2025年小學(xué)數(shù)學(xué)《幾何》曲線型-圓-1星題（含解析）全國(guó)版

幾何-曲線型幾何-圓-1星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

圓B1.了解有關(guān)圓的概念和性質(zhì)少考

2.學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)

3.運(yùn)用圓的性質(zhì)以及周長(zhǎng)和面積公

式進(jìn)行計(jì)算

知識(shí)提要

圓

?概念

圓是由一條曲線圍成的平面圖形.

圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用。表示.

連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示.

通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d來表示.

直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸.

?性質(zhì)

圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑，并且所有半徑都相等，所有直徑都相等;

在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍.d=2r；

圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；

圓繞著圓心任意旋轉(zhuǎn)，所得到的圖形與原來的圓重合；

所有平面圖形在周長(zhǎng)相同的情況下，圓的面積是最大的.

?公式

圓的周長(zhǎng)公式：C=2-rrr

圓的面積公式：S=Ttr2

精選例題

圓

1.填空.

(1)圓的半徑是2cm,面積是cm2；

(2)圓的直徑是8cm,面積是cm2

(3)圓的半徑50cm,面積是m2

(4)圓的面積是12.56,半徑是m

【答案】(1)12.56；

(2)50.24；

(3)0.785；

(4)2

【分析】利用圓的有關(guān)公式計(jì)算：S=7ir2；d=2r.

2.如圖，大圓半徑為小圓半徑兩倍，已知圖中陰影部分面積為Si，空白部分面積為S2,那么

這兩部分面積之比為.(IT取3.14)

【答案】新

【分析】設(shè)小圓半徑為R,S2=(4R)2+2=8n，SI=TT(2R)2—8R2=4TTR2_8R2,所以

Si_6-2)4/?2_57_

S2―2X4/?2—100,

3.如下圖所示，已知圓心是0,半徑r=9厘米，zl=Z2=15°,那么陰影部分的面積

是平方厘米.(TT=3.14)

【答案】42.39

【分析】因?yàn)閳A的半徑都相等，于是04=08.在等腰三角形408中兩個(gè)底角都是

15°.又知道三角形內(nèi)角之和是180。，所以，三角形40B的頂角NA0B=180。一(15。+

15。)=150。.同理乙4。。=150。，因此NBOC=360。一(150。+150。)=60。.這薪是說，陰

影部分扇形的面積是圓面積的3即:xnx「2=JX3.14x92=42.39(平方厘米).

666

4.下圖中大圓的半徑是20厘米，7個(gè)小圓的半徑都是10厘米.那么陰影圖形的面積

是平方厘米.（n取3.14）

【答案】942

【分析】用7個(gè)小圓的面積減去大圓的面積就是陰影圖形的面積.

S陰=S小圓x7—S大圓

=TTX102X7-TTX202

=300TT

=942（平方厘米）.

5.有7根直徑都是5分米的圓柱形木頭，現(xiàn)用繩子分別在兩處把它們捆綁在一起，其切面如

下圖所示，至少需要繩子分米.（IT取3.14）

【答案】91.4

【分析】根據(jù)題意，圖中的繩子共有6個(gè)直徑以及6個(gè)弧，這6個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之和為一個(gè)

完整的圓的周長(zhǎng)，所以共需要繩子：

6x5+nx5=30+5ir=45.7（分米），

所以如圖的切面，其至少需要繩子

45.7x2=91.4（分米）.

6.如下圖所示，已知圓環(huán)的面積是141.3平方厘米，那么陰影部分的面積是平方厘

米.（1T取3.14）

【答案】45

【分析】設(shè)大圓半徑為R,小圓半徑為r,則圓環(huán)面積為

1T（R2_r2）=141.3（平方厘米），

所以陰影部分面積為

R2-r2=141.3+3.14=45（平方厘米）.

7.如下圖所示，兩個(gè)半徑為2的等圓，陰影部分①（有兩個(gè)部分）與陰影部分②的面積相

等.4B的長(zhǎng)度是.（TT取3.14）

【答案】3.14

【分析】?jī)申幱安糠置娣e相等，說明長(zhǎng)方形面積等于兩半圓面積之和，所以48=TTX22-

4=3.14.①

8.如圖所示的圖形由1個(gè)大的半圓弧和6個(gè)小的半圓弧圍成，已知最大的半圓弧的直徑為20,

則這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為（圓周率用兀表示）.

