2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷245考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽；其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：（）

A.

B.

C.

D.

2、一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為則（）A.B.C.D.3、給下列幾種關(guān)于投影的說法；正確的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形。

B.平行直線的平行投影仍是平行直線。

C.垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)。

D.中心投影的投影線是互相平行的。

4、【題文】已知則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5、（2015新課標(biāo)I）設(shè)命題設(shè)命題則＞則為()A.B.C.D.6、已知數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，若a≠b，則a的值為（）A.-B.C.D.-7、已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是正項等比數(shù)列，若a11=b10，則（）A.a13+a9=b14b6B.a13+a9=b14+b6C.a13+a9≥b14+b6D.a13+a9≤b14+b68、5名運(yùn)動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（）A.35B.C.D.539、設(shè)集合A={1,2,3}B={4,5}M={x|x=a+b,a隆脢A,b隆脢B}

則M

中元素的個數(shù)為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），頂點(diǎn)C在雙曲線=1上，則=____．11、在等差數(shù)列中，已知則m為______________.12、【題文】設(shè)點(diǎn)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，其中分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則雙曲線的離心率為______________.13、【題文】已知兩條直線，，若∥則實(shí)數(shù)=____．14、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，δ2)(δ＞0)，若P(-1≤ξ≤1)=0.35，則P(ξ＞3)=____________．15、若在鈻?ABC

中，隆脧A=60鈭?b=1S鈻?ABC=3

則a+b+csinA+sinB+sinC=

______．16、若函數(shù)f(x)=aex鈭?x

有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)24、對于函數(shù)若存在使得成立,則稱為的不動點(diǎn).已知(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點(diǎn);(2)若對任意實(shí)數(shù)函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值.25、已知集合B＝{x||x－m|≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．26、【題文】數(shù)列的前項和為點(diǎn)在直線．

⑴求數(shù)列的通項公式；

⑵數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)27、解不等式組．28、解不等式組：．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由題意知本題是一個古典概型；

∵試驗發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；

滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟：

①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；

②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學(xué)共6個對象排成一列，有A66種方法；

③在以上6個對象所排成一列的7個間隙（包括兩端的位置）中選2個位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．

根據(jù)分步計數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．

∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連）；

而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：．

故選B．

【解析】【答案】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有A1010；滿足條件的事件要得到需要分為三步；根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果，再根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

2、B【分析】試題分析：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側(cè)棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：解得．考點(diǎn)：三視圖以及棱錐的體積．【解析】【答案】B3、C【分析】

矩形的平行投影一定是矩形可能平行四邊形；也可能是線段，故A不正確；

平行直線的平行投影可能是平行直線；也可能重合，故B不正確；

垂直于投影面的直線或線段的正投影是點(diǎn)；故C正確；

中心投影的投影線是互相平行的相交于一點(diǎn)的；故D不正確；

故選C

【解析】【答案】中心投影是由一點(diǎn)向外散射形成的投影；它的光線之間的關(guān)系不確定，平行的直線在中心投影中不平行，點(diǎn)在線上時，在中心投影下點(diǎn)仍在線上，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．在研究平面圖象或線段的投影時，要注意投影方向和平面或線段（直線）平行這一特殊情況．

4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)可知，

中a<0,b>1，0<1，那么可知a,b,c的大小關(guān)系為故選C.

考點(diǎn)：比較大??；指數(shù)式與對數(shù)式。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來得到值域的范圍，比較大小屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】故選C

【點(diǎn)評】全稱命題的否定與特稱命題的否定式高考考查的重點(diǎn)，對特稱命題的否定，將存在換成任意，后邊變?yōu)槠浞穸ㄐ问?，注意全稱命題與特稱命題否定的書寫。6、B【分析】【解答】∵數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，a≠b；

∴2a=1+b，b2=a；

化為：2b2﹣b﹣1=0；

解得b=1或﹣

b=1時；a=1，舍去．

∴a=b2==．

故選：B．

【分析】數(shù)1、a、b成等差數(shù)列，而1、b、a成等比數(shù)列，a≠b，可得2a=1+b，b2=a，解出即可得出．7、D【分析】【解答】設(shè){an}是為公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的正項等比數(shù)列；

即有a13+a9=2a11=2b10，b14b6=b102；

則a13+a9﹣b14b6=（2﹣b10）b10；

當(dāng)b10≥2時，a13+a9≤b14b6；

當(dāng)0＜b10＜2時，a13+a9＞b14b6．

又b14+b6=b1q13+b1q5；

由a13+a9﹣（b14+b6）=2b1q9﹣b1q13﹣b1q5；

=﹣b1q5（q8﹣2q4+1）=﹣b1q5（q4﹣1）2≤0；

則有a13+a9≤b14+b6．

綜上可得；A，B，C均錯，D正確．

故選：D．

【分析】設(shè){an}是為公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的正項等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，作差比較結(jié)合完全平方公式和提取公因式，即可得到結(jié)論．8、D【分析】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是53；

故選：D．

每個冠軍的情況都有5種；共計3個冠軍，故分3步完成，根據(jù)分步計數(shù)原理，運(yùn)算求得結(jié)果．

本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：因為集合A={1,2,3}B={4,5}M={x|x=a+b,a隆脢A,b隆脢B}

所以a+b

的值可能為：1+4=51+5=62+4=62+5=73+4=73+5=8

所以M

中元素只有：5678.

