2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：反比例函數(shù)及其應(yīng)用（41題）含答案及解析

專題13反比例函數(shù)及其應(yīng)用（41題）

一、單選題

k

1.（2024?安徽?中考真題）己知反比例函數(shù)y=%（七豐0）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

則上的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.（2024.重慶?中考真題）反比例函數(shù)y=-3的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

X

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

3.（2024.天津?中考真題）若點(diǎn)46,-1）,8（%,1）,。（孫5）都在反比例函數(shù)y=*的圖象上，則芯,馬,W的大

小關(guān)系是（）

A.%]<尤2<x3B.芭v七v9

C.x3<x2<xrD.%2<%<%3

2

4.（2024.廣西.中考真題）已知點(diǎn)N（質(zhì),%）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，若再<0<尤2,則有

X

（）

A.Ji<0<y2B.C.X<%<°D.°<%<必

5.（2024?浙江?中考真題）反比例函數(shù)y=g的圖象上有尸（“J,Q”+4,%）兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)時(shí)，y2cM<0B.當(dāng)T<f<0時(shí)，%<%<。

C.當(dāng)T<f<0時(shí)，。<%<%D.當(dāng)f>0時(shí)，0<%<%

6.（2024.河北.中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電尤度，

則能使用y天.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.若x=5,貝iJy=100B.若y=125,貝晨=4

C.若x減小，貝Uy也減小D,若x減小一半，則y增大一倍

7.（2024.四川瀘州?中考真題）己知關(guān)于x的一元二次方程，+2尤+1一左=0無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)>=履與函數(shù)

2

y=—的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

X

A.0B.1C.2D.3

k

8.（2024.重慶?中考真題）已知點(diǎn)（-3,2）在反比例函數(shù)y=口心0）的圖象上，則上的值為（）

A.-3B.3C.-6D.6

k

9.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）矩形QB4C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=勺的

圖象與邊交于點(diǎn)。，與AC邊交于點(diǎn)孔與。4交于點(diǎn)E,OE=2AE,若四邊形QD4F的面積為2,貝ij%

10.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，雙曲線y=—（%＞0）經(jīng)過A、5兩點(diǎn)，連接Q4、AB,過點(diǎn)

x

8作AD_Ly軸，垂足為0,BD交OA于點(diǎn)E,且E為AO的中點(diǎn)，則A4EB的面積是（）

A.4.5B.3.5C.3D.2.5

4

11.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=一^的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

x+2

A.0B.1C.2D.4

12.（2024?吉林長春?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（4,2）在函數(shù)

y=f（左＞0,x＞0）的圖象上.將直線。4沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B,與函數(shù)

y=勺左＞0戶＞0）的圖象交于點(diǎn)C.若BC=石，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.僅，百）B.（0,3）C.（0,4）D.（0,2句

k

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,反比例函數(shù)y=嚏住70）的圖象經(jīng)

AN

AB與y軸交于點(diǎn)N.則耘的值為（）

A.-B.-cD

34-1-1

二、填空題

14.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系無Ov中，若函數(shù)>的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,另）和

則X+%的值是.

15.（2024.云南?中考真題）已知點(diǎn)尸（2,〃）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，貝曠?=.

16.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線％=依+可。彳0）與雙曲線為=：（%工。）交

于點(diǎn)B（2,-l）.則滿足％4%的x的取值范圍_____.

k

17.（2024?湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/與弦長/成反比例關(guān)系，即/=］（/為常

數(shù).k豐0）,若某樂器的弦長/為0.9米，振動頻率/為200赫茲，則左的值為.

18.（2024?陜西?中考真題）己知點(diǎn)A（-2,yJ和點(diǎn)3（祖,%）均在反比例函數(shù)的圖象上，若0<m<1，

貝U%+%0.

19.（2024?湖北武漢?中考真題）某反比例函數(shù)y=&具有下列性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨尤的增大而減小，寫出

X

一個(gè)滿足條件的k的值是.

k

20.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象經(jīng)過平行四邊形A5C。的頂點(diǎn)A,

0c在x軸上，若點(diǎn)8（-1,3）,SaABCO=3,則實(shí)數(shù)上的值為.

73

21.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若反比例函數(shù)弘=4,%=-一，當(dāng)時(shí)，函數(shù)弘的最大值是。，函

%x

數(shù)為的最大值是6,則/=.