【答案】207T

【分析】周長(zhǎng)等于一個(gè)大圓的周長(zhǎng)，nd=2071.

9.如下圖所示，三角形4BC是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊4C的長(zhǎng)度是1米.現(xiàn)在以點(diǎn)C

為圓心，把三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，那么AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積是平方

米.(it取3.14)

【答案】0.6775

【分析】如下圖所示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，4點(diǎn)沿弧44'到4'點(diǎn)，B點(diǎn)沿弧轉(zhuǎn)到夕點(diǎn)，D

點(diǎn)沿弧轉(zhuǎn)到，點(diǎn).因?yàn)镃D是C點(diǎn)到AB的最短線段，所以4B掃過的面積就是圖中陰影

部分.

S4ABC=^AACA'=S4BCD+^/\ACD=（平方米）,

r1

SAABC=S正方形ADCD，=亦=2（平方米），

S扇形°紗=1T。。2=T1T義21=京1T（平方米），

因此，

S陰影=2X-S扇形DCD，一（S^BCD+CD）

71711

=2-8-2

31

=—1T——

82

=0.6775（平方米）.

10.在一個(gè)正方形里面畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是正方形面積的%,（TI取

3.14）

【答案】78.5

【分析】設(shè)圓的半徑為r,則正方形的邊長(zhǎng)為2r,圓的面積為3.14X,正方形面積為4r2,

這個(gè)圓的面積是正方形面積的3.14+4=0.785=78.5%.

11.如圖所示，四個(gè)全等的圓每個(gè)半徑均為2m,陰影部分的面積是

【答案】16m2.

【分析】我們雖沒有學(xué)過圓或者圓弧的面積公式，但做一定的割補(bǔ)后我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)我們并不

需要知道這些公式也可以求出陰影部分面積.如下圖，割補(bǔ)后陰影部分的面積與正方形的面積

相等，等于(2x2)2=16(m2).

12.下圖所示中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為8:3,半圓的半徑是20,那么陰影部分的面積

是.（取兀=3.14）

【答案】244

【分析】詳解：如圖所示，直角三角形的三邊長(zhǎng)之比為3:4:5,且斜邊4。=20,所

以兩直角邊分別長(zhǎng)12和16,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為32和12,所以陰影部分面積為20x

20x3.14-32x12=244.

13.如下圖所示，有10個(gè)同心圓，任意兩個(gè)相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑.如

果射擊時(shí)命中最里面的小圓得10環(huán)，命中最外面的圓環(huán)得1環(huán).得1環(huán)圓環(huán)的面積是10環(huán)

圓面積的倍.

【答案】19

【分析】1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)的外圈的圓的半徑值比為10:9:1,面積比為100:81:1,1環(huán)面

積是10面積的（100—81）+1=19倍.

14.如下圖所示，直線上并排放置著兩個(gè)緊挨著的圓，它們的面積都等于1680平方厘米.陰

影部分是夾在兩圓及直線之間的部分.如果要在陰影部分內(nèi)部放入一個(gè)盡可能大的圓，則這個(gè)

圓的面積等于平方厘米.

【答案】105

【分析】如下圖所示，設(shè)小圓半徑為r,大圓半徑為R,則（R-r）2+爐=（R+「）2,R=

4r,所以大圓面積是小圓的16倍，所以小圓面積為1680+16=105（平方厘米）.

15.如下圖所示，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)的面積是平方厘米.（n

取3.14）

【答案】157平方厘米

【分析】將小正方形轉(zhuǎn)45。，如下圖所示，可以看出大正方形的面積是小正方形面積的兩倍,

所以大圓面積是小圓面積的兩倍.因?yàn)榇笳叫蚊娣e是400平方厘米，所以大圓面積為314

平方厘米，小圓面積為157平方厘米，圓環(huán)面積為314-157=157（平方厘米）.

16.大圓中套著一個(gè)小圓，大圓的半徑恰好是小圓的直徑。大圓的面積是小圓面積的多少倍？

【答案】4

【分析】大圓半徑是小圓的直徑，也就是說大圓的半徑是小圓半徑的兩倍，直徑也是兩倍關(guān)

系。那么由計(jì)算公式可知，面積是四倍.

