2024-2025學(xué)年新教材高中物理第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系3牛頓第二定律學(xué)案新人教版必修第一冊(cè)

PAGE9-3.牛頓其次定律目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解牛頓其次定律的內(nèi)容，知道其表達(dá)式的準(zhǔn)確含義。2．知道力的國(guó)際單位“牛頓”的定義。3．能應(yīng)用牛頓其次定律處理相關(guān)問(wèn)題?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知學(xué)問(wèn)點(diǎn)1牛頓其次定律1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟作用力__成正比__，跟物體的質(zhì)量__成反比__，加速度的方向跟__作用力的方向相同__。2．表達(dá)式(1)表達(dá)式：F＝__kma__，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的__合外力__。(2)國(guó)際單位制中：F＝__ma__。學(xué)問(wèn)點(diǎn)2力的單位1．國(guó)際單位：__牛頓__，簡(jiǎn)稱(chēng)__牛__，符號(hào)為_(kāi)_N__。2．“牛頓”的定義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生__1m/s2__的加速度的力，稱(chēng)為1N，即1N＝__1kg·m/s23．比例系數(shù)k的含義：關(guān)系式F＝kma中的比例系數(shù)k的數(shù)值由F、m、a三量的單位共同確定，三個(gè)量都取國(guó)際單位，即三量分別取__N__、__kg__、__m/s2__作單位時(shí)，系數(shù)k＝__1__。預(yù)習(xí)自測(cè)『判一判』(1)由牛頓其次定律可知，加速度大的物體所受的合外力肯定大。(×)(2)牛頓其次定律說(shuō)明白質(zhì)量大的物體其加速度肯定小。(×)(3)任何狀況下，物體的加速度的方向始終與它所受的合外力方向一樣。(√)(4)在國(guó)際單位制中，公式F＝kma中，k＝1。(√)(5)兩單位N/kg和m/s2是等價(jià)的。(√)『選一選』如圖，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一購(gòu)物車(chē)沿直線前進(jìn)，已知推力大小是80N，購(gòu)物車(chē)的質(zhì)量是20kg，購(gòu)物車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是(B)A．購(gòu)物車(chē)受到地面的支持力是40NB．購(gòu)物車(chē)受到地面的摩擦力大小是40NC．購(gòu)物車(chē)將沿地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．購(gòu)物車(chē)將做加速度為a＝4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析：購(gòu)物車(chē)沿水平面運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向受到的支持力與重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10N＝200N，A錯(cuò)誤；購(gòu)物車(chē)受到地面的摩擦力大小是：f＝μFN＝0.2×200N＝40N，B正確；推力大小是80N，所以購(gòu)物車(chē)沿水平方向受到的合外力：F合＝F－f＝80N－40N＝40N，所以購(gòu)物車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；購(gòu)物車(chē)的加速度：a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(40,20)m/s2＝2m/s2，D錯(cuò)誤?！合胍幌搿蝗鐖D所示，用一個(gè)力推大石頭，沒(méi)有推動(dòng)，大石頭沒(méi)有產(chǎn)生加速度，為什么？要使大石頭產(chǎn)生加速度應(yīng)當(dāng)滿意什么條件？答案：大石頭沒(méi)有運(yùn)動(dòng)的緣由是推力與摩擦力相等，大石頭受到的合外力為0，加速度為0。要使大石頭產(chǎn)生加速度，則應(yīng)加大推力，推力大于摩擦力時(shí)，合外力不為0，才能產(chǎn)生加速度。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究對(duì)牛頓其次定律的理解┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示，賽車(chē)車(chē)手要想贏得競(jìng)賽，除了賽車(chē)手的技術(shù)超群外，賽車(chē)本身也是贏得競(jìng)賽的關(guān)鍵。要想使賽車(chē)啟動(dòng)獲得較大的加速度，該如何設(shè)計(jì)汽車(chē)？為什么？提示：設(shè)計(jì)賽車(chē)時(shí)要有大的加速度，一方面須要有強(qiáng)大動(dòng)力的發(fā)動(dòng)機(jī)，另一方面在保障平安的前提下減小賽車(chē)的質(zhì)量。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．牛頓其次定律的六個(gè)特性同體性F＝ma中F、m、a都是對(duì)同一物體而言的因果性力是產(chǎn)生加速度的緣由，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個(gè)矢量式。物體的加速度方向由它所受的合力方向確定，且總與合力的方向相同瞬時(shí)性加速度與合力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變更，同時(shí)消逝相對(duì)性物體的加速度是相對(duì)于慣性參考系而言的，即牛頓其次定律只適用于慣性參考系獨(dú)立性作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度，物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和分力和分加速度在各個(gè)方向上的重量關(guān)系也遵循牛頓其次定律，即Fx＝max，F(xiàn)y＝may2．