2025年粵教滬科版九年級數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版九年級數學下冊階段測試試卷143考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、第六次全國人口普查數據顯示，天津市常駐人口大約有12940000人，將12940000用科學記數法表示應為（）A.129.4×105B.12.94×106C.1.294×107D.0.1294×1082、若⊙O1、⊙O2的直徑分別為4和12，圓心距O1O2=8，則⊙O1與⊙O2的位置關系是（）A.內切B.相交C.外切D.外離3、下列三個事件：

①今年冬天；茂名會下雪；

②將花生油滴入水中；花生油會浮在水面上；

③任意投擲一枚質地均勻的硬幣；硬幣停止后，正面朝上．

是必然事件的是（）A.①②B.①③C.②③D.②4、下列函數有最大值的是()A.B.C.D.5、已知實數x滿足x2++x+=0，如果設x+=y,則原方程可變形為（）A.y2+y-2=0B.y2+y+2=0C.y2+y=0D.y2+2y=06、如圖，秋千拉繩長3米，靜止時踩板離地面0.5米，某小朋友蕩該秋千時，秋千在最高處踩板離地面2米（左右對稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為（）A.米B.2米C.米D.米7、若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠1B.x＞-1C.x≠-1D.x＜-18、下列命題正確的有()個。

①400角為內角的兩個等腰三角形必相似。

②若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半；則這個等腰三角形的底角為750

③一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1

⑤若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則此△為等腰直角三角形。A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、（2013?海曙區(qū)一模）已知直線l經過點（1，0）（0，-2），Rt△ABC如圖放置，其直角頂點C在直線l上，兩直角邊分別平行于坐標軸，AC=2，BC=3，將Rt△ABC沿直線l平移，使點A、B都在函數y=的圖象上，那么k的值為____．10、計算：（-2x）（x2y+3y-1）=____．11、（2014?江西模擬）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC、AE，則=____．12、為了計算植樹節(jié)時本班同學所植30棵樹苗的平均高度；三位同學先將所有樹苗的高度按由小到大的順序排列，得到下表：

。樹苗高度（cm）80859095100105樹苗數358662（1）則該組數據的平均數約是____，眾數是____，中位數是____．

（2）畫出該組數據的頻數分布直方圖．13、（2007?濰坊）如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點，CD⊥AB交半圓于點D，以C為圓心，CD為半徑畫弧DE交AB于E點，若AB=8cm，則圖中陰影部分的面積為____cm2．（取準確值）

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、一條直線的平行線只有1條．____．15、銳角三角形的外心在三角形的內部．()16、拋擲一枚質地均勻的骰子，出現6種點數中任何一種點數的可能性相同____（判斷對錯）17、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）18、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）19、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）20、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____評卷人得分四、其他(共1題，共10分)21、為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個月的用水量不超過x噸，那么這個月該單元居民只交10元水費．如果超過x噸，則這個月除了仍要交10元水費外，超過那部分按每噸元交費．

（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了規(guī)定的x噸，則超過部分應交水費____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是該單元居民9月；10月的用水情況和交費情況：

。月份用水量（噸）交費總數（元）9月份852510月份5010根據上表的數據，求該水廠規(guī)定的x噸是多少？評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)22、（本題8分）某校九年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附件的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本．1.如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？2.兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的但又不少于B種筆記本數量的如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．①請寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出有哪幾種購買方案？②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？23、體育課上，老師用繩子圍成一個周長為36米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的平行四邊形ABCD，∠ABC=45°．設邊AB的長為x（單位：米），面積為y（單位：米2）．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）求出當x為何值時，平行四邊形ABCD的面積最大，并求出最大值．評卷人得分六、證明題(共2題，共8分)24、如圖，BD平分∠ABC，∠BAD+∠BCD=180°，求證：AD=CD．25、如圖所示，六邊形ABCDEF是正六邊形，且與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，如果A′、B、′C′、D′、E′、F′分別在AB′、BC′、CD′、DE′、EF′、FA′上，求證：△ABB′≌△BCC′≌△CDD′≌△DEE′≌△EFF′≌△FAA′．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解析】【解答】解：12940000=1.294×107；

故選：C．2、C【分析】【分析】先將直徑轉化為半徑，求兩圓半徑的和或差，再與圓心距進行比較，確定兩圓位置關系．【解析】【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和6，圓心距O1O2=8；

O1O2=2+6=8；

∴根據圓心距與半徑之間的數量關系可知⊙O1與⊙O2相外切．

故選C．3、D【分析】【分析】找到一定發(fā)生的事件的選項即可．【解析】【解答】解：①和③是可能發(fā)生；也可能不發(fā)生，是隨機事件．

②是必然事件．

故選D．4、B【分析】試題分析：根據各個選項函數圖象特征，依次確定其取值范圍最后比較即可．A和C選項函數圖象都沿著坐標軸趨于無窮，所以沒有最大值；B函數圖象開口向下，定點為（0，0），所以最大值為0；D函數圖象開口向上，只有最小值，沒有最大值；故選B考點:二次函數的最值．【解析】【答案】B.5、A【分析】試題分析：∵x2+=（x+）2-2，∴原方程可變形為y2-2+y=0，整理得：y2+y-2=0．故選A．考點：換元法解分式方程．【解析】【答案】A．6、B【分析】本題考查了弧長公式根據題意先作輔助線BG⊥AC于G，然后確定AG=1.5，根據在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，得∠BAG=60°，從而求得∠BAF=120°，最后求出弧長．如圖，AD垂直地面于D并交圓弧于C，BE垂直地面于E．由題意BE=2，AC=3，CD=0.5（單位：米）．作BG⊥AC于G，則AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5．由于AB=3，所以在直角三角形ABG中，∠BAG=60°．根據對稱性，知∠BAF=120°．所以，秋千所蕩過的圓弧長是故選B。【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】分式有意義時，分母不等于零，即x+1≠0，據此求得x的取值范圍．【解析】【解答】解：依題意得：x+1≠0；

