2025年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、集合A={x|（x-a）2≤1}，B={x|（x-b）2≥9}，A∪B=B，則（）A.（a+b）2≥16B.（a+b）2≤16C.（a-b）2≥16D.（a-b）2≤162、已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＜0，則a的取值范圍是（）A.（2，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，-1）3、若函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ），g（x）=sin（ωx+φ）對(duì)任意x∈R都有f（-x）=f（+x），則g（）的值為（）A.B.-C.±D.04、記數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積為πn=a1a2an，設(shè)Tn=π1π2πn．若數(shù)列，n為正整數(shù)，則使Tn最大的n的值為（）A.11B.22C.25D.485、若函數(shù)，若f（m）＜f（-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）6、設(shè)是方程lnx+x=5的解，則屬于區(qū)間（）.A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若曲線(xiàn)y=x2+1的一條切線(xiàn)的斜率是4，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=____．8、如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的a=____．

9、設(shè)f（x）=cosx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），，fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，則函數(shù)y=|4f2008（x）?f2009（x）-1|的最小正周期為_(kāi)___．10、【題文】已知以為周期的函數(shù)其中若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)___11、已知圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1；在下列說(shuō)法中：

①對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；

②對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線(xiàn)；

③當(dāng)時(shí)，圓C1被直線(xiàn)l:x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為

④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)；則|PQ|的最大值為4．

其中正確命題的序號(hào)為。

____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒(méi)有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)19、已知函數(shù)f（x）=x2-lnx+x+1，g（x）=aex++ax-2a-1；其中a∈R．

（1）若a=1；求函數(shù)g（x）在[1，3]上的最值；

（2）試探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），g（x）≥f′（x）恒成立，求正實(shí)數(shù)a的最小值．20、若奇函數(shù)f（x）在R上遞增，且滿(mǎn)足不等式f（x2+3）+f（1-mx）＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21、若函數(shù)f（x）=x（x-a）2在x=2處取得極小值，則a=____．22、集合A={x|x2-6x+8=0}，寫(xiě)出A的所有真子集____．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共18分)23、如圖，已知==；求證：

（1）△ABC≌△A′B′C′；

（2）=，=．24、（附加題-選做題）（幾何證明選講）

如圖，圓O與圓O1外切于點(diǎn)P，一條外公切線(xiàn)分別切兩圓于A、B兩點(diǎn)，AC為圓O的直徑，T為圓O1上任點(diǎn)，CT=AC．求證：CT為圓O1的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)25、若x＜2，則=____．26、已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：a3?a4=117，a2+a5=22．

（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；

（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且；求非零常數(shù)c；

（3）若（2）中的bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：．27、已知四棱錐P-ABCD中；底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE．

（Ⅰ）求異面直線(xiàn)PA與CD所成的角的大小；

（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；

（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大?。畢⒖即鸢敢弧⑦x擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】解二次不等式求出集合A，B，進(jìn)而根據(jù)A∪B=B時(shí)A?B，得到a+1≤b-3，或a-1≥b+3，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：∵集合A={x|（x-a）2≤1}=[a-1；a+1]；

B={x|（x-b）2≥9}=（-∞，b-3]∪[b+3；+∞）；

若A∪B=B；則A?B；

則a+1≤b-3，或a-1≥b+3；

解得：a-b≤-4，或a-b≥4；

即（a-b）2≥16；

故選：C．2、A【分析】【分析】由題意判斷出a＞0，再由題意可知f（）＞0，從而求出a【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，f（0）=1，且f（x）存在唯一的零點(diǎn)x°，且x°＜0；

∴a＞0；

∴f′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）=0時(shí)的解為x=0，x=；

∴f（）=a（）3-3（）2+1=＞0；

則a＞2．

故選：A3、D【分析】【分析】由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故有ω×+φ=kπ，k∈z，從而求得g（x）=sin（×ω+φ）的值．【解析】【解答】解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故有ω×+φ=kπ；k∈z；