22.（2024?四川遂寧?中考真題）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)化,-3）在第象限.

k

23.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)3在反比例函數(shù)）=-（%>0）

x

的圖像上，3c_Lx軸于點(diǎn)C,ABAC=30°,將AABC沿48翻折，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的

圖像上，則上的值為一.

24.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,6）,

k

過點(diǎn)5作軸交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)￡）為線段A5上的一點(diǎn)，且BD=2AD.反比例函數(shù)y=—（%>。）的圖象

x

經(jīng)過點(diǎn)。交線段BC于點(diǎn)E,則四邊形0D3E的面積是—.

25.（2024?四川廣元?中考真題）已知y=&與y=3x>0）的圖象交于點(diǎn)A（2,〃z）,點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將

k

△Q4B沿。4翻折，使點(diǎn)B恰好落在>=（（》>0）上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為.

4

26.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A0C8為菱形，tanNAOC=§,且點(diǎn)

a

A落在反比例函數(shù)尸士上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=—k（%。0）上，則人.

.___k

T1.（2024.廣東廣州?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)3在函數(shù)y=-（x>0）的圖

X

象上，A（l,0）,C（0,2）.將線段AB沿x軸正方向平移得線段A?（點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為A）,A的交函數(shù)

y=￡（x>0）的圖象于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE/y軸于點(diǎn)￡,則下列結(jié)論：

X

①％=2；

②AOBD的面積等于四邊形ABDA的面積；

③AE的最小值是0；

?ZB'BD=ZBB'O.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

28.（2024?四川樂山?中考真題）定義:函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖

象的“近軸點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（0,1）是函數(shù)y=x+l圖象的“近軸點(diǎn)”.

（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是（填序號）;

2

(1)y——X+3；(2)y=_；(3)y——x2+2,x—1.

x

(2)若一次函數(shù)y=，"Y-3M圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則機(jī)的取值范圍為

三、解答題

29.(2024.甘肅?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)'=辦的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到

一次函數(shù)了="+6的圖象，與反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象交于點(diǎn)4(2,4).過點(diǎn)8(0,2)作x軸的平行線分

0)的圖象于C,。兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=工的表達(dá)式;

X

(2)連接4),求AACD的面積.

一9

30.(2024.青海?中考真題)如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)+6和反比例函數(shù)y=—的圖象相父

x

于點(diǎn)B(n,l).

⑴求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;

9

(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式-x+〃>乙的解集.

x

31.(2024.吉林?中考真題)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/(單位：A)與電阻R(單位:

。)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）.

⑵當(dāng)電阻R為3。時(shí)，求此時(shí)的電流/.

32.（2024.山東.中考真題）列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自

變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系.下表是函數(shù)y=2x+b與＞=人部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：

_7

a1

~2

a1

k

7

X

（1）求。、匕的值，并補(bǔ)全表格；

k

（2）結(jié)合表格，當(dāng)y=2尤+6的圖像在＞=人的圖像上方時(shí)，直接寫出X的取值范圍.

x

33.（2024?湖北?中考真題）一次函數(shù)＞=彳+"經(jīng)過點(diǎn)人（一3,0）,交反比例函數(shù)y=：于點(diǎn)3（〃,4）.

OB，

（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)＞=人第一象限的圖象上，若5AA直接寫出C的橫坐標(biāo)。的取值范圍.

X

1”/、

34.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，正比例函數(shù)％=5》與反比例函數(shù)%=*＞。）的圖象交于點(diǎn)A（加2）.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

（2）把直線向上平移3個(gè)單位長度與%=：（x>0）的圖象交于點(diǎn)3,連接AB,08,求的面積.

35.（2024?貴州?中考真題）已知點(diǎn)（1,3）在反比例函數(shù)y=&的圖象上.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)（-3,°）,（1力）,（3,c）都在反比例函數(shù)的圖象上,比較a,6,c的大小，并說明理由.

36.（2024?河南?中考真題）如圖，矩形A3CD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對角線AC,BD

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

⑵請先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

（3）將矩形A5CD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為.

a

37.（2024?四川樂山?中考真題）如圖，已知點(diǎn)4（1,旭）、3（"」）在反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象上，過點(diǎn)A

的一次函數(shù)V=乙+方的圖象與>軸交于點(diǎn)C（0,l）.

