專題07 解二元一次方程組 帶解析

2022-2023學年人教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題07解二元一次方程組考試時間：120分鐘試卷滿分：100分評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（山東省泰安市東平縣2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題）若|x+2y+3|與（2x+y）2互為相反數(shù)，則x﹣y的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．1【答案】A【思路點撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0得出|x+2y+3|+（2x+y）2=0，即，②-①即可求出答案．【規(guī)范解答】解：∵|x+2y+3|與（2x+y）2互為相反數(shù)，∴|x+2y+3|+（2x+y）2=0，即，②-①，得x-y-3=0，即x-y=3，故選：A．【考點評析】本題考查了絕對值和偶次方的非負性，相反數(shù)和解二元一次方程組等知識點，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．2．(本題2分)（湖南省常德市漢壽縣2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題）規(guī)定，如，如果同時滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】根據(jù)規(guī)定得到，，得到，解方程組得．【規(guī)范解答】解：∵，，∴，由②得，y=2x-3③，把③代入①，得，3x+2x-3=17，解得，x=4，把x=4代入③，得，，∴．故選C．【考點評析】本題主要考查了新運算，解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握規(guī)定新運算的定義，解二元一次方程組的一般方法．3．(本題2分)（安徽省蕪湖市第二十九中學2021-2022學年七年級下期期末數(shù)學試卷）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【思路點撥】將代入方程組，然后利用加減消元法解方程組，從而求解．【規(guī)范解答】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，∴，解得：，∴(a,b)坐標為(-4,-3)，即在第三象限，故選：C．【考點評析】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的步驟和計算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．4．(本題2分)（福建省廈門市思明區(qū)廈門第一中學2021-2022學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷）數(shù)軸上A、B兩點分別表示數(shù)a和b，滿足，且的長為，其中，則k的值為（

）A．2或 B．3或 C．4 D．5或【答案】C【思路點撥】解方程組，求出a，b的值，得到AB的長，根據(jù)且的長為，求出k即可．【規(guī)范解答】解：解方程組，解得，∴AB=a-b=（2t-2）-（2-2t）=4t-4或AB=（2-2t）-（2t-2）=4-4t，∵t>1，∴AB=4t-4，∵AB=kt-k，∴4t-4=kt-k，得k=4故選：C．【考點評析】此題考查了解二元一次方程組，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，正確解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（浙江省紹興市紹初教育集團2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】把原方程組化為，根據(jù)的解為，得出，依此解答，即可得出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：由得，∵的解為，∴的解為：，∴．故答案為：B．【考點評析】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，得出根據(jù)題意求出是解此題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題）對于實數(shù)x，y，定義一種新的運算“⊙”：，其中，，為常數(shù)，若，，求的值為（

）．A． B．1C． D．與或或的值有關(guān)【答案】A【思路點撥】由題意得，通過解方程組的思路恒等變式可求得的值即可．【規(guī)范解答】解：由題意得,②?①得，a＋2b＝13③，由②得，4a＋8b?b＋c＝28，即4（a＋2b）?b＋c＝28④，將③代入④得，4×13?b＋c＝28，整理得，?b＋c＝?24⑤，③＋⑤得，a＋b＋c＝-11，即1⊙1＝-11，故選：A．【考點評析】此題考查了運用解二元一次方程組的方法解決相關(guān)新定義問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得到的算式能結(jié)合已知方程組進行合理的恒等變形、計算表示出來．7．(本題2分)（福建省廈門市廈門第六中學2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法即可得到一個關(guān)于x，y的方程組，即可求解．【規(guī)范解答】解：將中的每一項方程的左右兩邊都除以5，得，∵原方程組的解為，∴，將兩個方程相加，可得將方程組中的兩個方程相加，可得由①②得，故選：D【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)等式的性質(zhì)把第二個方程組化成第一個方程組的形式是解題關(guān)鍵．8．(本題2分)（福建省福州市福州屏東中學2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路點撥】仔細觀察兩個兩個方程組的結(jié)構(gòu)可知由此即可得到答案．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，，∴，∴，故選D．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，正確得到是關(guān)鍵．9．(本題2分)（河北省邯鄲市永年區(qū)2021-2022學年七年級下學期第二次月考數(shù)學試題）已知關(guān)于，的二元一次方程組給出下列結(jié)論中正確的是（

