高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷八-概率與統(tǒng)計(jì)

單元質(zhì)檢卷八概率與統(tǒng)計(jì)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x7,y7),用最小二乘法得到其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=-2x+4.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x7的平均數(shù)為1,則∑i=17yi=A.2 B.11 C.12 D.142.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子.在擲出的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為6的條件下,點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)的概率為()A.35 B.12 C.253.為踐行“保護(hù)環(huán)境,綠色出行”的環(huán)保理念,李先生每天從騎自行車、坐公交車兩種方式中隨機(jī)選擇一種去上班.已知他選擇騎自行車的概率為0.6,且騎自行車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位的概率為0.95.若李先生準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位的概率為0.93,則他坐公交車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位的概率為()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.94.有5人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲,每人投籃12次.這5人投中的次數(shù)形成一組數(shù)據(jù),中位數(shù)是10,唯一眾數(shù)是11,極差為3,則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是()A.9 B.10 C.10.5 D.115.x-2x-15的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.-81 B.-80 C.80 D.1616.(2024黑龍江三模)袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5且質(zhì)地均勻、大小相同的5個(gè)小球,從袋子中一次性摸出2個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,如果兩個(gè)號(hào)碼的和是偶數(shù),則獲獎(jiǎng).若有4人參與摸球,則恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是()A.216625 B.324C.89 D.7.某乒乓球訓(xùn)練館使用的球是A,B,C三種不同品牌標(biāo)準(zhǔn)比賽球,根據(jù)以往使用的記錄數(shù)據(jù):品牌名稱合格率購(gòu)買球占比A98%0.2B99%0.6C97%0.2若這些球在盒子中是均勻混合的,且無(wú)區(qū)別的標(biāo)志,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取一只球用于訓(xùn)練,則它是合格品的概率為()A.0.986 B.0.984 C.0.982 D.0.9808.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán),各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p,則()A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B.該棋手在第二盤(pán)與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤(pán)與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤(pán)與丙比賽,p最大二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.在2x-x6的展開(kāi)式中,下列說(shuō)法正確的是A.常數(shù)項(xiàng)為160B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.第3項(xiàng)的系數(shù)最大D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為6410.(2024廣東廣州三模)在某次學(xué)科期末檢測(cè)后,從全部考生中選取100名考生的成績(jī)(百分制,均為整數(shù))分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)五組后,得到如下頻率分布直方圖,則()A.圖中a的值為0.005B.低于70分的考生人數(shù)約為40C.考生成績(jī)的平均分約為73分D.估計(jì)考生成績(jī)第80百分位數(shù)為83分11.(2024湖南長(zhǎng)沙三模)某校在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間進(jìn)行了一場(chǎng)“不服來(lái)戰(zhàn)”對(duì)抗賽,由籃球?qū)I(yè)的1名體育生組成甲組,3名非體育生的籃球愛(ài)好者組成乙組,兩組進(jìn)行對(duì)抗比賽.具體規(guī)則為甲組的同學(xué)連續(xù)投球3次,乙組的同學(xué)每人各投球1次.若甲組同學(xué)和乙組3名同學(xué)的命中率依次分別為23,12,A.乙組同學(xué)恰好命中2次的概率為13B.甲組同學(xué)恰好命中2次的概率小于乙組同學(xué)恰好命中2次的概率C.甲組同學(xué)命中次數(shù)的方差為2D.乙組同學(xué)命中次數(shù)的均值為26三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙,假設(shè)空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn),其中天和核心艙安排2人,問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人,則甲、乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的概率為.