（1）求旭、”的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接AB,求點(diǎn)C到線段的距離.

38.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)，=區(qū)+。與反比例函數(shù)

>=?（》>0）的圖象交于點(diǎn)4（1,6）,川〃,2）,與x軸，V軸分別交于C,D兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)p在y軸上，當(dāng)△的的周長最小時(shí)，請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；

⑶將直線向下平移。個(gè)單位長度后與X軸，y軸分別交于E,尸兩點(diǎn)，當(dāng)砂=時(shí)，求。的值.

39.（2024?甘肅臨夏.中考真題）如圖，直線y=履與雙曲線y=/交于A,8兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,2）.

X

⑴求。，%的值；

（2）將直線'=近向上平移加（冽>0）個(gè)單位長度，與雙曲線'=在第二象限的圖象交于點(diǎn)C,與X軸交于

X

點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)P,若PE=PC,求機(jī)的值.

40.（2024.四川廣元.中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)％=￡和一次函數(shù)為=如+〃的圖象相交于點(diǎn)A（-3,a）,

+兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OB.

⑵當(dāng)%>%時(shí)，請結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍;

⑶求AAQB的面積.

41.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)N（9,%）,

滿足再+%=%+%時(shí)，稱點(diǎn)N是點(diǎn)/的等和點(diǎn).

⑴已知點(diǎn)M(1,3),在2(4,2),乂(3,—1),乂(0,-2)中，是點(diǎn)/等和點(diǎn)的有；

⑵若點(diǎn)M(3,-2)的等和點(diǎn)N在直線y=x+》上，求匕的值；

k

(3)已知，雙曲線％=—和直線%=1-2,滿足的x取值范圍是％>4或—2<x<0.若點(diǎn)。在雙曲線

x

乂=月上，點(diǎn)P的等和點(diǎn)。在直線上=尤-2上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

專題13反比例函數(shù)及其應(yīng)用（41題）

一、單選題

k

1.（2024?安徽?中考真題）己知反比例函數(shù)y=%（七豐0）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

則上的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出，=2-3=-1,代入反比例函數(shù)求

解即可

k

【詳解】解：,??反比例函數(shù)＞=：（左，0）與一次函數(shù)，=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

.-.y=2-3=-l,

1k

???k=—3,

故選：A

2.（2024?重慶?中考真題）反比例函數(shù)y=-@的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

X

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

【答案】B

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值.熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的

橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可.

【詳解】解：解：當(dāng)x=l時(shí)，＞=-￥=-10,圖象不經(jīng)過（1,10）,故A不符合要求；

當(dāng)x=-2時(shí)，＞=5,圖象一定經(jīng)過（-2,5）,故B符合要求；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-y=-5,圖象不經(jīng)過（2,5）,故C不符合要求；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-=-5,圖象不經(jīng)過（2,8）,故D不符合要求；

故選：B.

3.（2024?天津?中考真題）若點(diǎn)4（%,-1）,3伍,1）,。（&,5）都在反比例函數(shù)〉=*的圖象上，則芯,％戶3的大

X

小關(guān)系是（）

A.<冗2<尤3B.玉V%3V%2

C.工3<工2<玉D.x2<xr<x3

【答案】B

【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷.

【詳角軍】解：?.?左=5>0,

??.反比例函數(shù)y=*的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

X

?.?點(diǎn)B?,1）,C（&,5）,都在反比例函數(shù)y=*的圖象上，1<5,

..x2>x3>0,

V-KO,4（5,-1）在反比例函數(shù)y=*的圖象上，

X

玉<0,

xl<x3<x2.

故選：B.

4.（2024.廣西?中考真題）已知點(diǎn)MG，%）,N（%,%）在反比例函數(shù)>=（的圖象上，若玉<0<%，則有

（）

A.%<。<%B.%<。<乂C.71<y2<0D.0<%<%

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)

“a，x）,N（%,%）在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式y(tǒng)=：,橫縱坐標(biāo)的積等于2,結(jié)合玉<0〈尤2即

可得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

xji=2,x2y2=2,

*/xl<0<x2,

％<o,y2>0,

故選：A.

