易錯點05 萬有引力與航天-（3大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯題含解析

-備戰(zhàn)2024年高考物理考試易錯題含解析易錯點05萬有引力與航天目錄01易錯陷阱（3大陷阱）02舉一反三【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度【易錯點提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用存在錯誤【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義【易錯點提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤。03易錯題通關(guān)易錯點一：應(yīng)用有引力定律出現(xiàn)錯誤一、萬有引力和重力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.(1)當物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)((R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).二、天體質(zhì)量和密度的計算.計算中心天體的質(zhì)量、密度的兩種方法使用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)易錯點二：混淆衛(wèi)星聽不同速度和不同模型宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度.1。三個宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大[第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s，是物體掙脫[第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s，是物體掙脫[2.宇宙速度、發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關(guān)系四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。易錯點三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯誤。五．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(遠地點)將做近心運動，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進入圓軌道Ⅲ.六．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加速，則E1<E2<E3..【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度【例1】．已知海王星和地球的質(zhì)量比為，它們的半徑比為，求：海王星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？【變式1-1】（2012．全國課標理綜卷第21題）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A.B.C.D.r圖2【變式1-2】設(shè)地球是一個密度均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運動到另一端（如圖2所示），不考慮阻力，在此過程中關(guān)于物體的運動速度隨時間t變化的關(guān)系圖象可能是圖3中的（）r圖2ABABCDOtvOtvOtvOtv圖3【易錯點提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用存在錯誤【例2】．（2021·廣東卷）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用有誤【變式1-1】[2018全國Ⅱ]2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m【變式1-2】（2021·福建·高考真題）兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運行周期約為16年。假設(shè)的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出（）A．與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．在P點與Q點的速度大小之比D．在P點與Q點的加速度大小之比【變式1-3】[2021全國乙]科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎.若認為S2A.4×104M B.4×106M【答案】B【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同的速度含意【例3】．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C.它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度【變式1-1】（2021·江蘇卷）我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【變式1-2】（（2021·浙江卷）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s【易錯點提醒四】混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體運動的特點【例4】同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率v，加速度為a，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，第一宇宙速度為v，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）A．=B=（）C=D=【變式1-1】[多選]有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，方向均與地球自轉(zhuǎn)方向一致，各衛(wèi)星的排列位置如圖所示，則()A．衛(wèi)星a的向心加速度近似等于重力加速度gB．在相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長C．衛(wèi)星c的速度一定比衛(wèi)星d的速度大D．衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度大【變式1-2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉(zhuǎn)做圓周運明，所受向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度可忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為ω2地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（）A．F1=F2>F3B．a(chǎn)1=a2=g>a3C．v1=v2=v>v3D．ω1=ω3<ω2【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤【例5】（2021天津）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下中國人的印跡.天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器(D)A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速 D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大1.（2022·山東卷·T6）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）A. B.C. D.2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）運行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認為看到流星并對它進行許愿就能實現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（

