2025年新科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷205考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖所示，將直角三角形ABC以斜邊AB上的高CD為棱折成一個(gè)三棱錐C一ADB1，且使得平面ACD⊥平面B1CD，記BC=a，AC=b（a，b為變量），則∠B1CA的最小值為（）A.45°B.60°C.75°D.30°2、集合{x∈N|x-3＜2}，用列舉法表示是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}3、a，b是兩條異面直線，且a⊥平面α，b⊥平面β，則α，β的關(guān)系是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直4、用反證法證明命題：“已知a、b為實(shí)數(shù)，若a＞0，b＜0，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根5、設(shè)e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量m滿足(m-e1)·(m-e2)=0,則|m|的最大值為()A.1B.C.D.26、已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（）A.B.C.D.7、氣象學(xué)院用3.2萬(wàn)元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀,已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了()．A.600天B.800天C.1000天D.1200天8、若a>0,b>0，那么必有（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足____．10、（2014?黃岡模擬）數(shù)列{an}滿足an=n，閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n=5，an=n，x=2的值，則輸出的結(jié)果v=____．11、已知2x+3y+4z=10，則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)___．12、（2015?九江二模）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91．現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)___．13、已知α為第二象限角，且則的值為_(kāi)___．14、【題文】=____．15、在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，拋物線y2=6x

的焦點(diǎn)為F

準(zhǔn)線為lP

為拋物線上一點(diǎn)，PA隆脥lA

為垂足.

若直線AF

的斜率k=鈭?3

則線段PF

的長(zhǎng)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)21、袋中有紅；黃、白三種顏色的球各一個(gè)；從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，求：

（1）3個(gè)全是紅球的概率；

（2）3個(gè)顏色全相同的概率；

（3）3個(gè)顏色不全相同的概率；

（4）3個(gè)顏色全不相同的概率；

引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？22、在三角形ABC中，sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+．

（1）求角C的大??；

（2）若AB=2，且sinBcosA=sin2A，求△ABC的面積．23、已知△ABC的三邊a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=，求a：b：c．24、已知函數(shù)f（x）=log[sin（x-）]．

（1）求它的定義域和值域；

（2）求它的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷它的奇偶性；

（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、6名翻譯人員中；A，B勝任英語(yǔ)翻譯，C，D，E勝任韓語(yǔ)翻譯，F(xiàn)兩種都勝任，現(xiàn)需從中選出3人來(lái)，要求英語(yǔ)翻譯1人韓語(yǔ)翻譯2人。

（Ⅰ）求F被選中的概率；

（Ⅱ）從選出的3人中隨機(jī)指派2人為正副隊(duì)長(zhǎng)，求英語(yǔ)翻譯不當(dāng)正隊(duì)長(zhǎng)的概率．26、已知函數(shù)，則f（f（1））=____．27、已知函數(shù)f（x）=x2-x-2lnx．

（1）求函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值．28、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）-h′（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的m取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由折疊性質(zhì)知B1C=BC=a，B1D=BD，由平面ACD⊥平面B1CD可知AD⊥B1D．且BD=acosB，AD=bcos∠BAC=bsinB，在△AB1C中使用余弦定理可得cos∠B1CA=sin2B．于是當(dāng)∠B1CA取得最小值時(shí)，cos∠B1CA=sin2B取得最大值，得出答案．【解析】【解答】解：∵平面ACD⊥平面B1CD，平面ACD∩平面B1CD=CD；AD⊥CD，AD?平面ACD；

∴AD⊥平面B1CD，∵B1D?平面B1CD；

∴AD⊥B1D．

設(shè)BD=x，AD=y，則（x+y）2=a2+b2；

B1D=BD=x；

∴AB1==．

∵B1C=BC=a；

∴cos∠B1CA==；

∵x=acosB，y=bcos∠BAC=bsinB；

∴cos∠B1CA==sin2B．

∴當(dāng)B=45°時(shí)，cos∠B1CA取得最大值；

∴∠B1CA的最小值為60°．

故選：B．2、A【分析】【分析】化簡(jiǎn)集合，將元素一一列舉出來(lái)．【解析】【解答】解：集合{x∈N|x-3＜2}={x∈N|x＜5}={0；1，2，3，4}．

故選：A．3、A【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解析】【解答】解：當(dāng)α∥β時(shí)；

