13.3.2+等邊三角形教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季課題13.3.2等邊三角形教學(xué)目標(biāo)1.了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；2.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)及判定進(jìn)行計(jì)算和說(shuō)理；3.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)用30°角的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；2.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：1.類比等腰三角形的性質(zhì)和判定方法探究等邊三角形的性質(zhì)與判定；2.簡(jiǎn)潔的邏輯推理。教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1等邊三角形的再認(rèn)識(shí)--概念三條邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形．思考1：等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？思考2：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？活動(dòng)2等邊三角形的再認(rèn)識(shí)--性質(zhì)完成表格，探究等邊三角形的性質(zhì)：名稱圖形邊角重要線段對(duì)稱性等腰三角形兩腰相等等邊對(duì)等角頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合軸對(duì)稱圖形等邊三角形三條邊都相等三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°每條邊上的中線、高和它所對(duì)角的平分線都互相重合軸對(duì)稱圖形活動(dòng)3等邊三角形的再認(rèn)識(shí)--判定復(fù)習(xí)等腰三角形的常用判定方法，探究等邊三角形的判定方法．一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？一般三角形一般三角形等邊三角形等腰三角形辨一辨：1.頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形；2.底角為60°的等腰三角形是等邊三角形；3.有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．活動(dòng)4等邊三角形再認(rèn)識(shí)—探究含30°的直角三角形的性質(zhì)CBDA如圖，等邊△ABC中，AB=CBDA1.對(duì)折等邊△ABC，AD為折痕，展開鋪平．2.填空：∠ADB=∠ADC=°，∠BAD=∠CAD=°，BD==a．3.發(fā)現(xiàn)：BD=AB．猜想：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊與斜邊數(shù)量上有怎樣的關(guān)系？ABC結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于ABC幾何語(yǔ)言：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB學(xué)以致用ADECB例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求證：ADECB分析：由于△ABC是等邊三角形，所以∠A=60°，△ADE中∠A=60°，如何證明它是一個(gè)等邊三角形？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠ADE=∠AED=∠C．∴△ADE是等邊三角形．想一想：1．本題還有其他證法嗎？2．若D、E分別在AB、AC延長(zhǎng)線上，結(jié)論還成立嗎？3．若D、E分別在AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，結(jié)論還成立嗎？ABCDE例2如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱ABCDE分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：在Rt△AED與Rt△ACB中，DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，所以DE=12AD，BC=12AB，因此只需確定AD與解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=12AB，DE=12∴BC=12×7.4=3.7（m∵點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，∴AD=12AB=3.7m∴DE=12×3.7=1.85（m答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．鞏固練習(xí)：1．一個(gè)等腰三角形的頂角是60°，若它的腰長(zhǎng)為6cm，則底邊長(zhǎng)為cm．2．三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，它的最大邊長(zhǎng)是24cm.則最小邊長(zhǎng)為cm．3．如圖，△ABE和△ACD都是正三角形，BD與CE相交于點(diǎn)O.（1）EC＝BD嗎？為什么？ABCEDO（ABCEDO課堂小