高一數學階段性檢測試題及答案(解三角形數列不等式及直線方程算法)

江蘇省泰興中學高一數學階段性檢測試題2011/6/10命題人：龔留俊一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將正確答案填在答題紙上．）1、設全集為R，QUOTE，則?RQUOTE．2、已知QUOTE成等差數列，且公差不為0，則二次函數QUOTE的圖象與QUOTE軸的交點個數是．3、在QUOTE中，若QUOTE，QUOTE，則QUOTE．4、若QUOTE，則QUOTE的最小值是．5、已知三個數QUOTE則這三個數據的方差QUOTE．6、如果點QUOTE在兩條平行直線QUOTE和QUOTE之間，則整數QUOTE=．7、已知QUOTE，QUOTE，若QUOTE，則實數QUOTE的取值范圍是．8、若等比數列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，則QUOTE．9、定義某種運算QUOTE，QUOTE的運算原理如右圖所示.（1）QUOTE；（2）設QUOTE.則QUOTE．SKIPIF1<0SKIPIF1<0開始輸入SKIPIF1<0否結束SKIPIF1<0SKIPIF1<0輸出SKIPIF1<0是10、從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為．11、在△QUOTE中，QUOTE，QUOTE，則△QUOTE面積的最大值是．12、不等式QUOTE在QUOTE上恒成立，則實數QUOTE的取值范圍是．13、已知點QUOTE及拋物線QUOTE，若拋物線上點QUOTE滿足QUOTE，則QUOTE的最大值為．14、在平面直角坐標系中，已知點列，QUOTE，則向量QUOTE（用QUOTE表示）．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15、（本題14分）已知函數QUOTE(QUOTE)．（1）若不等式QUOTE的解集是QUOTE，求QUOTE的值；（2）若QUOTE，且不等式QUOTE在區(qū)間QUOTE上恒成立，求實數QUOTE的取值范圍．16、（本題14分）已知數列QUOTE是由正數組成的數列，QUOTE，點列QUOTE在函數QUOTE的圖象上．（1）求數列QUOTE的通項公式；（2）若數列QUOTE滿足QUOTEQUOTE，求QUOTE的通項公式．17、（本題14分）在QUOTE中，QUOTE分別是角QUOTE所對的邊，周長為QUOTE，已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，（1）求邊QUOTE的長；（2）求角QUOTE的最大值．18、（本題16分）已知實數QUOTE滿足不等式組：QUOTE．（1）在坐標平面內作出該不等式組所對應的區(qū)域QUOTE（用陰影部分表示）；（2）當QUOTE取到最小值時，求二元函數QUOTE的最小值及取到最小值所對應的QUOTE的值．19、（本題16分）泰興市教育系統(tǒng)為了慶祝建黨90周年，準備在六月中旬舉行以“最美的頌歌獻給黨”為主題的大型紅歌會．我校決定用分層抽樣方法從高一、高二、高三這三個年級的相關同學中，抽取若干人組成一個學生代表隊參加紅歌會，有關數據見下表（單位：人）年級相關人數抽取人數高一18高二362高三54（1）求QUOTE；（2）若從高二、高三年級抽取的人中選2人作即興演講，求這二人都來自高三的概率；（3）若從高二、高三年級抽取的人中選2人作即興演講，求高三被選取人數的期望值．20、（本題16分）已知QUOTE（QUOTE）是曲線QUOTE上的點，QUOTE，QUOTE是數列QUOTE的前QUOTE項和，且滿足QUOTE，QUOTE，QUOTE．（1）證明：數列QUOTE（QUOTE）是常數數列；（2）確定QUOTE的取值集合QUOTE，使QUOTE時，數列QUOTE是單調遞增數列．江蘇省泰興中學高一數學階段性檢測答案命題人：龔留俊一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將正確答案填在答題紙上．）1、QUOTE2、23、QUOTE4、QUOTE5、146、47、SKIPIF1<08、QUOTE9、1；QUOTE10、3人11、QUOTE12、SKIPIF1<013、QUOTE14、SKIPIF1<0二、解答題（本大題共6小題，共90分）15、解：（1）QUOTE；（2）QUOTE．16、解：（1）QUOTE；（2）QUOTE．17、解：（1）QUOTE；（2）角QUOTE的最大值為QUOTE．18、解：（1）如圖所示；（2）QUOTE的最小值為18，QUOTE．19、解：（1）QUOTE；（2）QUOTE；（3）QUOTE．20、解：（I）當SKIPIF1<0時，由已知得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．……①于是SKIPIF1<0．……②由②－①得SKIPIF1<0．……③于是SKIPIF1<0．……④由④－③得SKIPIF1<0，……⑤所以SKIPIF1<0，即數列SKIPIF1<0是常數數列．（II）由①有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由③有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．