2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線與圓（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練14

直線與圓

［考情分析］直線方程、圓的方程、兩直線的平行與垂直、直線與圓的位置關(guān)系是高考的重

點(diǎn)，考查的主要內(nèi)容包括求直線（圓）的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、

簡(jiǎn)單的弦長與切線問題，多為選擇題、填空題，試題難度為中檔.

【練前疑難講解】

一、直線的方程

1.兩條直線平行與垂直的判定

若兩條不重合的直線/1，/2的斜率心，依存在，則/1〃/20履=A2,左法2=—1.若給出的

直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.

2.兩個(gè)距離公式

(1)兩平行直線l\：Ax+By+Ci=0與；2：Ax+By+Ci=0間的距離<7=^^^=(A2+B20).

|Axp+Byo+C|

（2）點(diǎn)（沏，yo）到直線I：Ax~\~By~\~C—0的距禺d—

二、圓的方程

圓的方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（%—〃）2+。-6）2=戶（廠>0）,圓心為（〃，b）,半徑為r.

（2）圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（,D2+E2-4F>0）,圓心為（一冬一,

半徑為『亞手亞

三、直線、圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系的判定

⑴幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：相交；d=Q相切；d>r

臺(tái)相離.

（2）代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式/來討論位置關(guān)系：

/>00相交；/=00相切；/<00相離.

一、單選題

1.（2024?江蘇?一模）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M:（尤-iy+（y-2）2=4與無軸切于點(diǎn)A,直線

x-四y+2百=0交圓”于B,C兩點(diǎn)，其中B在第二象限，則。A.8C=()

A7153君「岳n375

A.D.C.U.

4422

2.（2024?全國局考真題）已知匕是的等差中項(xiàng)，直線以+勿+。二。與圓

/+y2+4y—1=0交于A］兩點(diǎn)，則的最小值為（）

A.1B.2C.4D.2e

3.（2024?河北滄州?二模）若點(diǎn)A（2,l）在圓爐+丫2-2〃a-2>+5=0（朋為常數(shù)）夕卜，則實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（9,2）B.（2,+8）C.（^?,-2）D.（-2,+oo）

4.（2023?北京門頭溝?一模）若點(diǎn)M是圓C:Y+y2-4x=0上的任一點(diǎn)，直線

/:x+y+2=0與x軸、V軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則NM45的最小值為（）

717t兀兀

A.—B.—C.—D.一

12436

5.（2024?江西宜春?模擬預(yù)測(cè)）圓G：/++2x—8y—8=。與圓。2：%?+y2+4x—4〉—4=。

的公共弦長為（）

“后D2后_3Ac4卮

A.--------D.----------C..-----------U.-----------

5555

6.（23-24高二上?江蘇?階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)4（1,-1）到直線/的距離為3,點(diǎn)

5（4,3）到直線/的距離為2,則滿足條件的直線/的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

7.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知圓C關(guān)于直線彳-〉+1=0對(duì)稱的圓的方程為

（尤-4y+（y+l）2=4,則下列說法正確的是（）

A.若點(diǎn)P（x,y）是圓C上一點(diǎn)，則上的最大值是-與

x20

B.圓C關(guān)于直線2x+y-l=0對(duì)稱

c.若點(diǎn)P（x,y）是圓C上一點(diǎn)，則,―y+l|的最小值是6+20

D.直線2尤+y+5=。與圓C相交

8.（2023?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P為圓C：尤2+9-4>+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2,0）,AP=2A3,設(shè)3點(diǎn)的軌跡為曲線。，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.tanNR4O的最大值為2

B.曲線。的方程為（x-葉+（y—1）2=1

C.圓c與曲線。有兩個(gè)交點(diǎn)

D.若E,P分別為圓C和曲線D上任一點(diǎn)，則根目-恒川的最大值為應(yīng)+■!

9.（2024?湖南衡陽?二模）已知圓C:Y+y2=4,尸是直線/“+>一6=。上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸

作直線尸4尸2分別與圓C相切于點(diǎn)A3,則（）

A.圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到/的距離為20B.直線A3恒過點(diǎn)

C.的最小值是乎D.四邊形ACBP面積的最小值為29

10.（2024?全國?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2,0）,動(dòng)點(diǎn)尸滿足|上4|=代|尸。],

得到動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡是曲線C.則下列說法正確的是（）

A.曲線C的方程為（彳-以+y=3

B.若直線>=履+1與曲線C相交，則弦最短時(shí)上=-1

C.當(dāng)O,A,P三點(diǎn)不共線時(shí)，若點(diǎn)-道,0）,則射線9平分/APO

D.過A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為則直線MN的方程為尤=0

三、填空題

11.（2024?湖北武漢?二模）與直線y=[x和直線>=氐都相切且圓心在第一象限，圓心

到原點(diǎn)的距離為逝的圓的方程為.

12.（21-22高二上?湖北,期末）曲線/+/=2上卜2M所圍成的封閉圖形的面積為.