）

A． B． C． D．3.（2022·廣東卷·T2）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小4.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒5．（2022·全國·高考真題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小6．（2022·湖北·高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小7．（2021·北京·高考真題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務(wù)的國家。“天問一號”在火星停泊軌道運行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點的加速度比遠火點的小 B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小 D．在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動7．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預測）我國計劃在年發(fā)射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學探測月球地理、資源等方面的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號的質(zhì)量為，離月球中心的距離為。根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度為B．“嫦娥六號”繞月運行的動能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號”繞月運行的周期為8.（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)向國內(nèi)外試開放，這有助于國內(nèi)外太陽物理學家廣泛使用“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運動可看成勻速圓周運動，距離地球表面約720千米，運行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號”有可能靜止在汕頭市的正上方B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質(zhì)量C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．“夸父一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度6．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預測）科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺沖擊，標志我國科幻電影工業(yè)能力的進步。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（）

A．地面基站可以選址建在佛山B．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小C．配重的線速度小于同步空間站的線速度D．若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球9．（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走。嫦娥探測器在歷經(jīng)主動減速、快速調(diào)整、懸停避障、緩速下降等階段后，著陸器、上升器組合體最后穩(wěn)穩(wěn)地落于月面。如圖所示為我國嫦娥工程第二階段的登月探測器“嫦娥三號”衛(wèi)星的飛行軌道示意圖。則（）A．登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時P點處速度最大B．登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小C．登月探測器在接近月面過程需向后噴火以減速，該過程機械能減少D．登月探測器在環(huán)月軌道1上P點的速度大于環(huán)月軌道2上在P點的速度10．（多選）（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發(fā)一周年紀念日，俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領(lǐng)域開展的綜合博弈，其中，低軌道衛(wèi)星更是體現(xiàn)出重要的軍事應(yīng)用價值。如圖所示，衛(wèi)星A是一顆低軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星A的運行周期可能為B．衛(wèi)星B在內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是C．衛(wèi)星B在運行一周時間內(nèi)經(jīng)過上饒市的正上方一次D．衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度11．（2023·北京·模擬預測）我國的航空航天事業(yè)取得了巨大成就。根據(jù)新聞報道2025年前后，我國將發(fā)射了“嫦娥六號”探月衛(wèi)星。假設(shè)“嫦娥六號”的質(zhì)量為，它將繞月球做勻速圓周運動時距月球表面的距離為h。已知引力常量G、月球質(zhì)量M、月球半徑R。求：（1）求月球表面的重力加速度g；（2）“嫦娥六號”繞月球做勻速圓周運動的周期T；（3）求月球的第一宇宙速度v。12.（2023·安徽亳州·蒙城第一中學?？既＃┤鐖D所示，“天問一號”探測器成功進入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點P（接近火星表面）制動后順利進入近火圓軌道，Q點為近火軌道上的另一點，M點是橢圓軌道的遠火點，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直徑，下列說法正確的是（）

