2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的平移翻折對(duì)稱（36題）含答案及解析

專題25圖形的平移翻折對(duì)稱（36題）

一、單選題

1.（2024.江蘇蘇州.中考真題）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

aHb?c?

2.（2024.天津?中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱

圖形的是（）

知物由學(xué)

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

4.（2024?重慶?中考真題）下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

A.B.c,

5.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖,正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)

是80cm,則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（)

320cmC.280cmD.160cm

6.（2024.四川眉山?中考真題）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

7.（2024.河北?中考真題）如圖，AD與3C交于點(diǎn)O,AABO和ACDO關(guān)于直線尸。對(duì)稱，點(diǎn)A,B的對(duì)稱

點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.菱形的對(duì)角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形

9.（2024.貴州?中考真題）“黔山秀水”寫(xiě)成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A黔B山。秀。7K

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

11.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下

列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A遇B見(jiàn)C美D好

12.（2024?廣西?中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）

13.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

15.（2024.青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2元-3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

1°C.（0,3）D.（0,-3）

16.（2024?福建?中考真題）小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中

與△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)E,尸分別是底邊A3,8的中點(diǎn)，OELOF.下

列推斷錯(cuò)誤的是（）

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為

0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

例：“和點(diǎn)”42,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)月（2,2）,其平移過(guò)程如下：

右上左

P（2,1）-AP1（3,1）~AP2⑶2）—A舄⑵2）

余0余1余2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)。6（T，9），則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

二、填空題

18.（2024?江西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（1,1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

19.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（3,4）,點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與AABC全等，點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

20.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊AABC,使點(diǎn)A

與點(diǎn)8重合，折痕OE與AB交于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為.

21.（2024.甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰AABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,將AABC沿其底邊中

線AO向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H滿足則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在YABCD中，AB=4,4）=5,NABC=30。，點(diǎn)M為直線8c上

一動(dòng)點(diǎn)，則M4+MD的最小值為.

23.（2024?河南?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊45在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點(diǎn)E在邊8上.將.BCE沿8E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

k

24.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=-（工>0）

x

的圖像上，軸于點(diǎn)C,44c=30。，將AABC沿48翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的

圖像上，則々的值為—.

25.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知NAOB=50。，點(diǎn)尸為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M為射線。4、點(diǎn)

N為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則NMPN=.

26.（2024?四川成都?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，已知4（3,0）,B（0,2）,過(guò)點(diǎn)8作>軸的

垂線/,P為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸0,PA,則P0+PA的最小值為.

27.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，點(diǎn)A（0,-2）,8（1,0）,將線段48平移得到線段。C,若

則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

AC5

28.（2024?浙江?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,——=-.線段A5與

BD3

關(guān)于過(guò)點(diǎn)。的直線/對(duì)稱，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在線段0C上，A舊交CD于點(diǎn)、E,貝IJAB'CE與四邊形O3'ED的

面積比為.

29.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，AABC,ZACB=9Q°,CB=5,G4=10,點(diǎn)，E分別在AC,AB邊

上，AE=y/5AD,連接DE,將VAZ）E沿DE翻折，得到VFDE,連接CE,CF.若△CEF的面積是ABEC

面積的2倍，則">=

三、解答題

30.（2024?河南?中考真題）如圖，矩形A3CD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線AC,BD

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.

（3）將矩形A5CD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為.

31.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD,要求大家利用它

制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒.小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中鉆=9），恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，并

利用該展開(kāi)圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示.

_______________DA______________1D

.裁剪裁剪

底底百圖

F---------------

裁剪裁剪i

BCB,（

1圖2圖3

4n

（1）直接寫(xiě)出禺的值；

（2）如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”,如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展

開(kāi)圖圖樣是（）

圖4

旱祥旱由

A.B.

旱祥?da

c.D.

如如I

并在卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開(kāi)圖在卡紙上的分布情況），給出所用

卡紙的總費(fèi)用.

（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)方案；②沒(méi)有用到的卡紙，不

要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿

用）

型號(hào)III

32.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、3均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作

四邊形ABCD,使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)C、D均在格點(diǎn)上.

A

圖①圖②

⑴在圖①中，四邊形A3CD面積為2；

(2)在圖②中，四邊形ABCD面積為3；

⑶在圖③中，四邊形A3CO面積為4.