17.圓形花壇的直徑是6米，它的周長(zhǎng)是多少？將圓環(huán)擴(kuò)建后，直徑變?yōu)?米，周長(zhǎng)增加了多

少？

【答案】原周長(zhǎng)：18.84米；擴(kuò)建后增加：6.28米.

【分析】直徑6米，周長(zhǎng)是

nxd=3.14x6=18.84（米）；

圓環(huán)擴(kuò)建后，直徑8米，周長(zhǎng)是

3.14X8=25.12（米）,

增加了

25.12-18.84=6.28（米）.

18.一個(gè)圓形水池，圍繞它走一圈有12.56米，這個(gè)水池的直徑是多少？

【答案】4米.

【分析】可知圓的周長(zhǎng)是12.56米，可以求得直徑

12.56+3.14=4（米）.

19.(1)已知圓的半徑是20厘米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積；

(2)已知圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，求這個(gè)圓的面積；

(3)已知圓的面積是28.26平方厘米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng).(IT取3.14)

【答案】(1)125.6厘米，1256平方厘米；

(2)50.24平方厘米；

(3)18.84厘米.

【分析】圓的周長(zhǎng)=2irr,面積=n/,所以

(1)已知r=20,所以周長(zhǎng)=2x3.14X20=125.6厘米，面積=3.14X202=1256平方

厘米；

(2)r=25,12+2+3.14=4厘米，所以面積=3.14X42=50.24平方厘米；

(3)3.14xr2=28.26,r=3,所以周長(zhǎng)=2x3.14x3=18.84厘米.

20.一個(gè)圓形蓄水池的周長(zhǎng)是25.12米，這個(gè)蓄水池的占地面積是多少？

【答案】50.24平方米.

【分析】周長(zhǎng)25.12米，直徑是8米，半徑4米.面積是16B,也就是50.24平方米.

21.計(jì)算下面各圖中陰影部分的面積，并比較大小.(兀取3.14)

【答案】面積都是12.56.

【分析】左圖中陰影部分的面積為4X7TX12=12.56,右圖中陰影部分的面積為7TX22=

12.56.

22.一個(gè)半圓形區(qū)域的周長(zhǎng)等于它的面積，這個(gè)半圓的半徑是.(精確到0.01,n=

3.14)

【答案】3.27

【分析】設(shè)半圓的半徑為丁，則（NTT=2r+廠"，即^丁=2+7T,所以半圓的半徑：r=-+

22n

2~3.27.

23.大圓中套著一個(gè)小圓，大圓的半徑恰好是小圓的直徑。大圓的周長(zhǎng)是小圓的多少倍？

【答案】2

【分析】大圓半徑是小圓的直徑，也就是說大圓的半徑是小圓半徑的兩倍，直徑也是兩倍關(guān)

系。.那么由計(jì)算公式可知，周長(zhǎng)是兩倍的關(guān)系.

24.如圖，正方形邊長(zhǎng)為2cm,圓與正方形是相切的關(guān)系，求陰影部分面積.

【答案】4-TT

【分析】陰影面積S等于正方形的面積減去圓的面積

S=2X2-71=4-n

25.一個(gè)圓形水池，圍繞它走一圈有12.56米，這個(gè)面積多大?

【答案】12.56平方米.

【分析】可知圓的周長(zhǎng)是12.56米，可以求得直徑

12.56+3.14=4（米），

半徑2米，那么面積是

3.14X22=12.56（平方米）.

26.已知一個(gè)半圓的面積是56.52,求這個(gè)半圓的周長(zhǎng).（n取3.14）

【答案】30.84厘米

【分析】圓的面積=皿產(chǎn)，已知面積是56.52x2=113.04（平方厘米），可以求出r=6厘

米，半圓形的周長(zhǎng)=Ttr+2r=3.14x6+2x6=30.84（厘米）.

27.面積為78.5平方厘米的圓，周長(zhǎng)是多少厘米？（兀取3.14）

【答案】3.14厘米

【分析】r2=78.5+3.14=25,r=5.C=2x3.14x5=3.14厘米.

28.在下圖中大圓的面積為30,三個(gè)小圓完全相同，那么圖中陰影部分的面積為多少？

【答案】20

【分析】大圓的半徑是小圓的三倍，所以，大圓的面積是小圓面積的9倍.那么，陰影面積

是整個(gè)面積的三分之二，即陰影面積為20.