∵a⊥平面α，b⊥平面β；

∴由直線與平面垂直的性質(zhì)得a∥b；

這與a，b是兩條異面直線相矛盾；故α，β不平行，排除B和C；

a，b是兩條異面直線，且a⊥平面α，b⊥平面β；

平面α；β可以相交但不垂直，故A正確．

故選：A．4、A【分析】【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解析】【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)；反設(shè)實(shí)際是命題的否定；

∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若a＞0，b＜0，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．

故選：A．5、B【分析】因?yàn)閨e1|=|e2|=1,e1⊥e2,所以(m-e1)·(m-e2)=m2-m·(e1+e2)+e1·e2=m2-m·(e1+e2)=0,即m2=m·(e1+e2).設(shè)m與e1+e2的夾角為θ,因?yàn)閨e1+e2|===所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ,即|m|=cosθ,因?yàn)棣取蔥0,π],所以|m|max=【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】法一：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用進(jìn)行代換；

圓的直角坐標(biāo)方程為所以即

法二：圓的直角坐標(biāo)方程為即

設(shè)是圓上任一點(diǎn)，若為鈍角，則10

所以．

故選B

【分析】本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程計(jì)算即可7、B【分析】【分析】依題意；先得出使用的這臺(tái)儀器的日平均耗資的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得耗資的最小值，及此時(shí)n的值．

【解答】依題意，使用的這臺(tái)儀器的日平均耗資為y=[32000+]=++≥2+=84

，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)=即n=800時(shí)取得．

故選B8、A【分析】【解答】因?yàn)?0；所以選A。

【分析】利用差比法，即綜合法。也看取兩組數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)。二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】先通過(guò)解絕對(duì)值不等式求出集合A，B，根據(jù)A?B及子集的定義即可找到a，b滿足的條件．【解析】【解答】解：A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＞b+2，或x＜b-2}；

∵A?B；

∴b+2≤a-1，或b-2≥a+1；

∴a-b≥3，或a-b≤-3；

即|a-b|≥3．

故答案為：|a-b|≥3．10、略

【分析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】【解答】解：進(jìn)入循環(huán)前，v=5，i=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，a4=4；v=5×2+4=14，i=3；

當(dāng)v=14，i=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，a3=3；v=14×2+3=31，i=2；

v=31，i=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，a2=2；v=31×2+2=64，i=1；

v=64，i=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，a1=1；v=64×2+1=129，i=0；

v=129；i=0，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，退出循環(huán)體后，輸出的結(jié)果v=129；

故答案為：12911、略

【分析】【分析】本題可先利用三個(gè)變量x，y，z的關(guān)系消去一個(gè)變量，如消去x，得到兩個(gè)變量y，z，再通過(guò)配方，利用完全平方非負(fù)，得到所求代數(shù)式的最小值．【解析】【解答】解：∵2x+3y+4z=10；

∴．

∴x2+y2+z2

=

=

=

=

=

．

或由柯西不等式可得，（2x+3y+4z）2≤（x2+y2+z2）（22+32+42）；

由條件可得，x2+y2+z2≥．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可知去掉的最低分為87，最高分為99，然后根據(jù)7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，計(jì)算出x的值，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；可知去掉的最低分為87，最高分為99；

∴剩余7個(gè)數(shù)為87；90，90，91，91，90+x，94；

∵7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91；

∴87+90+90+91+91+（90+x）+94=91×7；

解得x=4；

即剩余7個(gè)數(shù)為87；90，90，91，91，94，94；

∴對(duì)應(yīng)的方差為=；

故答案為：．13、略

【分析】

因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，且sin2α=15cos2α，sin2α+cos2α=1，所以cosα=-

∴===-．

故答案為：-．

【解析】【答案】利用已知條件求出cosα；利用兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，即可求出所求表達(dá)式的值．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：隆脽

拋物線方程為y2=6x

隆脿

焦點(diǎn)F(1.5,0)

準(zhǔn)線l

方程為x=鈭?1.5

隆脽

直線AF

的斜率為鈭?3

直線AF

的方程為y=鈭?3(x鈭?1.5)

當(dāng)x=鈭?1.5

時(shí)，y=33

由可得A

點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?1.5,33)

隆脽PA隆脥lA

為垂足；

隆脿P

點(diǎn)縱坐標(biāo)為33

代入拋物線方程，得P

點(diǎn)坐標(biāo)為(4.5,33)

