高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)系列 算法與數(shù)列

高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)系列(3)--算法與數(shù)列一大綱解讀考試大綱對(duì)數(shù)列的考查要求是：1．?dāng)?shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）．（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．2．等差數(shù)列、等比數(shù)列：（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；（3）能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．考試大綱對(duì)算法的考查要求是：1．算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想；（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)．2．基本算法語(yǔ)句，了解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義．在數(shù)列中要求理解和掌握的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，特別要注意的是“能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題”，這說(shuō)明對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的考查會(huì)是全方位的，這里也含有可以轉(zhuǎn)化為這兩類基本數(shù)列的遞推數(shù)列問題。在算法中要求理解的是“程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)”.這說(shuō)明考查的主要問題是程序框圖，特別是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖。二高考預(yù)測(cè)縱觀近幾年的高考試題,數(shù)列這一塊考查的重點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用,突出考查觀察、分析、歸納、猜想問題的能力，數(shù)列推理題成了新的命題熱點(diǎn)。題型基本上是一個(gè)解答題和1個(gè)選擇填空題.解答題的難度偏大，是試卷中以能力考查為主的一種題型，這類考題往往綜合考查數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想方法；小題則考查數(shù)列的有關(guān)基本知識(shí)。預(yù)計(jì)09年高考數(shù)列題目仍然有極大的可能還是這種狀況．算法在高考試卷中０７、08兩年，都是以小題的形式出現(xiàn)的，其考查的重點(diǎn)是程序框圖，特別是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由于教材的原因，基本算法語(yǔ)句，算法案例還沒在高考試卷中出現(xiàn)過(guò)．可以預(yù)計(jì)09年的高考算法的考題極大的可能還是一個(gè)以程序框圖為主的小題．三、重點(diǎn)剖析1.數(shù)列中和之間基本關(guān)系例１已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)；若它的第項(xiàng)滿足，則．分析：由數(shù)列中，可以求出，問題就解決了．解析：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，．而時(shí)的情況也符合的情況，故通項(xiàng)．由解得，又是正整數(shù)，故．分別填，．點(diǎn)撥：數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和之間的關(guān)系是數(shù)列的一個(gè)重要考點(diǎn)，需要注意的是應(yīng)分和兩種情況分別求解，再看兩種情況能不能統(tǒng)一，若能就統(tǒng)一到一個(gè)公式，不能就用分段的形式寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．2.等差等比數(shù)列的基本問題例２設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．分析：由條件＂，且，，構(gòu)成等差數(shù)列＂，列出方程組就可以求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，問題的突破口就打開了．解析：（1）由已知得，解得．設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意故，．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）由于由（1）得，.又，是等差數(shù)列．．故．點(diǎn)撥：等比數(shù)列的基本元素是首項(xiàng)和公比，用方程的思想解決了這兩個(gè)元素，題目中的其他問題也就不難解決了，在復(fù)習(xí)中要樹立用方程思想尋找數(shù)列基本元素的意識(shí)．3.考查數(shù)列基本問題的同時(shí)，對(duì)脫胎于教材上等比數(shù)列前和推導(dǎo)方法的數(shù)列求和的考查例３設(shè)數(shù)列滿足（１）求數(shù)列的通項(xiàng)；（２）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．分析：求出數(shù)列的通項(xiàng)是是問題的突破口，從的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，只要對(duì)其下標(biāo)降一個(gè)標(biāo)號(hào)，兩式相減就可以求出．解析：:(１)，，，．驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，所以(２)，，兩端同乘以得：，兩式相減得：，即，所以．點(diǎn)撥：本題第二問的求和方法，脫胎于教材上等比數(shù)列前項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，是近年來(lái)高考數(shù)列試題中考查最多的一個(gè)地方，在復(fù)習(xí)中一定要熟練的掌握．4.與算法結(jié)合考數(shù)列求和，特別是與算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)合，將是今后課標(biāo)區(qū)高考的一個(gè)重要命題方向．（文科不要這個(gè)）例４閱讀右邊開始輸入結(jié)束輸出S，T否是的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和開始輸入結(jié)束輸出S，T否是A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550分析：循環(huán)終止的條件是，即按照將的值賦給后時(shí)循環(huán)終止．