2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（安徽專用）解答題壓軸題 幾何綜合（一）（學(xué)生版）

專題08解答題壓軸題（幾何綜合（一））

通用的解題思路:

1、解決矩形翻折問題:

（1）利用折疊和矩形性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系;

（2）在折疊后形成的直角三角形中利用勾股定理構(gòu)造方程求解。

2、十字架模型:

垂直一定相等相等不一定垂直

AD

HE

GG

BFCBFCBC

工■蛇］EF=GH^-EF1GH

3、動(dòng)態(tài)問題中的線段長度最值

通常利用三點(diǎn)共線解決，關(guān)鍵在于找到與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)之間恒為定長的點(diǎn)。

4、奔馳模型：

解題方法是旋轉(zhuǎn)一邊利用等邊三角形構(gòu)造“手拉手”模型證全等，結(jié)合勾股定理的逆定理得到結(jié)論。

5、線段長度、比值及最值問題：

（1）特殊圖形、全等、相似、勾股定理；

（2）圓中垂徑定理。

1.（2023?安徽?中考真題）在Rt△力BC中，M是斜邊48的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)。在

直線48外，連接

ccc

圖3

⑴如圖1,求乙4DB的大小;

(2)已知點(diǎn)。和邊4C上的點(diǎn)E滿足ME1AD,DE||AB.

(i)如圖2,連接CD,求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tanN力BE的值.

2.(2022?安徽?中考真題)已知四邊形ABC。中，BC=CD.連接80,過點(diǎn)C作8。的垂線交A8于點(diǎn)

E,連接。E.

圖1圖2

(1)如圖1,若DEIIBC,求證：四邊形8COE是菱形;

(2)如圖2,連接AC,設(shè)BQ,AC相交于點(diǎn)尸，OE垂直平分線段AC.

(i)求NCED的大小;

(ii)若AF=AE,求證：BE=CF.

3.(2021?安徽?中考真題)如圖1,在四邊形A8C。中，N4BC=NBCD,點(diǎn)E在邊BC上，且AE〃CD,

DEHAB,作C/7/4D交線段AE于點(diǎn)凡連接8足

(1)求證：AABF三△EAD；

(2)如圖2,若4B=9,CD=5,4ECF=4AED,求BE的長；

(3)如圖3,若8尸的延長線經(jīng)過的中點(diǎn)M,求普的值.

AAA

壓軸題預(yù)測

1.(2024.安徽六安?一模)如圖,將矩形4BCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ZEFG,且點(diǎn)E在線段BD上，連

接DF、EG.

⑴求證：EA平分/BEG；

(2)求證：DF=CD；

(3)連接OG,當(dāng)ADEG為等腰直角三角形時(shí)，求黑的值.

2.(2024?安徽合肥?二模)在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時(shí)，李老師設(shè)計(jì)如下的一個(gè)問題，讓同學(xué)

們進(jìn)行探究.如圖1,ZC=90°MC=2BC=10,AD=2,過點(diǎn)。作DE1AC交力B于點(diǎn)E,將A/WE繞點(diǎn)4

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0<a<360°).

圖1圖2備用圖

⑴將△ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，連接求證：鬟=及

BECD

(2)若將△ADE旋轉(zhuǎn)至反2E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段C。的長.

3.(2024.安徽安慶?一模)如圖，己知正方形4BCD,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)E

在DP上，滿足2E=AB,延長應(yīng)1交CD于點(diǎn)F.

備用圖

(1)求證：乙BED=135°；

(2)連接CE.

①當(dāng)CE1BF時(shí)，求案的值；

②如果△CEF是以CE為腰的等腰三角形，直接寫出/FBC的度數(shù).

4.(2024?安徽合肥?一模)已知，如圖①，在AABC中，乙4cB=90。,CDLAB于點(diǎn)。，則有AC?=?

AB,嘗試運(yùn)用此結(jié)論解決下列問題：

(1)如圖②，在矩形力BCD中，4。=2,點(diǎn)尸在上，用=2”,。歹_14。于點(diǎn)￡：,求力E的長.

(2)如圖③，在矩形4BCD中，點(diǎn)E在邊BC上，△DCE與△DFE關(guān)于直線DE對(duì)稱，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)尸在邊力B

上，G為2D中點(diǎn)，連接GC交OF于點(diǎn)M,GC||FE,若AD=2,求GM的長.

5.（2024?安徽合肥?一模）（1）如圖1,已知正方形2BCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是8C上一

點(diǎn)，以4E為邊在直線MN的上方作正方形2EFG.

①NBAE與AD4G的數(shù)量關(guān)系為；（直接寫出答案）

②連接PC,求證：Z.FCN=45°；

（2）如圖2,將圖1中的正方形4BCD改為矩形=a,8C=b（服b為常數(shù)），E是線段8C上一

動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)8、C）,以4E為邊在直線MN的上方作矩形4EFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)

點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，NFCN的大小是否保持不變？若NFCN的大小不變，請用含。、6的代數(shù)式表示

tan/FCN的值；若"CN的大小發(fā)生改變，請舉例說明.

圖1圖2

6.（2024?安徽合肥?一模）在AdBC中，NA=90。，CD平分44cB交4B于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BD1CD于點(diǎn)

D.

