2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)函數(shù)則有（）

A.f（x）是奇函數(shù)，

B.f（x）是奇函數(shù)，y=bx

C.f（x）是偶函數(shù)

D.f（x）是偶函數(shù)，

2、若平面向量與向量的夾角為180°，且則=（）

A.（-3；6）

B.（3；-6）

C.（6；-3）

D.（-6；3）

3、設(shè)m；n表示兩條不同的直線；α、β表示兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中不正確的是（）

A.m⊥α；m⊥β，則α∥β

B.m∥n；m⊥α，則n⊥α

C.m⊥α；m∥β，則α⊥β

D.m∥α；α∩β=n，則m∥n

4、【題文】設(shè)函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5、給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①f（x）=x0與g（x）=1是同一個(gè)函數(shù)；

②y=f（x）；x∈R與y=f（x+1），x∈R可能是同一個(gè)函數(shù)；

③y=f（x）；x∈R與y=f（t），t∈R是同一個(gè)函數(shù)；

④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.06、已知m＜-2，點(diǎn)（m-1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函數(shù)y=x2+2x的圖象上，則一定有（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y1＜y37、已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖；俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為（）

A.B.C.D.8、已知向量a鈫?=(1,0)b鈫?=(cos婁脠,sin婁脠)婁脠隆脢[鈭?婁脨2,婁脨2]

則|a鈫?+b鈫?|

的取值范圍是(

)

A.[0,2]

B.[0,2]

C.[1,2]

D.[2,2]

9、為了得到函數(shù)y=3cos2x

的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(2x+婁脨6)

的圖象上所有的點(diǎn)(

)

A.向右平移婁脨3

個(gè)單位B.向右平移婁脨6

個(gè)單位C.向左平移婁脨3

個(gè)單位D.向左平移婁脨6

個(gè)單位評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)函數(shù)則f（log23）=____．11、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=n?2n+1則a6=____．12、如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.13、不等式的解集是____．14、M（﹣1，0）關(guān)于直線x+2y﹣1=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是____．15、已知向量a鈫?b鈫?

其中|a鈫?|=2|b鈫?|=2.

且(a鈫?鈭?b鈫?)隆脥a鈫?

則向量a鈫?

和b鈫?

的夾角是______．16、已知函數(shù)f(x+1)

是定義在R

上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1x2

不等式(x1鈭?x2)[f(x1)鈭?f(x2)]<0

恒成立，則不等式f(1鈭?x)<0

的解集為_(kāi)_____．17、已知數(shù)列an

中，a1=鈭?60an+1=an+3

那么|a1|+|a2|++|a30|

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、【題文】（本題滿(mǎn)分12分）函數(shù)

（1）求的周期；（2）解析式及在上的減區(qū)間；

（3）若求的值。19、已知A={x|x2-4x+3=0}

（1）用列舉法表示集合A；

（2）寫(xiě)出集合A的所有子集．20、已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=2an+n-1，且a1=1．

（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．21、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．

（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角B-B1C-A的大?。?2、△ABC中；頂點(diǎn)A（7，1），AB邊上的中線CE所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BF所在直線方程為x-2y-5=0．

（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的方程．23、平面內(nèi)給定兩個(gè)向量a鈫?=(3,1),b鈫?=(鈭?1,2)

(1)

求|3a鈫?+2b鈫?|

(2)

若(a鈫?+kb鈫?)//(2a鈫?鈭?b鈫?)