∴g（）=sin（×ω+φ）=0；

故選：D．4、B【分析】【分析】先求πn=a1a2an，再求Tn=π1π2πn．進(jìn)而可求Tn最大的n的值．【解析】【解答】解：由題意，，∴；

從而可求Tn最大的n的值為22；

故選B．5、C【分析】【分析】先畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，如圖．觀察圖象知，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是奇函數(shù)，原不等式可化為：若f（m）＜-f（m），最后由圖象可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】【解答】解：先畫(huà)出分段函數(shù)的圖象；如圖．

觀察圖象知；它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是奇函數(shù)；

故f（-m）=-f（m）

∴原不等式若f（m）＜f（-m）；可化為：

若f（m）＜-f（m）；即f（m）＜0．

由圖象可得：當(dāng)m∈（-1；0）∪（1，+∞）時(shí)，f（m）＜0．

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-1；0）∪（1，+∞）

故選C．6、D【分析】【分析】設(shè)f(x)=lnx+x-5則f(1)=ln1+1-5=-4<0,f(2)=ln2+2-5<0,f(3)=ln3+3-5=ln3-2<0,f(4)=ln4+4-5=ln4-1>0,所以x0屬于區(qū)間（3，4)選D。二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率即對(duì)應(yīng)的函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，令導(dǎo)數(shù)y′=2x=4解得x的值，即為所求．【解析】【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知；曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率即對(duì)應(yīng)的函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

令導(dǎo)數(shù)y′=2x=4；可得x=2，故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；

故答案為：2．8、【分析】【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算a的值，并輸出．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行2011次。

第一步：a=-；n變成2；

第二次：a=；n變成3；

第三次：a=；n變成4；

第四次：a=-；n變成5；

∴每運(yùn)行3次a的值出現(xiàn)重復(fù)；故周期為3；

而2012=370×3+2

則當(dāng)n=2012時(shí)，輸出a=-；

故答案為：-．9、略

【分析】

f（x）=cosx；

f1（x）=f′（x）=-sinx；

f2（x）=f′1（x）=-cosx

f3（x）=f′2（x）=sinx；

f4（x）=f′3（x）=cosx=f（x）

可知周期T=4；

∴f2008（x）=f（x）=cosx；

f2009（x）=f1（x）=-sinx

y=|-4cosxsinx-1|=|1+2sin2x|；

結(jié)合圖象可知T=π；

故答案為π

【解析】【答案】根據(jù)要求f2008（x），f2009（x）可知，先求出fn（x）的周期；通過(guò)列舉發(fā)現(xiàn)周期，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，畫(huà)圖圖象求出所求即可．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、①③④【分析】【解答】解：①由圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1；

得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1；

則兩圓心之間的距離d==2，而R+r=1+1=2；所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外切，此答案正確；

②由①得兩圓外切；所以公切線(xiàn)的條數(shù)是3條，所以此答案錯(cuò)誤；

③把代入圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1；

圓心（1）到直線(xiàn)l的距離d=

則圓被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)==所以此答案正確；

④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4；此答案正確．

綜上；正確答案的序號(hào)為：①③④．

故答案為：①③④

【分析】①由兩圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑；然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心之間的距離，與兩半徑之和比較大小即可判斷兩圓的位置關(guān)系；

②根據(jù)①得到兩圓的位置關(guān)系即可得到兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)；

③把θ的值代入圓方程中得到圓C1的方程；利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)l的距離，由半徑和求出的弦心距，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長(zhǎng)；

④根據(jù)兩圓相切得到，兩圓心確定的直線(xiàn)與兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)為P和Q時(shí)，|PQ|最大，最大值等于兩直徑相加．三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）代入a=1可得g（x）=ex++x-3，從而求導(dǎo)g′（x）=ex-+1；從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；從而求最值；