解析：按照順序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行的法則，變量是從開始，經(jīng)兩次將賦給進(jìn)行的累加求和，即；變量是從先將賦給后開始的累加求和，即從開始的，經(jīng)再次將賦給后到終止，即．選Ｄ．點(diǎn)撥：高考對(duì)算法的考查主要是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，數(shù)列求和是一個(gè)重要方面．5.與不等式函數(shù)等問題相結(jié)合的綜合問題例５已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根，是的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（）．（1）求，的值；（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有；（3）記（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．解析：（1）∵，是方程的兩個(gè)根，∴；（2），=，∵，∴由基本不等式可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但，故等號(hào)取不到），∴同，樣，……，（）；（3），而，即，，同理，故，又，故，又，所以．點(diǎn)撥：本題的背景是非線形遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的特征方程求解方法，將數(shù)列與函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)合起來(lái)綜合考查我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，是我們復(fù)習(xí)備考中應(yīng)重視的地方．6.算法：主要是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖．（文科不要這個(gè)）例６．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 開始？是否輸出開始？是否輸出結(jié)束分析：記數(shù)變量從開始，累加變量從開始，進(jìn)入循環(huán)體后記數(shù)變量逐個(gè)增加，累加變量以記數(shù)變量的二倍累加，直到記數(shù)變量超過(guò)終止循環(huán)，故所求的是．解析：由程序知，選Ｃ．點(diǎn)撥：這類問題的關(guān)鍵是搞清楚循環(huán)開始的條件和終止的條件以及循環(huán)的規(guī)律．四掃雷先鋒易錯(cuò)點(diǎn)一忽視分段至誤例1 若等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，求.分析：考生有可能忽視了的情況，只給出的結(jié)果，如下面的解法：由題意，因此由解得，即數(shù)列的前6項(xiàng)大于0，從第7項(xiàng)開始，以后各項(xiàng)均小于0.所以解析：由題意，因此由解得，即數(shù)列的前6項(xiàng)大于0，從第7項(xiàng)開始，以后各項(xiàng)均小于0.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)評(píng)：在數(shù)列問題中，一定注意項(xiàng)數(shù)的取值范圍，特別是在它取不同的值造成不確定的因素時(shí)，要注意對(duì)其加以分類討論.易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視正整數(shù)的限制條件至誤。例2數(shù)列是遞減等差數(shù)列，且，，試求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并指出對(duì)應(yīng)的的值．分析：本題有多種解法，一種方法就是求出該等差數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，由于該等差數(shù)列的公差不等于零，其前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)，考試容易忽視是正整數(shù)的限制條件導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。解析：設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由即，解得（舍）或，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為287．點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可化為，它可以看成是關(guān)于的二次函數(shù)，故可采用配方法求其前項(xiàng)和公式的最值，但應(yīng)特別注意，當(dāng)對(duì)稱軸不是正自然數(shù)時(shí)，應(yīng)將與對(duì)稱軸最接近的兩個(gè)自然數(shù)代入函數(shù)關(guān)系式，再求值比較，以便確定取何值時(shí)，最大（最?。?易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視隱含條件至誤例3已知等比數(shù)列，若，，求．分析：本題考生容易忽視隱含條件出現(xiàn)錯(cuò)解，如下面的解法：，，，解得或，，或，或或或．這個(gè)解法忽視了題目中所隱含的的條件。解析：有錯(cuò)因診斷的解法可以用得到該等比數(shù)列的公比或，所以或．點(diǎn)評(píng)：在解決等比數(shù)列問題時(shí)要密切注意其中所隱含的條件，如等比數(shù)列中不能出現(xiàn)等于零的項(xiàng)，等比數(shù)列中的項(xiàng)要么都是正值、要么都是負(fù)值，當(dāng)出現(xiàn)正負(fù)項(xiàng)時(shí)，不可能連續(xù)兩項(xiàng)符號(hào)相同，只能是正負(fù)相間等。五規(guī)律總結(jié)1.等差數(shù)列的充要條件：數(shù)列是等差數(shù)列（為常數(shù)，）（為常數(shù)，）（為常數(shù)）．2.等差數(shù)列的常用性質(zhì)：已知是等差數(shù)列，公差為，則①；②若，則；③下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為；④仍為等差數(shù)列；⑤數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列，公差為．3.等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)，可以看成是關(guān)于的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，可知是常數(shù)函數(shù)．不論是否為的圖象都是在同一條直線上的一群孤立的點(diǎn)．②等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可知，當(dāng)時(shí)，可以看成是關(guān)于的二次函數(shù)（不含常數(shù)項(xiàng)，所以圖象所在的拋物線過(guò)原點(diǎn)）；當(dāng)時(shí)，可以看成是關(guān)于的一次函數(shù)（當(dāng)時(shí)），或?yàn)槌?shù)函數(shù)（當(dāng)時(shí)）．4.等比數(shù)列的充要條件：數(shù)列是等比數(shù)列（為常數(shù)，），且．