求實(shí)數(shù)k

的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)24、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)27、計(jì)算：．28、已知x、y滿(mǎn)足方程組，則x+y的值為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

又f（-x）===f（x）；所以f（x）為偶函數(shù)．

而f（）===-=-f（x）；

故選C．

【解析】【答案】先用定義判斷函數(shù)的奇偶性，再求f（）；找出其與f（x）的關(guān)系即可得到答案．

2、B【分析】

設(shè)=λ=（-λ；2λ）（λ＜0）；

∵

∴（-λ）2+（2λ）2=45

∴λ2=9

∵λ＜0；∴λ=-3

∴=（3；-6）

故選B．

【解析】【答案】設(shè)出的坐標(biāo)，利用建立方程，即可求得結(jié)論．

3、D【分析】

A選項(xiàng)中命題是真命題；m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B選項(xiàng)中命題是真命題；m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C選項(xiàng)中命題是真命題；m⊥α，m∥β，由面面垂直的判定定理知α⊥β；

D選項(xiàng)中命題是假命題；因?yàn)闊o(wú)法用線面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線平行．

故選D

【解析】【答案】A選項(xiàng)用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行判斷即可；

B選項(xiàng)用兩個(gè)平行線中的一條垂直于一個(gè)平面；則另一條也垂直于這個(gè)平面；

C選項(xiàng)用面面垂直的判定定理判斷即可；

D選項(xiàng)由線面平行的性質(zhì)定理判斷即可．

4、D【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)及的圖象，根據(jù)圖象確定與的大小，從而可得的解析式及圖象.

的解析式為：作出圖象如圖所示.

由圖可得其值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：分段函數(shù)及函數(shù)的圖象、值域以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】D5、B【分析】解：命題①，f（x）=x0；x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一個(gè)函數(shù)；

命題②；若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個(gè)函數(shù)，該選項(xiàng)正確；

命題③；y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個(gè)函數(shù)；

命題④；函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對(duì)應(yīng)法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項(xiàng)④不正確．

故選B．

本題通過(guò)對(duì)函數(shù)的定義域；值域、解析式的研究；從而判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個(gè)原因即可．

本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=-1；

∴當(dāng)x＜-1時(shí)；y隨x的增大而減?。?/p>

∵m＜-2；

∴m+1＜-1；m-1＜-3；

∴m-1＜m＜m+1；

∴y3＜y2＜y1．

故選：B．

求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷即可。

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解更簡(jiǎn)便【解析】【答案】B7、B【分析】解：由俯視圖可知三棱錐的底面是個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形；

由正視圖可知三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面；且其長(zhǎng)度為2

故其側(cè)視圖為直角邊長(zhǎng)為2和的直角三角形；

故選B．

利用俯視圖與正視圖；由三視圖的畫(huà)法可判斷三棱錐的側(cè)視圖．

本題主要考查空間幾何體的直觀圖，以及學(xué)生的空間想象能力，是個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、D【分析】解析：|a+b|=(1+cos婁脠)2+(sin婁脠)2

=2+2cos婁脠

．

隆脽婁脠隆脢[鈭?婁脨2,婁脨2]

隆脿cos婁脠隆脢[0,1].隆脿|a+b|隆脢[2,2]

．

故選D

利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方；利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．

本題考查向量模的計(jì)算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．【解析】D

9、D【分析】解：把函數(shù)y=3sin(2x+婁脨6)

的圖象上所有的向左平移婁脨6

個(gè)單位；

可得函數(shù)y=3sin[2(x+婁脨6)+婁脨6]=3sin(2x+婁脨2)=3cos2x

的圖象；

故選：D

．

由條件利用y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律；誘導(dǎo)公式；可得結(jié)論．

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

因?yàn)?＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6

所以f（log23）=f（log23+4）=．

故答案為：48．

【解析】【答案】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．

11、略

【分析】

由題意得：Sn=n?2n+1①；

Sn-1=（n-1）?2n②；

①-②得：an=Sn-Sn-1

=n?2n+1-（n-1）?2n

=（n+1）2n；

∴a6=（6+1）26=7×26=448；

故答案為448．

【解析】【答案】根據(jù)題中給出的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式便可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；將n=6代入通項(xiàng)公式便可得出答案．

12、略

【分析】【解析】試題分析：若這些點(diǎn)在同一條直線上，則這些點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上；若這些點(diǎn)在與已知平面垂直的平面內(nèi)，則這些點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上?？键c(diǎn)：直線、平面之間的位置關(guān)系；直線、平面平行的判定及其性質(zhì)；【解析】【答案】共線或在與已知平面垂直的平面內(nèi)13、{x？或x}【分析】【解答】解：不等式?（2x﹣1）（3x+1）＞0，解得或x．