29.一個(gè)大圓內(nèi)有2個(gè)相同的小圓，其直徑的和等于大圓的直徑.問：大圓周長(zhǎng)與兩個(gè)小圓周

長(zhǎng)之和哪個(gè)長(zhǎng)？為什么？

【答案】周長(zhǎng)相等.

【分析】設(shè)大圓的直徑為D,小圓的直徑分別為di，d2,有。=n+d2，小圓的周長(zhǎng)之和

為：ndl+nd2=TT(di+d2)=TT。，所以大圓周長(zhǎng)和所有小圓周長(zhǎng)之和相等.

30.把一張長(zhǎng)12cm,寬8cm的紅紙剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓周長(zhǎng)是多少？

【答案】25.12cm

【分析】所能裁出的圓，最大直徑為8cm,圓的周長(zhǎng)是

ITx8=25.12(厘米).

31.如圖所示有一個(gè)大半圓，在其直徑上又并排著四個(gè)小半圓，請(qǐng)問大半圓的周長(zhǎng)和四個(gè)小半

圓的周長(zhǎng)之和是什么關(guān)系？

【答案】周長(zhǎng)相等.

【分析】設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑分別為r1，「2,「3,「4,有

R=r1+「2+「3+r4>

五個(gè)小半圓的周長(zhǎng)之和為：

(IT+2)「i+(TT+2)r2+(n+2)r3+(n+2)r4

=(n+2)&i+90+Q)

=(TT+2)R,

所以大圓周長(zhǎng)和所有小圓周長(zhǎng)之和相等.

32.下圖中大圓的半徑為12厘米，六個(gè)大小相同的小圓都分別與其相鄰的兩個(gè)小圓及這個(gè)大圓

相切.請(qǐng)問小圓的半徑是多少？

【答案】4厘米.

【分析】連線如下圖所示，可以看出大圓半徑是小圓半徑的3倍，所以小圓半徑為4厘米.

33.(1)在一個(gè)直徑為d米的地球儀赤道上用鐵絲打一個(gè)箍，需要多長(zhǎng)的鐵絲？

(2)如果要把這個(gè)鐵絲箍向外擴(kuò)張1米(直徑增加2米)，需要增加多長(zhǎng)的鐵絲？

(3)地球的赤道半徑約是6370千米，如果我們也可以給地球的赤道上用鐵絲打一個(gè)箍，再

把這個(gè)鐵絲箍向外擴(kuò)張1米，需要增加多長(zhǎng)的鐵絲？(IT可直接用n表示，不需要代入數(shù)值)

Im

【答案】見解析.

【分析】(1)需要鐵絲的長(zhǎng)度為nd米.

(2)需要增加鐵絲的長(zhǎng)度為+2)—nd=2TT米.

(3)需要增加鐵絲的長(zhǎng)度為ir(d+2)—nd=2ir米.

34.如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓。已知每條

跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米？(精確至U0.01米)

【答案】3.83米.

【分析】半徑越大，周長(zhǎng)越長(zhǎng)，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長(zhǎng)，要保證內(nèi)、外道的人跑的

距離相等，外道的起點(diǎn)就要向前移，移的距離等于外道彎道與內(nèi)道彎道的長(zhǎng)度差。雖然彎道的

各個(gè)半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬.

設(shè)外彎道中心線的半徑為R,內(nèi)彎道中心線的半徑為r,則兩個(gè)彎道的長(zhǎng)度之差為

TIR—TO-=n(R—r)=3.14X1.22?3.83(米).

即外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面3.83米.

35.如下圖所示，如果正方形的邊長(zhǎng)為2,那么陰影部分的面積為多少？(兀取3.14)

【答案】0.86

【分析】正方形的面積是4,圓的面積是3.14,所以，陰影的面積是0.86.

36.如下圖所示，圓。的直徑AB與CD互相垂直，AB=10厘米，以C為圓心，CA為半徑畫

弧.求月牙形4DBE4（陰影部分）的面積.