A．探測器在M點的速度大于在Q點的速度B．探測器在Q點與橢圓軌道上的P點的加速度相同C．探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1D．探測器在橢圓軌道上P點與M點的速度之比為3：113.（2023·湖北模擬）有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法正確的是(CA.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為πC.b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 D.d的運動周期可能是23h14．（2023·廣東·廣州市第二中學校聯(lián)考三模）天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則（

）

A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號在“火星捕獲段”運行的周期小于它在“火星停泊段”運行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機械能守恒15.（2023·廣東省茂名市高州市第二次模擬）如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞地球轉(zhuǎn)動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則（）A.a、b、c、d中，a的加速度最大B.a、b、c、d中，b的線速度最大C.a、b、c、d中，c的周期最大D.a、b、c、d中，d的角速度最大16.（2023·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學模擬預測）2019年12月27日，長征五號遙三運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點火升空，2000多秒后“實踐二十號”衛(wèi)星送入預定軌道。該星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達同步軌道，在發(fā)射該地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星從圓軌道Ⅰ的A點先變軌到橢圓軌道Ⅱ，然后在B點變軌進入地球同步軌道Ⅲ，則（）A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s且小于16.7km/sB．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過A點的速率比衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過B點的速率小C．衛(wèi)星在B點通過減速實現(xiàn)由軌道Ⅱ進入軌道ⅢD．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行的周期分別為T1、T2、T3，則T1<T2<T3

易錯點05萬有引力與航天目錄01易錯陷阱（3大陷阱）02舉一反三【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度【易錯點提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用存在錯誤【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同速度的含義【易錯點提醒四】混淆近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤。03易錯題通關(guān)易錯點一：應(yīng)用有引力定律出現(xiàn)錯誤一、萬有引力和重力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.(1)當物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)((R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).二、天體質(zhì)量和密度的計算.計算中心天體的質(zhì)量、密度的兩種方法使用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)易錯點二：混淆衛(wèi)星聽不同速度和不同模型宇宙速度與衛(wèi)星的繞行速度.1。三個宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大[第二宇宙速度（脫離速度）v2=11.2km/s，是物體掙脫[第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s，是物體掙脫[2.宇宙速度、發(fā)射速度與衛(wèi)星的繞行速度的關(guān)系四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。易錯點三：分析衛(wèi)星的變軌問題出現(xiàn)錯誤。五．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(遠地點)將做近心運動，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進入圓軌道Ⅲ.六．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加速，則E1<E2<E3..【易錯點提醒一】混淆不同天體的重力加速度【例1】．已知海王星和地球的質(zhì)量比為，它們的半徑比為，求：海王星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？易錯分析：不同天體的表面有不同的重力加速度，所以求重力加速度時首先要分清是求哪一個天體的重力加速度再去列式，不能張冠李戴設(shè)海王星表面的重力加速度為，地球表面的重力加速度，則對海王星有對地球有解之得，解之得錯誤的原因是學生對重力的產(chǎn)生原因及性質(zhì)不理解。放在星球表面的物體受到重力是因為星球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生的?！敬鸢浮?：1【詳解】如果忽略由于隨星球一起自轉(zhuǎn)而所需的向心力，則星球表面的物體受到的重力等于星球?qū)ξ矬w的萬有引力，與太陽是沒有關(guān)系的：對海王星有對地球有解之得【變式1-1】（2012．全國課標理綜卷第21題）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A.B.C.D.【答案】A【詳解】在地面上質(zhì)量為m的物體根據(jù)萬有引力定律有:，從而得。根據(jù)題意，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則礦井底部的物體m′只受到其以下球體對它的萬有引力同理有，式中。兩式相除化簡。所以選項A正確．圖2【變式1-2】設(shè)地球是一個密度均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運動到另一端（如圖2所示），不考慮阻力，在此過程中關(guān)于物體的運動速度隨時間t變化的關(guān)系圖象可能是圖3中的（）圖2ABABCDOtvOtvOtvOtv圖3【答案】C【詳解】如果物體在距地心為r處（r≤R），那么這個物體只會受到以地心為球心、以r為半徑的那部分球體的萬有引力，而距地心為r到R之間的物質(zhì)對物體作用力的合力為零．物體掉入隧道之后，不是做自由落體運動．設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球密度為ρ，以半徑為r的那部分球體的質(zhì)量為M，距地心r處的重力加速度為g，則V=πR3，，得，．由于物體掉入隧道之后，r在變化，由①式可知g也在變化，且離地心越近g越小，在地心處g=0．所以物體不是做自由落體運動.考慮到方向，有r，即物體的加速度g與位移r大小成正比、方向相反，所以選項C正確．