專題06 最短距離問(wèn)題（勾股定理的應(yīng)用）

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題06最短距離問(wèn)題（勾股定理的應(yīng)用）姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共22分)1．(本題2分)（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，有一個(gè)圓柱形倉(cāng)庫(kù)，它的高為，地面直徑為，在該倉(cāng)庫(kù)下地面A處有一只螞蟻，它想吃相對(duì)一側(cè)外面中點(diǎn)B處的食物，螞蟻爬行的速度是，那么螞蟻吃到食物至少需要爬行（取3）（

）A． B． C． D．2．(本題2分)（2022秋·廣東茂名·八年級(jí)茂名市第一中學(xué)?？计谥校┕潭ㄔ诘孛嫔系囊粋€(gè)正方體木塊（如圖①），其棱長(zhǎng)為，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）去掉一角，得到如圖②所示的幾何體木塊，一只螞蟻沿著該木塊的表面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路程為（

）A． B． C． D．3．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)，寬，高，一直螞蟻從木塊點(diǎn)A處，沿木塊表面爬行到點(diǎn)位置最短路徑的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．4．(本題2分)（2021秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（

）A． B．25 C． D．355．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其長(zhǎng)、寬、高分別為4，2，9，用一根細(xì)線繞側(cè)面綁在點(diǎn)A，B處，不計(jì)線頭，細(xì)線的最短長(zhǎng)度為（

）A．12 B．15 C．18 D．216．(本題2分)（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是2cm，高是4cm的長(zhǎng)方體紙盒的A點(diǎn)沿紙盒面爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A．cm B．cm C．cm D．8cm7．(本題2分)（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，圓柱底面半徑為，高為18cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為（）A．21cm B．24cm C．30cm D．32cm8．(本題2分)（2022秋·河南三門峽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（

）（杯壁厚度不計(jì)）．A．14 B．18 C．20 D．259．(本題2分)（2022春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為16cm，AC是底面圓的直徑，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，且，．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P最短路程是（

）A．17 B．16 C．15 D．1310．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，高速公路的同一側(cè)有A，B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線的距離分別為，，且，要在高速公路上C，D之間建一個(gè)出口P，使A，B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小，則這個(gè)最短距離為（

）A． B． C． D．11．(本題2分)（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于9cm，底面上圓的周長(zhǎng)等于24cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是（

）A．15cm B．17cm C．18cm D．20cm評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共18分)12．(本題2分)（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，圓柱底面半徑為，高為，點(diǎn)A，B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A，B在同一條豎直直線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為_(kāi)__________cm．13．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，有一圓柱體，它的高為，底面直徑為．在圓柱的下底面處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是______（結(jié)果用帶根號(hào)和的式子表示）14．(本題2分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某滑雪場(chǎng)U型池的示意圖，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為3的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，．一名滑雪愛(ài)好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)時(shí)，他滑行的最短路程約為_(kāi)_____（取3）．15．(本題2分)（2022秋·遼寧阜新·八年級(jí)校考期中）如圖，有一個(gè)圓柱，底面圓周長(zhǎng)為，高，為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬到點(diǎn)的最短距離為_(kāi)_____．16．(本題2分)（2022秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)E的邊上，，點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上一動(dòng)點(diǎn)，___________．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，___________17．(本題2分)（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在桌面上的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)為8米，寬為6米，高為4米，點(diǎn)在棱上，且．一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)，則它爬行的最短路程為_(kāi)_____米．18．(本題2分)（2022秋·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，8cm，30cm．在AB的中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲(chóng)沿外表面從D處爬到C處去吃，有無(wú)數(shù)種走法，則最短路程是_____cm；此長(zhǎng)方體盒子能放入木棒的最大長(zhǎng)度是_____cm．19．(本題2分)（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)長(zhǎng)米，寬為4米的長(zhǎng)方形草地上，如圖推放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長(zhǎng)平行且大于場(chǎng)地寬，木塊的主視圖的高是米的等腰直角三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到C處需要走的最短路程是___________．20．(本題2分)（2022秋·重慶江北·八年級(jí)校考期末）如圖，在中，，，，是的平分線，若M、N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，A，B兩個(gè)村莊在河CD的同側(cè)，兩村莊的距離為a千米，，它們到河CD的距離分別是1千米和3千米．為了解決這兩個(gè)村莊的飲水問(wèn)題，鄉(xiāng)政府決定在河CD邊上修建一水廠向A，B兩村輸送水．(1)在圖上作出向A，B兩村鋪設(shè)水管所用材料最省時(shí)的水廠位置M．（只需作圖，不需要證明）(2)經(jīng)預(yù)算，修建水廠需20萬(wàn)元，鋪設(shè)水管的所有費(fèi)用平均每千米為3萬(wàn)元，其他費(fèi)用需5萬(wàn)元，求完成這項(xiàng)工程鄉(xiāng)政府投入的資金至少為多少萬(wàn)元．22．(本題6分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的側(cè)面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B那么需要爬行的最短距離是多少？23．(本題8分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，兩個(gè)工廠位于一段直線形河的異側(cè)，廠距離河邊，B廠距離河邊，經(jīng)測(cè)量，現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處(河寬不計(jì))修一個(gè)污水處理廠．(1)設(shè)，請(qǐng)用的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；(2)為了使兩廠的排污管道最短，污水廠的位置應(yīng)怎樣來(lái)確定此時(shí)需要管道多長(zhǎng)？(3)通過(guò)以上的解答，充分展開(kāi)聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)你猜想的最小值為多少？24．(本題8分)（2022秋·陜西漢中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．【知識(shí)運(yùn)用】(1)如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），，，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個(gè)村莊的距離為米．(2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，現(xiàn)要在上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中作出P點(diǎn)的位置并求出的距離．(3)【知識(shí)遷移】借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，則代數(shù)式（其中）最小值為．25．(本題8分)（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E是棱B'C'的中點(diǎn)，已知．一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面到E點(diǎn)處覓食，求小蟲(chóng)爬行的最短距離．26．(本題8分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝4，設(shè)CD＝x．(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的值；(2)探究：當(dāng)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC＋CE的值最小？最小值是多少？(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值．27．(本題8分)（2022秋·江蘇·八年級(jí)期末）將沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處．展開(kāi)如圖1．【操作觀察】（1）圖1中，，．①則_______；②若，則_______；【理解應(yīng)用】（2