合外力、加速度、速度的關(guān)系(1)合外力與加速度的關(guān)系eq\x(\a\al(合外力與,加速度))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(合外力方向決,定加速度方向))→a與F方向總相同,\x(\a\al(合外力大小決,定加速度大小))→a與F大小成正比))(2)合外力與速度的關(guān)系合力與速度同向時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，反之減速。(3)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系eq\x(\a\al(物體受,力作用))→eq\x(\a\al(運(yùn)動(dòng)狀,態(tài)變更))—eq\x(\a\al(物體速,度變更))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力與速度同向→v增加,力與速度反向→v減小))(4)加速度的定義式與確定式①a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，它給出了測(cè)量物體的加速度的方法，這是物理上用比值定義物理量的方法。②a＝eq\f(F,m)是加速度的確定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的緣由及影響物體加速度的因素。特殊提示物體的加速度的方向與物體所受的合外力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即a與合力F方向總是相同，但速度v的方向不肯定與合外力的方向相同。┃┃典例剖析__■典題1如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體A的一端固定著處于自然狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)對(duì)物體作用一水平恒力F，在彈簧被壓縮到最短這一過(guò)程中，物體的速度和加速度變更的狀況是(B)A．速度先增大后減小，加速度先增大后減小B．速度先增大后減小，加速度先減小后增大C．速度增大，加速度增大D．速度增大，加速度減小思路引導(dǎo)：eq\x(\a\al(分析物體,A的受力))eq\o(→,\s\up7(推斷))eq\x(\a\al(合力如,何變更))eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))eq\x(\a\al(加速度,如何變更))eq\o(→,\s\up7(推斷))eq\x(\a\al(速度如,何變更))解析：壓縮的初始階段，水平恒力大于彈簧彈力，合力方向朝左，物體加速，隨著物體向左移動(dòng)，彈簧彈力漸漸增大，合力漸漸減小，加速度漸漸減小，但當(dāng)彈簧彈力大于水平恒力時(shí)，合力方向朝右，物體起先減速，彈簧彈力接著增大，合力漸漸增大，加速度漸漸增大，即先是加速度漸漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后是加速度漸漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確。思維升華：1.力與加速度為因果關(guān)系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合外力不為零，就會(huì)產(chǎn)生加速度。加速度與合外力方向相同，大小與合外力成正比。2．力與速度無(wú)因果關(guān)系：合外力方向與速度方向可以相同，可以相反，還可以有夾角。合外力方向與速度方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，相反時(shí)物體做減速運(yùn)動(dòng)。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．(多選)下列對(duì)牛頓其次定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是(CD)A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其所受合力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質(zhì)量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量可以通過(guò)測(cè)量它的加速度和它所受到的合力而求出解析：牛頓其次定律的表達(dá)式F＝ma表明白各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，即已知兩個(gè)量，可求第三個(gè)量，但物體的質(zhì)量是由物體本身確定的，與受力無(wú)關(guān)；作用在物體上的合力，是由和它相互作用的物體作用產(chǎn)生的，與物體的質(zhì)量和加速度無(wú)關(guān)；故解除A、B，選C、D。探究牛頓其次定律的應(yīng)用┃┃情境導(dǎo)入__■汽車(chē)突然剎車(chē)，要在很短時(shí)間內(nèi)停下來(lái)，會(huì)產(chǎn)生很大的加速度，這個(gè)加速度是靠什么力產(chǎn)生的？如何求這個(gè)力？提示：摩擦力；Ff＝ma┃┃要點(diǎn)提煉__■1．應(yīng)用牛頓其次定律解題的步驟2．解題常用方法(1)合成法：首先確定探討對(duì)象，畫(huà)出受力分析圖，當(dāng)物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，將這兩個(gè)力依據(jù)力的平行四邊形定則在加速度方向上合成，干脆求出合力，再依據(jù)牛頓其次定律列式求解。(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法求物體所受的合力，應(yīng)用牛頓其次定律求加速度。在實(shí)際應(yīng)用中的受力分解，常將加速度a所在的方向選為x軸，垂直于a方向選為y軸，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0))；有時(shí)也可分解加速度而不分解力，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))。┃┃典例剖析__■典題2如圖所示，自動(dòng)扶梯與水平面夾角為θ，上面站著質(zhì)量為m的人，當(dāng)自動(dòng)扶梯以加速度a加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求扶梯對(duì)人的彈力FN和扶梯對(duì)人的摩擦力Ff，重力加速度為g。