【易錯點提醒二】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用存在錯誤【例2】．（2021·廣東卷）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用有誤易錯分析：不知道只能計算中心天體的質(zhì)量，誤認為能計算繞行天體的質(zhì)量【答案】D【詳解】由于引力常量G已知，由地球?qū)诵呐摰娜f有引力提供向心力可得GMmr2=mv2r=mω2r=m2πT2r，若僅知道核心艙的質(zhì)量m（可約去）和繞地半徑【變式1-1】[2018全國Ⅱ]2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m【答案】C【詳解】毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力，根據(jù)GMmR2=m4π2RT2，【變式1-2】（2021·福建·高考真題）兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運行周期約為16年。假設(shè)的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出（）A．與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．在P點與Q點的速度大小之比D．在P點與Q點的加速度大小之比【答案】BCD【解析】A．設(shè)橢圓的長軸為2a，兩焦點的距離為2c，則偏心率且由題知，Q與O的距離約為，即由此可得出a與c，由于是圍繞致密天體運動，根據(jù)萬有定律，可知無法求出兩者的質(zhì)量之比，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律有式中k是與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)，且與M成正比；所以，對是圍繞致密天體運動有對地球圍繞太陽運動有兩式相比，可得因的半長軸a、周期，日地之間的距離，地球圍繞太陽運動的周期都已知，故由上式，可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比，故B正確；C．根據(jù)開普勒第二定律有解得因a、c已求出，故可以求出在P點與Q點的速度大小之比，故C正確；D．不管是在P點，還是在Q點，都只受致密天體的萬有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律有解得因P點到O點的距離為a+c,，Q點到O點的距離為a-c，解得因a、c已求出，故在P點與Q點的加速度大小之比，故D正確。故選BCD?！咀兪?-3】[2021全國乙]科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎.若認為S2A.4×104M B.4×106M【答案】B【詳解】由1994年到2002年間恒星S2的觀測位置圖可知，恒星S2繞黑洞運動的周期大約為T2=16年，半長軸為a=1000AU，設(shè)黑洞的質(zhì)量為M黑，恒星S2的質(zhì)量為m2，由萬有引力提供向心力可得G【易錯點提醒三】混淆衛(wèi)星不同的速度含意【例3】．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C.它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度易錯分析：學生在解答上述關(guān)于宇宙速度、發(fā)射速度和運行速度的問題時，經(jīng)常會產(chǎn)生一些錯誤，諸如將發(fā)射速度與運行速度理解為同一種速度；不能判斷運行軌道半徑增大時，運行速度與發(fā)射速度的大小變化情況．運行速度是衛(wèi)星在圓形軌道上運行的線速度，由萬有引力提供向心力得運行速度，由此可知衛(wèi)星運行的軌道越高（即衛(wèi)星的軌道半徑r越大），其運行速度越小．發(fā)射速度是指在地面上將衛(wèi)星發(fā)射出去時的速度，雖然軌道越高時運行速度越小，但由于人造地球衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球引力做功，勢能增大，所以要想將衛(wèi)星發(fā)射到離地面越遠的軌道上，所需要的發(fā)射速度就越大，例如，要使物體擺脫地球引力，需要的發(fā)射速度。所以人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度越大，其運行軌道離地面高度越大，其運行速度反而越小。【答案】BC【詳解】只有當衛(wèi)星貼近地面運行時，其發(fā)射速度與運行速度才相等，此時發(fā)射速度最小，而運行速度卻最大，即第一宇宙速度，它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度，也是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度。由以上分析知，正確答案為BC。【變式1-1】（2021·江蘇卷）我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【答案】B【詳解】根據(jù)第一宇宙速度的意義可知，任何圍繞地球且距離地球表面一定高度軌道上運動的衛(wèi)星，其運動速度都小于第一宇宙速度，選項B正確A錯誤；凡是運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星，其軌道半徑等于靜止在赤道上空的同步衛(wèi)星，選項CD錯誤。【變式1-2】（（2021·浙江卷）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s【答案】B【詳解】設(shè)微波有效攻擊范圍為r時單位面積接收微波功率為解得。則引起神經(jīng)混亂時有，引起心肺功能衰竭時有，所以B正確；ACD錯誤?！疽族e點提醒四】混淆同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體運動的特點【例4】同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率v，加速度為a，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，第一宇宙速度為v，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）A．=B=（）C=D=易錯分析：錯解：設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球赤道上的物體的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律G=maG=ma所以=（）再由得=所以選項BC正確，解決本題的關(guān)鍵是要明確研究對象，這樣錯解的原因研究對象混淆，亂亂套公式．【答案】AD【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球赤道上的物體的質(zhì)量為m，在地球表面附近的物體質(zhì)量為m。根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a=ra=R=故=，得正確選項A．由萬有引力定律有G=G=由以上兩式解得=，得正確選項為D。【變式1-1】[多選]有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，方向均與地球自轉(zhuǎn)方向一致，各衛(wèi)星的排列位置如圖所示，則()A．衛(wèi)星a的向心加速度近似等于重力加速度gB．在相同時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長C．