2025年廣東茂名高三一模高考數(shù)學(xué)試卷試題（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前2025年茂名市高三年級第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色宇跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．3．已知直線，直線，若，則實數(shù)的值為（

）A．1 B． C．或1 D．04．已知，則，（

）A．0 B． C． D．5．在一個箱子中放5個白球，3個紅球，搖勻后采用不放回方式隨機摸球3次，每次一個，第3次摸到紅球的概率是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．在棱長為6的正方體中，，，過點的平面截該正方體所得截面的周長為（

）A． B．C． D．8．向量與在單位向量上的投影向量均為，且，當(dāng)與的夾角最大時，（

）A．8 B．5 C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．在一次數(shù)學(xué)競賽中，將100名參賽者的成績按區(qū)間分成5組，得到如下頻率分布直方圖，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．該100名學(xué)生成績的眾數(shù)約為75C．該100名學(xué)生中成績在的人數(shù)為48D．該100名學(xué)生成績的第85百分位數(shù)約為82.510．下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，是增函數(shù)B．當(dāng)時，的值域為C．當(dāng)時，曲線關(guān)于點對稱D．當(dāng)時，，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知，則.13．已知，若直線上有且只有一點滿足，則.14．已知數(shù)列各項都為正整數(shù)，，若，則的最小值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.(1)求；(2)若，且的面積為，求.16．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；(2)若函數(shù)的最大值為0，求實數(shù)的值.17．如圖，中，分別為的中點，將沿著翻折到某個位置得到.(1)線段上是否存在點，使得平面，并說明理由；(2)當(dāng)時，求平面與平面所成角的余弦值.18．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的長軸長為4，離心率為，直線交于兩點.(1)求的方程；(2)若直線過的右焦點，當(dāng)面積最大時，求；(3)若直線不過原點，為線段的中點，直線與交于兩點，已知四點共圓，證明：.19．已知數(shù)列，滿足：為等比數(shù)列，，且.(1)求；(2)求集合中所有元素的和；(3)若集合中存在個不同元素，使得，則稱為類集合.試判斷是否為類集合.若是，求出所有的值；若不是，說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】在數(shù)軸上標(biāo)出集合和集合，即可求得【詳解】