22

13.（23-24高二上?河北保定?期中）已知雙曲線=1（。>0,6>0）的漸近線與圓

a-b"

/+/_6x+8=0相切，則雙曲線的離心率為.

14.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）已知圓C|：V+y2=3,圓C2：（x-l）2+（y-2）2=3,直線

I：y=x+2.若直線/與圓交于A,2兩點(diǎn)，與圓G交于RE兩點(diǎn)，M,N分別為AB,DE

的中點(diǎn)，貝.

【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】

一、單選題

1.（22-23高三上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有

多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致.如下圖是重慶千廝門嘉陵江大橋，共有

10對(duì)永久拉索，在索塔兩側(cè)對(duì)稱排列.已知拉索上端相鄰兩個(gè)錨的間距

|取淚（7=1,2,3,L,9）均為3.4m,拉索下端相鄰兩個(gè)錨的間距|A4+JG=L2,3,L,9）均為

16m.最短拉索的錨A滿足|（*|=66m,|Q4j=86m,則最長拉索所在直線的斜率為

（）

D.+0.40

2

2.（2024?山東?二模）已知直線/:>=氐+2根與雙曲線C:工-一^=1（機(jī)>0）的一條漸

mm+2

近線平行，則C的右焦點(diǎn)到直線/的距離為（）

A.2B.V3C.73+1D.4

3.（2024?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）已知是圓C:f+（y-l）2=l的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，若

|網(wǎng)=2,則點(diǎn)尸的軌跡方程是（）

A.（x-1）2+j2=5B.x2+（y-l）2=5C.y2=2xD.x2=2y

4.（23-24高二上?湖南長沙?期末）直線/：尤+y=2,圓+/一2x-2y-2=0.則直線

/被圓C所截得的弦長為（）

A.2B.4C.26D.小

5.（2024?遼寧?二模）已知圓f+/=4與圓尤2+9一8x+4y+16=0關(guān)于直線/對(duì)稱，則直

線/的方程為（）

A.2%+y-3=0B.x-2y-S=Q

C.2x-y-5=0D.x+2y=0

6.（2024?江蘇南京?二模）"0<r<2"是"過點(diǎn)（1,0）有兩條直線與圓C:f+y?=產(chǎn)&>0）相切”

的）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2024?浙江麗水?二模）復(fù)數(shù)z滿足|iz|=l（i為虛數(shù)單位），則|z-4+3i|的最小值是

（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2023?吉林白山?一模）已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0與直線/:尤+>-1=0,P,Q

分別是圓C和直線/上的點(diǎn)且直線PQ與圓C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，則|PQ|的最小值是（）

A.幣B.2A/2C.幣-1D.272-1

9.（2024?云南昆明?一模）過點(diǎn)尸（-2,0）作圓C：-+y2_4x-4=0的兩條切線，切點(diǎn)分別

為A,B,則四邊形PACE的面積為（）

A.4B.4忘C.8D.8A/2

10.（2024?廣東佛山?二模）已知尸是過0（0,0）,M（T3）,-3,-1）三點(diǎn)的圓上的動(dòng)

點(diǎn)，則戶。|的最大值為（）

A.75B.2A/5C.5D.20

11.（23-24高三下,河南?階段練習(xí)）已知直線>=履+1與圓/+/=4相交于兩點(diǎn)，若

|AW|=714,則網(wǎng)=（）

A.1B.1C.&D.2

12.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知圓〃：/+/+2取=0（。>0）的圓心至IJ直線3x+2y=2的距

離是而，則圓“與圓N:（x-2y+（y+2）2=l的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

13.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）已知圓G：x?+y2=16與圓：x1+y2+kx+y+m-X6=Q^.

于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)上變化時(shí)，|的最小值為4vL則機(jī)=（）

A.0B.±1C.±2D.±73

14.（2024,河北石家莊,二模）已知圓G:尤~+y?=1和圓C?:/+/—6尤—8y+9=。，則兩圓

公切線的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

15.（2024?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)直線/：y=foc-l（ZeR）與圓C：/+丁=6,則下列結(jié)

論正確的為（）

A.直線/與圓C可能相離

B.直線/不可能將圓C的周長平分

C.當(dāng)左=2時(shí)，直線/被圓C截得的弦長為名呵

5

D.直線/被圓C截得的最短弦長為2遍

16.（23-24高三上?河北保定?階段練習(xí)）已知圓￡:（x+2『+y2=i,圓

C2：f+（y-a）2=9,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若。和C,外離，則°>26或。<一2道

B.若。和C?外切，則°=±2若

C.當(dāng)。=0時(shí)，有且僅有一條直線與G和G均相切

D.當(dāng)a=2時(shí)，G和C2內(nèi)含

22

17.（2024?廣東肇慶?模擬預(yù)測(cè)）已知曲線C的方程為L+2L=I,則（）

a3

A.當(dāng)時(shí)，曲線。表示雙曲線

B.當(dāng)0<”3時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

C.當(dāng)a=3時(shí)，曲線C表示圓

D.當(dāng)。>3時(shí)，曲線C表示焦點(diǎn)在V軸上的橢圓

18.（2024?浙江溫州?一模）若圓C與直線3x-4y-12=。相切，且與圓Y一2了+丁=。相切

于點(diǎn)A（2,0）,則圓C的半徑為（）

53

A.5B.3C.-D.一

34

三、填空題

19.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè)）若曲線》=也在了=2處的切線與直線依7+1=0垂直，

則〃=.