衛(wèi)星c的速度一定比衛(wèi)星d的速度大D．衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度大【答案】BC【解析】衛(wèi)星a在赤道上，萬有引力遠大于向心力，即重力遠大于向心力，所以衛(wèi)星a的向心加速度an遠小于重力加速度g，A錯誤；a、c兩顆衛(wèi)星的角速度相等，由v＝ωr知，衛(wèi)星c的速度比衛(wèi)星a的速度大，對于b、c、d三顆衛(wèi)星，由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小，所以衛(wèi)星b的速度比衛(wèi)星c的速度大，衛(wèi)星c的速度比衛(wèi)星d的速度大，C正確；四顆衛(wèi)星中衛(wèi)星b的速度最大，由弧長與速度的關(guān)系s＝vt可知，在相同的時間內(nèi)衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度越小，所以衛(wèi)星d的角速度比衛(wèi)星c的角速度小，D錯誤?！咀兪?-2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉(zhuǎn)做圓周運明，所受向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度可忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為ω2地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（）A．F1=F2>F3B．a(chǎn)1=a2=g>a3C．v1=v2=v>v3D．ω1=ω3<ω2【答案】D【解析】因赤道上的物體是萬有引力與彈力的合力提供向心力,而近地衛(wèi)星是萬有引力提供向心力.所以選項A錯，選項B也錯；又因赤道上的物體的向心力小于近地衛(wèi)星的向心力，其向心加速度也小，所以速度也小，半徑相同，角速度也小，即選項C錯；赤道上的物體與同步衛(wèi)星只是角速度相同，均小于近地衛(wèi)星的角速度，即ω1=ω3<ω2，故選項D正確．【易錯點提醒五】衛(wèi)星變軌時不知是加速還是減速且衛(wèi)星變軌時物理量的變化比較錯誤【例5】（2021天津）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下中國人的印跡.天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器(D)A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速 D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大易錯分析：許多同涫學認為選項C正確，誤認為從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速，其實這的錯誤的。由低軌道向高軌道對接要加速，但從高軌道向低軌道在減??；而且變軌時在同一點的加速相等，【答案】D【解析】天問一號探測器在軌道Ⅱ上做變速運動，受力不平衡，故A錯誤.軌道Ⅰ的半長軸大于軌道Ⅱ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，天問一號探測器在軌道Ⅰ的運行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤.天問一號探測器從較高軌道Ⅰ向較低軌道Ⅱ變軌時，需要在P點點火減速，故C錯誤.天問一號探測器沿軌道Ⅰ向P飛近時，萬有引力做正功，動能增大，速度增大，故D正確.1.（2022·山東卷·T6）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得解得根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運行周期為根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有聯(lián)立解得，故選C。2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）運行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認為看到流星并對它進行許愿就能實現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，由于地球北極的重力加速度為g，所以，解得若流星的質(zhì)量為，則流星受到的萬有引力由牛頓第二定律得解得流星的加速度故選B。3.（2022·廣東卷·T2）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小【答案】D【解析】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期C．根據(jù)可得可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯誤；A．根據(jù)可得結(jié)合C選項，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯誤；B．根據(jù)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯誤；D．根據(jù)可得可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。故選D4.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒【答案】C【解析】AC．根據(jù)可得可知圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越?。欢灰俣认嗤司涂梢栽谕卉壍肋\行，與返回艙和天和核心艙的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤，C正確；B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運動的向心力，故B錯誤；D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，機械能減小，故D錯誤。故選C。5．（2022·全國·高考真題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小【答案】C【解析】ABC．航天員在空間站中所受萬有引力完全提供做圓周運動的向心力，飛船對其作用力等于零，故C正確，AB錯誤；D．根據(jù)萬有引力公式可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船所受的萬有引力大小，因此地球表面引力大于其隨飛船運動所需向心力的大小，故D錯誤。故選C。6．（2022·湖北·高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小【答案】C【解析】A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；C．已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有由于T同>T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有整理有由于T同>T組合體，則r同>r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有則有a同<a組合體D錯誤。故選C。7．