【答案】25平方厘米

【分析】因?yàn)镾半圓加="4。2,S扇形4cB=""2=3（4。2+。。2）=>1。2,以封為

半徑的;圓和圓。的一半面積是相等的，所以$\text｛月牙形$ADBEA$（陰影部分）的面

積｝=\triangleABC\text｛的面積｝=\<16加12\times10\times5=25\text｛（平方厘米）｝$.

37.下圖是兩個(gè)圓，它們的面積之和為1991平方厘米，小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的90%.問:

大圓的面積是多少？

【答案】1100平方厘米

【分析】小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的90%,則兩圓的半徑比為9:10,面積比為81:100,大圓

面積為1991+（81+100）X100=1100（平方厘米）.

38.在一個(gè)邊長(zhǎng)是20厘米的正方形紙片上剪下四個(gè)大小一樣圓，這四個(gè)圓的面積和最大是多

少？

【答案】lOOir平方厘米

【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,要使這四個(gè)大小一樣的圓面積和最大，那么圓的半徑為三

所以四個(gè)圓的面積和為

/62

4xnx=4xTTx52=IOOTC（平方厘米）.

39.根據(jù)圖中所給的數(shù)值，求這個(gè)圖形的外周長(zhǎng)和面積.（71取3.14）

【答案】14.28；15.14.

【分析】圖形的周長(zhǎng)是由4個(gè)2和4個(gè)J圓弧組成，所以周長(zhǎng)

4

1

4x2+4x-nx2=14.28,

4

圖形的面積為：

nr2+4X2X1+22=3.14+12=15.14.

40.如圖，大小兩圓的相交部分（即陰影區(qū)域）的面積是大圓面積的上，是小圓面積的看如

果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是多少厘米？

【答案】7.5厘米

【分析】小圓的面積為兀x52=25兀，則大小圓相交部分面積為25兀x1=15兀，那么大圓

的面積為15兀+2=竽兀，而竽=fxf,所以大圓半徑為7.5厘米.

1544LL

41.如圖，分別以三角形的三條邊為直徑作圓，求陰影部分的面積.（兀取3）

【答案】6

【分析】如圖，圖中陰影部分為月牙兒狀，月牙兒形狀與扇形和弓形都不相同，目前我們還

不能直接求出它們的面積，觀察發(fā)現(xiàn)月牙兒形是兩條圓弧所夾部分，再分析可以知道，兩條圓

弧分別是不同圓的圓周的一部分.

111

陰影部分面積=5小圓面積+,中圓面積+三角形面積大圓面積

1314115

=5,兀,（萬(wàn)?+萬(wàn),兀?七/+5*3X4---7T-C-）2

=6

42.在一塊圓形鐵板上截下7個(gè)大小相等的小圓片，如圖所示，已知大圓板的半徑為90厘米,

那么圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？（IT取3）

【答案】5400

【分析】陰影面積=總面積-空白的面積，小圓板的半徑為90+3=30（厘米），陰影部分

的面積為TTX902-7XTTX302=1800TT=5400（平方厘米）.

43.一個(gè)大圓內(nèi)有4個(gè)小圓，其直徑的和等于大圓的直徑.問：大圓周長(zhǎng)與所有小圓周長(zhǎng)之和

哪個(gè)長(zhǎng)？為什么？

【答案】周長(zhǎng)相等.

【分析】設(shè)大圓的直徑為D,小圓的直徑分別為di，d2,d3,d4-有

D=心+d，2+^3+d4,

小圓的周長(zhǎng)之和為：

nd1+1Td2+TCtZg+71（i4=Tl（d]+d，2+^3+d。=TlD,

所以大圓周長(zhǎng)和所有小圓周長(zhǎng)之和相等.

44.已知一個(gè)圓的面積是113.04平方厘米，求這個(gè)圓形的周長(zhǎng).（TT取3.14）

【答案】37.68厘米

【分析】圓的面積=口72,已知面積是113.04平方厘米，可以求出r=6厘米，圓形的周

長(zhǎng)2irr=3.14X6X2=37.68（厘米）.

45.明明去必勝客吃披薩，定了個(gè)10寸的披薩，并付了錢。過了會(huì)兒，服務(wù)員來告知沒有十寸

的了，給換成兩個(gè)六寸的，理由是6x2>10,問明明可以接受么？

【答案】見解析.

【分析】不合算的，披薩是以面積計(jì)的，不是以長(zhǎng)度計(jì)量的。直徑十寸，面積是25n。六

寸的，面積是9n,兩個(gè)才18m不足25TT,不合算.

