2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第五章 二元一次方程組6 二元一次方程與一次函數(shù)說課稿 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組6二元一次方程與一次函數(shù)說課稿（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，掌握利用方程組解應(yīng)用題的方法。通過結(jié)合實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過分析二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，形成數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感，理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與處理能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課面對的是八年級(jí)的學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，能夠理解并運(yùn)用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題。然而，在二元一次方程組的理解和應(yīng)用上，學(xué)生可能存在以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，但對二元一次方程組的概念理解可能存在模糊，難以區(qū)分其與一元一次方程的區(qū)別。

2.能力水平：學(xué)生在解決二元一次方程組問題時(shí)，可能缺乏靈活運(yùn)用多種方法（如代入法、消元法）的能力，解題策略較為單一。

3.素質(zhì)發(fā)展：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，邏輯思維能力和問題解決能力有待提高，特別是在面對復(fù)雜問題時(shí)，缺乏從多角度思考問題的習(xí)慣。

4.行為習(xí)慣：部分學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中存在依賴心理，習(xí)慣于跟隨教師的思路，缺乏主動(dòng)探究和思考的意識(shí)。

這些學(xué)情特點(diǎn)對本節(jié)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生以下影響：

-教師需要通過實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生建立二元一次方程組的直觀形象，加深對概念的理解。

-教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和問題解決能力。

-教師需創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)，鼓勵(lì)他們從不同角度思考問題。

-教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊》教材，以及配套的練習(xí)冊。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二元一次方程組相關(guān)的問題情境圖片、圖表，以及一次函數(shù)的圖形展示視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、透明膠帶等教學(xué)工具，用于課堂演示和互動(dòng)。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論，并準(zhǔn)備黑板或白板用于板書和圖形繪制。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二元一次方程與一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在生活中遇到過需要同時(shí)考慮兩個(gè)條件的問題嗎？比如，買衣服既要考慮價(jià)格又要考慮款式。這些問題可以用數(shù)學(xué)中的什么方法來解決呢？”

展示一些關(guān)于實(shí)際問題中涉及兩個(gè)變量的圖片，如購物打折、行程規(guī)劃等。

簡短介紹二元一次方程組的概念和一次函數(shù)的圖形表示，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程與一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程與一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二元一次方程組的定義，包括其標(biāo)準(zhǔn)形式和特點(diǎn)。

使用圖表或示意圖展示二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，如方程的解對應(yīng)于函數(shù)圖形上的點(diǎn)。

3.二元一次方程與一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程與一次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

案例一：分析線性方程組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如解兩個(gè)線性方程找出兩個(gè)未知數(shù)的值。

案例二：展示一次函數(shù)的圖形表示，分析其在描述直線關(guān)系、變化率等方面的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考案例中的問題解決方法，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二元一次方程或一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論問題的解決方法，包括方程的建立、圖形的繪制和方程組的求解。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果，包括解題思路和過程。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對二元一次方程與一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的描述、方程的建立、圖形的繪制和方程組的求解。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，討論解題過程中的亮點(diǎn)和不足。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程與一次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的定義、一次函數(shù)的圖形表示和案例分析。

強(qiáng)調(diào)二元一次方程與一次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試用二元一次方程與一次函數(shù)解決實(shí)際問題，并撰寫解題報(bào)告。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.二元一次方程組的定義

二元一次方程組是指含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程組。

2.二元一次方程組的形式

二元一次方程組一般形式為：

\[\begin{cases}

a_1x+b_1y=c_1\\

a_2x+b_2y=c_2

\end{cases}\]

其中，\(a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2\)為常數(shù)。

3.二元一次方程組的解法

（1）代入法：通過將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)表示為另一個(gè)未知數(shù)的式子，代入另一個(gè)方程，求解未知數(shù)。

（2）消元法：通過加減或乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，從而消去該未知數(shù)，求解另一個(gè)未知數(shù)。

4.一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)是指函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx+b\)（\(k\)和\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)。

5.一次函數(shù)的圖像

一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率\(k\)表示直線的傾斜程度，\(b\)表示直線在\(y\)軸上的截距。

6.二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

（1）二元一次方程組可以表示為兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，即兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

