2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：求概率的方法

第1頁/共1頁2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編求概率的方法一、單選題1．（2022·北京大興·一模）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022·北京豐臺(tái)·一模）不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．3．（2022·北京平谷·一模）從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率是（）A． B． C． D．4．（2022·北京門頭溝·一模）某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4D．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球5．（2022·北京海淀·一模）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（

）A． B． C． D．6．（2022·北京·一模）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）A． B． C． D．7．（2022·北京朝陽·一模）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題8．（2022·北京東城·一模）北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”廣受大家的喜愛．即將在2022年9月舉行的杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物“宸宸”“蹤蹤”“蓮蓮”也引起了大家的關(guān)注．現(xiàn)將五張正面分別印有以上5個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上并洗勻，隨機(jī)翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是_________．9．（2022·北京石景山·一模）某班級(jí)學(xué)生分組做拋擲瓶蓋的試驗(yàn)，各組試驗(yàn)結(jié)果如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)100200300400500600蓋面朝上次數(shù)54105158212264319蓋面朝上的頻率0.54000.52500.52670.53000.52800.5317根據(jù)表格中的信息，估計(jì)拋擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為______．（精確到0.01）10．（2022·北京西城·一模）某校學(xué)生會(huì)在同學(xué)中招募志愿者作為校慶活動(dòng)講解員，并設(shè)置了“即興演講”“朗誦短文”“電影片段配音”三個(gè)測試項(xiàng)目，報(bào)名的同學(xué)通過抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一項(xiàng)進(jìn)行測試．甲、乙兩位同學(xué)報(bào)名參加測試，恰好都抽到“即興演講”項(xiàng)目的概率是______．11．（2022·北京順義·一模）中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（簡稱“雙減”）．為全面落實(shí)“雙減”工作，某校成立了三個(gè)義務(wù)宣講團(tuán)，為學(xué)生家長做雙減政策解讀．現(xiàn)招募宣講教師，如果張老師和李老師每人隨機(jī)選報(bào)其中的一個(gè)宣講團(tuán)，則他們恰好選到同一個(gè)宣講團(tuán)的概率是_______．12．（2022·北京·一模）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0，8，6則田忌能贏得比賽的概率為__________________．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579

參考答案1．D【分析】先統(tǒng)計(jì)出偶數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答．【詳解】解：正方體骰子共六個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6，偶數(shù)為2，4，6，故點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．2．D【分析】利用列表法或樹狀圖法列出所有結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，即可得出結(jié)果．【詳解】解：列表如下，紅黃綠紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，綠）綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結(jié)果只有1種，∴P（兩次都是紅球）=，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)題意用列舉法求概率即可．【詳解】解：隨機(jī)抽取兩名同學(xué)所能產(chǎn)生的所有結(jié)果，它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙，所有可能的結(jié)果共3種，并且出現(xiàn)的可能性相等，甲與乙恰好被選中的概率：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法求概率，能正確列舉出所有等可能結(jié)果是做出本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，所以其概率P≈0.17，A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為≈0.17，故此選項(xiàng)正確；D、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解題的關(guān)鍵是掌握：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．A【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．6．A【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把印有“北斗”、“天問”、“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所抽中的恰好是B和D的結(jié)果有2種，∴所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．7．D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次

第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點(diǎn)睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．8．【分析】根據(jù)概率公式即可求得．【詳解】解：從5張卡片中，隨機(jī)翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用概率公式是解決本題的關(guān)鍵．9．0.53．【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率解答即可．【詳解】擲一枚瓶蓋，觀察發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增多，蓋面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定并趨向于0.53，所以概率為0.53．故答案為：0.53．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵在于用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增多，值越來越精確．10．【分析】列表后，再根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可.【詳解】解：列表如下：即興演講朗誦短文電影片段配音即興演講（即興演講，即興演講）（即興演講，朗誦短文）（即興演講，電影片段配音）朗誦短文（朗誦短文，即興演講）（朗誦短文，朗誦短文）（朗誦短文，電影片段配音）電影片段配音（電影片段配音，即興演講）（電影片段配音，朗誦短文）（電影片段配音，電影片段配音）共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙都抽到“即興演講”項(xiàng)目的結(jié)果有1種，故P（甲、乙都抽到“即興演講”項(xiàng)目）=，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算，正確列出表格是解答此題的關(guān)鍵.11．【分析】首先畫出樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，然后根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示．一共有9中可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，即（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），可知他們恰好選到同一個(gè)宣講團(tuán)有3種，所以他們恰好選到同一個(gè)宣講團(tuán)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用列舉