（2021·北京·高考真題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務(wù)的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點的加速度比遠火點的小 B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小 D．在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動【答案】D【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律有解得故在近火點的加速度比遠火點的大，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點的運行速度比遠火點的大，故B錯誤；C．“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；D．“天問一號”在近火點做的是離心運動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。故選D。8．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預測）我國計劃在年發(fā)射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學探測月球地理、資源等方面的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號的質(zhì)量為，離月球中心的距離為。根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度為B．“嫦娥六號”繞月運行的動能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號”繞月運行的周期為【答案】B【詳解】A．地球表面，忽略自轉(zhuǎn)有，解得根據(jù)萬有引力提供向心力，有可得月球的第一宇宙速度為，故A錯誤；B．“嫦娥六號”繞月運行時根據(jù)萬有引力提供向心力，有解得“嫦娥六號”繞月運行的動能為，故B正確；C．月球的質(zhì)量為，月球的平均密度為，故C錯誤；D．“嫦娥六號”繞月運行時根據(jù)萬有引力提供向心力，有“嫦娥六號”繞月運行的周期為，故D錯誤。故選B。9.（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)向國內(nèi)外試開放，這有助于國內(nèi)外太陽物理學家廣泛使用“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運動可看成勻速圓周運動，距離地球表面約720千米，運行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號”有可能靜止在汕頭市的正上方B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質(zhì)量C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．“夸父一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度【答案】D【詳解】A．“夸父一號”的運行周期約99分鐘，與地球自轉(zhuǎn)周期不相等，則“夸父一號”不可能靜止在汕頭市的正上方，故A錯誤；B．行星繞太陽轉(zhuǎn)動，由太陽萬有引力提供向心力，則有可得要估算太陽的質(zhì)量，除了知道萬有引力常量，還需要知道行星繞太陽做圓周運動的周期和軌道半徑，故B錯誤；C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C錯誤；D．“夸父一號”的運行周期約99分鐘，可知“夸父一號”的運行周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)，可知“夸父一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。故選D。10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預測）科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺沖擊，標志我國科幻電影工業(yè)能力的進步。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（）

A．地面基站可以選址建在佛山B．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小C．配重的線速度小于同步空間站的線速度D．若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意可知，纜繩相對地面靜止，則整個同步軌道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能選址建在佛山，故A錯誤；B．箱體在上升過程中受到地球的引力為萬有引力隨著箱體與地球距離的增加而減小，故B正確；C．根據(jù)“太空電梯”結(jié)構(gòu)，由公式可知，配重和同步空間站的角速度相同，空間站的環(huán)繞半徑小于配重的環(huán)繞半徑，所以配重的線速度大于同步空間站的線速度，故C錯誤；D．根據(jù)題意可知，配重在萬有引力和纜繩拉力合力作用下做圓周運動，若同步空間站和配重間的繩斷開，拉力消失，配重與地球之間的萬有引力小于配重做圓周運動的向心力，配重會做離心運動，故D錯誤。故選B。11．（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走。嫦娥探測器在歷經(jīng)主動減速、快速調(diào)整、懸停避障、緩速下降等階段后，著陸器、上升器組合體最后穩(wěn)穩(wěn)地落于月面。如圖所示為我國嫦娥工程第二階段的登月探測器“嫦娥三號”衛(wèi)星的飛行軌道示意圖。則（）A．登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時P點處速度最大B．登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小C．登月探測器在接近月面過程需向后噴火以減速，該過程機械能減少D．登月探測器在環(huán)月軌道1上P點的速度大于環(huán)月軌道2上在P點的速度【答案】BD【詳解】A．登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時最遠處P點速度最小，故A錯誤；B．月球上的第一宇宙速度是圍繞月亮運行衛(wèi)星的最大運行速度，所以登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小，故B正確；C．登月探測器在接近月面過程需向前噴火以減速，該過程機械能減小，故C錯誤；D．登月探測器在環(huán)月軌道1上變到更高的環(huán)月軌道2上，需要點火加速，故登月探測器在環(huán)月軌道1上P點的速度大于環(huán)月軌道2上在P點的速度，故D正確。故選BD。12．（多選）（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發(fā)一周年紀念日，俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領(lǐng)域開展的綜合博弈，其中，低軌道衛(wèi)星更是體現(xiàn)出重要的軍事應(yīng)用價值。如圖所示，衛(wèi)星A是一顆低軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星A的運行周期可能為B．衛(wèi)星B在內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是C．