隆脿|PF|=|PA|=4.5鈭?(鈭?1.5)=6

．

故答案為6

．

先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；根據(jù)直線AF

的斜率得到AF

方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A

點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A

垂直準(zhǔn)線l

所以P

點(diǎn)與A

點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P

點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出PF

長(zhǎng)．

本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，定義的應(yīng)用，以及曲線交點(diǎn)的求法，利用拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】6

三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）求出第一次為紅球的概率；第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率。

（2）三個(gè)球顏色相同；包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率．

（3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件；利用對(duì)立事件的概率公式求出概率．

（4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．【解析】【解答】解：袋中有紅；黃、白三種顏色的球各一個(gè)；從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27種；

（1）3個(gè)全是紅球的概率P=；

（2）3個(gè)顏色全相同由（紅紅紅），（黃黃黃），（白白白）3種，對(duì)應(yīng)的概率P==；

（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1-=

（4）3個(gè)顏色全不相同有A種，則對(duì)應(yīng)的概率P=；

若是不放回地抽取，共有A種；

（1）3個(gè)全是紅球的概率P=0；

（2）3個(gè)顏色全相同的概率P=0；

（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1

（4）3個(gè)顏色全不相同的概率P=122、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)為角C的三角方程；求出角C的三角函數(shù)值，然后求出C的大??；

（2）利用二倍角化簡(jiǎn)sinBcosA=sin2A，求出A的值，然后求解三角形ABC的面積．【解析】【解答】解：（1）在三角形ABC中，sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+．

化簡(jiǎn)得：sinC=cosC，即sinC+cosC=；

得2sin（C+）=，則sin（C+）=．

故C+=或（舍），則C=．（6分）

（2）因?yàn)閟inBcosA=sin2A=2sinAcosA；所以cosA=0或sinB=2sinA．

當(dāng)cosA=0時(shí)，A=90°，則b=，==；（8分）

當(dāng)sinB=2sinA時(shí)，由正弦定理得b=2a．

由cosC===，可知a2=．（10分）

所以===．（12分）23、略

【分析】【分析】首先對(duì)角進(jìn)行變換，根據(jù)正弦定理建立等量關(guān)系是，設(shè)計(jì)相關(guān)的有等比性質(zhì)，解方程4sin22A-sin2A-3=0和方程組知識(shí)【解析】【解答】解：在△ABC中，A-C=；

C=A-B=

利用正弦定理：

∵a+c=2b

∴

4sin22A-sin2A-3=0

解得：sin2A=-或1（舍）

sin2A=-

解方程組得：sinA=，cosA=

進(jìn)一步求得：sinB=sinC=

所以：a：b：c=sinA：sinB：sinC=（1+）：：（）

故答案為：a：b：c=（1+）：：（）24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求它的定義域和值域；

（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系；即可求它的單調(diào)區(qū)間；

（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可判斷它的奇偶性；

（4）根據(jù)函數(shù)周期性的定義即可判斷它的周期性．【解析】【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則sin（x-）＞0；

即sin（x-）＞0；

即2kπ＜x-＜2kπ+π；k∈Z；

即2kπ+＜x＜2kπ+；k∈Z

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?kπ+，2kπ+）（k∈Z）．

∵0＜sin（x-）；

∴f（x）=log[sin（x-）]≥log=；

即函數(shù)f（x）的值域是[-；+∞）．

（2）∵當(dāng)2kπ+＜x＜2kπ+時(shí)，函數(shù)t=sin（x-）為增函數(shù)，而y=logt為減函數(shù)；

∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)f（x）=log[sin（x-）]單調(diào)遞減．

∵當(dāng)2kπ+＜x＜2kπ+時(shí)，函數(shù)t=sin（x-）為減函數(shù)，而y=logt為減函數(shù)；

∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)f（x）=log[sin（x-）]單調(diào)遞增．

∴單調(diào)遞增區(qū)間是（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）；

單調(diào)遞減區(qū)間是（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）．

（3）因?yàn)閒（x）定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故f（x）是非奇非偶函數(shù)．

（4）∵f（x+2π）=log[sin（x+2π-）]=log[sin（x-）]=f（x）；

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π．五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意；F是特殊元素，所以可以從他們的參與情況入手進(jìn)行分類討論，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

（Ⅱ）求出選出的3人中隨機(jī)指派2人為正副隊(duì)長(zhǎng)