2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第二章 2.2 第1課時 利用同位角判定兩直線平行及平行公理

第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩直線平行及平行公理北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角。2.掌握利用同位角判定兩直線平行的條件，并能解決一些問題?！局仉y點(diǎn)】3.會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線。新課導(dǎo)入如圖,裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？答:木條a與墻壁的邊緣也垂直時才能使木條a與木條b平行。新知探究當(dāng)∠1＞∠2時當(dāng)∠1＝∠2時當(dāng)∠1＜∠2時①直線a和b不平行②直線a平行于b③直線a和b不平行知識點(diǎn)

認(rèn)識同位角1

如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a。觀察∠1，∠2的大小關(guān)系以及直線a與b的位置關(guān)系。操作返回探究觀察∠1與∠2的位置關(guān)系：新知探究分解出簡單圖形你能找出其他的同位角嗎？解：∠3與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8。新知探究操作

自己動手畫一畫幾組同位角。

注意：同位角不一定相等新知探究同位角的位置特征歸納總結(jié)新知探究在如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()。針對練習(xí)B新知探究知識點(diǎn)

利用同位角判定兩條直線平行2通過“操作”我們知道，當(dāng)∠1＝∠2時，直線a和b平行；通過“探究”我們知道，∠1與∠2是同位角。你能得出什么結(jié)論呢？問題同位角相等，兩直線平行。超鏈接：幻燈片5新知探究平行線的判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：同位角相等，兩直線平行。歸納總結(jié)兩直線平行，用符號“∥”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a∥b.幾何語言：如圖，因?yàn)椤?=∠2，所以a∥b。新知探究例1（教材P43隨堂練習(xí)T2變式）如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？請說明理由。解：AB∥CD。理由如下：因?yàn)椤?＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(平角的定義)，所以∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)。所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)。典型例題新知探究知識點(diǎn)

平行線的畫法3你能借助三角尺畫平行線嗎?小明按如下方法畫出了兩條平行線，請說明其中的道理。①②③嘗試·思考

過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動使其經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角尺之前落在已知直線上的一邊畫直線。

此直線即為已知直線的平行線。歸納總結(jié)新知探究(1)你能過直線AB外一點(diǎn)P能畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？操作(2)分別過點(diǎn)C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么直線EF，GH平行嗎？新知探究歸納總結(jié)1.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。2.平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線平行。

幾何語言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c。新知探究下列說法正確的是()A.一條直線的平行線有且只有一條B.如果直線a∥c，b∥c，那么a∥bC.如果a∥b，a∥c，那么b⊥cD.過一點(diǎn)一定存在一條直線與已知直線平行針對練習(xí)B課堂小結(jié)1.平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行。2.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行于同一條直線的兩條直線平行。課堂訓(xùn)練1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是(

)A.∠1與∠2B.∠1與∠3C.∠2與∠3D.∠3與∠4B課堂訓(xùn)練2.下列說法：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線只有一條；③過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。其中正確的有(

)A．3個B．2個C．1個

D．0個C3.由∠5=∠

(只填一個角)，可以推出AB∥CD，理由

。ABC同位角相等，兩直線平行課堂訓(xùn)練4.完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由。（1）如圖所示，因?yàn)锳B∥DE，BC∥DE（已知），所以A，B，C三點(diǎn)___

_，理由是(_________________________________________________)。

（2）如圖所示，因?yàn)锳B∥CD，CD∥EF（已知），所以_∥

_，理由是(________________________________)。在同一條直線上

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線

與這條直線平行AB

EF平行于同一條直線的兩條直線平行

課堂訓(xùn)練5.如圖，直線AB，CD分別與EF相交于點(diǎn)G，H