13.(2024陜西西安模擬)某市統(tǒng)計(jì)高中生身體素質(zhì)狀況,規(guī)定:身體素質(zhì)指標(biāo)值在[60,+∞)內(nèi)認(rèn)為身體素質(zhì)合格,在[60,84]內(nèi)認(rèn)為身體素質(zhì)良好,在[84,+∞)內(nèi)認(rèn)為身體素質(zhì)優(yōu)秀.現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值xi(i=1,2,3,…,100),經(jīng)計(jì)算∑i=1100xi=7200,∑i=1100xi2=100×(722+36).若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則估計(jì)該市高中生身體素質(zhì)良好的概率為.(參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)14.已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目,且每門科目是否通過(guò)相互獨(dú)立.若某考生報(bào)考甲大學(xué),每門科目通過(guò)的概率分別為13,23,12,該考生報(bào)考乙大學(xué),每門科目通過(guò)的概率均為12.設(shè)A為事件“該考生報(bào)考乙大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)至少通過(guò)兩門科目”,則事件A發(fā)生的概率為,設(shè)X四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)(2025八省聯(lián)考)為考察某種藥物A對(duì)預(yù)防疾病B的效果,進(jìn)行了動(dòng)物(單位:只)試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表:藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用10080s服用15070220合計(jì)250t400(1)求s,t;(2)記未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的概率為p,給出p的估計(jì)值;(3)根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效?附:χ2=n(α0.050.010.001xα3.8416.63510.82816.(15分)在某次現(xiàn)場(chǎng)招聘會(huì)上,某公司計(jì)劃從甲和乙兩位應(yīng)聘人員中錄用一位,規(guī)定從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題作答.假設(shè)甲能答對(duì)的題目有4道,乙每道題目能答對(duì)的概率為23(1)求甲在第一次答錯(cuò)的情況下,第二次和第三次均答對(duì)的概率;(2)請(qǐng)從均值和方差的角度分析,甲、乙誰(shuí)被錄用的可能性更大?17.(15分)某公司年會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),每位員工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).活動(dòng)規(guī)則如下:一只盒子里裝有大小相同的6個(gè)小球,其中3個(gè)白球,2個(gè)紅球,1個(gè)黑球,抽獎(jiǎng)時(shí)從中依次摸出3個(gè)小球.若所得的小球同色,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為300元;若所得的小球顏色互不相同,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為200元;若所得的小球恰有2個(gè)同色,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為100元.(1)求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)X的分布列及均值;(2)若每個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響,求該公司某部門3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率.18.(17分)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人,女生400人,為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,采用分層隨機(jī)抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:表一:男生男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表二:女生女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y(1)求x,y的值;(2)從表一、表二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談,記其中抽取的女生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及均值;(3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表,依據(jù)α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)聯(lián).測(cè)評(píng)結(jié)果性別合計(jì)男生女生優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)45參考公式:χ2=n(ad-bc)參考數(shù)據(jù):α0.100.050.01xα2.7063.8416.63519.(17分)(2024廣西南寧二模)2023年10月7日,杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)女子排球中國(guó)隊(duì)以3∶0戰(zhàn)勝日本隊(duì)奪得冠軍,這也是中國(guó)女排奪得的第9個(gè)亞運(yùn)冠軍,她們用汗水詮釋了幾代女排人不屈不撓、不斷拼搏的女排精神.某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,組建了一支女子排球隊(duì),其中主攻手2人,副攻手2人,接應(yīng)手1人,二傳手1人,自由人1人.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人參與傳球訓(xùn)練.(1)求抽到甲參與傳球訓(xùn)練的概率;(2)記主攻手和自由人被抽到的總?cè)藬?shù)為ξ,求ξ的分布列及均值;(3)若恰好抽到甲、乙、丙3人參與傳球訓(xùn)練,先從甲開(kāi)始,甲傳給乙、丙的概率均為12,當(dāng)乙接到球時(shí),乙傳給甲、丙的概率分別為13,23,當(dāng)丙接到球時(shí),丙傳給甲、乙的概率分別為13,