（2）通過解二元一次方程組，可以得到一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

7.二元一次方程組的應(yīng)用

（1）解決實(shí)際問題：通過建立二元一次方程組，可以解決許多實(shí)際問題，如線性規(guī)劃、分配問題等。

（2）物理問題：在物理學(xué)中，二元一次方程組可以用于描述直線運(yùn)動(dòng)、電路問題等。

8.圖形的繪制

（1）在一次函數(shù)中，根據(jù)斜率\(k\)和截距\(b\)，可以繪制出函數(shù)的圖像。

（2）在二元一次方程組中，根據(jù)方程組中的兩個(gè)方程，可以分別繪制出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，再找出它們的交點(diǎn)。

9.實(shí)際問題中的方程組

（1）在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問題需要建立二元一次方程組來求解，如商品定價(jià)、行程規(guī)劃等。

（2）在實(shí)際問題中，要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立二元一次方程組。

10.注意事項(xiàng)

（1）在解二元一次方程組時(shí)，要注意方程的書寫格式，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）在求解方程組時(shí)，要靈活運(yùn)用代入法、消元法等方法，提高解題效率。

（3）在解決實(shí)際問題時(shí)，要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立合適的方程組。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①二元一次方程組的定義與形式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組、兩個(gè)未知數(shù)、一次方程

-重點(diǎn)詞句：含有兩個(gè)未知數(shù)、每個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)為一次、一般形式

②二元一次方程組的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：代入法、消元法、方程的系數(shù)

-重點(diǎn)詞句：將一個(gè)未知數(shù)表示為另一個(gè)未知數(shù)的式子、加減或乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)、使系數(shù)相同或互為相反數(shù)

③一次函數(shù)的定義與圖像

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)、斜率、截距、直線

-重點(diǎn)詞句：函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx+b\)、斜率\(k\)、截距\(b\)、直線的傾斜程度

④二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：交點(diǎn)、直線、方程組

-重點(diǎn)詞句：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)、二元一次方程組表示為兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)、函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)

⑤二元一次方程組的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題、線性規(guī)劃、分配問題

-重點(diǎn)詞句：解決實(shí)際問題、線性規(guī)劃、分配問題

⑥圖形的繪制

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：圖像、斜率、截距、交點(diǎn)

-重點(diǎn)詞句：根據(jù)斜率和截距繪制圖像、分別繪制兩個(gè)一次函數(shù)的圖像、找出交點(diǎn)

⑦實(shí)際問題的方程組建立

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題、數(shù)學(xué)模型、方程組

-重點(diǎn)詞句：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、建立合適的方程組

⑧注意事項(xiàng)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：方程書寫格式、解題效率、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

-重點(diǎn)詞句：注意方程的書寫格式、提高解題效率、善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型八、教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是我們教師成長的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地了解自己的教學(xué)效果，識(shí)別出需要改進(jìn)的地方。以下是我對“二元一次方程與一次函數(shù)”這一章節(jié)教學(xué)的一些反思和改進(jìn)措施。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，可以通過更貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題來激發(fā)他們的興趣。比如，我可以在課堂上提出一些關(guān)于購物、旅行等與學(xué)生生活相關(guān)的問題，引導(dǎo)他們思考如何用數(shù)學(xué)方法來解決這些問題。這樣不僅能夠提高學(xué)生的參與度，還能讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

其次，在基礎(chǔ)知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于二元一次方程組的定義和形式理解不夠透徹。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，采用更多的實(shí)例來幫助學(xué)生理解。例如，通過展示一些簡單的線性方程組，讓學(xué)生親自嘗試解方程，從而加深他們對概念的理解。

在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力還有待提高。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我打算在課堂上提供更多的實(shí)際問題，并引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問題，找出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，最后建立方程組。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問題，并嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在討論時(shí)缺乏主動(dòng)性，往往依賴組長或其他同學(xué)的意見。為了培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和獨(dú)立思考能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在討論時(shí)提出不同的觀點(diǎn)，并引導(dǎo)他們通過邏輯推理來支持自己的觀點(diǎn)。

在課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的表達(dá)不夠清晰，導(dǎo)致其他同學(xué)難以理解。為了提高學(xué)生的表達(dá)能力，我計(jì)劃在課前布置一些展示任務(wù)，讓學(xué)生提前準(zhǔn)備，并在課堂上進(jìn)行模擬展示。這樣可以幫助他