5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)：已知是等比數(shù)列，公比為，則①；②若，則；③下標(biāo)成等差數(shù)理的項(xiàng)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為；④（當(dāng)各項(xiàng)均不為0時(shí)）為等比數(shù)列．六能力突破例1 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)。根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少。本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)目建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加。（1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫出和；（2）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入。本題簡(jiǎn)介：本題考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．解析：構(gòu)建等比數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和模型，用換元法及不等式知識(shí)求解。第一年投入為800萬(wàn)元，第二年投入為800（1-）萬(wàn)元，，第年投入為800，所以年內(nèi)的總投入為；第一年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第二年旅游業(yè)收入為400（1+）萬(wàn)元，第年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元。所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為（1+）++400=1600。(2)設(shè)至少經(jīng)過(guò)年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入。依題設(shè)有，即1600，化簡(jiǎn)得，換元化歸為一元二次不等式，解之得，由此得。故至少經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入。反思：數(shù)列的應(yīng)用題是數(shù)列的一個(gè)難點(diǎn)，重要是對(duì)題意的理解，而所考查的內(nèi)容主是等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識(shí)，其中最多的題型是分期付款，增長(zhǎng)率等問題。例2：已知數(shù)列滿足：，，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析一：由，知道，后式減前式得，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，這樣，從而，將這個(gè)等式相加得，從而．解析一：（略）．反思一：累加相鄰兩項(xiàng)差的方法也是解決遞推數(shù)列問題的常用手段．分析二：類比等比數(shù)列的遞推式，由，我們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)恰當(dāng)?shù)淖儞Q化為類似的形式，問題即可解決．不妨設(shè)，則這個(gè)式子等價(jià)于，與比較，只要，則，從而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，這樣就求出了數(shù)列的通項(xiàng)公式，將常數(shù)移項(xiàng)就得出了數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析二：設(shè)，則，令，則，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即．反思二：通過(guò)待定常數(shù)轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列使問題獲解．轉(zhuǎn)化是解決遞推數(shù)列最重要的思想．例3已知數(shù)列滿足，且,則=解法一：,，由此可知此數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，所以==。解法二：由①得②①+②化簡(jiǎn)得③由③得=-()=所以此數(shù)列是以6為周期,以下略.反思：在數(shù)列的選擇、填空題中常給出遞推數(shù)列條件求數(shù)列某一項(xiàng)（一般此項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)較大）的試題，這種題常要通過(guò)寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后觀察規(guī)律求其它項(xiàng)，這種題也往往是周期數(shù)列，所以也能用象函數(shù)求周期的方法來(lái)求出周期，再求其它項(xiàng)。七高考風(fēng)向標(biāo)數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及其性質(zhì)貫穿于數(shù)列知識(shí)的始終,而等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及運(yùn)用知識(shí)解決問題,則是考查靈活能力以及分析問題及決問題的能力的渠道。在客觀題中,突出”小、巧、活”的特點(diǎn),解答題以中等以上難度的綜合題目為主,涉及函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容。程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).特別是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.考點(diǎn)一等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本問題例1（08年高考海南寧夏卷理4）設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）分析：本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是一道容易題，只要熟悉等比數(shù)列的兩個(gè)基本公式，解答本題困難不大，但也要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。A.2 B.4 C. D.解析：C。點(diǎn)評(píng)記錯(cuò)公式，運(yùn)算馬虎，或是試圖求出該數(shù)列的首項(xiàng)，是本題出錯(cuò)的主因。本題是求一個(gè)比值，因此不不要把數(shù)列的首項(xiàng)求出來(lái)，從整體上把它約掉即可，這也是解決“比值”類題目的重要思路之一?？键c(diǎn)二：等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題例2（08年高考遼寧文20）在數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)．