）①當這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】C【思路點撥】根據(jù)解二元一次方程組的方法對各項進行判斷即可．【規(guī)范解答】解：先解方程①-②得，，將代入②中得，故二元一次方程的解為：，于是①當這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，即故，即，正確；②當時，不是方程的解，錯誤；③，無論取什么實數(shù)，的值始終不變，正確．故選：C．【考點評析】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（浙江省杭州市杭州中學2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題）已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是：①當時方程組的解是方程的解；②當時，；③當，則a的值為1或；④不論a取什么實數(shù)，的值始終不變．（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【思路點撥】①把a看作已知數(shù)表示出方程組的解，把代入求出x與y的值，代入方程檢驗即可；②令求出a的值，即可作出判斷；③把x與y代入中計算得到結(jié)果，判斷即可；④令求出a的值，判斷即可．【規(guī)范解答】解：，據(jù)題意得：，解得：，把代入方程得：，當時，，，把，代入得：左邊，右邊，所以，是方程的解，故①正確；當時，，即，故②正確；當時，，即或3，故③錯誤，無論a為什么實數(shù)，的值始終不變?yōu)?9，故④正確．∴正確的結(jié)論是：①②④，故選：B．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（湖南省永州市劍橋?qū)W校2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題）若，則＝__．【答案】【思路點撥】根據(jù)一個數(shù)的平方的非負性和絕對值的非負性可以列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再求出的值即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【考點評析】本題考查了一個數(shù)的平方的非負性和絕對值的非負性，根據(jù)已知方程列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（河南省南陽市九中2021-2022學年七年級數(shù)學下學期第一階段綜合練習題）在等式中，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝﹣1時，y＝﹣4；則的值是_____．【答案】-3【思路點撥】把時，；當時，代入中可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組可得k、b的值，然后可得的值．【規(guī)范解答】解：把，；，代入中得，解得，則．故答案為：﹣3．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組的方法．13．(本題2分)（湖北省武漢市漢陽區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當k＝0時，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號是_____．【答案】①②③【思路點撥】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【規(guī)范解答】解：①當k=0時，原方程組可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正確；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，則2k－1=0，解得：k=，即存在實數(shù)k，使得x+y=0，即②正確；③解方程組，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，得，若3x+2y=6∴k=，故④錯誤．所以正確的序號是①②③．故答案為①②③．【考點評析】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．14．(本題2分)（浙江省湖州市德清縣2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新運算，若，，則的值是______．【答案】-2【思路點撥】根據(jù)新定義運算法則，構(gòu)建方程組確定a，b值，后代入計算即可．【規(guī)范解答】因為新運算，且，，所以，解得，所以，所以=-2．【考點評析】本題考查了實數(shù)的新定義運算，根據(jù)運算法則構(gòu)造方程組并正確求解是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（遼寧省葫蘆島市興城市2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）已知s，t滿足，則_______．【答案】##【思路點撥】先用加減消元法求得s、t，然后再代入計算即可．【規(guī)范解答】解：①+②得：3s=4，解得：s=將s=代入②可得t=所以s+t=+=．故答案為：．【考點評析】本題主要考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值等知識點，掌握運用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（四川省瀘州市合江縣2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）如果二元一次方程組的解適合方程，則______．【答案】-2【思路點撥】根據(jù)題意聯(lián)立新的方程組，解出x，y的值再代入x-3y=k+4即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵二元一次方程組的解適合方程，∴，解得，將代入得：，故答案為：．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的解，會解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校2021-2022學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題）我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是_____．