33.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)如圖,在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,

在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-U),川-2,3),C(-5,2).

⑴畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC一并寫(xiě)出點(diǎn)耳的坐標(biāo);

⑵畫(huà)出AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AAB2c2,并寫(xiě)出點(diǎn)色的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)生的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留無(wú))

34.(2024.吉林.中考真題)圖①、圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A,B,

C,D,E,。均在格點(diǎn)上.圖①中已畫(huà)出四邊形A5CD,圖②中已畫(huà)出以O(shè)E為半徑的。。，只用無(wú)刻度的

直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖.

圖②

(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對(duì)稱軸.

⑵在圖②中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡的。。的切線.

35.(2024?天津?中考真題)將一個(gè)平行四邊形紙片(MBC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)4(3,0),

點(diǎn)5c在第一象限，且0c=2,，AOC=60。.

(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)8的坐標(biāo)為；

⑵若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線軸，沿直線/折疊該紙片，折疊后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。‘落

在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'.設(shè)OP="

①如圖②，若直線/與邊CB相交于點(diǎn)Q,當(dāng)折疊后四邊形尸O'C'Q與口Q4BC重疊部分為五邊形時(shí)，O'C'與

48相交于點(diǎn)E.試用含有r的式子表示線段班的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出f的取值范圍；

211

②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S,當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

36.(2024?北京?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，。。的半徑為1,對(duì)于。0的弦A3和不在直線A8上

的點(diǎn)C,給出如下定義：若點(diǎn)C關(guān)于直線A3的對(duì)稱點(diǎn)C'在。。上或其內(nèi)部，且/ACB=e,則稱點(diǎn)C是弦

①在點(diǎn)C12,0),C(l,2),G[)，。]中，點(diǎn)是弦4?的可及點(diǎn)”，其中

2

②若點(diǎn)。是弦48的“90?？杉包c(diǎn)”，則點(diǎn)。的橫坐標(biāo)的最大值為；

⑵已知P是直線丁=任-6上一點(diǎn)，且存在的弦MN,使得點(diǎn)尸是弦MN的“60。可及點(diǎn)”.記點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為乙直接寫(xiě)出。的取值范圍.

專題25圖形的平移翻折對(duì)稱（36題）

一、單選題

1.（2024.江蘇蘇州.中考真題）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

aIHIb?c?，

【答案】A

【分析】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2.（2024?天津.中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱

圖形的是（）

知物由學(xué)

【答案】C

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分

是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形；

B.不是軸對(duì)稱圖形；

C.是軸對(duì)稱圖形；

D.不是軸對(duì)稱圖形；

故選C.

3.（2024.黑龍江牡丹江?中考真題）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義是解題

關(guān)鍵.中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.（2024.重慶?中考真題）下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.?JB.7eC.,?D.Of

【答案】A

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱的概念（如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸），尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

5.（2024?江蘇連云港.中考真題）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)

是80cm,則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)是80cm的正方形的周長(zhǎng)加上

邊長(zhǎng)是80cm的正方形的兩條邊長(zhǎng)再減去2x20cm,由此解答即可.

【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)是80cm的正方形的周長(zhǎng)加上邊長(zhǎng)是80cm的正方形的兩條

邊長(zhǎng)再減去2x20cm,

陰影圖形的周長(zhǎng)是：4*80+2*80-2x20=440cm,

故選：A.

6.（2024.四川眉山?中考真題）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形可得答案.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

7.（2024.河北.中考真題）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O,AASO和ACDO關(guān)于直線尸。對(duì)稱，點(diǎn)A,8的對(duì)稱

點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

A.ADIBCB.ACYPQC.AAB。絲△COOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到=△COO,ACLPQ,BD±PQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.菱形的對(duì)角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).

【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題

思；

故選：A.

9.（2024.貴州.中考真題）“黔山秀水”寫(xiě)成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A黔B山。秀。7K

【答案】B

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)

圖形就叫軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B.

