2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.5.2平行關(guān)系的性質(zhì)課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE5-課時(shí)分層作業(yè)(七)平行關(guān)系的性質(zhì)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交B[由題意知，CD∥α，則平面α內(nèi)的直線與CD可能平行，也可能異面．]2．若直線l∥平面α，則過l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且肯定交于同一點(diǎn)C．都相交但不肯定交于同一點(diǎn)D．都平行或交于同一點(diǎn)A[因?yàn)橹本€l∥平面α，所以依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故選A.]3．已知直線a∥平面α，直線b平面α，則()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點(diǎn)D[由題意可知a與b平行或異面，所以兩者無公共點(diǎn)．]4．如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B[∵M(jìn)N∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.]5如圖，平面α∥平面β，過平面α，β外一點(diǎn)P引直線l1分別交平面α，平面β于A，B兩點(diǎn)，PA＝2，AB＝6，引直線l2分別交平面α，平面β于C，D兩點(diǎn)，已知BD＝4，則AC的長(zhǎng)等于()A．2 B．1C．4 D．3B[由l1∩l2＝P，知l1，l2確定一個(gè)平面γ，由eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∩γ＝AC,β∩γ＝BD,α∥β))?AC∥BD?eq\f(PA,PB)＝eq\f(AC,BD)，∴eq\f(2,2＋6)＝eq\f(AC,4)，解得AC＝1.]二、填空題6．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段eq\r(2)[因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因?yàn)镋是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EF＝eq\f(1,2)AC，又因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2eq\r(2)，所以EF＝eq\r(2).]7．設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________.(用序號(hào)表示)①②?③(或①③?②)[①②?③.設(shè)過m的平面β與α交于l.∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵nα，lα，∴n∥α.]8．已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥β，則α∥β；③若a∥α，a∥β，則α∥β；④若aα，a∥β，α∩β＝b，則a∥b.其中正確命題的序號(hào)是________．④[①錯(cuò)誤，α與β也可能相交；②錯(cuò)誤，α與β也可能相交；③錯(cuò)誤，α與β也可能相交；④正確，由線面平行的性質(zhì)定理可知．]三、解答題9．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，P?平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求證：四邊形BCFE是梯形．[證明]因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以BC∥AD，因?yàn)锳D平面PAD，BC平面PAD，所以BC∥平面PAD.因?yàn)槠矫鍮CFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因?yàn)锳D＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四邊形BCFE是梯形．10．如圖，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D均在平行四邊形A′B′C′D′所確定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′相互平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．[證明]在平行四邊形A′B′C′D′中，A′D′∥B′C′.∵AA′∥BB′，AA′∩A′D′＝A′，BB′∩B′C′＝B′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.∵平面AA′D′D∩平面ABCD＝AD，平面BB′C′C∩平面ABCD＝BC，∴AD∥BC.同理可證AB∥DC.故四邊形ABCD是平行四邊形．1．如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與ABA．異面 B．平行C．相交 D．以上均有可能B[因?yàn)锳1B1∥AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1∥平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1，所以DE∥AB.]2．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于點(diǎn)A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則△A′B′C′與△ABC面積的比為()A．2∶5 B．3∶8C．4∶9 D．4∶25D[由題意知，△A′B′C′∽△ABC，從而eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PA′,PA)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq\f(4,25).]3．如圖，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α，則CD與EF的位置關(guān)系為________．平行[由線面平行的性質(zhì)得，AB∥CD，AB∥EF，由公理4得CD∥EF.]4．如圖，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M是△ABC的重心，N是△ADC的中線AF上的點(diǎn)，并且MN∥平面BCD.當(dāng)MN＝eq\f(4,3)時(shí)，BD＝________.4[如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，EF，則點(diǎn)M在AE上，并且AM∶AE＝2∶3.因?yàn)镸N∥平面BCD，所以MN∥EF.所以MN∶EF＝2∶3.而EF＝eq\f(1,2)BD，所以BD＝3MN＝4.]5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM∥平面AEF[解]如圖，取EC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，連接PQ，PB，BQ，則PQ∥AE.因?yàn)镋C＝2FB＝2，所以PE＝BF，所以