46.如圖，BD=DC=DA=1.求陰影部分面積.

BD

【答案】0.6775

【分析】方法一：Xn)=0.6775；

方法二：XI2=0.6775.

47.已知該圖為半圓形，兩個(gè)小圓也是半圓，并且小圓的直徑分別是6和8,求陰影部分的周

長(zhǎng)是多少？

【答案】14兀

【分析】陰影部分由三段弧形圍成，圍成陰影區(qū)域的周長(zhǎng)為三個(gè)圓周長(zhǎng)的一半.

三個(gè)圓的直徑分別是6,8,14.

陰影部分的周長(zhǎng)也就是

6X7T8X7T(6+8)X7T

=147r.

2

48.有一個(gè)圓形花壇，直徑為20米，一只小蜜蜂沿著花壇外周飛了一圈，請(qǐng)問它飛了多少米?

如果小蜜蜂沿著圖中的虛線，飛一個(gè)“8”字，路線構(gòu)成花壇圓心的兩個(gè)小圓，那么這次它飛了

多少米？（兀取3.14）

【答案】62.8米.

【分析】小圓半徑是5米，飛行路線為兩個(gè)小圓周長(zhǎng)，所以是27rx5x2=62.8米.無論

小圓有多少個(gè)，大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等于大圓，那么它們的周長(zhǎng)之和也等

于大圓.

49.(1)左圖中正方形的面積是8,那么圓的面積是多少？(兀取3.14)

(2)右圖中正方形的面積是16,那么圓的面積是多少？(兀取3.14)

【答案】(1)6.28；(2)25.12.

【分析】(1)方中圓，方與圓的比為4:兀，可求出圓的面積是6.28；

(2)圓中方，圓與方的面積之比為幾:2,可求出圓的面積是25.12.

50.已知該圖為半圓型，兩個(gè)小圓也是半圓，并且小圓的直徑分別是3和5,求陰影部分的周

長(zhǎng)是多少？

【答案】87T

【分析】陰影部分由三段弧形圍成，圍成陰影區(qū)域的周長(zhǎng)為三個(gè)圓周長(zhǎng)的

一半.也就是

51.如圖，兩個(gè)正方套著兩個(gè)圓。兩個(gè)同心圓的周長(zhǎng)差是18.84cm,兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)差是多

少？

【答案】24cm

【分析】同心圓的周長(zhǎng)之差是18.84cm,那么直徑的差就是18.84+3.14=6,觀察圖形，

直徑差也就是大小正方形邊長(zhǎng)的差.周長(zhǎng)差是其四倍，也就是6x4=24（cm）.

52.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，以48、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四

個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積.（n取3）

【答案】8平方厘米.

【分析】8X(ixTTX22-ix22)=8n-16-24-16=8(平方厘米).

42

53.求如圖中陰影部分的面積.（圓周率取3.14］）

【答案】4.56

【分析】可將左下橄欖型的陰影部分剖開，兩部分分別順逆時(shí)針90。，則陰影部分轉(zhuǎn)化為四

分之一圓減去一個(gè)等腰直角三角形，所以陰影部分的面積為

-xTTx42——x4x4=4.56.

54.如圖所示為一張直徑為30厘米的圓形紙片，從中剪下7個(gè)同樣大小的圓.問：剪下的7

個(gè)圓的總面積是多少平方厘米？

【答案】549.5平方厘米

【分析】大圓直徑是小圓的3倍，半徑也是3倍，所以小圓半徑是

30+2+3=5（厘米），

一個(gè)小圓面積

527r=78.5（平方厘米）,

7個(gè)小圓總面積=78.5X7=549.5（平方厘米）.

55.有個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖），它的兩頭是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形部分的長(zhǎng)為120米,

半圓部分的半徑是50米.圍繞這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑2圈是多少米？這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是多少米？

【答案】1108；19850

【分析】分析圖形的構(gòu)成，可知長(zhǎng)方形的寬就是圓的直徑.

操場(chǎng)一周長(zhǎng)為兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，加上兩端弧，也就是加上一個(gè)圓周的長(zhǎng)度.

周長(zhǎng)為：

120x2+2TTx50=554m,

跑兩圈為1108米.