1.D解析:∵x=1,且(x,y)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線y^=-2∴y=-2x+4=-2×1+4=2,則∑i=17yi=7y=7×2=14.2.A解析:設(shè)擲出的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為6為事件A,點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)為事件B,則P(A)=536,P(AB)=336=1123.D解析:設(shè)事件A1為“李先生騎自行車上班”,事件A2為“李先生坐公交車上班”,事件B為“李先生準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位”.根據(jù)題意得,P(A1)=0.6,P(A2)=1-0.6=0.4,P(B|A1)=0.95.設(shè)P(B|A2)=m,則P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)=0.6×0.95+0.4m=0.93,解得m=0.9.故選D.4.C解析:因?yàn)橹形粩?shù)是10,即第三個(gè)數(shù)是10;眾數(shù)是11,所以第四、五位數(shù)是11;極差是3,所以第一個(gè)數(shù)是8,且眾數(shù)唯一,所以第二個(gè)數(shù)是9.所以這五個(gè)數(shù)依次是8,9,10,11,11,則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是10+112=10.5.故選C5.A解析:x-2x-15=x-2x-1x-2x-1·x-2x-1x-2x-1x-2x-1,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(-1)5+C51C41×(-2)×(-1)3+C52C326.A解析:從袋子中一次性摸出2個(gè)球,共有C52=10種情況,其中兩個(gè)號(hào)碼的和為偶數(shù)有{1,3},{1,5},{2,4},{3,5}4種情況.所以1個(gè)人摸球,能夠獲獎(jiǎng)的概率為410=25.所以4人參與摸球,恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率P=C42×252×7.B解析:將A,B,C分別記為第1,第2,第3個(gè)品牌,設(shè)事件Mi表示“取到的球是第i個(gè)品牌(i=1,2,3)”,事件N表示“取到的是一個(gè)合格品”,其中M1,M2,M3兩兩互斥,所以P(N)=P(M1N)+P(M2N)+P(M3N)=P(M1)P(N|M1)+P(M2)P(N|M2)+P(M3)P(N|M3)=0.98×0.2+0.99×0.6+0.97×0.2=0.984,所以這只隨機(jī)取出的球是合格品的概率為0.984.故選B.8.D解析:當(dāng)該棋手在第二盤(pán)與甲比賽時(shí),p=2[p1p2·(1-p3)+p1p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在第二盤(pán)與乙比賽時(shí),p=2[p2p1(1-p3)+p2p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在第二盤(pán)與丙比賽時(shí),p=2[p3p1(1-p2)+p3p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.由p3>p2>p1>0,可知該棋手在第二盤(pán)與丙比賽,p最大.9.BC解析:展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r2x6-r(-x)r=26-r(-1)rC6rx2r-6.由2r-6=0,得r=3,所以常數(shù)項(xiàng)為23×(-1)3×C63=-160,故A錯(cuò)誤;展開(kāi)式共有7項(xiàng),所以第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,故B正確;由通項(xiàng)公式可得r為偶數(shù)時(shí),系數(shù)才有可能取到最大值,當(dāng)r=2時(shí),該項(xiàng)系數(shù)最大為240,故C正確;令x=1,得a0+a1+a2+…+a6=(2-1)10.AC解析:對(duì)于A選項(xiàng),由(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),低于70分的考生人數(shù)約為(0.005+0.04)×10×100=45,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),考生成績(jī)的平均分約為0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.005×10×95=73,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),成績(jī)?cè)赱50,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.04+0.03)×10=0.75,在[50,90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.04+0.03+0.02)×10=0.95,故考生成績(jī)第80百分位數(shù)落在[80,90),設(shè)為m,由0.75+(m-80)×0.02=0.8,解得m=82.5,故考生成績(jī)第80百分位數(shù)為82.5分,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