：8=3X3-1；

第④個圖案中，菱形的個數(shù)為：11=4X3-1；

???，

所以第幾個圖案中，菱形的個數(shù)為個，

當(dāng)”=8時，

3n-1=23（個），

即第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)為23個.

故選：C.

【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)菱形的個數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵.

16.阿賢利用便利貼拼成一個圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層

如圖所示.若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕

A.354B.360C.384D.390

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)各層圖案使用便利貼的張數(shù)，可得出第八層由（6〃+3）張便利貼拼成，將前幾層圖案使用

便利貼的張數(shù)相加，可得出前"層圖案由（3層+6兒）張便利貼拼成，再代入w=10,即可求出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意得：第一層由1+3+5=9（張）便利貼拼成，

第二層由3+5+7=15（張）便利貼拼成，

第三層由5+7+9=21（張）便利貼拼成，

第"（〃為正整數(shù)）層由2〃T+2〃+l+2"+3=6〃+3（張）便利貼拼成;

=9+15+21+…+6〃+3=以9芳"+3]=3/72+6?7)

.,.當(dāng)〃=10時，3n2+6n=3X102+6X10=360,

...此圣誕樹圖案由360張便利貼拼成.

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各層圖案使用便利貼的張數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“第

〃層由(6/7+3)張便利貼拼成(”為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

17.有研究報告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08C.已知2020年全球

平均氣溫為14.88℃,假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數(shù)相同，則

預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少。C?(以尤表示)()

A.14.88+0.08%

B.14.88+0.008x

C.14.88+0.08[x+(2020-1880)]

D.14.88+0.008[x+(2020-1880)]

【考點】列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】先求出每年平均氣溫約上升多少度；再表示出x年平均氣溫上升多少度；最后加上2020年全

球平均氣溫即可.

【解答】解:14.88+x(0.084-10)=14.88+0.008%,

故選：B.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來解答.

—.填空題(共14小題)

18.若/+2x=3,貝IJ2/+4「-5=1.

【考點】代數(shù)式求值.

【專題】整式；運算能力.

【答案】1.

【分析】將原式化為2(?+2x)-5,再整體代入計算即可.

【解答】解：：/+2x=3,

27+4尤-5

=2(X2+2X)-5

=2X3-5

=6-5

=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，將2/+4尤-5化為2(/+2x)-5是正確解答的關(guān)鍵.

19.如圖所示，是用圖形“O”和“?”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.

O

oOO

OOO

OOO

OOOO

OOOOOO

OOOOO

OOOOOOOOOO

?????

??????????

??

????????

?????

■?????????

(1)(2)(3)(4)(5)……按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第12

個“小屋子”中圖形個數(shù)是圖形個數(shù)的3倍.

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】12.

【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出和“?”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

第1個“小屋子”中圖形“O”的個數(shù)為：1=1,的個數(shù)為：4=IX2+2；

第2個“小屋子”中圖形“O”的個數(shù)為：3=1+2,的個數(shù)為：6=2X2+2；

第3個“小屋子”中圖形“O”的個數(shù)為：6=1+2+3,的個數(shù)為：8=3X2+2；

第4個“小屋子”中圖形“O”的個數(shù)為：10=1+2+3+4,的個數(shù)為：10=4X2+2；

所以第w個“小屋子”中圖形的個數(shù)為：1+2+3+…+〃=筆曲，“?”的個數(shù)為：2”+2；

由題知，

n(n+l)

=3(2九+2),

2

解得m=-1,九2=12,

又因為〃為正整數(shù),

所以n=12,

即第12個“小屋子”中圖形個數(shù)是圖形個數(shù)的3倍.

故答案為：12.

【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“O”和“?”的個數(shù)變化規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第(7)個圖案中有15個火柴棒.

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】15.

【分析】觀察圖形的變化即可得第1個圖形火柴棒的個數(shù)；擺第2個圖案要用的火柴棒；擺第3個圖案

要用的火柴棒；即可得第w個圖形的火柴棒個數(shù)，從而可求解.

【解答】觀察圖形的變化可知：

擺第1個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：3；

擺第2個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：5=3+2=l+2X2；

擺第3個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：7=3+2+2=l+3X2；

則擺第〃個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：l+2wXl=2w+l；

故第7個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：2X7+1=15.

故答案為：15.

【點評】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，解題

的關(guān)鍵是利用規(guī)律解決問題.

21.若/-2。-5=0,則2/-4。+1=11.

【考點】代數(shù)式求值.

【專題】整式；運算能力.

【答案】11.

【分析】由已知條件可得『-2°=5,將原式變形后代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：2a-5=0,

??ci—2cl—5，

原式=2（a2-2a）+1

=2X5+1

=11,

故答案為：11.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度X與杯子數(shù)

量〃的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎救?.

①杯子底部到杯沿底邊的高h；

②杯口直徑。；

③杯底直徑d；

④杯沿高a.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】h+an.

【分析】如圖可知,紙杯疊放在一起后的總高度H=杯子底部到杯沿底邊的高機杯子數(shù)量nX杯沿高a,

列式即可.

【解答】解：如圖可知，紙杯疊放在一起后的總高度H=杯子底部到杯沿底邊的高機杯子數(shù)量"X杯沿

iW]a,

H=h+即,

故答案為：h+an.

【點評】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，熟練找出題目中字母間的變量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.請寫出2根的一個同類項：小（答案不唯一）.

【考點】同類項.

【專題】整式；運算能力.

【答案】"Z（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)同類項的定義：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相同，寫出一個機的同類項即可.

【解答】解：與2機是同類項的是：m（答案不唯一），

故答案為：加（答案不唯一）.

【點評】本題主要考查了同類項，解題關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義：含有相同的字母，并且相同字母

的指數(shù)相同.

24.若每個籃球30元，則購買"個籃球需30〃元.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】30〃.

【分析】根據(jù)“總花費=籃球單價又購買個數(shù)”公式進行計算即可.

【解答】解：：每個籃球30元，

購買"個籃球