高考一輪復習單元測試(文數(shù))第十一章算法及推理

201X屆高考數(shù)學（文）一輪復習單元測試第十一章算法框圖及推理與證明一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．)1．下面進位制之間轉化錯誤的是()A．101(2)＝5(10) B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)2．（2012天津文）閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為（）A．8 B．18 C．26 D．803．下列推理正確的是()A．把a(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有l(wèi)oga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n與(x＋y)n類比，則有(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c與(xy)z類比，則有(xy)z＝x(yz)4、有一列數(shù)…，那么第7個數(shù)是（）A、-B、C、-D、5、圖1是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第670個圖案中的基礎圖形個數(shù)有()圖1圖1(1)(2)(3)……B、2009C、2010D、20116．（2012廣東文）執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為（）A．105 B．16C．15 D．17、（惠州2011高三第三次調研考試）已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個數(shù)對是（）A．B．C．D．8、（2012課標文）如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)(≥2)和實數(shù),,,,輸出,,則 （）9、下列幾種推理過程是演繹推理的是（）A、由圓的性質類比出球的有關性質B、由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的內角和是360°，歸納出所有四邊形的內角和都是360°C、因為當＞1時，對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，在上是增函數(shù)D、“若”可以推出“”10、【2012江西南昌市調研文】如圖是一個程序框圖，則輸出結果為()11．定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的(A)、(B)所對應的運算結果可能是()A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D12．設則（）A．都不大于B．都不小于C．至少有一個不大于D．至少有一個不小于二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．（2012江西文）下圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸入的結果是_________.15．【2012韶關第一次調研】在平面中的角的內角平分線分面積所成的比,將這個結論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于,則類比的結論為______________．16．【2012寧德質檢】在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動點，過點E作EF//BC，交AC于點F，當點E運動到離邊BC的距離為高的時，的面積取得最大值為類比上面的結論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動點，過點E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于V。三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)若a，b，c均為實數(shù)，且a＝x2－2y＋eq\f(π,2)，b＝y(tǒng)2－2z＋eq\f(π,3)，c＝z2－2x＋eq\f(π,6).求證：a，b，c中至少有一個大于0.18．（2012福建文）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（I）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（II）根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論。19．(本小題滿分12分)如圖，在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是。（1）求的值。（2）類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是，則有怎樣的式子？試證明你的結論。20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關系式；(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項和．21．(本小題滿分12分)數(shù)列{an}中，a1＝eq\f(3,2)，an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1.(1)求證：eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1)；(2)設Sn＝eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,an)，n>2，證明：Sn<2.22．【山東濰坊諸城一中201X屆高三10月階段測試】(本小題滿分12分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；(3)求eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2－1)＋eq\f(1,f3－1)＋…＋eq\f(1,fn－1)的值．祥細答案1、[答案]D[解析]101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A對；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B對；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C對；31(4)＝3×4＋1＝13,62(2)＝6×2＋2＝14.故D錯．2、[答案]D【解析】第一次循環(huán),第二次循環(huán),第三次循環(huán),第四次循環(huán)滿足條件輸出,選C.3、[答案]D解析：由對數(shù)運算、三角函數(shù)運算知A、B錯誤，多項式的乘法知C錯。4、[答案]A解：觀察數(shù)據(jù)可得規(guī)律，第n個數(shù)為：。5、[答案]D解：各個圖案中基礎圖形的個數(shù)分別是：第1個圖有4個，第2個有7個，第3個圖有10個，第n個圖案中有（3n+1）個，所以，第670個圖案中有基礎圖形：3×670＋1＝2011。6、[答案]DC解析:C.第一次循環(huán),,;第二次循環(huán),,,第三次循環(huán),,.此時退出循環(huán),輸出的值為15.7、【答案】C【解析】根據(jù)題中規(guī)律，有為第項，為第2項，為第4項，…，為第項，因此第項為．8、【答案】C【解析】由框圖知其表示的算法是找N個數(shù)中的最大值和最小值,和分別為,,,中的最大數(shù)和最小數(shù),故選C.9、【答案】C解：（A）的推理是特殊到特殊的推理，即類比推理；（B）的推理是特殊到一般的歸納推理；（C）中先給出大前提，再給出小前提，根據(jù)大前提的原理得到結論是演繹推理；（D）是特殊到特殊的類比推理。10、【答案】D【解析】由框圖可知：；；；；…；；；，滿足條件，終止循環(huán)，輸出，選D.11、答案B解析由(1)(2)(3)(4)圖得A表示|，B表示□，C表示—，D表示○，故圖(A)(B)表示B*D和A*C.12．【答案】D【解析】，三者不能都小于二、填空題13、【答案】3【解析】當k=1,a=1,T=1當k=2,a=0,T=1當k=3,a=0,T=1當k=4,a=1,T=2當k=5,a=1,T=3,則此時k=k+1=6所以輸出T=3.14、【答案】解析:第四個不等式為第五個不等式為15、【答案】，【解析】此類問題由平面類比空間，應該面積類比體積，長度類比面積，由，類比得16、【答案】【解析】在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動點，過點E作EF//BC，交AC于點F，當點E運動到離邊BC的距離為高的時，的面積取得最大值為類比上面的結論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動點，過點E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于三、解答題17、解析假設a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0.∵a＝x2－2y＋eq\f(π,2)，b＝y(tǒng)2－2z＋eq\f(π,3)，c＝z2－2x＋eq\f(π,6)，∴x2－2y＋eq\f(π,2)＋y2－2z＋eq\f(π,3)＋z2－2x＋eq\f(π,6)＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)≤0，①又∵(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0，π－3>0，∴(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)>0.②①式與②式矛盾，∴假設不成立，即a，b，c中至少有一個大于0.19、解：（1）在長方形ABCD中，＝，＝，＝＝1（2）20、解：（Ⅰ）由程序框圖可知，，（Ⅱ）由，且可知，數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，可得，即，，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，21、解析(1)解法一要證eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1)，只要證eq\f(1,an＋1－1)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,anan－1)，只要證an＋1－1＝an(an－1)，只要證an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1，根據(jù)已知條件，得證．解法二∵an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1＝an(an－1)＋1，∴an＋1－1＝an(an－1)，∴eq\f(1,an＋1－1)＝eq\f(1,anan－1)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an).∴eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1).22、解析(1)f(5)＝41.(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因為f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)當n≥2時，eq\f(1,fn－1)＝eq\f(1,2nn－1)＝eq\f(1,2