圖1圖2

（D如圖1,當(dāng)4B=ac時(shí)，

①求NDBE的度數(shù)；

②探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖2,當(dāng)48=時(shí)，求好的值.

2CE

7.（2024.安徽合肥?一模）【原題呈現(xiàn)】如圖1,在等邊AaBC中，D、E是AB、4C上的點(diǎn)，且CD=4E,

求NCFD度數(shù).

解答過程：

在等邊△力BC中，N&=NDCB=60。，BC=AC,

又CD=AE,.'.ACDB三△4EC（SAS），

???ZCFD=ZFCB+乙DBC=4FCB+/.ACE=乙ACB=60°

【操作探究】如圖2,將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到CQ,連接BQ,連接FQ交BC于點(diǎn)O,求證:

ZCF2=60°

【深入思考】如圖3,延長QF交2C于點(diǎn)尸，若點(diǎn)尸恰好是4C的中點(diǎn).

①請直接寫出方=_;

（JD

②若4C=6,求尸。的長.

8.（2024?安徽?一模）如圖1,在△48C中，AB=2C,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，DB的長為半徑作

弧交力B于點(diǎn)E,連接DE,作NBDE的平分線交AB于點(diǎn)G,延長DG到尸，使FG=DG.

44^

DCB'DCrDc

圖1圖2圖3

⑴求證：ZCAF=3ZFAB；

（2）連接EF,BF.

①如圖2,判斷四邊形BDEF的形狀，并證明；

②如圖3,若△ABC為等邊三角形，其他條件不變,已知等邊△ABC的邊長為4,求△2FD的面積.

9.(2024?安徽?模擬預(yù)測)如圖1,在四邊形力BDE中，N4BC=NBDE,點(diǎn)C在邊BD上，且

AC//DE,AB//CE,點(diǎn)F在邊4C上，且AF=CE,連接BF,DF,DF交CE于點(diǎn)、G.

(1)求證：BF=DF；

(2)如圖2,若ZACE=NCDF,求證：CECF=BFDG；

(3)如圖3,若延長所恰好經(jīng)過點(diǎn)E,求普的值.

10.(2024?安徽合肥?一模)如圖，AABC中，Z71=90°,AB=AC,點(diǎn)。、E分別在邊力B、BC上,連接

CD、DE,恰好乙ADC=KBDE,過點(diǎn)E作CD的垂線，垂足為點(diǎn)F,且交邊AC于點(diǎn)G.

(1)設(shè)乙4DC=a,用含a的代數(shù)式表示/CEG為.

(2)求證：4BDEs/\CGE；

(3)求美的值.

C(J

11.(2024?安徽宿州?一模)如圖，在Rt^ABC中，AABC=90°,AB=8,BC=6,點(diǎn)E是8C上一點(diǎn)，將

△4BE沿著4E對(duì)疊，點(diǎn)B恰好落在4C上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,連接DE.

⑴求BE的長；

(2)點(diǎn)G是4C上一點(diǎn)，BG與4E交于點(diǎn)F.

(i)如圖2,當(dāng)BG14C時(shí)，求ta—BFE的值；

(ii)如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn)時(shí)，求空的值.

12.(2024?安徽?一模)如圖，四邊形ABC。，AB=BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,^BAC=^ADB=

60。，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，BE=AD,連接CE.

(1)求證：ADCE為等邊三角形;

(2)取AB的中點(diǎn)連接OM并延長交CB的延長線于點(diǎn)N,若NN=NACD,求證：MN=AD+DM.

13.(2024?安徽合肥?一模)如圖1,在RtAABC紙片中，乙4cB=90。，CD是力B邊上的中線，將△4CD沿

CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置，C4交48于O,連接4B,AA.

⑴求4B4A的大小;

(2)如圖2,^CA'LAB.

①求證：BA'=BC；

②已知CD=2,求A'A的長.

14.(2023?山東濟(jì)南?三模)如圖，在AdBC中，AB=AC,ABAC=a,點(diǎn)。在射線4C上，連接BD,將

BD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到線段。E,連接BE,CE.

(1)當(dāng)點(diǎn)。落在線段AC上時(shí)，

①如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，請直接寫出線段CE與線段2D的數(shù)量關(guān)系是,乙DCE=°；

②如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，請判斷線段CE與2。的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(2)當(dāng)a=90。時(shí)，過點(diǎn)A作4V||DE交BD于點(diǎn)N,若AD=2CD,猜想CE與4V的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

15.(2024?安徽黃山?一模)如圖，在中，乙4cB=90。，。為邊4C上的點(diǎn)，以4。為直徑作。0,

連接BD并延長交。。于點(diǎn)E,連接CE,CE=BC.

(1)求證：CE是。。的切線.

(2)若CD=2,BC=4,求力C的長.

16.（2024?廣東深圳?二模）（1）如圖1,在正方形4BCD中，E是對(duì)角線4C上的一點(diǎn)，連接BE,過點(diǎn)E作

EF1BE交CD于尸.求證：BE=EF.

（2）如圖2,在矩形48CD中，AB=6,AD=8,E是對(duì)角線4C上的一點(diǎn)，連接8E,過點(diǎn)E作EF18E交

CD于點(diǎn)、F.若4E=3,求tcmz.FEC的值.

（3）在菱形48CD中，如圖3,AB=6,N4BC=