思路引導(dǎo)：eq\x(\a\al(確定研,究對(duì)象))→eq\x(\a\al(受力,分析))→eq\b\lc\|\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(解法1))\x(將力正交分解),\o(→,\s\up7(解法2))\x(將加速度正交分解)))→eq\x(列方程)→eq\x(求分力)解析：這是一個(gè)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，人受到豎直向下的重力mg、豎直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，因?yàn)槿说募铀俣确较蜓胤鎏菹蛏?，所以人所受的這三個(gè)力的合力方向也沿扶梯向上。解法一：建立如圖甲所示的直角坐標(biāo)系，人的加速度方向正好沿x軸正方向，由題意可得x軸方向：Ffcosθ－FNsinθ－mgsinθ＝may軸方向：FNcosθ－Ffsinθ－mgcosθ＝0解得FN＝mg＋masinθFf＝macosθ解法二：建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系(水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向)。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，這樣建立直角坐標(biāo)系后，在x軸方向和y軸方向上各有一個(gè)加速度的重量，其中x軸方向的加速度重量ax＝acosθ，y軸方向的加速度重量ay＝asinθ，依據(jù)牛頓其次定律有x軸方向：Ff＝max；y軸方向：FN－mg＝may解得：FN＝mg＋masinθ，F(xiàn)f＝macosθ。比較以上兩種解法，很明顯，兩種解法都得到了同樣的結(jié)果，但是其次種解法較簡(jiǎn)便。答案：mg＋masinθmacosθ思維升華：坐標(biāo)系的建立方法在牛頓其次定律的應(yīng)用中，采納正交分解法時(shí)，在受力分析后，建立直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選取哪個(gè)方向?yàn)閤軸正方向，最終得到的結(jié)果都應(yīng)當(dāng)是一樣的，但在選取坐標(biāo)軸時(shí)，應(yīng)以解題便利為原則。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車(chē)廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg。(g取10m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)求：(1)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的加速度；(2)懸線對(duì)球的拉力大小。答案：(1)7.5m/s2，方向水平向右(2)12.5N解析：方法一：合成法(1)由于車(chē)廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且球和車(chē)廂相對(duì)靜止，所以車(chē)廂與小球的加速度相同，方向水平向右。選小球?yàn)樘接憣?duì)象，受力分析如圖所示。由牛頓其次定律得F合＝mgtanθ＝ma解得a＝eq\f(F合,m)＝gtan37°＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2。(2)懸線對(duì)球的拉力大小為F＝eq\f(mg,cos37°)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N。方法二：正交分解法建立直角坐標(biāo)系，并將懸線對(duì)小球的拉力正交分解，如圖所示。則沿水平方向有Fsinθ＝ma豎直方向有Fcosθ＝mg解以上兩式得a＝7.5m/s2，F(xiàn)＝12.5Na的方向水平向右。核心素養(yǎng)提升以題說(shuō)法·啟智培優(yōu)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)力的突變與否產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)案例如圖所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球，兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩的瞬間，上面小球A與下面小球B的加速度a1、a2分別為(以向上為正方向)(C)A．a(chǎn)1＝ga2＝gB．a(chǎn)1＝2ga2＝0C．a(chǎn)1＝－2ga2＝0D．a(chǎn)1＝ga2＝－g錯(cuò)解：本題易錯(cuò)選項(xiàng)及錯(cuò)誤緣由詳細(xì)分析如下：易錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò)誤緣由A項(xiàng)認(rèn)為A球和B球?yàn)橐粋€(gè)整體，只受重力作用，具有相同的加速度，沒(méi)有留意到彈簧對(duì)兩個(gè)小球仍有作用力。事實(shí)上彈簧對(duì)兩個(gè)小球的作用力在剪斷細(xì)繩的瞬間并沒(méi)有發(fā)生變更B項(xiàng)只留意到了彈簧對(duì)兩個(gè)小球的作用力的大小，以及每個(gè)小球所受合力的大小，沒(méi)有留意到加速度是矢量及正方向的規(guī)定D項(xiàng)認(rèn)為剪斷細(xì)繩瞬間，繩的彈力不會(huì)突變而彈簧的彈力卻突然變?yōu)?，正好與事實(shí)相反解析：分別以A、B為探討對(duì)象，分析細(xì)繩剪斷前和剪斷后瞬間的受力。剪斷前A、B靜止，如圖甲所示，A球受三個(gè)力：繩子的拉力FT、重力mg和彈簧彈力F，B球受兩個(gè)力：重力mg和彈簧彈力F′。A球：FT－mg－F＝0，B球：F′－mg＝0，F(xiàn)＝F′，解得FT＝2mg，F(xiàn)＝mg。剪斷瞬間，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K中彈力的突變，剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧瞬間形變不行變更，彈力不變。如圖乙，A球受重力mg、彈簧的彈力F，同理B球受重力mg和彈力F′。A球：－m