【答案】【思路點撥】令，，根據(jù)題意可知為方程組的解．即得出，解出x、y即可．【規(guī)范解答】解：令，，則方程組可變?yōu)椋?，∴為方程組的解，∵方程組的解是，∴，∴，解得：，故方程組的解為：．故答案為：．【考點評析】本題主要考查二元一次方程組的解．掌握整體代入的思想是解題關(guān)鍵．18．(本題2分)（河南省漯河市郾城區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）二元一次方程組的解滿足2x－ky＝10，則k的值等于_________．【答案】4【思路點撥】先解方程組，然后把方程組的解代入2x－ky＝10中，求出k的值即可．【規(guī)范解答】解方程組得，把代入2x－ky＝10中，得2+2k=10，解得k=4．故答案為：4【考點評析】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次方程．正確地解方程組是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（江蘇省南通市海安市2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題）若關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是______．【答案】【思路點撥】根據(jù)已知得出關(guān)于a，b的方程組進而得出答案．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組，的解是，∴方程組中，解得：．故答案為：．【考點評析】本題主要考查二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是根據(jù)整體思想及方程組的解法進行求解．20．(本題2分)（福建省廈門市湖濱中學2021-2022學年七年級下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題）我國古代很早就對二元一次方程組進行研究，在《九章算術(shù)》中記載用算籌表示二元一次方程組，發(fā)展到現(xiàn)代就用矩陣表示．例如：對于二元一次方程組，我們把，的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來組成一個矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過程，就是對方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項進行變換的過程．若將②×5，則得到矩陣，用加減消元法可以消去．解二元一次方程組時，我們要用加減消元法消去，得到的矩陣是____________．【答案】【思路點撥】根據(jù)范例運用加減消元法求解即可．【規(guī)范解答】解：對于二元一次方程組，我們把，的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來組成一個矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過程，就是對方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項進行變換的過程．若將①×2、②×3則得到矩陣，用加減消元法可以消去x．故答案為．【考點評析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法成為解答本題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（浙江省紹興市越城區(qū)長城中學2020-2021學年七年級下學期期中數(shù)學試題）解下列方程組．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組即可．【規(guī)范解答】（1）解：，將①代入②得，，將代入①得，∴該方程組的解為；（2）解：，將得，，∴，將代入③得，∴，∴該方程的解為．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的求解，正確的運用方法求解方程組是解決本題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（陜西省西安市第三中學等聯(lián)考2022-2023學年八年級上學期12月大練習數(shù)學試題）解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）用代入法求解即可；（2）用加減法求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：

，將②代入①得：，把代入②得，∴原方程組的解為；（2）解：整理得：，①-②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程組的解是．【考點評析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用代入法或加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（【新東方】義烏初中數(shù)學初一下【00030】）如圖，，A，B分別在直線MN，PQ上，且，若射線AN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AM后立即回轉(zhuǎn)，射線BP繞點B順時針轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點A，點B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AN轉(zhuǎn)動的速度是/秒，射線BP轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且a，b滿足方程式，（1）求a，b的值．（2）若射線AN和射線BP同時旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線AN和射線BP第一次互相垂直？（3）若射線AN繞點A逆時針先轉(zhuǎn)動6秒，射線BP才開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，在射線BP到達BA之前，射線AN再轉(zhuǎn)動多少秒，射線AN和射線BP互相平行？【答案】（1）a=4，b=1；（2）18秒；（3）31.2秒或52秒或103.2秒【思路點撥】（1）解方程組解可；（2）設(shè)至少旋轉(zhuǎn)t秒時，射線AN、射線BP互相垂直．