四川省達(dá)州市普通高中2025屆高三上學(xué)期第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

達(dá)州市普通高中2025屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題(本試卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡上,并檢查條形碼粘貼是否正確。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上,非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)題框內(nèi),超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束以后,將答題卡收回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x∣-1<x<3},A.{3}B.-1,12.以雙曲線(xiàn)x2-y2A.x-22+C.x+22+3.已知α為直線(xiàn)y=2x-1A.-35B.-45C.44.已知三個(gè)不同的平面α,β,γ,且α⊥β,則γA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知可導(dǎo)函數(shù)fx的部分圖象如圖所示,f2=0,f'xA.f'1B.fC.fD.f6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1A.QN⊥B.QN//平面C.直線(xiàn)QN與PT為異面直線(xiàn)D.B1D⊥7.如圖1,圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3,底面圓直徑BC=2,點(diǎn)D為底面BC的中點(diǎn),則在該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖(圖2)中A.-92C.9-938.已知函數(shù)fx=-xA.a+b+c=0C.fx有3個(gè)零點(diǎn)D.fx有二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局7月15日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示,2024年上半年我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn),其中新能源產(chǎn)業(yè)依靠持續(xù)的技術(shù)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)較快增長(zhǎng).某企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得到研發(fā)投入x(億元)與產(chǎn)品收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下,則下列敘述正確的是A.xB.由散點(diǎn)圖知變量x和y正相關(guān)C.用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)方程為yD.收益y的方差為610.f1x為函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù),記為f1x=fx',依次類(lèi)推f2x=f1x'A.a2025=cosxB.SC.存在k∈N*,使得Sk在D.-11.拋物線(xiàn)有如下光學(xué)性質(zhì):平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的入射光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)、已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),從點(diǎn)Px0,y04x0A.存在點(diǎn)P使得點(diǎn)P,N,O,MB.存在點(diǎn)P使得點(diǎn)F是△POMC.存在點(diǎn)P使得點(diǎn)F是△POMD.點(diǎn)M到直線(xiàn)PN的最短距離為4三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若復(fù)數(shù)z=1-i是方程x2+ax13.二項(xiàng)式1-3xn=a0+a14.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次,將每次骰子正面朝上的數(shù)字依次記為x,y,z,則不等式四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(13分)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+n.數(shù)列(1)求數(shù)列an,b(2)記cn=2an+1log2bn,求數(shù)列16.(15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,(1)證明:A=(2)若△ABC的外接圓半徑為5,且c=2,求△17.(15分)如圖,已知正四棱錐P-ABCD的體積為423,(1)求平面PAD與平面PBD的夾角的余弦值；(2)現(xiàn)有一螞蟻從P點(diǎn)處等可能地沿各條棱向底面勻速移動(dòng),已知該螞蟻每秒移動(dòng)1個(gè)單位,求2秒后該螞蟻與點(diǎn)A的距離X的分布列及期望.18.(17分)已知函數(shù)fx(1)求fx的極值(2)證明:當(dāng)0<a≤3e(3)若gx≤-1,求a19.(17分)已知點(diǎn)Px,y是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換φ:x'=λx,λ>0,y'=μy,μ>0的作用下,點(diǎn)Px,(1)已知曲線(xiàn)M:x2+y2=1在φ:x(2)已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0在變換φ:x'=1ax,y'=1by下保持位置關(guān)系