5.（2024.浙江?中考真題）反比例函數(shù)y=。的圖象上有尸&%）,。。+4,%）兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)/<一4時(shí)，％<乂<。B.當(dāng)T</<0時(shí)，y2VM<°

C.當(dāng)T<，<0時(shí)，o<%〈為D.當(dāng)f>0時(shí)，0<%<為

【答案】A

4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)y=2,可知函數(shù)位于一、三象限，

X

分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出X與內(nèi)的大小.

4

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)>可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y都是隨著x的增

x

大而減小，

反比例函數(shù)>=:的圖象上有尸化另），Q（r+4,%）兩點(diǎn)，

當(dāng)r<r+4<0,即時(shí)，。>%>%；

當(dāng)r<0</+4,即T<r<0時(shí)，％<。<%；

當(dāng)0<r<，+4,即/>0時(shí)，％>%>。；

故選：A.

6.（2024.河北?中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電尤度，

則能使用y天.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.若x=5,則y=100B.若y=125,則x=4

C.若無減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

【答案】C

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：???淇淇家計(jì)劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天.

/.xy=500,

.500

??y=—，

X

當(dāng)尤=5時(shí)，y=100,故A不符合題意；

當(dāng)y=125時(shí)，x=1^=4,故B不符合題意；

x>0,y>0,

???當(dāng)X減小，則y增大，故C符合題意；

若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；

故選：C.

7.（2024.四川瀘州?中考真題）己知關(guān)于x的一元二次方程尤2+2x+ld=0無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)>=質(zhì)與函數(shù)

2

y=4的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

X

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.首先根據(jù)一元二次方程無實(shí)數(shù)根確定人

的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置.

【詳解】解：：方程V+2X+1=0無實(shí)數(shù)根，

A=4-4（l-Z:）<0,

解得：k<0,則函數(shù)、=履的圖象過二，四象限，

2

而函數(shù)y=—的圖象過一，三象限，

2

???函數(shù)y=辰與函數(shù)丁=—的圖象不會相交，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0,

X

故選：A.

8.（2024.重慶?中考真題）已知點(diǎn)（-3,2）在反比例函數(shù)〉=勺％20）的圖象上，則％的值為（）

A.-3B.3C.-6D.6

【答案】C

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把（-3,2）代入y=*w0）求解即可.

【詳解】解:把（-3,2）代入了=勺1）,得

%=—3x2=—6.

故選C.

z-

9.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）矩形OB4C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=—的

尤

圖象與A3邊交于點(diǎn)與AC邊交于點(diǎn)尸，與交于點(diǎn)E,OE=2AE,若四邊形ODAF的面積為2,則人

【答案】D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性

質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)E作則￡M||AC,設(shè)由AOMEsAoa,可得oc=?a,AC=---,再由

VCl）22a

S矩形OBAC-S4OBD+SQCF+S四邊形8",列方程，即可得出女的值.

【詳解】過點(diǎn)E作石MLOC,則￡加||4。，

；?AOMES￡)CA,

.OMEMOE

^~OC~~\C~~OX

設(shè)￡?

OE=2AE

.OMEM2

，9~OC~^C~39

33k

：.OC=-a,AC=——

22a

.3

,,S矩形oa4c-S^OBD+S.OCF+S四邊形ODA尸=]”

kk33ks/口78

a即n入+彳+2=:;"，;；，一，解得：k=~

2222a5

故選D

10.（2024嘿龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，雙曲線>=工（1>0）經(jīng)過A、5兩點(diǎn)，連接Q4、AB,過點(diǎn)

5作區(qū)。，丁軸，垂足為。，BD交Q4于點(diǎn)E,且E為49的中點(diǎn)，則的面積是（）

A.4.5B.3.5C.3D.2.5

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，過點(diǎn)A作A尸，5D,垂足為R設(shè)Aa,一

\a,

Af1AJ7FF

證明石SAODE,有==根據(jù)E為AO的中點(diǎn)，可得AF=QD,EF=DE,進(jìn)而有

ODOEDE

EF=DE=-DF=-a,AF=OD=-yA=-,可得%=8=9,xB=2a,則有臺石二臺力一小石二』。，問

222aa2

題隨之得解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作”，跳＞,垂足為尸,

?.?BO_Ly軸，AF±BD,

A尸〃y軸，DF=a,

:.^AFE^^ODE,

.AFAEEF

^~6D~~6E~~DE"

為AO的中點(diǎn)，

AE=OE,

AFAEEF

^D~^E~~DE

：.AF=OD,EF=DE

：.EF=DE=-DF=-a,AF=OD=-y=-,

222AaA

???OD=yB,

***y=OD=—,

Ba

??%B~2a,

(BD-—2cl,

3

.BE=BD-DE=——a,

2

2=4.5

=-xAFxBE=-x-x-a

MABE22a22

故選：A.