面積是長(zhǎng)方形面積加上一個(gè)整圓的面積：

120X100+iTX502=19850m2.

56.半徑分別為1,2,3,4厘米的四個(gè)圓的周長(zhǎng)之和是多少厘米？(7T取3.14)

【答案】62.8厘米

【分析】(1+2+3+4)x3.14x2=62.8.

57.下圖中五個(gè)相同的圓的圓心連線構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正五邊形.求五邊形內(nèi)陰影部分

的面積.(TT=3.14)

【答案】117.75平方厘米

【分析】我們用兩條線將五邊形分成了三個(gè)三角形，如下圖所示，可以看出，這個(gè)五邊形的

五個(gè)角的度數(shù)和是180X3=540°,540+360=1.5倍，即陰影部分面積相當(dāng)于1.5個(gè)半徑為

5的圓的面積，所以陰影部分的面積是irx52x1.5=117.75（平方厘米）.

58.用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，如下圖所示，裁出七個(gè)同樣大小的圓鋁板.所

余下的邊角料的總面積是多少平方厘米?

【答案】8平方厘米

【分析】可以看出大圓半徑是小圓的3倍，

所以大圓面積是小圓的9倍，

所以余下面積為36+9x(9-7)=8(平方厘米).

59.如圖，中三個(gè)圓的半徑都是5cm,三個(gè)圓兩兩相交于圓心.求陰影部分的面積和.(圓周

率取3.14)

【答案】39.25平方厘米.

【分析】將原圖割補(bǔ)成如圖，陰影部分正好是一個(gè)半圓，面積為5x5x3.14+2=

39.25(cm2)

60.下圖中，一個(gè)小六邊形內(nèi)接于一圓，一個(gè)大六邊形外切于同一圓.若大正六邊形的面積為

10平方單位，請(qǐng)問小正六邊形的面積為多少平方單位？

【答案】7.5

【分析】旋轉(zhuǎn)，使得內(nèi)部的六邊形與外面的六邊形相接，然后可以把內(nèi)部的六邊形分割，如

下圖所示，所以內(nèi)部六邊形面積為1024x18=7.5（平方單位）.

61.如圖，已知長(zhǎng)方形的面積是12,則圖中陰影部分的面積是多少？（兀取3.14）

【答案】2.58

【分析】長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)面積相等的正方形，面積都是6,方中圓，方和圓的面積比是

4:兀，可求出小圓的面積是1.5兀，那么陰影部分的面積是

12—1.5TTx2=2.58.

62.在下圖中，線段4B是圓C的直徑，在線段4B上作兩個(gè)半圓4PC及CQB.圓PQR分別與

這三個(gè)半圓都相切.若48=28厘米，試求圓PQR的半徑的長(zhǎng)度.

R

CB

【答案】y

【分析】如下圖所示，設(shè)小圓半徑為無厘米，則（14—嗎2+72=（久+7）2,“學(xué)

63.如下圖所示，弧/FD與/ED是分別以4、B為圓心、以4。、為半徑的圓弧，已知

AD=DB=DC=4厘米，5.AGDHB,4FC與BEC分另I」是三條直線段.線段/4、FG、CD、

EH、都分別垂直于71B.請(qǐng)問圖中陰影部分的面積是多少？（取皿=一）

【答案】修

【分析】等腰直角三角形4GF中4厘米,

SAAFG=42+4=4（平方厘米）,

那么，陰影部分面積為

2

2x4xADxTE-SAAGF

：22\

2xx4—4I

產(chǎn)（平方厘米）.

64.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)是2,求大圓及小圓的面積.（兀取3.14）

【答案】6.28；3.14

【分析】方中圓，方和圓的面積比為4:兀，可求出小圓的面積是3.14,大圓的面積是小圓面

積的2倍，是6.28.

65.一個(gè)大圓內(nèi)有3個(gè)小圓，大圓直徑等于內(nèi)部小圓直徑和，那么大圓的周長(zhǎng)和小圓周長(zhǎng)什么

關(guān)系？

【答案】周長(zhǎng)相等.

【分析】設(shè)大圓的直徑為。，小圓的直徑分別為dl,d2,d3,有

D=詢+d，2+

小圓的周長(zhǎng)之和為：

71dl+TICZ2+nc/3=n（d]+d，2+63）=TVD,

所以大圓周長(zhǎng)和所有小圓周長(zhǎng)之和相等.