（Ⅰ）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，．若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對(duì)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．第一問考查的是“兩個(gè)等比數(shù)列的商還是等比數(shù)列”，這和教材中的一些問題很接近，考生解決困難不大；第二問首先考查的是“正項(xiàng)等比數(shù)列取對(duì)數(shù)后得到的是等差數(shù)列”，其次著重考查的是“對(duì)任意正整數(shù)恒成立，可以歸結(jié)為一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的恒等式，用多項(xiàng)式恒等定理得到一個(gè)關(guān)于基本量的方程組，解這個(gè)方程組確定基本量”，這可以說(shuō)是本題考查的“重心”。最后一個(gè)等比數(shù)列求和是一個(gè)很容易的問題。這個(gè)試題突出的是解決兩類基本數(shù)列問題的基本量方法。解析：（Ⅰ）是等比數(shù)列．證明：設(shè)的公比為，的公比為，則，故為等比數(shù)列．（Ⅱ）數(shù)列和分別是公差為和的等差數(shù)列．由條件得，即．故對(duì)，，…，．于是將代入得，，．從而有．所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．點(diǎn)評(píng)：第一問論證不嚴(yán)謹(jǐn)，忽視公比大于0和，等比數(shù)列的一個(gè)突出特點(diǎn)是其中不能出現(xiàn)數(shù)值為的項(xiàng)，公比當(dāng)然也不能是0，這一點(diǎn)要注意；第二問中式子復(fù)雜，在式子的變形中少有疏忽就會(huì)前功盡棄，考生在解決這樣的考題時(shí)，一定要一步一步的演算，達(dá)到“心細(xì)如發(fā)”的境界，才能有效地避免出錯(cuò)?？键c(diǎn)三：簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列例3（08年高考江西文5）在數(shù)列中，，，則A．B．C．D．分析：本題考查簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，采用的是“歸納遞推法”，本題也可以將遞推式變形為后，用“迭加”的方法解決。在遞推數(shù)列中這個(gè)題屬于基本類型，是高考命題的一個(gè)基本著眼點(diǎn)，考生要熟練掌握這類遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的解決方法。解析：，，…，。點(diǎn)評(píng)：不明確方法就不會(huì)解，變形錯(cuò)誤就得出錯(cuò)誤的結(jié)果，在和之間混淆也會(huì)出錯(cuò)，如本題在用“迭加”方法解決的時(shí)候，“迭加”的是這個(gè)等式，不是個(gè)等式，在解決遞推數(shù)列問題時(shí)，開始的部分和結(jié)束的部分要辨別清楚，不然就就會(huì)出錯(cuò)?？键c(diǎn)四：算法例4（08年高考海南寧夏卷理5文6）右面的程序框圖是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c。分析:題目給出的是一個(gè)以選擇結(jié)構(gòu)為主的流程圖，考生要想正確解答該題首先是明確這個(gè)算法流程圖的意義，其次是對(duì)變量賦值有清醒的認(rèn)識(shí)。解析: A 在第一個(gè)判斷結(jié)束后，已經(jīng)把兩個(gè)數(shù)中的大者賦給了，因此只要在第二個(gè)判斷中把中的打者找出來(lái)即可，故判斷框中應(yīng)填。點(diǎn)評(píng):對(duì)算法流程圖所表示的意義理解模糊，或是對(duì)其中的幾次對(duì)變量賦值搞不清楚，是本題出錯(cuò)的主要原因。八沙場(chǎng)練兵選擇題1．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（）A．5B．4C．3D．21.C 提示：∴。2.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為，若公差，那么

的取值集合為()A．4，5，6B．6，7，8，9C．3，4，5D．3，4，5，62.A 提示：圓可化為，所以過(guò)點(diǎn)最短弦長(zhǎng)為，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，由得。3.在等比數(shù)列{an}中，，則首項(xiàng)a1=（）A． B． C． D．3.D4．關(guān)于數(shù)列：，以下結(jié)論正確的是（）A．此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列B．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列D．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列4.D 提示：由前2項(xiàng)可設(shè)通項(xiàng)和，代入檢驗(yàn)即可。5．在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（） A．B．C．D．5.B提示：。6．若成等比數(shù)列，則關(guān)于x的方程（ ）A．必有兩個(gè)不等實(shí)根 B．必有兩個(gè)相等實(shí)根C．必?zé)o實(shí)根 D．以上三種情況均有可能6.C提示：∵。7.已知數(shù)列滿足若則的值為（）A． B． C． D．7.B 提示：此數(shù)列具有周期性。NYNYY開始輸入輸出開始N7.D 提示：輸出的是最大數(shù)。8．已知數(shù)列，則數(shù)列中最大的項(xiàng)為（）A．B．C．或D．不存在8.C 提示：利用不等式且考慮的取整即可。A． B． C．4n-4 D．4n-19.C 10若，則an＋1－an=（）A． B．C． D．10.D11．已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，則a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（）A．－4 B．－2 C．0 D．11.B12．由=1，給出的數(shù)列的第項(xiàng)為（）A．B．C．D．12.C 提示：∵，即。（二）填空題13．在等比數(shù)列中，，若對(duì)正整數(shù)都有，那么公比的取值范圍是。13.提示：由得。（理科第13題）若執(zhí)行下面的程序圖的算法，則輸出的_______.K=2K=2P=0k<100P=p+kK=k+2pN14.2551 提示：輸出的是。14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則。14.10 提示：由得，由得。15．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為_________.15.90 提示：：∵。16．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；其中正確的命題是（填上正確的序號(hào)）。16.①②③提示：在④中由于可能出現(xiàn)的情況。