設(shè)旋轉(zhuǎn)后的射線AN、射線BP交于點O，則BO⊥AO，證出∠OBP+∠OAN=90°，得出方程，解方程即可；（3）求出t＜120s，設(shè)射線AN再轉(zhuǎn)動t秒時，射線AN、射線BP互相平行，由題意得出方程，解方程即可．【規(guī)范解答】解：（1），②×2-①得：9b=9，∴b=1，將b=1代入②得：a+3=7，∴a=4；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)t秒時，射線AN、射線BP第一次互相垂直．如圖1所示：設(shè)旋轉(zhuǎn)后的射線AN、射線BP交于點O，則BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵MN∥PQ，∴∠ABP+∠BAN=180°，∴∠OBP+∠OAN=90°，又∵∠OBP=t°，∠OAN=4t°，∴t°+4t°=90°，∴t=18（s）；（3）∵∠BAN=60°，∴∠PBA=120°，∴t＜120s，設(shè)射線AN再轉(zhuǎn)動t秒時，射線AN、射線BP互相平行，射線AN繞點A逆時針先轉(zhuǎn)動6秒，AN轉(zhuǎn)動了6×4=24°，如下圖：當時，AN∥BN，則有：120-t=4t-(60-24)解得t==31.2當AN到達AM又返回到達時，AN∥BN，此時有∠=t°180+t=4（t+6）t=52當AN到達AM又返回起點，再次到達時，AN∥BN,∠=t°則有：4（t+6）=156+180+180-tt=103.2綜上所訴，在射線BP到達BA之前，射線AN再轉(zhuǎn)動31.2秒或52秒或103.2秒，射線AN和射線BP互相平行．【考點評析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、二元一次方程組的解法、一元一次方程的應用等知識；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（北京市通州區(qū)2019-2020學年七年級下學期期中數(shù)學試題）閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【答案】（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【思路點撥】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【規(guī)范解答】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗符合題意，則a和b的值分別為2，5．【考點評析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．25．(本題8分)（江蘇省南通市田家炳中學22019-2020學年七年級下學期4月月考數(shù)學試題）在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中滿足．（1）若數(shù)沒有平方根，判斷點在第幾象限并說明理由；（2）若點到軸的距離是點到軸的距離的2倍，求點的坐標；（3）若點的坐標為，三角形的面積是三角形面積的3倍，求點的坐標．【答案】(1)點A在第二象限；(2)(，)或(，)；(3)(，)或(，)【思路點撥】(1)根據(jù)平方根的意義得到，然后根據(jù)各象限點的坐標特征可判斷點A在第二象限；(2)先利用方程組，用表示、得，，則B點坐標為(，)，再利用點A到軸的距離是點B到軸距離的2倍得到，則或，分別解方程求出的值，于是可求出B點坐標；(3)利用A(，)和B(，)得到AB與軸平行，由于點D的坐標為(2，)，△OAB的面積是△DAB面積的3倍，則判斷點A、點B在軸的下方，即，根據(jù)三角形面積公式即可求得的值，于是可求出B點坐標．【規(guī)范解答】(1)∵沒有平方根，∴，∴，∴點A在第二象限；(2)解方程組，用表示、得，，∴B點坐標為(，)，∵點A到軸的距離是點B到軸距離的2倍，∴，當，解得，此時B點坐標為(，)；當，解得，此時B點坐標為(，)；綜上所述，B點坐標為(，)或(，)；(3)∵點A的坐標為(，)，點B坐標為(，)，∴AB與軸平行，∵點D的坐標為(2，)，且，∴點A、點B在軸的下方，即，∴，∴，當，解得，此時B點坐標為(，)；當，解得，此時B點坐標為(，)；綜上所述，B點坐標為(，)或(，)．【考點評析】本題考查了平方根的定義，方程組的解法，坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．26．(本題8分)（河南省駐馬店市確山縣2018-2019學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題）如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求的度數(shù)．【答案】（1）；（2），理由詳見解析；（3）40°【思路點撥】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算的度數(shù).【規(guī)范解答】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，又，；（3），.【考點評析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、解二元一次方程組，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.27．(本題8分)（【全國百強?！繌V東省汕頭市潮陽實驗學校2018-2019學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題）如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點A(a,0)，B(b,0)在坐標軸上，C的縱坐標是2,且a,b滿足式子:(1)求出點A、B、C的坐標．(2)連接AC，在y軸上是否存在點M，使△COM的面積等于△ABC的面積，若存在請求出點M的坐標，若不存在請說明理由．(3)若點P是邊CD上一動點，點Q是CD與y軸的交點，連接OP，OE平分∠AOP交直線CD于點E，OF⊥OE交直線CD于點F，當點P運動時，探究∠OPD和∠EOQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】(1)(2)M的坐標為(0,3)或(0,-3);(3)∠OPD=2∠EOQ.【思路點撥】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可求出點A、B、C的坐標．(2)求出△ABC的面積，根據(jù)△COM的面積與△ABC的面積相等，求得OM的長，即可求