∴不等式的解集是{x|或x}．

故答案為{x|或x}．

【分析】不等式?（2x﹣1）（3x+1）＞0，利用一元二次不等式的解法即可得出．14、（﹣）【分析】【解答】解：設(shè)M（﹣1，0）關(guān)于直線x+2y﹣1=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（a，b），則有解得a=﹣b=故M’的坐標(biāo)是（﹣）；

故答案為：（﹣）．

【分析】設(shè)M′的坐標(biāo)是（a，b），則有解得a和b的值，即得點(diǎn)M′的坐標(biāo)．15、略

【分析】解：隆脽(a鈫?鈭?b鈫?)隆脥a鈫?

隆脿(a鈫?鈭?b鈫?)鈰?a鈫?=0

即a鈫?鈰?b鈫?=a鈫?2=2

隆脿cos<a鈫?,b鈫?>=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b鈫?|=22

隆脿a鈫?,b鈫?

的夾角為婁脨4

．

故答案為：婁脨4

．

令(a鈫?鈭?b鈫?)鈰?a鈫?=0

得出a鈫?鈰?b鈫?

代入夾角公式得出答案．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨4

16、略

【分析】解：隆脽

任意給定的不等實(shí)數(shù)x1x2

不等式(x1鈭?x2)[f(x1)鈭?f(x2)]<0

恒成立；

隆脿

任意實(shí)數(shù)x1x2

滿(mǎn)足x1<x2

時(shí)有f(x1)鈭?f(x2)>0

可得f(x)

是定義在R

上的減函數(shù)。

隆脽f(x+1)

是定義在R

上的奇函數(shù)；

隆脿f(x+1)=鈭?f(1鈭?x)

對(duì)x隆脢R

恒成立.

令x=0

得f(1)=0

因此，不等式f(1鈭?x)<0

即f(1鈭?x)<f(1)

隆脽f(x)

是定義在R

上的減函數(shù)。

隆脿1鈭?x>1

解之得x<0

原不等式的解集為(鈭?隆脼,0)

故答案為：(鈭?隆脼,0)

根據(jù)題意，當(dāng)實(shí)數(shù)x1x2

滿(mǎn)足x1<x2

時(shí)有f(x1)鈭?f(x2)>0

可得f(x)

是定義在R

上的減函數(shù).

而f(x+1)

是定義在R

上的奇函數(shù)，可算出f(1)=0

從而不等式f(1鈭?x)<0

即f(1鈭?x)<f(1)

結(jié)合f(x)

的單調(diào)性即可得到原不等式的解集．

本題給出抽象函數(shù)，在已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的情況下解關(guān)于x

的不等式，著重考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和抽象不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?隆脼,0)

17、略

【分析】【分析】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n

項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值；本題的突破點(diǎn)是令通項(xiàng)公式大于等于0

找出此數(shù)列從第22

項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)檎龜?shù).

根據(jù)已知條件得到此數(shù)列是首項(xiàng)為鈭?60

公差d

為3

的等差數(shù)列，寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式大于等于0

列出關(guān)于n

的不等式，求出不等式的解集即可得到n

的范圍為n

大于等于21

即可得到前30

項(xiàng)中，前20

項(xiàng)的值都為負(fù)數(shù)，21

項(xiàng)以后的項(xiàng)都為正數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于其本身把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后前20