如圖，根據(jù)數(shù)軸可求得.故選：A2．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得.【詳解】因為，所以，，所以.故選：C3．C【分析】根據(jù)兩直線平行時系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】根據(jù)兩直線平行，可知，解得.故選：C4．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則運算即可.【詳解】因為，，所以.故選：B5．A【分析】第次摸到紅球，則分三種情況討論：前次只有第次摸到紅球，前次有兩次摸到紅球、其中第次一定摸到紅球，前次摸到次紅球，利用排列數(shù)公式及古典概型的概率計算可得.【詳解】記第次摸到紅球為事件，則.故選：A.6．D【分析】求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由，可得或，即函數(shù)的定義域為，又因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，.故選：D.7．B【分析】取的中點，的中點，連接、、，則五邊形為過點的截面，再計算截面周長即可.【詳解】如圖取的中點，的中點，連接、、，則五邊形為過點的截面，取的中點，靠近的三等分點，連接、、，則，又且，所以四邊形為平行四邊形，所以，則，又且，所以為平行四邊形，所以，則，所以四點共面；取、靠近、的三等分點、，連接、、，同理可證，，，所以，所以四點共面；所以五點共面；又，，，所以截面周長為.故選：B8．D【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示出、，利用余弦定理確定，利用面積得到，由此推斷最大時，最大，取最小值，利用坐標(biāo)運算得到：，由二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.【詳解】設(shè)為軸正半軸上的單位向量，令，，，如圖所示，設(shè)與的夾角為，若，在中，由余弦定理有：則，而，所以，所以，因為，所以，有根據(jù)正弦定理有：，即，整理有：，所以，當(dāng)與的夾角最大時，最大，取最小值，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以當(dāng)與的夾角最大時，.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求值.9．AB【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之后為得到方程求出的值，再根據(jù)頻率分布直方圖一一判斷即可.【詳解】依題意可得，解得，故A正確；該100名學(xué)生成績的眾數(shù)約為，故B正確；該100名學(xué)生中成績在的人數(shù)為人，故C錯誤；因為，，所以第85百分位數(shù)位于，設(shè)其為，則，解得，故D錯誤.故選：AB10．BCD【分析】舉出反例即可判斷A，由不等式的性質(zhì)代入計算即可判斷BD，由作差法即可判斷C.【詳解】對于A，取，滿足，但是，故A錯誤；對于B，因為，不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)，不等式方向改變，所以，不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)，不等式方向改變，所以，所以，故B正確；對于C，因為，，又因為，所以，而，即，，所以，故C正確；對于D，設(shè)，即，則，解得，所以，又，則，且，所以，所以，故D正確；故選：BCD11．ACD【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷A，利用特殊值判斷B，計算即可判斷C，根據(jù)函數(shù)的對稱性與單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合二次不等式的性質(zhì)計算可得D.【詳解】對于A：因為定義域為，當(dāng)時在定義域上單調(diào)遞增，且，又在上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：當(dāng)時，但是，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，，則，所以曲線關(guān)于點對稱，故C正確；對于D：當(dāng)時，的圖象是由圖象向右平移個單位得到，所以的對稱中心為，且在定義域上單調(diào)遞增，所以，可得，即，從而得到，即恒成立，所以，解得，故D正確.故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：D選項的關(guān)鍵是推導(dǎo)出的對稱中心為，且在定義域上單調(diào)遞增，從而將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立.12．【分析】將條件兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和二倍角公式化簡，得，解得.【詳解】由，兩邊平方得，，所以.故答案為：13．【分析】設(shè)，根據(jù)求出點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，求出參數(shù)的值.【詳解】設(shè)，由，則，整理得，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，因為直線上有且只有一點滿足，即直線與有且只有一個交點，所以，解得.故答案為：14．21【分析】利用已知等式得到每一項減前一項與每一項減后一項同時為1或可求；【詳解】因為數(shù)列各項都為正整數(shù)，且，故或，故或，所以或，當(dāng)時，因為各項都為正整數(shù)，所以的最小值為，此時，當(dāng)時，因為，故或，故最小值為；當(dāng)時，因為，故或，故最小值為；所以的最小值為.故答案為：21.15．(1)(2)或【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計算可得；（2）利用余弦定理及面積公式得到方程組，解得即可.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，又B∈0,π，所以，所以，因為，所以；（2）因為，且的面積為，所以且，即，解得或.16．(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分、兩種情況討論，說明函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，從而求出參數(shù)的值.【詳解】（1）當(dāng)時，則，，所以，所以切線方程為，即；（2）函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則無最大值，故舍去；當(dāng)時，令，解得，，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，即最大值，即，所以，即，即，所以.17．(1)存在，且為中點，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，取中點，連接，由面面平行的判定定理可得平面平面，即可證明線面平行；（2）根據(jù)題意，由線面垂直的判定定理可得平面，然后以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運算以及二面角的公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）存在，且為中點，證明如下：取中點，連接，因為為中點，所以，，又平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）連接，則，又，所以，即，又因為，，平面，所以平面，又平面，所以，所以兩兩垂直，以為原點，分別為軸正半軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為n1=則，不妨令，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨令，則，所以，設(shè)平面與平面所成角大小為，則，所以，平面與平面所成角的余弦值為.18．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）列出的方程，代入計算，即可得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理列出式子，再由弦長公式以及三角形的面積公式代入計算，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入計算，即可得到的坐標(biāo)，再由四點共圓可得，代入計算，即可證明.【詳解】（1）依題意可得，解得，所以，故橢圓的方程為.（2）由（1）可知，由題可設(shè)直線的方程為，Ax1,y聯(lián)立，消去可得，則恒成立，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以直線垂直于軸時，的面積取最大值，此時，.（3）

若直線的斜率為，為上下頂點，且，若四點共圓，則不成立，所以由題可設(shè)直線的方程為，，則，聯(lián)立，可得，當(dāng)，即時，，所以中點的坐標(biāo)為，所以，故直線，由四點共圓，則，由，聯(lián)立，可得，即，所以，所以，可得，所以，又直線不過原點，所以，所以，，即.19．(1)；(2)(3)答案見解析【分析】（1）利用已知條件求出、，結(jié)合數(shù)列為等比數(shù)列即可求，結(jié)合已知條件利用賦值作差求出，得到數(shù)列為等差數(shù)列，即可求出；（2）根據(jù)已知條件，確定集合中元素的情況，分成集合、集合兩種情況，分析判斷除去兩集合中的重復(fù)元素，分組求和減去重復(fù)元素的和即可求解；（3）按照類集合的定義，分、、三種情況分別判斷即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：，因為，代入上式解得，又因為，因為，，，解得，因為為等比數(shù)列，所以的公比為，所以，所以，即：，當(dāng)時，，兩式相減得：，化簡得：，整理得：，所以是公差為的等差數(shù)列，所以.（2）因為，整理得