2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-第五章5.15.1.3請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成[練案15]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(多選題)如圖是2024年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的來回機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期改變幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列4個(gè)結(jié)論．其中正確的是(ABC)A．深圳的改變幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B．深圳和廈門來回機(jī)票的平均價(jià)格同去年相比有所下降C．平均價(jià)格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州D．平均價(jià)格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海[解析]改變幅度看折線圖，越接近零軸者改變幅度越小，位于零軸下方者表明價(jià)格下跌；平均價(jià)格看條形圖，條形圖越高平均價(jià)格越高，所以結(jié)論ABC都正確，結(jié)論D錯(cuò)誤．2．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為(A)A．400,40 B．200,10C．400,80 D．200,20[解析]用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為(3500＋4500＋2000)×4%＝400，抽取的中學(xué)生近視人數(shù)為2000×4%×50%＝40.故選A．3．下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是(D)A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D．直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值[解析]要留意頻率分布直方圖的特點(diǎn)．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積．4．重慶市2024年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(B)A．19 B．20C．21.5 D．23[解析]依據(jù)莖葉圖的顯示易知中位數(shù)為20．5．已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍為(D)A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[解析]列出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率5.5～7.520.17.5～9.560.39.5～11.580.411.5～13.540.2合計(jì)201從表中可以看出，頻率為0.2的范圍是11.5～13.5，故選D．二、填空題6．某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為__30__．[解析]本小題主要考查頻率分布直方圖．頻數(shù)n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30．7．某校開展“愛我海西，愛我家鄉(xiāng)”攝影競(jìng)賽，9位評(píng)委給參賽作品A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)覺一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)當(dāng)是__1__．[解析]若x≤4，則由平均分為91知總分應(yīng)為91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，得x＝1；若x＞4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合題意．8．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成5組，繪制頻率分布直方圖，若第1至第5個(gè)長(zhǎng)方形的面積之比為3∶3∶6∶2∶1，且最終兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于20，則n的值等于__100__．[解析]由題意，得eq\f(20,n)＝eq\f(2＋1,3＋3＋6＋2＋1)，即n＝100．三、解答題9．下圖是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息解答以下問題：(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)在圖(1)中將②對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整．[解析](1)從題圖中知，選①的共60人，占總?cè)藬?shù)的百分比為30%，所以總?cè)藬?shù)為60÷30%＝200，即本次一共調(diào)查了200名學(xué)生．(2)被調(diào)查的學(xué)生中，選②的有200－60－30－10＝100(人)，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．10．某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成果狀況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101．畫出兩人數(shù)學(xué)成果的莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成果進(jìn)行比較．[分析]比較成果一般從平均數(shù)及中位數(shù)入手．[解析]甲、乙兩人數(shù)學(xué)成果的莖葉圖如圖所示．從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分狀況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分狀況除一個(gè)特別得格外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來說，趨向于低分段．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分狀況比甲同學(xué)好．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．某校有文科老師120名，理科老師225名，其男女比例如圖，則該校女老師的人數(shù)為(D)A．96 B．126C．144 D．174[解析]由統(tǒng)計(jì)圖可知，該校文科老師中女老師的人數(shù)為120×0.7＝84，該校理科老師中女老師的人數(shù)為225×0.4＝90，所以該校女老師的人數(shù)為84＋90＝174，故選D．2．某位老師2024年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.2024年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖，已知2024年的就醫(yī)費(fèi)用比2024年的就醫(yī)費(fèi)用增加了4750元，則該老師2024年的旅行費(fèi)用為(C)A．21250元 B．28000元C．29750元 D．85000元[解析]由題意可知，2024年的就醫(yī)花費(fèi)為80000×10%＝8000(元)，則2024年的就醫(yī)花費(fèi)為8000＋4750＝12750(元)，2024年的旅行費(fèi)用為eq\f(12750,15)×35＝29750(元)．故選C．3．(多選題)某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2024年1月至11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：千米)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．依據(jù)折線圖，下列結(jié)論不正確的是(AB)A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，改變比較平穩(wěn)[解析]由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9、10月份，故A，B中結(jié)論錯(cuò)誤．4．(多選題)某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的狀況，隨機(jī)抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，依據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是(BCD)A．樣本中位數(shù)是200元B．樣本容量是20C．該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元D．該企業(yè)員工最大捐款金額是500元[解析]對(duì)于A，共2＋8＋5＋4＋1＝20人，中位數(shù)為10和11的平均數(shù)，故中位數(shù)為150元，錯(cuò)誤；對(duì)于B，共20人，故樣本容量為20，正確；對(duì)于C，極差為500－50＝450元，正確；對(duì)于D，該企業(yè)員工最大捐款金額是500元，正確．二、填空題5．如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜愛該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率．已知該年級(jí)男女學(xué)生各有500名(假設(shè)全部學(xué)生都參與了調(diào)查)，現(xiàn)從全部喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為__24__．[解析]由等高條形圖可知，500名女同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的頻率為eq\f(1,5)，所以女同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的有100人，500名男同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的頻率為eq\f(3,5)，所以男同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的有300人．故從全部喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為eq\f(300,400)×32＝24．6．如圖是一個(gè)班的語文成果的莖葉圖(單位：分)，則優(yōu)秀率(90分以上)是__4%__，最低分是__51__．[解析]由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上的有1人，故優(yōu)秀率為eq\f(1,25)＝4%，最低分為51分．三、解答題7．從高三抽出50名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成果得到如圖的頻率分布直方圖．由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成果的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成果．[解析](1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75．由于中位數(shù)是全部數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就使中位數(shù)左右兩邊的小矩形的面積和相等，因?yàn)?.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，所以前三個(gè)小矩形面積的和為0.3.而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，所以中位數(shù)應(yīng)約位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，所