4

IL（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=一^的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

x+2

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

4

【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算當(dāng)％=0時(shí)y的值，可得圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于一的值不可能為0,

即yw。，因此圖像與X軸沒有交點(diǎn)，由此即可得解.

本題主要考查了函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，掌握求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

4

【詳解】當(dāng)％=o時(shí)，y=]=2,

???丫=三與丫軸的交點(diǎn)為（0,2）；

44

由于一^是分式，且當(dāng)…2時(shí)，―-^0,即尸0,

x+2x+2

4

***y=——-與x軸沒有交點(diǎn).

x+2

4

J函數(shù)y=-^的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選：B.

12.（2024?吉林長春?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（4,2）在函數(shù)

>=：（左>0,x>0）的圖象上.將直線Q4沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)B,與函數(shù)

y=勺左>0,x>0）的圖象交于點(diǎn)C.若BC=5則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的

關(guān)鍵.

如圖:過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)。，先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)計(jì)算出sinZOAE、

左值，再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明ND3C=NQ4E,進(jìn)而根據(jù)sinNOBC=；==sinNQA￡求出8,最

后代入反比例函數(shù)解析式取得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定CD=2,8=4,再運(yùn)用勾股定理求得8D,進(jìn)而求得。3

即可解答.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)￡）,則AE〃y軸,

：A（4,2）,

OE=4,04=7^7?=25

OE42r-

：.sinZOAE=——=1==一如.

OA2755

???A（4,2）在反比例函數(shù)的圖象上,

???左=4x2=8.

???將直線OA向上平移若干個(gè)單位長度后得到直線BC,

：.OA//BCf

：.NOAE=/BOA,

???A石〃y軸，

：.ZDBC=ZBOA,

：.ZDBC=ZOAE,

：.sinZDBC=—=sinZOAE=-75,

BC5

CD2f-，一

：?~^=不5,解得：CD=2,即點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

Q

將x=2代入y=2,得y=4,

X

；.c點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),

CD=2,OD=4,

-'-BD=VBC2-CD2=b

???OB=OD-BD=4-1=3,

：.3(0,3)

故選：B.

k

13.（2024.四川宜賓.中考真題）如圖，等腰三角形A3C中，AB=AC,反比例函數(shù)＞二1（左w0）的圖象經(jīng)

AN

過點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M,九軸，A5與y軸父于點(diǎn)N.則丁的值為（)

AB

112

A.B.C.D.

357

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識，找到坐標(biāo)之

間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

作輔助線如圖，利用函數(shù)表達(dá)式設(shè)出A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用。,M是中點(diǎn)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用

平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果.

【詳解】解：作過A作BC的垂線垂足為O,與y軸交于E點(diǎn)，如圖,

在等腰三角形ABC中，AD1BC,。是BC中點(diǎn)，

設(shè)A同,中,力,

由5C中點(diǎn)為。，AB=AC,故等腰三角形A3C中,

：.BD=DC=a-b,

C^2ci—Z?,—,

〈AC的中點(diǎn)為

4+?、

3"b"'1’3a-b左(〃+0),

即

222lab

7

3a-bk

由M在反比例函數(shù)上得M

2'3a-b

2,

%(〃+/?)_k

lab3a-b，

2

解得：b=—3a,

由題可知，AD//NE9

.ANDEaa1

ABBDa—ba+3a4

故選：B.

二、填空題

14.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系龍②中，若函數(shù)了=：化*0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,%）和（-3,%），

則％+%的值是.

【答案】0

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，己知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

將點(diǎn)（3,%）和（—3,%）代入〉=勺a0），求得必和乃，再相加即可.

【詳解】解：???函數(shù)y=f（b0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,乂）和（-3,%），

.七_(dá)kk

??有X=§,%=一§，

._kk

..%+%=§一§肛

故答案為：0.

15.（2024.云南?中考真題）已知點(diǎn)P（2,w）在反比例函數(shù)y=?的圖象上，貝|"=.