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即

可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把

一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱

圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

11.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下

列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A遇B見(jiàn)C美D好

【答案】C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

12.（2024?廣西?中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查成軸對(duì)稱的定義，掌握成軸對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵.把一個(gè)圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫作對(duì)稱軸，折

疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn).根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】A.圖案不成軸對(duì)稱，故不符合題意；

B.圖案成軸對(duì)稱，故符合題意；

C.圖案不成軸對(duì)稱，故不符合題意；

D.圖案不成軸對(duì)稱，故不符合題意；

故你：B.

13.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的

定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做

中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)

稱中心.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

15.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2元-3的圖象與天軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

1°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：令y=0,貝|0=2x—3,

3

解得：%

3

即A點(diǎn)為《,0）,

則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，0；

故選：A.

16.（2024.福建?中考真題）小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中△血

與AOOC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)E,尸分別是底邊A3,8的中點(diǎn)，OE1OF.下

列推斷錯(cuò)誤的是（）

OBVODB.NBOC=ZAOB

OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【答案】B

【分析】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；

A.由對(duì)稱的性質(zhì)得NAO3=NDOC,由等腰三角形的性質(zhì)得ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,即可

22

判斷；

B./3OC不一定等于/AC?,即可判斷；

C.由對(duì)稱的性質(zhì)得△。鉆絲AODC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

D.過(guò)。作GA/_LOH,可得NGOD=ZBOH,由對(duì)稱性質(zhì)得=同理可證=,

即可判斷；

掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.vOELOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由對(duì)稱得ZAOB=ZDOC,

???點(diǎn)E,尸分別是底邊AB,8的中點(diǎn)，AOAB與AODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,結(jié)論正確，故不符合題意；

B./3OC不一定等于NAO3,結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；

C.由對(duì)稱得^OAB^ODC,

；點(diǎn)、E,歹分別是底邊ABCD的中點(diǎn)，

：.OE=OF,結(jié)論正確，故不符合題意；

過(guò)。作GM_LOH,

:./GOD+/DOH=90。,

?；NBOH+NDOH=90。,

NGOD=/BOH,由對(duì)稱得/BOH=NCOH,

:.ZGOD=ZCOH,

同理可證ZAOM=ZBOH,

:.^AOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180°,結(jié)論正確，故不符合題意；

故選：B.

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于。的

點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為

。時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

例：“和點(diǎn)”尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)6（2,2）,其平移過(guò)程如下：

右上左

P（2,1）-AP1（3,1）~AP2⑶2）—AP3⑵2）

余0余1余2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Qi6（T，9），則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，

向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照Qu,的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①先向右1個(gè)單位，不符合題

意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，

此時(shí)坐標(biāo)為（6』），那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【詳解】解：由點(diǎn)月（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個(gè)單位得到4（2,3）,

此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個(gè)單位得到乙（L3）,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個(gè)單位……，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的

余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)且,（-1，9），則按照“和點(diǎn)”26反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理

解，可以分為兩種情況：

①薪先向右1個(gè)單位得到a（°，），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是踴向右平移1個(gè)

單位得到故矛盾，不成立；

②。6先向下1個(gè)單位得到05（T，8），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個(gè)單

位得到故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，

向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則

為（5,1）,

故選：D.

二、填空題

18.（2024?江西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（L1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度得到點(diǎn)2,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為.

【答案】（3,4）

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移.利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3

即可得到點(diǎn)8的坐標(biāo).

【詳解】解：：點(diǎn)A。/）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,

；?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1+2/+3）,即（3,4）.

故答案為：（3,4）.

19.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（3,4）,點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△AftD與AABC全等，點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

%

q%

【答案】（1,4）

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)。在第一

象限（不與點(diǎn)C重合），且與AABC全等，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可直接得出。（1,4）.

【詳解】解：：點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與AABC全等，

/.AD=BC,AC=BD,

...可畫(huà)圖形如下，

由圖可知點(diǎn)C、。關(guān)于線段43的垂直平分線x=2對(duì)稱，則0（1,4）.

故答案為：（1,4）.

20.（2024.四川甘孜?中考真題）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊AABC,使點(diǎn)A

與點(diǎn)B重合，折痕OE與A8交于點(diǎn)Q,與AC交于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)為.

【答案】3

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

設(shè)CE=x,則AE=3E=8-x,根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得AE=BE,

設(shè)CE=x,則AE=BE=8-x,

由勾股定理，得BCACE?=BE?,

4?+尤2=（8—尤,

解得x=3.

