2025年人教A新版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高三數(shù)學上冊月考試卷993考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、等差數(shù)列{an}中，a1=2，a2+a4=8，則a3+a7+a8=（）A.15B.18C.21D.242、我們把離心率為黃金比的橢圓稱之為“優(yōu)美橢圓”．設F1、F2是“優(yōu)美橢圓”C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，則橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P的個數(shù)為（）A.0B.2C.4D.以上答案均不正確3、lg8+3lg5的值為（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

4、已知條件或條件q:且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】若x、y滿足條件且當x=y=3時,z=ax+y取最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-）B.（-∞，-）∪（+∞）C.（）D.（-∞，-）∪（+∞）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若函數(shù)f（x）=-x2-kx+1在（-∞，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是____．7、已知橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，過F、A、B作圓P，其中圓心P的坐標為（m，n），且m+n＞0，則橢圓E的離心率取值范圍是____．8、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則直線BC1與平面AA1BB1所成角的正切值為____．9、探究的最小值；并確定相應的x的值，類表如下：

。x

1234

y

2

請觀察表中y值隨x值變化的特點；完成下列的問題：

（1）若x1x2=1，則f（x1）____f（x2）（請用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則在區(qū)間____上單調(diào)遞增．

（2）當x=____時，的最小值為____．

（3）證明函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．10、若函數(shù)f（x）的定義域為R；且存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：

①f（x）=x2，②f（x）=sinx+cosx，③，④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2012|x1-x2|，⑤，其中是F函數(shù)的有____．11、在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于____．12、【題文】若二項式的展開式的第三項是常數(shù)項，則="_______."評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共6分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、其他(共2題，共12分)20、已知，則不等式x+（x-3）f（x+1）≤1的解集是____．21、不等式-2＞0的解集是____．評卷人得分六、計算題(共2題，共14分)22、在復平面內(nèi)，點A（-2，1）對應的復數(shù)z，則|z+1|=____．23、計算：-[-2×（）0]2×+10（2-）-1-（）-0.5．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，代入已知條件可得公差d的值，而a3+a7+a8=3a1+15d，代入數(shù)據(jù)計算可得．【解析】【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d；

則a2+a4=2a1+4d=4+4d=8；

解得d=1；

∴a3+a7+a8=3a1+15d

=3×2+15×1=21

故選：C2、A【分析】【分析】橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P存在，可得m+n=2a，m2+n2=4c2，結(jié)合e=，可得方程，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n；則。

若橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P存在，∴m+n=2a，m2+n2=4c2；

∴e2==（）2；

∴m2+（2a-m）2=（-1）2a2；

∴m2-2am+（-1）a2=0

∴△=4a2-4（-1）a2＜0；

∴方程無解．

故選：A．3、D【分析】

方法一：原式=lg23+3lg5=3lg2+3lg5=3（lg2+lg5）=3lg10=3

方法二：原式=lg8+lg53=lg8+lg125=lg1000=lg103=3

故選D

【解析】【答案】由對數(shù)的運算律即可解題。

4、A【分析】試題分析：由p：x＞1或x＜-3，條件q：x＞a，且q是p的充分不必要條件，得出：x＞a是x＞1或x＜-3的子集，所以a≥1．故答案為：A．考點：命題的真假判斷與應用．【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】滿足條件的點的可行域如下圖所示：

因為當時，目標函數(shù)取到最大值，所以解得故選C【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】先求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）在（-∞，1]是增函數(shù)，得到限制k的不等式，解不等式即得k的取值范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸是：x=；

f（x）在（-∞，1]上是增函數(shù)，∴；∴k≤-2；

∴實數(shù)k的取值范圍是（-∞；-2]．

故答案為：（-∞，-2]．7、略

【分析】【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標P，利用m+n＞0，與離心率計算公式即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示；

線段FA的垂直平分線為：x=．

線段AB的中點．

∵kAB=-=-b．

∴線段AB的垂直平分線的斜率k=．

∴線段AB的垂直平分線方程為：y-=；

把x==m代入上述方程可得：y==n．

∵m+n＞0；

∴+＞0．

化為：，又0＜b＜1；

解得．

∴=c=∈．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】取A1B1的中點D，連接C1D，BD，BC1，則可得∠C1BD即為直線BC1與平面AA1BB1所成角，解三角形可得答案．【解析】【解答】解：取A1B1的中點D，連接C1D，BD，BC1；

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等邊三角形；

故C1D⊥取A1B1；

又∵平面AA1BB1∩平面A1B1C1=A1B1，平面AA1BB1⊥平面A1B1C1，C1D?平面A1B1C1；

∴C1D⊥平面AA1BB1；

故∠C1BD即為直線BC1與平面AA1BB1所成角；

∵棱柱底面邊長為2，側(cè)棱長為；

故BD=2，CD=；

故tan∠C1BD==；

故答案為：9、略

【分析】【分析】（1）由f（x）以及x1x2=1，計算f（x1）與f（x2）；得出結(jié)論；觀察表中y值隨x值變化的特點，得出結(jié)論；

（2）由表中y值隨x值變化的特點；得出x=1時，f（x）的最小值為2；

（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的增減性．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x+，當x1x2=1時，x1=，∴f（x1）=x1+=+x2=f（x2）；∴應填：=；

觀察表中y值隨x值變化的特點；當0＜x＜1時，y隨x的增大而減小，當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴應填：（1，+∞）；

（2）由表中y值隨x值變化的特點，知當x=1時，的最小值為2；∴應填：1；2；

（3）設x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）=（x1-x2）（1-）；

∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2；

∴；

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．10、③④【分析】【分析】本題是一個新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對所四個函數(shù)進行逐一驗證，選出正確的即可．【解析】【解答】解：對于①，∵f（x）=x2；∴|f（x）|≤m|x|不成立，故①不是F-函數(shù)；

對于②；∵f（x）=sinx+cosx，∴x=0時，|f（x）|＜m|x|不成立，故②不是F函數(shù)；

對于③，∵；∴要使|f（x）|≤m|x|成立；

即||≤m|x|；

當x=0時，m可取任意正數(shù)；當x≠0時，只須m≥||的最大值．

因為x2+x+1=（x+）2+≥；

所以m≥時，是F函數(shù)；故③是F函數(shù)；

對于④；∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

且滿足對一切實數(shù)x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；

∴令x1=x，x2=0；由奇函數(shù)的性質(zhì)知，f（0）=0；

故有|f（x）|＜2|x|．故④是F函數(shù)．

對于⑤，∵；∴|f（x）|≤m|x|不成立，故⑤不是F函數(shù)．

故答案為：③④．11、略

【分析】

圓x2+y2=4的圓心坐標為（0；0），半徑為2

∵圓心到直線3x+4y-5=0的距離為=1

∴弦AB的長等于2=

故答案為：

【解析】【答案】求出圓心到直線3x+4y-5=0的距離；利用勾股定理，可得結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共6分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面E