【答案】5

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)尸（2,〃）代入＞求值，即可解題.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸（2,〃）在反比例函數(shù)＞的圖象上，

故答案為：5.

16.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線％=依+可。70）與雙曲線為=勺％工。）交

于點(diǎn)A（Tm），B（2,-l）.則滿足％<%的x的取值范圍_____.

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)-14x<0或x22時(shí)，％4必，

滿足/《必的》的取值范圍為-lWx<0或*22,

故答案為：-l<x<0^x>2.

17.（2024?湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/與弦長/成反比例關(guān)系，即/（人為常

數(shù).人力0）,若某樂器的弦長/為0.9米，振動頻率/為200赫茲，則上的值為.

【答案】180

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把/=0.9,/=200代入/=彳求解即可.

kk

【詳解】解：把/=0.9,/=20。代入/=得200=麗，

解得人=180,

故答案為：180.

18.（2024?陜西?中考真題）已知點(diǎn)4（-2,%）和點(diǎn)現(xiàn)%為）均在反比例函數(shù)丁=-：的圖象上，若0<m<1,

則X+%0.

【答案】〈/小于

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出必=-上，再根據(jù)0〈機(jī)<1，得出為<-5,最

2m

后求出M+必<0即可.

【詳解】解：：點(diǎn)4-2,%）和點(diǎn)3（〃?,%）均在反比例函數(shù)>=-，的圖象上，

0＜m＜1,

?.%＜—5,

Ji+y2＜°.

故答案為：＜.

k

19.（2024?湖北武漢?中考真題）某反比例函數(shù)y=—具有下列性質(zhì)：當(dāng)尤＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出

x

一個(gè)滿足條件的k的值是.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)左＞0,雙曲線的兩支分別位于

第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)左＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，

在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而增大.直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可.

【詳解】解：,??當(dāng)尤＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

...左＞0

故答案為：1（答案不唯一）.

k

20.（2024?黑龍江齊齊哈爾.中考真題）如圖，反比例函數(shù)y尤＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A,

x

OC在x軸上，若點(diǎn)8（—1,3）,SaABCO=3,則實(shí)數(shù)上的值為.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)的縱坐標(biāo)相同以及點(diǎn)A在反比例函數(shù)上得到A的坐標(biāo)，進(jìn)而用

代數(shù)式表達(dá)的長度，然后根據(jù)S.BC。=3列出一元一次方程求解即可.

【詳解】?.?■co是平行四邊形

???A8縱坐標(biāo)相同

???5（-1,3）

的縱坐標(biāo)是3

A在反比例函數(shù)圖象上

，將y=3代入函數(shù)中，得到x=g

A

S°ABCO=3,B的縱坐標(biāo)為3

|AB|x3=3

即：11一￡|X3=3

解得：k=-6

故答案為：-6.

73

21.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若反比例函數(shù)乂=4,y2=--,當(dāng)14x（3時(shí)，函數(shù)必的最大值是。，函

數(shù)內(nèi)的最大值是5,則/=.

【答案】1/0.5

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，正確得出。與6的關(guān)系是解題關(guān)鍵.直接利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出。與匕，再代入T進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?.,函數(shù)%=2,當(dāng)1VXV3時(shí)，函數(shù)%隨尤的增大而減小，最大值為a,

X

.=1時(shí)，y{=2=a,

3

?.?%=——，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為隨九的增大而減大，函數(shù)%的最大值為%=-「），

x

/.ab=2?=—.

2

故答案為：

22.（2024?四川遂寧?中考真題）反比例函數(shù)>=?的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)小，-3）在第象限.

【答案】四/4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k>1,進(jìn)而即可求解.

k-]

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=J的圖象在第一、三象限，

?,?"1〉0

：.k>l

工點(diǎn)（%,-3）在第四象限，

故答案為：四.

23.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=>0）

x

的圖像上，軸于點(diǎn)C,44c=30。，將AABC沿48翻折，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的

圖像上，則上的值為

【答案】2百

【分析】本題考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.

如圖，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E.根據(jù)NA4c=30。，BC±x,設(shè)3c=a,則AO=AC=>/§?,由對稱可

73

知AC=M),/ZMB=NBAC=30。，即可得AE=3a,DE=^a,解得