河南省南陽市鄧州市2022-2023學年八上期末數(shù)學試卷（原卷版）

鄧州市2022～2023學年第一學期期末質(zhì)量評估八年級數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，答題時間100分鐘；2．請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上．1.平方根等于它本身的數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.2.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.某校舉辦了消防安全知識競賽，競賽成績統(tǒng)計如表，若成績在91﹣100分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的頻率是（）成績/分61﹣7071﹣8081﹣9091﹣100人數(shù)3212412A.30% B.35% C.20% D.10%5.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，則m的值為（）A.2 B.-2 C.5 D.-56.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，這時過角尺頂點的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，．分別以點A，B為圓心，大于長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥邳cM和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若，則的度數(shù)是（）A.22° B.24° C.26° D.28°8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊BC為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A.2 B.3 C.4 D.59.若，，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.無法判斷10.如圖，在中，，，，為邊上一點，將沿折疊，若點恰好落在線段延長線上的點處，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個比大比0小的整數(shù)__________．12.若，則代數(shù)式應(yīng)是__________．13.小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是__14.我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩組全等的三角形（，）．如圖所示，已知，正方形的邊長是2，，則的長為__________．15.如圖①，正方形邊長為3，將該正方形對折，折痕為．如圖②，將正方形展開，點、分別在邊、上，且，點為折痕上一動點，若，則的最小值為__________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值，其中，．17.假期臨近，某校計劃開展中學生假期社會實踐活動，成立防疫宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍．為了解學生的選擇意向，隨機抽取八年級（1）、（2）、（3）、（4）四個班共200名學生進行調(diào)查，將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進行整理，繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中，環(huán)境保護所占的百分比；（2）求（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊伍的學生人數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000人，請你估計該校學生選擇防疫宣傳志愿者隊伍的人數(shù)．18.如圖所示，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點A，作的角平分線；(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在上任取一點E，連接．求證：．19.如圖，在和中，點在邊上，，，，與交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20.【教材呈現(xiàn)】下圖為華師大版數(shù)學教材八年級上冊第110頁的部分內(nèi)容：圖14.1.4是弦圖的示意圖，它由4個全等的直角三角形與一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形．大正方形的面積等于，同時它的面積又等于四個全等的直角三角形和小正方形的面積之和，于是有，化簡即得，這就證明了勾股定理．這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式方法，簡稱為“無字證明”．類比上面教材中證明勾股定理的方法，我們還可以通過別的圖形來進行證明．動手操作】（1）請你利用2個或4個圖①所示的直角三角形設(shè)計出一個圖形，畫出來，并證明勾股定理．【定理應(yīng)用】（2）如圖②，四邊形中，于點，，，，請求出的值．21.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船，河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從點移動到點，同時小船從點移動到點，且繩長始終保持不變，回答下列問題：（1）根據(jù)題意，可知________（填“”“”“”）；（2）若米，米，米，求男孩需向右移動距離（結(jié)果保留根號）．22.回顧復(fù)習《全等三角形》一章后，針對等腰三角形性質(zhì)：“三線合一”，老師布置了這樣一道課后習題：三角形一邊上任意“兩線合一”，你能否判斷該三角形是等腰三角形？小明同學探索過程如下：（1）如圖①，當垂直平分時，則：___________（______________）（填出理由）即：是等腰三角形．（2）如圖②，當于點，時，，在和中，（_____________）（填出全等的理由）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．即：是等腰三角形（3）如圖③，當，時，顯然，圖中不具備判定兩個三角形全等的條件，小明靈機一動，想到了老師說過的可以通過作輔助線，用“倍長中線法”（或其它作輔助線的方法）來判定．請你按照小明的思路判斷是否是等腰三角形？若是，寫出理由．23.綜合與實踐：【問題情景】綜合與實踐課上，王老師讓同學們以“共頂點的等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學探究活動．【實踐操作】王老師讓同學們先畫出兩個等邊和，將繞點旋轉(zhuǎn)到某一位置，要求同學們觀察圖形，提出問題并加以解決．（1）如圖①，“慎思組”的同學們連接、，則與有何數(shù)量關(guān)系？與有何數(shù)量關(guān)系？請你探究后直接寫出結(jié)論．（2）如圖②，得知“慎