福建省永安市高中數(shù)學第一章算法初步146;346;2秦九韶算法教案新人教A版必修

福建省永安市高中數(shù)學第一章算法初步1.3.2秦九韶算法教案新人教A版必修3《秦九韶算法》課題秦九韶算法課型新授課授課班級知識與技能目標:1.了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì).教學2.能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序(目標過程與方法目標:模仿秦九韶計算方法，體會古人計算構思的巧妙.情感、態(tài)度、價值觀目標:通過對秦九韶算法的學習，了解中國古代數(shù)學家對數(shù)學的貢獻，充分認識到我國文化歷史的悠久.重點:秦九韶算法的特點，對秦九韶算法的先進性理解.教學資源:PPT難點:秦九韶算法思想的理解及用循環(huán)結構表示算法步驟.教學互動內(nèi)容設計意圖一、創(chuàng)設情景，揭示課題了解數(shù)學史及1.秦九韶人物簡介中國古代數(shù)學2.問題是數(shù)學的心臟，帶著問題思考數(shù)學的智慧對世界數(shù)學的二、新課探究貢獻，激發(fā)學知識探究(一):秦九韶算法的基本思想生的愛國主義5432情懷.x,5思考1:怎樣求多項式當時的值呢,f(x),x，x，x，x，x，15432x,5算法1:將代入f(x),x，x，x，x，x，1通過學生的操計算得，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。(共需要10次f(5)3906,作認識算法1乘法運算，5次加法運算)的算法種類和x算法2:在計算的冪值時，可以利用前面的計算結果，以減少計算量，即計算次數(shù).2222()xxx,,(())xxxx,,,xx,x先計算，然后依次計算，，的值，這樣計算上幫助學生建立述多項式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?(上述算法一共做了4次乘改進算法，提法運算，5次加法運算)高計算效率的結論:第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數(shù)減少了，因而能提高意識.運算效率，而且對于計算機來說，做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多，因此第二種做法能更快地得到結果.1進一步探索具算法3:我們把多項式變形為:再統(tǒng)fxxxxxx()((((1)1)1)1)1,，，，，，有一般意義的x,5計一下計算當時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加算法.法運算即可得出結果。顯然少了6次乘法運算。這種算法就叫秦九韶算法。5432x,5思考2:怎樣求多項式當時的fxxxxxx()254367,,,，,，使學生在自己值呢,將多項式變形為的操作過程中5432，fxxxxxxxxxxx()254367((((25)4)3)6)7,,,，,，,,,，,，進一步認識問2555，,,55421，,,2153108，，,依次計算，，，題本身及其算10856534，,,534572677，，,，故.f(5)2677,法特點.――這種算法就是“秦九韶算法”.(注意變形，強調(diào)格式)思考3:如何用秦九韶算法完成一般多項式nn,1的求值問題,fxaxaxaxa(),，，，，？nn,110引導學生發(fā)現(xiàn)(1)秦九韶計算多項式的方法規(guī)律，歸納總nn,1n,2結，滲透特殊f(x),ax，ax，ax，？，ax，ann,1n,210n,1n,2n,3,(ax，ax，ax，？，a)x，a與一般數(shù)學思nn,1n,210n,2n,3,((ax，ax，？，a)x，a)x，ann,1210想.,？？,(？((ax，a)x，a)x，？，a)，ann,1n,210(2)改寫:首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即vaxa,，，然后由內(nèi)向11nn,引導學生分析外逐層計算一次多項式的值，即vvxa,，，vvxa,，，，？212n,323n,秦九韶算法的vvxa,，.nn,10特點.說明它x,x思考4:在利用秦九韶算法計算n次多項式當時需要多少次乘法計算0的通用性和高和多少次加法計算,效性知識探究(二):秦九韶算法的程序設計nn(1)秦九韶算法將求次多項式的值轉化為求個一次多項式的值，整個過引導學生認識vnnn程只需次乘法運算和次加法運算;觀察上述個一次式，可發(fā)出的計k秦九韶算法的vva,算要用到的值，若令，可得到下列遞推公式:k,10n循環(huán)過程，并va,,,0n用算法的循環(huán).這是一個反復執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán),vvxakn,，,(1,2,,)？kknk,,1,結構來表示這2結構來實現(xiàn).個過程.試畫出程序框圖，并設計出程序;(2)程序框圖:程序設計:開始INPUT“n=”;nINPUT“an=“;a輸入n,a,xnINPUT“x=“;xv=aV=ani=n-1引導學生建構WHILEi>=0i=n-1程序框圖并根PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;a據(jù)所選的計算i=i-1v=v*x+a機語言編寫程i=i-1v=vx+aiWEND序.輸入PRINTvi>=0ENDaiYN?輸出v結束鞏固秦九韶算法的計算過程三、理論遷移和計算方法5432例1已知一個5次多項式為fxxxxxx()423.52.61.70.8,，，,，,x,5用秦九韶算法求這個多項式當時的值。再次體會秦九解:略韶算法的高效性5432練習:利用秦九韶算法計算fxxxxxx()33551,,，,,，x,5當時的值，并統(tǒng)計需要多少次乘法計算和多少次加法計算,通過錯解分42例2:已知多項式用秦九韶算法求這個多項式當fxxxx()3242,，，，析，引導學生x,,2vv,的值及的值。13發(fā)現(xiàn)應用秦九3錯解:正解:原多項式先化為:韶算法要注意多項式的特42fxxxx()3242,，，，點，避免出現(xiàn),，，，，(((30)2)4)2xxxxv,30？,v30不必要的錯v,，,，,,3(2)241v,，,，,,3(2)061誤.v,,，,，,4(2)4122v,,，,，,6(2)2142v,，,，,,12(2)2223v,，,，,,14(2)4243？,,,,,,,vvf4,22,(2)2213v,,，,，,24(2)2504？,,,,,,vvf6,24,(2)5013注意:n次多項式有n+1項,因此缺少哪一項應將其系數(shù)補0.鞏固含空項的6532x,2練習1:用秦九韶算法求多項式當fxxxxxx()25436,,,，,n次多項式的時的值.秦九韶