選AC.11.BCD解析:對(duì)于A選項(xiàng),設(shè)“乙組同學(xué)恰好命中2次”為事件M,則P(M)=12×25×1-56+12×1-25×56+1-12×25×56=920,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),設(shè)“甲組同學(xué)恰好命中2次”為事件N,則P(N)=C32×232×13=49,因?yàn)?20>49,所以B選項(xiàng)正確;對(duì)于C選項(xiàng),因?yàn)榧捉M同學(xué)每次命中的概率都為23,設(shè)甲組同學(xué)命中次數(shù)為X,則X~B3,23,可得D(X)=3×23×13=23,所以C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),設(shè)乙組同學(xué)命中的次數(shù)為隨機(jī)變量Y,則Y的所有可能取值為0,1,2,3,所以P(Y=0)=1-12×1-25×1-56=120,P(Y=1)=12×1-25×1-56+1-12×25×1-56+1-12×1-25×56=13,P(Y=2)=P(M)12.16解析:從甲、乙、丙、丁4名航天員中任選兩人去天和核心艙,剩下兩人去剩下的兩個(gè)艙位,則有C42A22=6×2=12種可能.要使得甲、乙在同一個(gè)艙內(nèi),由題意,甲、乙只能同時(shí)在天和核心艙,在這種安排下,剩下兩人去剩下的兩個(gè)艙位,則有A13.95.5%解析:因?yàn)?00個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x100的平均值x=1100∑方差s2=1100∑i=1100(xi-x)2=1100(∑i=1100xi2-100x2)=1所以μ的估計(jì)值為μ=72,σ的估計(jì)值為σ=6.設(shè)該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值為X,由P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,得P(72-12≤X≤72+12)=P(60≤X≤84)≈0.9545.故答案為95.5%.14.1232解析:由題知所以P(A)=C由題意可得,X的值可能為0,1,2,3.P(X=0)=23P(X=1)=13P(X=2)=13P(X=3)=1即隨機(jī)變量X的均值為E(X)=0×19+1×718+215.解(1)由表格信息可知,s=100+80=180,t=80+70=150.(2)由表格信息可知,未服用藥物A的動(dòng)物共計(jì)180只,其中患疾病B的有80只,所以p=80(3)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下:藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用10080180服用15070220合計(jì)250150400零假設(shè)為H0:藥物A對(duì)預(yù)防疾病B無(wú)效,χ2=400×(100×70-150根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.16.解(1)記“甲第一次答錯(cuò)”為事件A,“甲第二次和第三次均答對(duì)”為事件B,則P(A)=26=13,P(AB故甲在第一次答錯(cuò)的條件下,第二次和第三次均答對(duì)的概率為P(B|A)=P(2)設(shè)甲答對(duì)的問(wèn)題數(shù)為X,則X的可能取值為1,2,3,P(X=1)=C41C22C63=15,P(X=則X的分布列為X123P131可得E(X)=1×15+2×35+D(X)=(1-2)2×15+(2-2)2×35+(3設(shè)乙答對(duì)的問(wèn)題數(shù)為Y,則Y的可能取值為0,1,2,3.P(Y=0)=(1-P(Y=1)=C31×23×(1-23)2=29,P(Y=2)=C則Y的分布列為Y0123P1248可得E(Y)=0×127+1×29+2×4D(Y)=(0-2)2×127+(1-2)2×29+(2-2)2×49+由E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),可得甲被錄用的可能性更大.備注:求E(Y),D(Y)時(shí)還可以這樣做:∵Y~B3,23,則E(Y)=3×23=2,D(Y)=3×23×1-23=17.解(1)小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)X的所有可能取值為100,200,300.P(X=300)=C33C63=120,P(X=200)=C31C21C11C63=620=310,P所以獎(jiǎng)金數(shù)X的概率分布列為X100200300P1331獎(jiǎng)金數(shù)X的均值E(X)=100×1320+200×310+300(2)設(shè)3個(gè)人中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)為Y,則Y~B3,310,所以P(Y=k)=C3k×310k×7103-k(k=0,1,2,3),設(shè)“該公司某部門3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)”為事件A,則P(A)=P(Y=2)+P(Y=3)=C32×3102×710+C33×310則該公司某部門3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率為2718.解(1)設(shè)從高一年級(jí)男生中抽取m人,則m500=45500+400,解得m=25,則從女生中抽取20人,所以x=25-15-5=5,y=20-15-(2)表一、表二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生共7人,其中女生有2人,則X的所有可能的取值為0,1,2.P(X=0)=C5P(X=1)=C5P(X=2)=C則隨機(jī)變量X的分布列為X012P241所以X的均值E(X)=27×0+47×1+(3)2×2列聯(lián)表如下:測(cè)評(píng)結(jié)果男生女生合計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515合計(jì)252045零假設(shè)為H0:測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)聯(lián).χ2=45×(15×5-15×10