九、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)一、選擇題1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,若a3+a7+a11為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（）A.S7B.S11C.S12D.S2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S6∶S3=1∶2，則S9∶S3等于（）A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶33．?dāng)?shù)列滿足是的前項(xiàng)和，則的值為（）A．B．C．6D．104．設(shè)則等于（）A．B．C．D．5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是()A、B、 C、 D、5.B6.等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn,Sn+1,Sn+2經(jīng)過(guò)適當(dāng)排列后可構(gòu)成等差數(shù)列，則q可能為（）A.1或-2B.-2或-C.-或1D.-2或-或17.給出以下四個(gè)問題,①,輸出它的相反數(shù).②求面積為的正方形的周長(zhǎng).③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù).④求函數(shù)的函數(shù)值.其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有().A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)（文科第7題）在等比數(shù)列中，，則等于（）A.B.C.D.7.A 提示：．8．已知等比數(shù)列{a}中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是()A.B.C.D.8.D9.在數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+an=2n,則a13+a23+…+an3等于（）A.8nB.(8n-1)C.(6n-1)D.(8n-1+6)10.某廠在2008年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使2018年底的總產(chǎn)量在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則年總產(chǎn)量增長(zhǎng)率為（）A．B．C．D．10.A提示：依題意可得.（文科１１題）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于（）A.168B.286C.78D.15211.B 提示：由已知得，則S13=286．11．下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）．A．.i>100B．i<＝100C．i>50D．i<＝50第１１題第１１題開始S=0i=2S=S+1/ii=i+2N輸出S結(jié)束YY（文科第１２題）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于（）A.15B.16C.17D.1812.D 提示：由得，再由．12．求得和的最大公約數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題13.已知數(shù)列中，則等于14.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是15.已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若{an}是等差數(shù)列.則通項(xiàng)為bn=的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，類似上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若{an}是等比數(shù)列（an＞0）,則通項(xiàng)為bn=__________的數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列.（文科第16題）已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則.16.-616．下面是一個(gè)算法的流程圖，回答下面的問題：第1６題第1６題開始y=x2-1y=2x2+2x<5N輸出SY輸入x結(jié)束當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果為．三、解答題17.在數(shù)列中，表示該數(shù)列的前n項(xiàng)和.若已知（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1)(n)（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）求的值.19．（本小題滿分12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列{an}的項(xiàng)與前n項(xiàng)和；（2）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.20．某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷，采用每買一個(gè)這樣的商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品。實(shí)驗(yàn)表明：禮品價(jià)值1元時(shí)銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價(jià)值為n+1元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元時(shí)（n∈N*）的銷售增加10%，請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值以使商品獲得最大利潤(rùn).21.．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若數(shù)列滿足且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。22．如果有窮數(shù)列a1,a2,…am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am，a2=am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.（1）設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2,b4=11，依次寫出{bn}的每一項(xiàng)；（2）設(shè){Cn}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中C25,C26,…,C49是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{Cn}各項(xiàng)