故答案為：3.

21.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰AABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,將AABC沿其底邊中

線AO向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H滿足則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一,根據(jù)平移的性質(zhì)，推出AA'EFSAAB'C,

根據(jù)對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出E尸的長(zhǎng)，三線合一求出AO的長(zhǎng)，利用面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：等腰AABC中，AS=AC=2,ABAC=120°,

ZABC=30°,

：AD為中線，

AADIBC,BD=CD,

AD=—AB=1,BD=6AD=V3,

/.BC=2A/3,

?.?將”WC沿其底邊中線AD向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=2A/3,AG=AD=1,

：.XNEFS&NEC,

.EFA'D

-：AA'=-AD,

3

222

1.DA'=--AD=—AG=

333

,_￡F_AO_2

'B'C

IEFJB'C'W，

故答案為*.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在YABCD中，AB=4,AD=5,NABC=3O。，點(diǎn)M為直線8c上

一動(dòng)點(diǎn)，則M4+ME）的最小值為.

【答案】V41

【分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A，,連接AD交BC于AT,則AH=A",AH_L3C,AM'AM',

當(dāng)重合時(shí)，肱1+MD最小，最小值為AO,再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作A關(guān)于直線3c的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AO交2C于AT,則=AHA.BC,

AM'=AM',

.?.當(dāng)M,AT重合時(shí)，M4+MD最小，最小值為AD,

A'

VAB=4,ZABC=30°,在YABCD中，

AAH=-AB=2,AD//BC,

2

：.AA=2AH=4,AA±AD,

;AD=5,

A￡>="+52=a，

故答案為："J

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，求最小值問(wèn)題，正確理解各性質(zhì)及掌

握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.（2024?河南?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊48在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點(diǎn)E在邊CO上.將ABCE沿BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

【答案】（3,10）

【分析】設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為a,8與y軸相交于G,先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG=AO,ZEGF=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出3尸=BC=a,CE=FE,在中，利用勾股定理構(gòu)

建關(guān)于。的方程，求出。的值，在RSEG/中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于CE的方程，求出CE的值，即可求

解.

【詳解】解：設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為“，8與y軸相交于G,

AOG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

???折疊,

/.BF=BC=a,CE=FE,

1/點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,6),

AO=2,FO=6,

BO=AB—AO=a—2,

222

在9中，BO+FO=BF,

(a-2)2+62=a2,

解得4=10,

AFG=OG-OF=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在RUEG/中，GE2+FG1=EF2,

/.(8-CE)2+42=CE2,

解得CE=5,

：.GE=3,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,10),

故答案為：(3,10).

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利

用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

24.(2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=￡k(x>0)

X

的圖像上，軸于點(diǎn)C,NR4c=30。，將AABC沿48翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的

圖像上，則上的值為一.

【答案】2c

【分析】本題考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.

如圖，過(guò)點(diǎn)D作。軸于點(diǎn)根據(jù)NA4c=30。，BClx,設(shè)BC=a,則==由對(duì)稱可

知AC=AD,ZDAB—ABAC—30°,即可得DE=—a,解得B(1+a),。1+-^-a,—a,根

22I22J

據(jù)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DELx軸于點(diǎn)E.

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(L0),

04=1,

VABAC=30°,3C_Lx軸，

設(shè)BC=a,貝!JAD=AC=―"=W>a,

tan30°

由對(duì)稱可知AC=A￡),ZDAB=ZBAC=30°f

：.ADAC=60°,ZADE=30°,

AAE=-a,￡>E=ADsin60°=-d;,

22

、

BQ+D1Ha,—a

I22

???點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的圖像上,

???左=Q(1+=—CL,1+Q-,

2(2)

解得：a=正,

3

?反比例函數(shù)圖象在第一象限，

%=乎11+|島可=26,

故答案為：2&.

25.(2024?黑龍江綏化?中考真題)如圖，已知NAOB=50。，點(diǎn)P為/A03內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M為射線。4、點(diǎn)

N為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則4WPN=.

