2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率5.3概率5.3.2事件之間的關系與運算知識基礎練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE5.3.2事務之間的關系與運算必備學問基礎練進階訓練第一層學問點一事務關系的推斷1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事務“至少有一次中靶”的互斥事務是()A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶2．從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事務：①恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．其中，為互斥事務的是()A．①B．②④C．③D．①③3．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參與演講競賽．推斷下列每對事務是不是互斥事務，假如是，再推斷它們是不是對立事務．(1)恰有1名男生與2名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．學問點二事務的運算4.擲一個質(zhì)地勻稱的正方體骰子，事務E＝{向上的點數(shù)為1}，事務F＝{向上的點數(shù)為5}，事務G＝{向上的點數(shù)為1或5}，則有()A．E?FB．G?FC．E＋F＝GD．EF＝G5．盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事務A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事務B＝{3個球中有2個紅球，1個白球}，事務C＝{3個球中至少有1個紅球}，事務D＝{3個球中既有紅球又有白球}．(1)事務D與A，B是什么樣的運算關系？(2)事務C與A的積事務是什么？學問點三互斥事務、對立事務的概率6.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事務A＝{抽到一等品}，事務B＝{抽到二等品}，事務C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事務“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.37．盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設事務A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事務B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，則這3個球中既有紅球又有白球的概率是________．8．某射擊手平常的射擊成果統(tǒng)計如下表所示：環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(3)求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率．

關鍵實力綜合練進階訓練其次層一、選擇題1．袋內(nèi)裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事務是()A．至少有一個白球與都是白球B．至少有一個白球與至少有一個紅球C．恰有一個紅球與一個白球一個黑球D．至少有一個紅球與紅、黑球各一個2．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設A＝{兩彈都擊中飛機}，B＝{兩彈都沒擊中飛機}，C＝{恰有一彈擊中飛機}，D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列說法不正確的是()A．A?DB．BD＝?C．A＋C＝DD．A＋C＝B＋D3．一個袋子里有4個紅球，2個白球，6個黑球，若隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出紅球}，C＝{摸出白球}，則事務A＋B及B＋C的概率分別為()A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2)B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6)D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)4．擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率為eq\f(1,6).事務A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事務B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事務A＋eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示事務B的對立事務)發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)5．(易錯題)在一次隨機試驗中，三個事務A1，A2，A3的概率分別是0.2,0.3,0.5，則下列說法正確的個數(shù)是()①A1＋A2與A3是互斥事務，也是對立事務；②A1＋A2＋A3是必定事務；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0B．1C．2D．36．假如事務A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務A，B的對立事務，那么()A．A＋B是必定事務B.eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥D.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))不行能互斥二、填空題7．記事務A＝{某人射擊一次，中靶}，且P(A)＝0.92，則A的對立事務是________，它的概率是________．8．從一副撲克牌(52張，無大小王)中隨機抽取1張，事務A為“抽得紅桃K”，事務B為“抽得黑桃”，則P(A＋B)＝________.9．從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競賽，所選3人中至少有一名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為________．三、解答題10．(探究題)擲一個骰子，下列事務：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}，C＝{出現(xiàn)點數(shù)小于3}，D＝{出現(xiàn)點數(shù)大于2}，E＝{出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)}．求：(1)AB，BC；(2)A＋B，B＋C；(3)記eq\o(H,\s\up6(－))是事務H的對立事務，求eq\o(D,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))C，eq\o(B,\s\up6(－))＋C，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－)).學科素養(yǎng)升級練進階訓練第三層1．(多選題)下列四個命題錯誤的是()A．