66.如圖，圖中小圓的面積是3.14,大圓的面積是多少？（兀取3.14）

【答案】6.28

【分析】大圓、正方形和小圓之間的比是2兀:4:兀，即大圓的面積是小圓面積的2倍.

67.圖中的4個(gè)圓的圓心恰好是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影

部分的總面積是多少平方厘米？（兀取3.14）

【答案】10.28平方厘米

【分析】圖中的陰影部分恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑為1的圓，2X

2+3.14x1x1x2=10.28.

68.有一飛鏢形建筑物ABCD,其各邊之長(zhǎng)度如下圖所示，AB=60米、=70米、CD=40

米、AD=30米，并且已知乙4DC=90°.在其外圍擬建一條步道，使得此步道的外緣距離建

筑物之最近距離都保持5米.請(qǐng)問沿著此步道之外緣繞一圈共需走多少米？（取n=3.14）

【答案】229.25

（分析］可知步道可分為直線段與圓弧段，直線段之長(zhǎng)度和為60+70+（30-5）+（40-

5）=190（米）.而三個(gè)圓弧的角度和為360°+90°=450°.

所以三個(gè)圓弧段的長(zhǎng)度和為2x5x3.14x券=39.25（米）.故繞一圈需走190+39.25=

229.25（米）.

69.請(qǐng)按照?qǐng)D中尺寸求出兩圖中陰影部分的面積分別為多少.（1T取3.14）

【答案】4.56；28.5

【分析】⑴4XQXTTX22-1X2X2)=4TT-8=4.56；

（2）

2

1/10\452

|x10x10------xnx10j

2XTTX360

=25TT-50

=28.5.

70.下圖中，點(diǎn)P、Q、R是三個(gè)半徑都為7厘米的圓之圓心.請(qǐng)問圖中陰影部分的面積為多少

平方厘米？（取n=

【答案】77

【分析】通過割補(bǔ)可將一塊陰影變?yōu)?圓（見右圖），題中陰影部分面積為半圓面積即gx

OZ

72=77（平方厘米）.

71.圖中有半徑分別為5厘米、4厘米、3厘米的三個(gè)圓，4部分（即兩小圓重疊部分）的面積

與陰影部分的面積相比，哪個(gè)大？大多少？

【答案】一樣大.

【分析】如圖所示，半徑為5厘米的圓與半徑為4里面的圓面積之差為

yrx52—7Tx42=9n,

它等于半徑為3厘米的圓面積

7TX32=9兀，

同時(shí)等于圖中陰影部分面積與B部分面積之和.

而小圓面積又等于A部分的面積與B部分面積之和，因此4部分的面積與陰影部分面積相等.

72.在下圖中，AC為圓。的直徑，三角形為等腰直角三角形，其中NC=90。.以B為圓

心，BC為半徑作弧CD交線段4B于。點(diǎn).若47=10厘米，試求下圖中陰影部分面積之

和.（令TT=3）

B

【答案】62.5平方厘米

【分析】陰影部分面積為圓加扇形減三角形，陰影面積為：

11

71X52+-X71X102--x102=62.5（平方厘米）.

82

73.有一個(gè)直角三角形PQR,直角在Q點(diǎn)，以其三邊為直徑作三個(gè)半圓.矩形STUU的各邊與

半圓相切且平行于PQ或QR，如下圖所示.如果PQ=6厘米，QR=8厘米，則STUU的面

積是多少平方厘米？

【答案】144

【分析】由勾股定理得大半圓的直徑為10厘米，則三個(gè)半圓的半徑分別為3厘米，4厘米,

5厘米.可知：SU=3+4+5=12（厘米），ST=5+3+4=12（厘米）.面積為12X12=

144（平方厘米）.

74.古埃及人計(jì)算圓形面積的方法：將直徑減去直徑的點(diǎn)然后再平方.由此看來，古埃及人

認(rèn)為圓周率7T等于多少？（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）

【答案】3.16.

【分析】假設(shè)半徑為r,那么直徑為2r.直徑減去直徑的，然后再平方，得到的是（gx

2r）2=譽(yù)/，所以古埃及人認(rèn)為圓周率兀等于譽(yù)，約等于3.16.

ol