共4

個．

故選B．

利用已知條件，直接求出a+b

利用集合元素互異求出M

中元素的個數(shù)即可．

本題考查集合中元素個數(shù)的最值，集合中元素的互異性的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由題意得：A與B為雙曲線的兩焦點(diǎn)；

根據(jù)雙曲線的定義得：|AC-BC|=2a=8；c=5；

則==±．

故答案為：±

【解析】【答案】由題意得到A與B為雙曲線的兩焦點(diǎn)；得到c的值，再由雙曲線解析式及定義得出|AC-BC|的值，將所求式子利用正弦定理化簡后，把各自的值代入計算，即可求出值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為則解得由解得考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列中基本量的求法和等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用.【解析】【答案】5012、略

【分析】【解析】

試題分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點(diǎn)三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|-|PF2|=2a，又∵即|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圓x2+y2=a2+b2的半徑r=c，∴F1F2是圓的直徑，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得e=故填寫

考點(diǎn)：雙曲線的定義。

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為兩條直線若∥則斜率相等，截距不同，故有成立?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，δ2)

∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=1

∴P(-1≤ξ≤1)=0.35

∴P(1≤≤ξ≤3)=0.35

∴P(ξ＞3)==0.15

故答案為：0.15【解析】0.1515、略

【分析】解：由隆脧A=60鈭?

得到sinA=32cosA=12

又b=1S鈻?ABC=3

隆脿12bcsinA=12隆脕1隆脕c隆脕32=3

解得c=4

根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2鈭?2bccosA=1+16鈭?4=13

解得a=13

根據(jù)正弦定理asinA=bsinB=csinC=1332=2393

則a+b+csinA+sinB+sinC=2393

．

故答案為：2393

又A

的度數(shù)求出sinA

和cosA

的值，根據(jù)sinA

的值，三角形的面積及b

的值，利用三角形面積公式求出c

的值，再由cosAb

及c

的值；利用余弦定理求出a

的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．

此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】2393

16、略

【分析】解：隆脽f(x)=aex鈭?x隆脿f隆盲(x)=aex鈭?1

下面分兩種情況討論：

壟脵a鈮?0

時，f隆盲(x)<0

在R

上恒成立；隆脿f(x)

在R

上是減函數(shù)，不合題意；

壟脷a>0

時；由f隆盲(x)=0

得x=鈭?lna

當(dāng)x

變化時，f隆盲(x)f(x)

的變化情況如下表：

。x(鈭?隆脼,鈭?lna)鈭?lna(鈭?lna,+隆脼)f隆盲(x)鈭?0+鈭?f(x)遞減極小值鈭?lna鈭?1遞增隆脿f(x)

的單調(diào)減區(qū)間是(鈭?隆脼,鈭?lna)

增區(qū)間是(鈭?lna,+隆脼)

隆脿

函數(shù)y=f(x)

有兩個零點(diǎn)等價于如下條件同時成立：

(i)f(鈭?lna)>0(ii)

存在s1隆脢(鈭?隆脼,鈭?lna)

滿足f(s1)<0(iii)

存在s2隆脢(鈭?lna,+隆脼)

滿足f(s2)<0

由f(鈭?lna)>0

即鈭?lna鈭?1>0

解得0<a<e鈭?1

取s1=0

滿足s1隆脢(鈭?隆脼,鈭?lna)

且f(s1)=鈭?a<0

取s2=2a+ln2a

滿足s2隆脢(鈭?lna,+隆脼)

且f(s2)=(2a鈭?e2a)+(ln2a鈭?e2a)<0

隆脿a

的取值范圍是(0,e鈭?1).

故答案為：(0,1e).

對f(x)

求導(dǎo)；討論f隆盲(x)

的正負(fù)以及對應(yīng)f(x)

的單調(diào)性，得出函數(shù)y=f(x)

有兩個零點(diǎn)的等價條件，從而求出a

的取值范圍；

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)問題，也考查了函數(shù)思想、化歸思想和分析問題、解決問題的能力．【解析】(0,1e)

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)不動點(diǎn)的定義，本題實(shí)質(zhì)是求方程即的解；（2）函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)即方程恒有兩個不等實(shí)根，對應(yīng)的判別式恒成立；（3）兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可用的結(jié)論有：①直線AB與直線垂直，即斜率互為負(fù)倒數(shù)；②線段AB的中點(diǎn)在直線上．注意不動點(diǎn)A、B所在直線AB的斜率為1．試題解析：(1)時,函數(shù)的不動點(diǎn)為-1和3;(2)即有兩個不等實(shí)根,轉(zhuǎn)化為有兩個不等實(shí)根,需有判別式大于0恒成立即的取值范圍為(3)設(shè)則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為即兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,又因為在直線上,的中點(diǎn)在直線上,利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時,b的最小值為考點(diǎn)：（1）解方程；（2）二次方程有兩個不等實(shí)根的條件；（3）直線的對稱點(diǎn)問題及最小值問題．【解析