20.（2024?湖南?二模）已知直線/是圓O:/+y2=i的切線，點(diǎn)A（_2,1）和點(diǎn)3（0,3）到/的

距離相等，則直線/的方程可以是.（寫出一個(gè)滿足條件的即可）

21.（21-22高三上?江蘇連云港?期中）已知拋物線y=/+2x-3與坐標(biāo)軸交于A,B,C

三點(diǎn)，則VA5c外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

22.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）點(diǎn)"（x,y）為圓/+/_10工+16=0上的動(dòng)點(diǎn)，則?的取

值范圍為.

【能力提升訓(xùn)練】

一、單選題

1.（23-24高二上?重慶?階段練習(xí)）如圖，設(shè)片、尸2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以

片區(qū)為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長PF?與橢圓交于點(diǎn)Q,若

2.（2024?北京?三模）已知4（一1,0）,3（1,0）,若點(diǎn)尸滿足則點(diǎn)尸到直線

/:,w（x-"）+〃（y-l）=。的距離的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（23-24高二上?安徽阜陽?期中）"曼哈頓距離”是十九世紀(jì)的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞

匯，定義如下：在直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)A（占,%）,8（%,%）的曼哈頓距離為：

4（4,3）=上—％2|+|%—%].已知點(diǎn)加在圓0：/+;/=1上，點(diǎn)？/在直線/：3%+'_9=0上,

則d（MN）的最小值為（）

A9MR9M.R18-2A/WnaVio

101053

4.（2024?重慶?一模）過點(diǎn)。作圓C:/+y2—4X_4百y+15=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A,B,若，皿為直角三角形，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則10H的取值范圍為（）

A.（2-0,2+四）B.（4->/2,4+V2）

C.|^2—A/2,2+A/2^D.14—A/^,4+A/5]

5.（2023?北京西城?模擬預(yù)測(cè)）已知圓。:/+y=1,過直線3元+4y-10=0上的動(dòng)點(diǎn)尸作

圓。的一條切線，切點(diǎn)為A,貝1]盧山的最小值為（）

A.1B.72C.73D.2

6.（22-23高一下?陜西西安?期末）過點(diǎn)（0,-2）與圓/+尸-以-1=0相切的兩條直線的夾角

為a,則cosa=（）

近

1巫1

-U--A

A.4B.444

7.（2024?河北滄州?一模）過點(diǎn)夕。,2）作圓0:f+y2=io相互垂直的兩條弦AB與C。，則

四邊形ACBO的面積的最大值為（）

A.6A/6B.2715C.9"D.15

8.（2024?廣西賀州?一模）已知點(diǎn)尸為直線乙：〃a-2y-機(jī)+6=0與直線

右：2x+3-〃z-6=0OeR）的交點(diǎn)，點(diǎn)。為圓C:（x+3）,+（y+3>=8上的動(dòng)點(diǎn)，貝!!|尸。|

的取值范圍為（）

A.[2A/2,8A/2]B.（2應(yīng),8拒]C.[0,6拒]D.（&,60]

9.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）過點(diǎn)"（?！唬┳鲌A0"（x-2）2+（y-2）Ll的兩條切線，切點(diǎn)分別

為A,8,則原點(diǎn)。到直線A3的距離為（）

A.6B.72C.73D.20

10.（22-23高二下?安徽合肥?開學(xué)考試）若兩圓/+9+6向+9切-9=0（m>0）和

%2+/-46丫-1+4九=0（”>0）恰有三條公切線，則，+j的最小值為（）

11

A.-B.-C.1D.4

164

二、多選題

22

11.（23-24高三下?江西?階段練習(xí)）設(shè)招,工分別為橢圓L+匕=1的左、右焦點(diǎn)，

259

尸（如%）（/*4）為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，kPFi,kPF2分別表示直線尸耳,尸弱的斜率，

則（）

A.存在點(diǎn)P,使得|尸匐=7B.存在點(diǎn)尸，使得/甲出=90°

C.存在點(diǎn)。使得%=7%D.存在點(diǎn)尸，使得P曰P屬=7

12.（2024?遼寧撫順三模）已知拋物線「：y2=16x,過點(diǎn)N（6,0）作直線,直線（與「

交于AC兩點(diǎn).A在x軸上方，直線4與:T交于民。兩點(diǎn)，。在無軸上方，連接

AB,CD,AD,BC,若直線AB過點(diǎn)“（2,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若直線的斜率為1,則直線CO的斜率為:

B.直線CD過定點(diǎn)（18,0）

C.直線A￡）與直線2C的交點(diǎn)在直線x=T