（2）先求函數(shù)f（x）=x2-lnx+x+1的定義域?yàn)椋?，+∞），再求導(dǎo)f′（x）=ax-+1=，從而討論；分a=0與a≠0兩大類(lèi)；再在a≠0時(shí)，由于二次方程ax2+x-1=0的△=1+4a；故分△≤0，△＞0討論；在△＞0時(shí)，方程ax2+x-1=0的兩根為x1=--，x2=-+；故再按根的位置分兩類(lèi)討論；從而確定函數(shù)的單調(diào)性；

（3）令h（x）=g（x）-f′（x）=aex+-2（a+1），x∈（0，+∞），a∈（0，+∞）；再求導(dǎo)h′（x）=aex-=；再令P（x）=aexx2-a-1并求導(dǎo)P′（x）=aexx（x+2）＞0，從而可解得?x0∈（0，+∞），使h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增；從而可得h（x）min=h（x0）=a+-2（a+1）且a?-a-1=0，從而化簡(jiǎn)求正實(shí)數(shù)a的最小值．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=ex++x-3；

g′（x）=ex-+1；

故當(dāng)x∈[1；3]時(shí)，g′（x）＞0；

故g（x）在[1；3]上是增函數(shù)；

故g（x）max=g（3）=e3+，g（x）min=g（1）=e-1；

（2）∵f（x）=x2-lnx+x+1的定義域?yàn)椋?；+∞）；

∴f′（x）=ax-+1=；

當(dāng)a=0時(shí)；f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；

當(dāng)a≠0時(shí)，對(duì)二次方程ax2+x-1=0；△=1+4a；

①若△=1+4a≤0，即a≤-時(shí)，ax2+x-1≤0恒成立；

故≤0恒成立；

故f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

②若△=1+4a＞0，即a＞-時(shí)；

方程ax2+x-1=0的兩根為x1=--，x2=-+；

（i）若-＜a＜0，則--＞-+＞0；

∴f（x）在（-+，--）上是增函數(shù)；

在（0，-+），（--；+∞）上是減函數(shù)；

（ii）若a＞0，--＜0＜-+；

故f（x）在（0，-+）上是減函數(shù)；

在（-+；+∞）上是增函數(shù)；

綜上所述；

當(dāng)a=0時(shí)；f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；

當(dāng)a≤-時(shí)；f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；

當(dāng)-＜a＜0時(shí)，f（x）在（-+，--）上是增函數(shù)；

在（0，-+），（--；+∞）上是減函數(shù)；

當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，-+）上是減函數(shù)；

在（-+；+∞）上是增函數(shù)．

（3）令h（x）=g（x）-f′（x）

=aex++ax-2a-1-（ax-+1）

=aex+-2（a+1）；x∈（0，+∞），a∈（0，+∞）；

則h′（x）=aex-=；

令P（x）=aexx2-a-1，則P′（x）=aexx（x+2）＞0；

故P（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∵P（0）=-a-1＜0；且當(dāng)x→+∞時(shí)，P（x）→+∞；

∴?x0∈（0，+∞），使P（x0）=0；

∴當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，P（x）＜0，即h′（x）＜0，故h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，P（x）＞0，即h′（x）＞0，故h（x）在（x0；+∞）上單調(diào)遞增；

∴h（x）min=h（x0）=a+-2（a+1）；①

由P（x0）=0得，a?-a-1=0，故a=；②

代入①中得，h（x0）=+-2（a+1）；

對(duì)任意的x∈（0，+∞），g（x）≥f′（x）恒成立可化為+-2（a+1）≥0；

又∵a＞0；

∴+-2≥0，又由x0＞0解得；

0＜x0≤1；

由②得，?=；

易知q（x）=exx2在（0；1]上是增函數(shù)；

故0＜≤e；

故a≥；

故正實(shí)數(shù)a的最小值為．20、略

【分析】【分析】由于奇函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x2+3）+f（1-mx）＞0即為f（x2+3）＞-f（1-mx）=f（mx-1），運(yùn)用單調(diào)性，和二次不等式恒成立，即運(yùn)用判別式小于0，即可得到m的范圍．【解析】【解答】解：由于奇函數(shù)f（x）在R上遞增；