衛(wèi)星B在運行一周時間內(nèi)經(jīng)過上饒市的正上方一次D．衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度【答案】BD【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星A的軌道半徑小于同步衛(wèi)星B的軌道半徑，可知衛(wèi)星A的運行周期小于24h，不可能為，選項A錯誤；B．衛(wèi)星B的周期為24h，則在內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，選項B正確；C．同步衛(wèi)星B只能定點在赤道上空，不可能經(jīng)過上饒市的正上方，選項C錯誤；D．衛(wèi)星B的角速度等于未發(fā)射的衛(wèi)星P得角速度，根據(jù)a=ω2r可知，衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，選項D正確。故選BD。13．（2023·北京·模擬預測）我國的航空航天事業(yè)取得了巨大成就。根據(jù)新聞報道2025年前后，我國將發(fā)射了“嫦娥六號”探月衛(wèi)星。假設(shè)“嫦娥六號”的質(zhì)量為，它將繞月球做勻速圓周運動時距月球表面的距離為h。已知引力常量G、月球質(zhì)量M、月球半徑R。求：（1）求月球表面的重力加速度g；（2）“嫦娥六號”繞月球做勻速圓周運動的周期T；（3）求月球的第一宇宙速度v?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力解得，月球表面的重力加速度（2）“嫦娥六號”繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得，解得（3）在月球表面環(huán)繞月球做勻速圓周的速度為月球第一宇宙速度，由萬有引力提供向心力得，解得14（2023·安徽亳州·蒙城第一中學校考三模）如圖所示，“天問一號”探測器成功進入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點P（接近火星表面）制動后順利進入近火圓軌道，Q點為近火軌道上的另一點，M點是橢圓軌道的遠火點，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直徑，下列說法正確的是（）

A．探測器在M點的速度大于在Q點的速度B．探測器在Q點與橢圓軌道上的P點的加速度相同C．探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1D．探測器在橢圓軌道上P點與M點的速度之比為3：1【答案】D【詳解】A．假設(shè)探測器以半徑為橢圓軌道的半長軸做勻速圓周運動，在經(jīng)M點時的速度要大于在橢圓軌道上經(jīng)M點時的速度，由，可知探測器在近火圓軌道Q點的速度要大于在圓軌道上M點的速度，因此探測器在橢圓軌道M點的速度小于在Q點的速度，故A錯誤；B．由萬有引力和牛頓第二定律知，解得可知探測器在Q點與橢圓軌道上的P點的加速度大小相等，方向不同，故B錯誤；C．由題意可知橢圓的半長軸為，根據(jù)開普勒第三定律可得，則有，故C錯誤；D．設(shè)探測器在橢圓軌道上P點速度為vP，在M點的速度為vM，設(shè)火星的半徑為R，根據(jù)開普勒第二定律可得，解得，故D正確。故選D。15.（2023·湖北模擬）有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法正確的是(CA.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為πC.b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 D.d的運動周期可能是23h[解析]在地球赤道表面隨地球轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星a，其所受萬有引力提供重力和其做圓周運動的向心力，故a的向心加速度小于重力加速度g，A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=π3，B錯誤；由四顆衛(wèi)星的運行情況可知，b運動的線速度是最大的，所以在相同的時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，C正確；d運行的周期比c16．（2023·廣東·廣州市第二中學校聯(lián)考三模）天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則（

）

A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號在“火星捕獲段”運行的周期小于它在“火星停泊段”運行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機械能守恒【答案】C【詳解】A．天問一號要到達火星，需要脫離地球的引力束縛，發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律，在“火星捕獲段”運行的半徑大，故天問一號在“火星捕獲段”運行的周期大于它在“火星停泊段”運行的周期，故B錯誤；C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需在近地點減速才能運動到“火星停泊段”，故C正確；D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，重力勢能減小，動能減小，機械能不守恒，故D錯誤。故選C。17.（2023·廣東省茂名市高州市第二次模擬）如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞地球轉(zhuǎn)動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則（）A.a、b、c、d中，a的加速度最大B.a、b、c、d中，b的線速度最大C.a、b、c、d中，c的周期最大D.a、b、c、d中，d的角速度最大【答案】B【解析】對a和c，同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a和c的角速度相同，根據(jù)知，c的向心加速度大；對b、c、d，根據(jù)萬有引力提供向心力有得衛(wèi)星軌道半徑越大，向心加速度越小，故b的加速度最大，故A錯誤；對b、c、d，由,解得可知半徑小的線速度大，所以b的線速度最大，根據(jù)可知c的線速度大于a的線速度，故B正確；由開普勒第三定律知，衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以的運動周期大于b、c的周期，c的周期等于a的周期，故d的周期是最大的，角速度與周期成反比，則的角速度最小，故CD錯誤。