【答案】80。/80度

【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用;作點(diǎn)尸關(guān)于。4,

02的對(duì)稱點(diǎn)與P2.連接。與0Pl.則當(dāng)N是耳舄與。4,02的交點(diǎn)時(shí)，APMN的周長(zhǎng)最短，根據(jù)

對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作尸關(guān)于Q4,。3的對(duì)稱點(diǎn)耳，P2.連接。片，OP2.則當(dāng)M,N是初與Q4,的交點(diǎn)時(shí)，

△PMN的周長(zhǎng)最短，連接《尸、P2P,

:P、々關(guān)于Q4對(duì)稱,

APflP=2ZMOP,OP}=OP,P,M=PM,ZOP^M=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

APfiP,=APflP+乙PQP=2（NMOP+NNOP）=2ZAOB=100°,OPt=OP2=OP,

△4。鳥(niǎo)是等腰三角形.

NO5N=NO/]M=40。,

NMPN=NMPO+NNPO=ZOP2N+ZOPtM=80°

故答案為：80°.

26.（2024?四川成都?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知A（3,0）,B（0,2）,過(guò)點(diǎn)3作V軸的

垂線/,P為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸。，PA,則尸O+PA的最小值為.

【答案】5

【分析】本題考查軸對(duì)稱一最短問(wèn)題以及勾股定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).先取點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A,

連AO交直線/于點(diǎn)C,連AC,得到AC=A'C,A!AU,再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，

得到當(dāng)O,P,A三點(diǎn)共線時(shí)，PO+B4的最小值為AO,再利用勾股定理求4。即可.

【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)連AO交直線/于點(diǎn)C,連AC,

則可知AC=4C,A'AYl,

：.PO+PA=PO+PA'>AO,

即當(dāng)O,P,A'三點(diǎn)共線時(shí)，PO+PA的最小值為4。，

,直線/垂直于y軸,

軸，

AO=3,AA'=4,

...在RtAAAO中，

AO=7tM2+A4,2=A/32+42=5，

27.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，點(diǎn)A（0,-2）,8（1,0）,將線段AB平移得到線段OC,若

ZABC=90°,BC=2AB,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性質(zhì)可知AB=CD,AB//CD,則四邊形ABC。是平行四邊形，又NABC=90。，則有四邊

形ABCD是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得NO54=NE4D,從而證明AtMfisAg,由性質(zhì)得

—^―=,設(shè)EA-a,貝?。軪D—2a,DA=\/5a>貝?。┓莂=2^5,解得：a—2,故有EA=2,ED=4,

EDDAEA

得出OE=Q4+E4=4即可求解.

【詳解】如圖，過(guò)。作OE/y軸于點(diǎn)E,貝|NAED=90°,

由平移性質(zhì)可知：AB=CD,AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???四邊形ABC。是矩形，

/.ZBAD=90°,BC=AD=2ABf

：.AOAB+AEAD=90°,

?.?NOAB+NOBA=90。，

ZOBA=ZEADf

???ZAOB=ZDEA=90°f

AOABS^EDA,

,OAAB_OB

??而一五一百，

VA（0,-2）,3（1,0）,

**?OA=2,OB=1?AB—y/5,

.2_A/5_1

??訪一拓一五’

設(shè)EA=a,貝UED=2a，DA=非a，

**?\[5a=2A/5,解得：a=2,

???E4=2,ED=4,

：.OE=OA+EA=4f

???點(diǎn)。在第四象限，

???O（4T）,

故答案為：（4,-4）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移

的性質(zhì)，同角的余角相等等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

28.(2024.浙江?中考真題)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)。，——線段A5與

BD3

關(guān)于過(guò)點(diǎn)。的直線/對(duì)稱，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'在線段0c上，A0交8于點(diǎn)E,貝lUB'CE與四邊形OB'ED的

面積比為

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上

知識(shí)點(diǎn).

設(shè)AC=10a,BD=6a,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到04=OC=工AC=5。，OB=OD=-BD=3a,連接AO,

22

0E,直線/交3C于點(diǎn)尸，交AD于點(diǎn)G,得到點(diǎn)A,，。三點(diǎn)共線，AD=AO—OD=2a,B'C=OC-OB'=2a,

SB，c2a2

/迎=訪=*=§，然后證明出AAED^ACEB]AAS),得到A'E=CE,然后證明出^ODE^OB'E(SSS),

得到S△ODE=SQB，E，進(jìn)而求解即可.

【詳解】?.?四邊形ABC。是菱形，令=1