2024年中考數(shù)學試題分類匯編：銳角三角函數(shù)（一）

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之銳角三角函數(shù)（一）

選擇題（共7小題）

1.2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射.當火

箭上升到點A時，位于海平面R處的雷達測得點R到點A的距離為。千米，仰角為3則此時火箭距

海平面的高度AL為（）

raCL

A.asinS千米B..八千米C.QCOSS千米D.-----7千米

sinOcos0

2.在數(shù)學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房CO的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為

30°,再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為60°,那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）

A.258米B.25米C.25魚米D.50米

如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8根的測量儀E尸測得頂端A的仰角為45°,小軍在小明

的前面5機處用高1.5m的測量儀CD測得頂端A的仰角為53°,則電子廠48的高度為（）

4

-34

（參考數(shù)據(jù)：S譏53。5cos53°x耳，tan53°?W)

A

M

E----------y

c'N

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

4.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直,

摩擦力/2的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=25°,則摩擦力尸2與重力G方向的夾角B的度數(shù)為（）

A.155°B.125°C.115°D.65°

4

5.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,smB=則的長是（）

）

3

D.

4

7.某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物8的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB,

小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°,在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°（48、

在同一平面內(nèi)，B、。在同一水平面上），則建筑物的高為（）米.

15C.12D.10+5V3

填空題（共10小題）

8.在綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組用所學數(shù)學知識測量大汶河某河段的寬度.他們在河岸一側(cè)的瞭望臺

上放飛一只無人機.如圖，無人機在河上方距水面高60米的點P處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為50°,

測得瞭望臺頂端C處的俯角為63.6°,已知瞭望臺高12米（圖中點A,2,C,尸在同一平面內(nèi)）.那

么大汶河此河段的寬為米.（參考數(shù)據(jù)：sin40°?sin63.6°?卷tan50°?tan63.6°

-2）

9.綜合實踐課上，航模小組用無人機測量古樹AB的高度.如圖，點C處與古樹底部A處在同一水平面

上，且AC=10米，無人機從C處豎直上升到達。處，測得古樹頂部B的俯角為45°,古樹底部A的

俯角為65°,則古樹的高度約為米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin65°^0,906,

cos65°弋0.423,tan65°仁2.145）.

D、---

:'b、

=\\、\

1\、

'、''B

I\

I\

I\

I\

:\

1\

1\

C'---------

cBD8

10.如圖，在AABC中，AB=BC,tan^B=。為8c上一點，且滿足k=g,過。作。交

CE

AC延長線于點E,則77=-

11.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽.在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學

小組用無人機測量黃鶴樓AB的高度.具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面102根的

C處，測得黃鶴樓頂端4的俯角為45°,底端8的俯角為63°,則測得黃鶴樓的高度是機.（參

考數(shù)據(jù)：tan63°-2）

12.如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為60°,測

得底部點B的俯角為45°,點A與樓BC的水平距離AD=50m,則這棟樓的高度為

m（結(jié)果保留根號）.

13.如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（ch6ng）搗谷物的工具一一“碓（dui）”的結(jié)構(gòu)簡圖，圖2

為其平面示意圖.已知4B_LCD于點8,A8與水平線/相交于點O,OEM.若8c=4分米，08=12

分米，NBOE=60°,則點C到水平線I的距離CF為分米（結(jié)果用含根號

的式子表示）.

人

工

開

物

所

與風向

行方向

帆船航

，已知

意圖

面示

的平

航行

風力

借助

帆船

圖是

的.如

前行

風力

借助

船是

力帆

無動

14.

.根據(jù)

00N

/為4

用力

的作

對帆

,風

30°

DQ為

角NP

的夾

方向

航行

帆與

,

為70°

PD4

夾角N

線的

在直

分

可以

放又

的力

垂直

與帆

用，

起作

為不

的力

平行

與帆

其中

尸2,

為與

個力

為兩

分解

可以

，F(xiàn)

知識

物理

的

船前行

推動帆

是真正

致，

向一

行方

與航

消；女

力抵

的阻

，被舵

垂直

方向

航行

，力與

與力

力力

兩個

解為

D

i=C

則f

00,

D=4

F=A

型：

學模

立數(shù)

此，建

，據(jù)

大小

力的

表示

長度

段的

用線

上常

理學

.在物

動力

7）

-0.7

os40°