易錯點06機械能目錄01易錯陷阱（4大陷阱）02舉一反三【易錯點提醒一】不理解功和功率的概念計算時出現(xiàn)錯誤【易錯點提醒二】混淆機車啟動的兩個過程【易錯點提醒三】不理解動能定理的含意【易錯點提醒四】不會用動能定理求解多過程問題【易錯點提醒五】不理解機械能守恒定律的條件。【易錯點提醒六】運用機械能定律錯誤。【易錯點提醒七】混淆摩擦力做功和摩擦產(chǎn)生的熱量03易錯題通關(guān)易錯點一：應(yīng)用功和功率求解問題時出現(xiàn)錯誤1.計算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Fxcosα計算或用動能定理計算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合xcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動能定理，合力做的功等于物體動能的變化量。(3)變力做的功①應(yīng)用動能定理求解。②用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變。③當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功的絕對值等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等。④轉(zhuǎn)換研究對象法。有些變力做功問題可轉(zhuǎn)換為恒力做功，用W＝Fxcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功問題。⑤圖像法。在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負功。2.公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式。3.平均功率的計算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運動的平均速度。3.瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力4.機車的兩種啟動方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動v↑?F=Pa=F-F加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0F=v↑?F=P速度為vmax加速度減小的加速直線運動F=F易錯點二：不理解動能定理也不會運用動能定理求解多過程問題動能定理的理解（1）兩個關(guān)系數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說動能的變化就是合力做的功。因果關(guān)系：合力做功是引起物體動能變化的原因。（2）標量性動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題，當然動能定理也就不存在分量的表達式。2.運用動能定理解決多過程問題，有兩種思路（1）分階段應(yīng)用動能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動能定理.②物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結(jié)合動能定理，各個擊破.（2）全過程（多個過程）應(yīng)用動能定理:當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看作一個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，大大簡化運算.易錯點三：運用機械能守恒定律分析問題時出現(xiàn)錯誤。31.判斷機械能守恒的三種方法2.表達式易錯點四：運用功能關(guān)系分析問題時出現(xiàn)錯誤。幾種常見的功能關(guān)系及表達式力做功能的變化二者關(guān)系合力做功動能變化W=Ek2重力做功重力勢能變化（1）重力做正功，重力勢能減少；（2）重力做負功，重力勢能增加；（3）WG=-Δ彈簧彈力做功彈性勢能變化（1）彈力做正功，彈性勢能減少；（2）彈力做負功，彈性勢能增加；（3）W彈=-ΔEp=只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功機械能不變化機械能守恒,即ΔE除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功機械能變化（1）其他力做多少正功，物體的機械能增加多少；（2）其他力做多少負功，物體的機械能減少多少；（3）W其他=一對相互作用的滑動摩擦力的總功內(nèi)能增加（1）作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內(nèi)能增加；（2）摩擦生熱Q=f電場力做功電勢能變化（1）電場力做正功，電勢能減少；（2）電場力做負功，電勢能增加；（3）W電=-Δ安培力做功電能變化W克安=ΔE電，W.【易錯點提醒一】理解功和功率的概念計算時出現(xiàn)錯誤【例1】．自動扶梯以恒定的速率送乘客上樓，乘客第一次站在扶梯上不動，第二次相對于扶梯勻速向上走，自動扶梯的牽引力兩次做功分別為、，功率分別為、，則（）A．B．C．D．【變式1-1】（2023山東卷）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有n個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（）A. B. C. D.nmgωRH【變式1-2】（（多選）（2022·廣東·高考真題）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平段以恒定功率、速度勻速行駛，在斜坡段以恒定功率、速度勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為，，段的傾角為，重力加速度g取，不計空氣阻力。下列說法正確的有（）A．從M到N，小車牽引力大小為 B．從M到N，小車克服摩擦力做功C．從P到Q，小車重力勢能增加 D．從P到Q，小車克服摩擦力做功【變式1-3】（多選）（2023·山東·威海市教育教學研究中心二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑光滑圓形軌道，圓心為O。一小球在軌道的最低點A，某時刻獲得水平向右的瞬時速度。已知，重力加速度。在小球從A點運動到軌跡最高點的過程中，下列說法正確的是（）A．小球在最高點的速度大小為B．小球在最高點的速度大小為C．重力做功的功率先增大后減小D．小球做圓周運動時重力和彈力的合力提供向心力【易錯點提醒二】混淆機車啟動的兩個過程【例2】．（2022·浙江·高考真題）小明用額定功率為、最大拉力為的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為的重物豎直提升到高為的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過的勻減速運動，到達平臺的速度剛好為零，取，則提升重物的最短時間為（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s【變式1-1】（多選）（2023·山西呂梁·三模）一質(zhì)量為m=40kg的兒童電動汽車在水平地面上由靜止開始做直線運動。電動汽車的速度與牽引力的功率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，3s末電動汽車牽引力功率達到額定功率，10s末電動汽車的速度達到最大值，14s時關(guān)閉發(fā)動機，經(jīng)過一段時間電動汽車停止運動。整個過程中電動汽車受到的阻力恒定。下列說法正確的是（）A．電動汽車最大速度為5m/sB．電動汽車受到的阻力為100NC．關(guān)閉發(fā)動機后，電動汽車經(jīng)過5s停止運動D．整個過程中，電動汽車克服阻力做功為3750J【變式1-2】．（2024·上海市楊浦高級中學期中）一臺起重機先以不變的牽引力F將一質(zhì)量為m的重物由靜止起豎直向上提起，當起重機的輸出功率達到額定功率P后，保持該功率直到重物做勻速運動，重力加速度為g。重物在上升過程中（）A．最大速度小于 B．平均功率大于 C．最大加速度大于 D．加速時間小于【變式1-3】（2023·浙江·模擬預測）圖甲是我國自主設(shè)計的全球第一款可載客的無人駕駛飛機“億航184”，其質(zhì)量為260kg，最大載重為100kg，圖乙是該無人機某次在最大載重情況下，從地面開始豎直升空過程中的v-t圖像，前2s圖像為直線，2s末到5s末圖像為曲線，曲線兩端皆與兩側(cè)直線相切，5s后無人機勻速上升，發(fā)動機的輸出功率等于額定輸出功率，g=10m