專題05 與圖形有關(guān)的問題（一元二次方程的應(yīng)用）

2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題05與圖形有關(guān)的問題（一元二次方程的應(yīng)用）姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022春·廣西崇左·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是某公園在一長(zhǎng)35m，寬23m的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面面積的，求人行觀景曲橋的寬．若設(shè)人行觀景曲橋的寬為xm，則x滿足的方程為（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2022春·浙江湖州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，將一張長(zhǎng)20cm，寬10cm的長(zhǎng)方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋長(zhǎng)方體紙盒，紙盒底面積為，則該有蓋紙盒的高為（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長(zhǎng)為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法4．(本題2分)（2022春·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校聯(lián)考期末）如圖，某校在操場(chǎng)東邊開發(fā)出一塊邊長(zhǎng)分別為米、米的長(zhǎng)方形菜園，作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為平方米．設(shè)小道的寬為米，可列方程為(

)A．B．C．D．5．(本題2分)（2022春·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，若將如圖1所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形，設(shè)，則b的值為（）A． B． C． D．6．(本題2分)（2022春·重慶沙坪壩·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形硬紙板的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則可列方程為（

）A． B．C． D．7．(本題2分)（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根．如圖，一張邊長(zhǎng)為的正方形的紙片，先折出，的中點(diǎn)，，再沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)A落在線段上（即處），折痕為，點(diǎn)在邊上，連接，，則長(zhǎng)度恰好是方程的一個(gè)正根的線段為（

）A． B． C． D．8．(本題2分)（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法.以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖（1），大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則圖（2）是下列哪個(gè)方程的幾何解法？（

）A． B．C． D．9．(本題2分)（2023秋·廣東云浮·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)為，面積為，現(xiàn)將該長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬都增加，則擴(kuò)建后的長(zhǎng)方形土地的面積為（

）A． B． C． D．10．(本題2分)（2020秋·浙江·八年級(jí)期末）一個(gè)矩形內(nèi)放入兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的小正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為，按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為，若把兩張正方形紙片按圖③放置時(shí)，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2021春·浙江·八年級(jí)期中）某公園準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，其他三邊用長(zhǎng)為54米的籬笆圍成，已知墻EF長(zhǎng)為28米，并且與墻平行的一面BC上要預(yù)留2米寬的入口（如圖MN所示，不用圍籬笆），若花園的面積為320平方米，則AB＝_____．12．(本題2分)（2020秋·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，cm，cm，如果按圖中所示的方法將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，那么=______________．13．(本題2分)（2022春·河北石家莊·八年級(jí)校考期末）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在射線BA上（不與A、B重合），過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C、D．當(dāng)矩形OCPD的面積為1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．14．(本題2分)（2022春·吉林·八年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗重園，其中一邊靠墻，另外三邊用總長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，苗重園的面積為y平方米．當(dāng)y=72時(shí)，則x=_____．15．(本題2分)（2021春·山東威?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┰谝粋€(gè)長(zhǎng)為米，完為米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊矩形面積的，建造如圖所示的寬度相同的角路，則角路的寬度為_________．16．(本題2分)（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）從前有一個(gè)人拿著竹竿進(jìn)城，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比城門寬，豎著比城門高，另一個(gè)人告訴他沿著城門的兩對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)人一試，不多不少剛好進(jìn)去了，則竹竿的長(zhǎng)度為______．17．(本題2分)（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）開學(xué)伊始，各校新生都組織了軍訓(xùn)，某校軍訓(xùn)匯演的場(chǎng)地為一塊長(zhǎng)方形地塊，某班準(zhǔn)備學(xué)生在場(chǎng)地內(nèi)站成行距、列距均為的方陣，場(chǎng)地邊緣不站人，且最靠邊的行、列距離邊緣都是．但后來發(fā)現(xiàn)這樣安排只能剛好站下參加匯演的所有女生，就決定男生站在邊緣一圈的位置，且行、列與女生對(duì)齊，發(fā)現(xiàn)剛好占滿所有可以站人的位置．匯報(bào)演出時(shí)男生揮舞彩旗，女生搖動(dòng)啦啦球，采購(gòu)彩旗和啦啦球時(shí)發(fā)現(xiàn)啦啦球的單價(jià)是彩旗的4倍，而啦啦球的總價(jià)是彩旗總價(jià)的4.8倍．如果場(chǎng)地面積不超過，那么場(chǎng)地的面積為___________．18．(本題2分)（2019春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．19．(本題2分)（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知在長(zhǎng)方形紙片中，，，現(xiàn)將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片中均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為；若時(shí)，則_________；若再在邊長(zhǎng)為大正方形的左上角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（如圖3），當(dāng)時(shí)，則圖3中陰影部分的面積_________．20．(本題2分)（2022秋·上海·八年級(jí)上海市黃浦大同初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程正數(shù)解的幾何方法：如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示正方形，已知圖2中陰影部分的面積和為．該方程的正數(shù)解為___________．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將一個(gè)容積為的包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示．圖中應(yīng)滿足怎樣的方程？22．(本題8分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商店需要在外墻安裝落地窗，用總長(zhǎng)為6米的鋁合金做成一個(gè)如圖所示的“日”字型窗框，設(shè)窗框的寬度為x米，落地窗的面積為y平方米．落地窗的高不小于2米．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)能否使窗的面積達(dá)到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說明理由．23．(本題8分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，將一張寬的矩形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分（兩個(gè)正方形，兩個(gè)矩形）之后，恰好折成如圖2的底面為正方形的有蓋紙盒（底面積大于側(cè)面積），紙盒側(cè)面積為，求該有蓋紙盒的底面邊長(zhǎng)．（單位：）24．(本題8分)（2022秋·上海青浦·八年級(jí)校考期末）一塊長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)是24米，寬是12米．現(xiàn)要在它的中央劃一個(gè)小長(zhǎng)方形區(qū)域種植花卉，其余四周植草．如果四周的寬度相同，小長(zhǎng)方形面積是原長(zhǎng)方形面積的，那么四周的寬度是多少米？25．(本題8分)（2020春·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校有一塊長(zhǎng)14米，寬10米的矩形空地，準(zhǔn)備將其規(guī)劃，設(shè)計(jì)圖案如圖，陰影應(yīng)為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)為路面，且四周出口一樣寬廣且寬度不小于2米，不大于5米，路面造價(jià)為每平方米200元，綠化區(qū)為每平方米150元，設(shè)綠化區(qū)的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為x米．（1）用x表示綠化區(qū)短邊的長(zhǎng)為______米，x的取值范圍為______．（2）學(xué)校計(jì)劃投資25000元用于此項(xiàng)工程建設(shè)，求綠化區(qū)的長(zhǎng)邊長(zhǎng)．26．(本題10分)（2022春·廣西百色·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)．為了節(jié)約材料，使養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一面墻，墻長(zhǎng)為a，另三邊用竹籬笆圍成．已知籬笆總長(zhǎng)為40m．求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？27．(本題10分)（2023春·浙江·八年級(jí)專題