則f（x2+3）+f（1-mx）＞0即為f（x2+3）＞-f（1-mx）=f（mx-1）；

即有x2+3＞mx-1，即x2-mx+4＞0恒成立；

則判別式△=m2-16＜0；解得-4＜m＜4．

則m的取值范圍是（-4，4）．21、2【分析】【分析】通過(guò)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可知f'（2）=0，解得a的值，再驗(yàn)證可得結(jié)論．【解析】【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=3x2-4ax+a2；

∴f'（2）=12-8a+a2=0；解得a=2，或a=6；

當(dāng)a=2時(shí)，f'（x）=3x2-8x+4=（x-2）（3x-2）；函數(shù)在x=2處取得極小值，符合題意；

當(dāng)a=6時(shí)，f'（x）=3x2-24x+36=3（x-2）（x-6）；函數(shù)在x=2處取得極大值，不符合題意；

∴a=2．

故答案為：222、{2}，{4}，?【分析】【分析】先求出方程x2-6x+8=0的解，然后寫(xiě)出集合A，最后寫(xiě)出集合A的所有真子集即可．【解析】【解答】解：方程x2-6x+8=0的解為x=2或4；

則集合A={2；4}

因此；A的所有真子集為：{2}，{4}，φ．

故答案為：{2}，{4}，φ．五、證明題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】由棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可得四邊形ABB′A′，四邊形ACC′A′，四邊形BCC′B′均為平行四邊形，進(jìn)而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）∵==；

故四邊形ABB′A′；四邊形ACC′A′，四邊形BCC′B′均為平行四邊形；

故AB=A′B′；BC=B′C′，AC=A′C′；

故）△ABC≌△A′B′C′；

（2）由（1）中四邊形ABB′A′；四邊形ACC′A′，四邊形BCC′B′均為平行四邊形；

可得向量與方向相同；大小相等；

故=；

同理=．24、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑為r，圓O1的半徑為R（R＞r）過(guò)點(diǎn)O1作O1E⊥AC，垂足為E，利用O1E2=AB2=（R+r）2-（R-r）2=4Rr，連接O1C，推出三角形O1CT為直角三角形，即可證明本題．【解析】【解答】證明：設(shè)圓O的半徑為r，圓O1的半徑為R（R＞r）過(guò)點(diǎn)O1作O1E⊥AC；垂足

為E，則O1E2=AB2=（R+r）2-（R-r）2=4Rr

連接O1C，則O1C2=O1E2=C1E2=4Rr+（2R-r）2=4R2+r2

因?yàn)镃T2=AC2=4r2，O1T2=R2

所以O(shè)1C2=CT2+O1T2；

所以三角形O1CT為直角三角形；

O1T⊥TC所以CT為圓O1的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)六、綜合題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解析】【解答】解：∵x＜2；

原式=

=|x-2|-|3-x|

=2-x-（3-x）

=-1．

故答案為：-1．26、略

【分析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立方程可得a3，a4，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an

（2）代入等差數(shù)列的前n和公式可求sn，進(jìn)一步可得bn，然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得2b2=b1+b3；從而可求c

（3）要證原不等式A＞B?A＞M，B＜M，分別利用二次函數(shù)及均值不等式可證．℃【解析】【解答】解：（1）an為等差數(shù)列，a3?a4=117，a2+a5=22

又a2+a5=a3+a4=22

∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩個(gè)根；d＞0

∴a3=9，a4=13

∴

∴d=4，a1=1

∴an=1+（n-1）×4=4n-3

（2）由（1）知，

∵

∴，，；

∵bn是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0；

∴（c=0舍去）；

當(dāng)時(shí)，bn=2n為等差數(shù)列；滿(mǎn)足要求．

（3）由（2）得，

2Tn-3b