而⑤表明：數列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為首項，6為公差的等差數列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0是單調遞增數列SKIPIF1<0且SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0成立．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．即所求SKIPIF1<0的取值集合是SKIPIF1<0．江蘇省泰興中學高一數學階段性檢測答案2011/6/命題人：龔留俊一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將正確答案填在答題紙上．）1、設全集為R，QUOTE，則?RQUOTE．（SKIPIF1<0）2、已知QUOTE成等差數列，且公差不為0，則二次函數QUOTE的圖象與QUOTE軸的交點個數是．（2）3、在QUOTE中，若QUOTE，QUOTE，則QUOTE．（QUOTE）4、若QUOTE，則QUOTE的最小值是．（QUOTE）5、已知三個數QUOTE則這三個數據的方差QUOTE．（14）6、如果點QUOTE在兩條平行直線QUOTE和QUOTE之間，則整數QUOTE=．（4）7、已知QUOTE，QUOTE，若QUOTE，則實數QUOTE的取值范圍是．（SKIPIF1<0）8、若等比數列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，則QUOTE．（QUOTE）9、定義某種運算QUOTE，QUOTE的運算原理如右圖所示.（1）QUOTE；（2）設QUOTE.則QUOTE．1；QUOTE）SKIPIF1<0SKIPIF1<0開始輸入SKIPIF1<0否結束SKIPIF1<0SKIPIF1<0輸出SKIPIF1<0是10、從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為．（3人）11、在△QUOTE中，QUOTE，QUOTE，則△QUOTE面積的最大值是．（QUOTE）12、不等式QUOTE在QUOTE上恒成立，則實數QUOTE的取值范圍是．（SKIPIF1<0）13、已知點QUOTE及拋物線QUOTE，若拋物線上點QUOTE滿足QUOTE，則QUOTE的最大值為．（QUOTE）14、在平面直角坐標系中，已知點列，QUOTE，則向量QUOTE（用QUOTE表示）．（SKIPIF1<0）二、解答題（本大題共6小題，共90分）15、（本題14分）已知函數QUOTE(QUOTE)．（1）若不等式QUOTE的解集是QUOTE，求QUOTE的值；（2）若QUOTE，且不等式QUOTE在區(qū)間QUOTE上恒成立，求實數QUOTE的取值范圍．解：（1）QUOTE；（2）QUOTE．16、（本題14分）已知數列QUOTE是由正數組成的數列，QUOTE，點列QUOTE在函數QUOTE的圖象上．（1）求數列QUOTE的通項公式；（2）若數列QUOTE滿足QUOTEQUOTE，求QUOTE的通項公式．（說明：原題是求證：QUOTE）解：（1）QUOTE；（2）QUOTE．17、（本題14分）在QUOTE中，QUOTE分別是角QUOTE所對的邊，周長為QUOTE，已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，（1）求邊QUOTE的長；（2）求角QUOTE的最大值．解：（1）QUOTE；（2）角QUOTE的最大值為QUOTE．18、（本題16分）已知實數QUOTE滿足不等式組：QUOTE．（1）在坐標平面內作出該不等式組所對應的區(qū)域QUOTE（用陰影部分表示）；（2）當QUOTE取到最小值時，求二元函數QUOTE的最小值及取到最小值所對應的QUOTE的值．解：（1）如圖所示；（2）QUOTE的最小值為18，QUOTE．19、（本題16分）泰興市教育系統(tǒng)為了慶祝建黨90周年，準備在六月中旬舉行以“最美的頌歌獻給黨”為主題的大型紅歌會．我校決定用分層抽樣方法從高一、高二、高三三個年級的相關同學中，抽取若干人組成一個學生代表隊參加紅歌會，有關數據見下表（單位：人）年級相關人數抽取人數高一18高二362高三54（1）求QUOTE；（2）若從高二、高三年級抽取的人中選2人作即興演講，求這二人都來自高三的概率；（3）若從高二、高三年級抽取的人中選2人作即興演講，求高三被選取人數的期望值．解：（1）QUOTE；（2）QUOTE；（3）期望值為QUOTE．20、（本題16分）已知QUOTE（QUOTE）是曲線QUOTE上的點，QUOTE，QUOTE是數列QUOTE的前QUOTE項和，且滿足QUOTE，QUOTE，QUOTE．（1）證明：數列QUOTE（QUOTE）是常數數列；（2）確定QUOTE的取值集合QUOTE，使QUOTE時，數列QUOTE是單調遞增數列．（選自2007湖南理）解：（I）當SKIPIF1<0時，由已知得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．……①于是SKIPIF1<0．……②由②－①得SKIPIF1<0．……③于是SKIPIF1<0．