項(xiàng)提取鈭?1

得到關(guān)于前30

項(xiàng)的和與前20

項(xiàng)和的式子，分別利用等差數(shù)列的前n

項(xiàng)和的公式求出前20

項(xiàng)的和和前30

項(xiàng)的和，代入化簡(jiǎn)得到的式子中即可求出值．

【解答】解：{an}

是等差數(shù)列；an=鈭?60+3(n鈭?1)=3n鈭?63an鈮?0

解得n鈮?21

．

隆脿|a1|+|a2|+|a3|++|a30|

=鈭?(a1+a2++a20)+(a21++a30)=S30鈭?2S20

=(鈭?60+90鈭?63)隆脕302鈭?(鈭?60+60鈭?63)隆脕20=765

．

故答案為765

．【解析】765

三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】【解析】（1）

（）

所以，的周期4分。

（2）由得

又

令得令得（舍去）

∴在上的減區(qū)間是8分。

（3）由得

∴∴

又∴

∴∴

∴12分【解析】【答案】詳見(jiàn)解析19、略

【分析】

（1）解方程；即可用列舉法表示集合A；

（2）子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合；包括空集，列舉出來(lái)即可．

本題考查了一元二次方程的解法和集合的子集，子集要謹(jǐn)防丟失空集等錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）A={1；3}；

（2）A的所有子集為：?，{1}，{3}，{1，3}．20、略

【分析】

（Ⅰ）利用an+1=2an+n-1化簡(jiǎn)即得結(jié)論；

（Ⅱ）通過(guò)a1=1可知數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；進(jìn)而利用分組法求和計(jì)算即得結(jié)論．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】（Ⅰ）證明：∵an+1=2an+n-1；

∴==2；

∴數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）解：∵a1+1=2；

∴數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)；公比均為2的等比數(shù)列；

∴an+n=2n，即an=-n+2n；

∴Sn=-（1+2++n）+（21+22++2n）

=-+

=2n+1--2．21、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)已知條件知A1C1，A1B1，A1A三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)平面B1AC的法向量為根據(jù)即可求出而由條件知為平面ABB1A1的一條法向量，只要即可得出平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求出設(shè)直線A1C和平面B1AC所成角為θ，則由sinθ=|cos|=即可求得sinθ；

（Ⅲ）設(shè)平面BB1C的法向量為設(shè)二面角B-B1C-A的大小為α，由cos即可求得cosα，從而求出二面角B-B1C-A的大?。?/p>

考查平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要條件，知道兩平面垂直時(shí)，兩平面法向量的關(guān)系，弄清直線和平面所成角與直線的方向向量和平面法向量夾角的關(guān)系，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，弄清兩平面形成二面角和平面法向量間夾角的關(guān)系．【解析】解：（Ⅰ）證明：根據(jù)條件知A1C1，A1B1，A1A三直線兩兩垂直；分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)AB=BB1=1，BB1⊥平面ABC，∴∠B1CB為直線B1C與平面ABC所成角；

∴∠B1CB=30°；

∴∠BAC=90°，∴所以：

A1（0，0，0），A（0，0，1），B（0，1，1），C（0，1），

設(shè)平面B1AC的法向量為則：

取z1=1，∴

A1C1⊥A1B1，A1C1⊥AA1，AA1∩A1B1=A1；

∴A1C1⊥平面ABB1A1；

∴為平面ABB1A1的一條法向量；

∴

∴平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）設(shè)直線A1C與平面B1AC所成角為θ；則：

sinθ=

∴直線A1C與平面B1AC所成角為

（Ⅲ）設(shè)平面BB1C的法向量為則：

取x2=1，則

又平面B1AC的一條法向量為設(shè)二面角B-B1C-A的大小為α；則：

=

∴二面角B-B1C-A的大小為arc．22、略

【分析】

（1）求出直線BF的斜率；求出AC的斜率，從而求出直線AC的方程，聯(lián)立AC；CE的方程組，求出C的坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)出B的坐標(biāo)；求出E的坐標(biāo)，得到關(guān)于m，n法方程組，求出B的坐標(biāo)以及BC的斜率，從而求出直線方程即可．

本題考查了求直線方程以及直線的斜率問(wèn)題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道中檔題．【解析】解：（1）由題意可知

∵BF為邊AC的高，∴kAC=-2；（2分）

∴直線AC的方程為：y-1=-2（x-7）；

整理；得2x+y-15=0，（4分）

聯(lián)立直線AC與CE的方程組；

得解之，得

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5；5）；（6分）

（2）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m；n）；

∵E為AB中點(diǎn)