對立事務肯定是互斥事務B．若A，B為兩個事務，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事務A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事務A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事務2．4位同學各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動，若4位同學都選周六的概率為eq\f(1,16)，都選周日的概率也是eq\f(1,16)，則周六、周日都有同學參與公益活動的概率為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)3．(學科素養(yǎng)—數(shù)據(jù)分析)某學校在老師外出家訪了解學生家長對孩子的學習關切狀況活動中，一個月內(nèi)派出的老師人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家訪的概率；(2)求至少有3人外出家訪的概率．5．3.2事務之間的關系與運算必備學問基礎練1．解析：A，B，C中的事務均能與事務“至少有一次中靶”同時發(fā)生，故A，B，C錯誤，選D.答案：D2．解析：①“恰有一個是奇數(shù)”和“恰有一個是偶數(shù)”是相等事務，故①不是互斥事務；②“至少有一個是奇數(shù)”包含“兩個數(shù)都是奇數(shù)”的狀況，故②不是互斥事務；③“至少有一個是奇數(shù)”和“兩個數(shù)都是偶數(shù)”不能同時發(fā)生，故③是互斥事務；④“至少有一個是奇數(shù)”和“至少有一個是偶數(shù)”可以同時發(fā)生，故④不是互斥事務．故選C.答案：C3．解析：(1)因為“恰有1名男生”與“2名全是男生”不行能同時發(fā)生，所以它們是互斥事務；當2名都是女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事務．(2)因為“2名全是男生”發(fā)生時“至少有1名男生”也同時發(fā)生，所以它們不是互斥事務．(3)因為“至少有1名男生”與“全是女生”不行能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們對立．(4)由于選出的是“1名男生1名女生”時，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事務．4．解析：依據(jù)事務之間的關系，知E?G，F(xiàn)?G，事務E，F(xiàn)之間不具有包含關系，故解除A，B；因為事務E與事務F不會同時發(fā)生，所以EF＝?，故解除D；事務G發(fā)生當且僅當事務E發(fā)生或事務F發(fā)生，所以E＋F＝G.故選C.答案：C5．解析：(1)對于事務D，可能的結果為“1個紅球，2個白球，或2個紅球，1個白球”，故D＝A＋B.(2)對于事務C，可能的結果為“1個紅球，2個白球，或2個紅球，1個白球，或3個均為紅球”，故CA＝A.6．解析：由對立事務的概率知抽到的不是一等品的概率為P＝1－0.65＝0.35.答案：C7．解析：記事務C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事務A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事務B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事務A與事務B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)8．解析：(1)因為他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.24＋0.25＝0.49.(3)命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為1－0.49＝0.51.關鍵實力綜合練1．解析：干脆依據(jù)互斥事務和對立事務的概念推斷即可．答案：C2．解析：由于至少有一彈擊中飛機包括兩種狀況：兩彈都擊中飛機，只有一彈擊中飛機，故有A?D，故A正確．由于事務B，D是互斥事務，故BD＝?，故B正確．再由A＋C＝D成立可得C正確．A＋C＝D＝{至少有一彈擊中飛機}，不是必定事務，而B＋D為必定事務，故D不正確．故選D.答案：D3．解析：P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6).因為事務A，B，C兩兩互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6).P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).答案：A4．解析：由題意知，eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，事務A與事務eq\o(B,\s\up6(－))互斥，由概率的加法計算公式可得P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：C5．解析：由題意知，A1，A2，A3不肯定是互斥事務，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，所以，只有④正確，所以說法正確的個數(shù)為1.選B.答案：B6．解析：用圖示法解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務，故選B.答案：B7．解析：事務A＝{某人射擊一次，中靶}，則A的對立事務是{某人射擊一次，未中靶}；又P(A)＝0.92，則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝0.08.答案：{某人射擊一次，未中靶}0.088．解析：事務A，B為互斥事務，可知P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(13,52)＝eq\f(1,4)，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,26).答案：eq\f(7,26)9．解析：“至少有一名女生”與“都是男生”是對立事務．故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)10．解析：(1)AB＝?，BC＝{出現(xiàn)2點}．(2)A＋B＝{出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點}，B＋C＝{出現(xiàn)1,2,4或6點}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{出現(xiàn)點數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點}，eq\o(A,\s\up6(－))C＝BC＝{出現(xiàn)2點}，eq\o(B,\s\up6(－))＋C＝A＋C＝{出現(xiàn)1,2,3或5點}，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＝{出現(xiàn)1,2,4或5點}．學科素養(yǎng)升級練1．解析：對立事務首先是互斥事務，故A正確；只有互斥事務的和事務的概率才適合概率的加法公式，故B不正確；概率的加法公式可以適合多個互斥事務的和事務，但和事務不肯定是必定事務，故C不正確；對立事務和的概率公式逆用不正確，故D不正確．答案：BCD2．解析：由題意知4位同學選擇同一天參與活動與兩天都