解得x≠-1；

故選：C．8、A【分析】【分析】根據三角形的內角和定理；平行四邊形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的性質，配方法的應用對5個結論逐一分析即可．

【解答】①40°角為內角兩個等腰三角形有2種情況；

一是頂角為40°的一個等腰三角形；二是底角為40°的一個等腰三角形，那么這兩個三角形不相似，所以此結論不正確；

②高在內部時；頂角為30度，底角75度高在外部時，頂角的外角30度，底角15度．所以有2種情況：15度或75度，所以此結論不正確；

③一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形也可以是梯形，所以此結論不正確；

④∵一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a＞b=c)；

∴a為等腰直角三角形的斜邊；

∴a2=2b2=2c2

∴a2：b2：c2=2：1：1；

∴此結論正確；

⑤∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，∴（a-5)2+（b-12)2+（c-13)2=0；

∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12；c=13．

∵52+122=132；

∴△ABC是直角三角形．而不是等腰直角三角形．

∴此結論不正確；

因此命題正確的有1個．

故選A．

【點評】此題主要考查三角形的內角和定理，平行四邊形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的性質，配方法的應用等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】過點B作BM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，延長AC交x軸于點D，設點C的坐標為（m，2m-2），根據反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值是個定值作為相等關系求得m值后再求算k值．【解析】【解答】解：過點B作BM⊥x軸于點M；過點A作AN⊥y軸于點N，延長AC交x軸于點D；

∵直線l經過點（1；0）（0，-2）；

∴直線l解析式為y=2x-2；

設點C的坐標為（m；2m-2），則。

∵AC=2；BC=3

∴OM=3+m；ON=2m-2+2=2m；

∴B（3+m；2m-2），A（m，2m）；

∴m?2m=（3+m）（2m-2）=k；

解得，m=；

∴k=m?2m=．

故答案為．10、略

【分析】【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．【解析】【解答】解：原式=（-2x）×x2y+（-2x）×3y+（-2x）×（-1）

=-x3y-6xy+2x．

故答案是：-x3y-6xy+2x．11、略

【分析】【分析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據正方形的性質即可求解．【解析】【解答】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故．

故答案是：．12、略

【分析】【分析】（1）根據加權平均數的計算方法列式計算即可求出平均數；再根據眾數的定義以及中位數的定義求出眾數與中位數；

（2）根據頻數分布直方圖的畫法作出圖形即可．【解析】【解答】解：（1）平均數為：×（80×3+85×5+90×8+95×6+100×6+105×2）；

=×（240+425+720+570+600+210）；

=×2765；

≈92；

∵90cm的最多；為8棵；

∴眾數為90；

按照從低到高排列；30棵樹中，第15；16兩棵樹的高度都是90cm；

所以；中位數是90；

（2）作頻數分布直方圖如圖．

故答案為：92，90，90．13、略

【分析】

連接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD2=AC?CB；

∴CD=2cm，OC=2cm，tan∠COD=22=1；

∴∠AOD=60°；即△AOD是等邊三角形；

∴S扇形OAD==cm2，S△CDO=CO?CD=2cm2．

∴SADC=S扇形OAD-S△CDO=（-2）cm2，S扇形CDE=×π（2）2=3πcm2．

∴陰影部分的面積=S半圓-（SADC+S扇形CDE）=（+2）cm2．

故答案為：（+2）

【解析】【答案】陰影部分的面積=S半圓-（SADC+S扇形CDE）=S半圓-（S扇形OAD-S△CDO+S扇形CDE）．

三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數點，所以有無數條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對16、√【分析】【分析】根據每個數字出現的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質地均勻；所以出現任何一種點數的可能性相同；

正確，故答案為：√．17、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．四、其他(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）超過的用水量為（80-x）噸，所以，超過部分應交水費（80-x）元．

（2）根據表格提供的數據，可以知道x≥50，根據9月份用水情況可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根據表格提供的數據；可以知道x≥50，根據9月份用水情況可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因為x≥50；

所以x=60．

該水廠規(guī)定的x噸是60噸．五、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】

（1）設A種筆記本買x本，則B種買（30-x）本，依題意得：（1分）12+8（30-x）=300（3分）解得x=15.則A種筆記本買15本，B種買15本（4分2.(2)①（5分）≤n＜（6分）≤n＜12n=8，9，10，11.有四種方案：方案一：A種筆記本8本，B種22本方案二：A種筆記本9本，B種21本方案三：A種筆記本10本，B種20本方案四：A種筆記本11本，B種19本（7分）②當n=8時，元.則購買A種筆記本8本，B種22本時，花費最少，此時的花費是272元（8分【解析】略【解析】【答案】1.23、略

【分析】【分析】（1）利用∠ABC=45°；設邊AB的長為x，得出BC的長，進而表示出AE的長，進而得出平行四邊形ABCD面積；

（2）利用公式法求出二次函數的最值即可．【解析】【解答】解：（1）過點A作AE⊥BC于點E；

∵∠ABC=45°；

設邊AB的長為x（單位：米），則BC=（36-2x）m；

∴AE=ABsin45°=xm；