2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市江陰市澄東片九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市江陰市澄東片九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-2018的絕對(duì)值是（）A.2018 B.-2018C. D.- 2、下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D. 3、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠1 4、從經(jīng)常賬戶整體看我國(guó)國(guó)際收支，可以發(fā)現(xiàn)，2017年全年，我國(guó)經(jīng)常賬戶順差1720億美元，將1720億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.172×1012 B.1.72×1010

C.1.72×1011

D.1.72×1012

5、若點(diǎn)A（3，-4）、B（-2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A.6 B.-6 C.12 D.-12 6、已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A、B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù) 7、用半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 8、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積比等于（）A. B.C. D. 9、如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=（）A.1： B.1：2C.：2 D.1： 10、已知拋物線y=-x2+1的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接PA、PD，PD交AB于點(diǎn)E，△PAD與△PEA相似嗎？（）A.始終相似 B.始終不相似 C.只有AB=AD時(shí)相似 D.無法確定 二、填空題1、當(dāng)分式=0時(shí)，則x=______．2、因式分解：x3-9x=______．3、函數(shù)y=（m-4）x+2m-5，當(dāng)m取值范圍為______時(shí)，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限．4、如圖，點(diǎn)O是⊙O的圓心，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，則∠OAC的度數(shù)是______度．5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA=______．6、如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b=______．7、如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)是4，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)2≤r≤4時(shí)，S的取值范圍是______．8、如圖，等邊△ABC中，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，連結(jié)AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為______．三、計(jì)算題1、計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（-1）0+2cos60°-（）-2（2）．______2、（1）解方程：x2+4x-1=0（2）解不等式組______四、解答題1、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．______2、某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．______3、在復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》一課時(shí)，同桌的小明和小芳有一個(gè)問題觀點(diǎn)不一致．小明認(rèn)為如果兩次分別從1～6六個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P（m，n）的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P（m，n）的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點(diǎn)？（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)P（m，n）的情形；（2）分別求出點(diǎn)P（m，n）在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點(diǎn)正確．______4、如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點(diǎn)D，求劣弧的長(zhǎng)．______5、某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元．公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的15%，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的40%．問：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？______6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點(diǎn)C從B點(diǎn)出發(fā)向y軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作?CDEF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)？（2）當(dāng)t=4時(shí)，若?CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中，若在x軸上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D使?CDEF成為矩形，請(qǐng)直接求出滿足條件的t的取值范圍．______7、用如圖①，②所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問題：探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求∠PAB的度數(shù)．探究二：如圖④，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．______8、如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的交點(diǎn)為A（-3，0）和B．將拋物線y=x2+bx+c繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)M1，A1為點(diǎn)M，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C，D兩點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及求拋物線y=x2+bx+c的解析式；（2）求證：A，M，A1三點(diǎn)在同一直線上；（3）設(shè)點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)后拋物線上DM1之間的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PM1MD的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PM1MD的面積；如果不存在，請(qǐng)說明理由．______

2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市江陰市澄東片九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：-2018的絕對(duì)值是2018．故選：A．根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求得．本題主要考查的是絕對(duì)值的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：根據(jù)題意得x-1≥0，解得x≥1．故選：B．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：1720億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1011．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，-4）代入得：k=-12，即y=-，把B（-2，m）代入得：m=-=6，故選：A．反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，-4）代入求出k=-12，得出解析式，把B的坐標(biāo)代入解析式即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，難度適中．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有方差沒有發(fā)生變化；故選：B．根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和方差的定義即可得到結(jié)論．此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：半圓的周長(zhǎng)=×2π×6=6π，∴圓錐的底面周長(zhǎng)=6π，∴圓錐的底面半徑==3，故選：A．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面周長(zhǎng)，求出半徑．本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD與△BOC的面積比等于：1：16．故選：D．由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△AOD與△BOC的面積比．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：如圖，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形，設(shè)P′A=x，則AP=3x，根據(jù)勾股定理，PP′===2x，∴PP′=PB=2x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故選：B．連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP=CP′，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B長(zhǎng)度的倍轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：拋物線y=-x2+1的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)A（t，-t2+1），則D（t，0），設(shè)直線PD的解析式為y=kx+b，把P（0，1），D（t，0）代入得，解得，∴直線PD的解析式為y=-x+1，當(dāng)y=-t2+1時(shí)，-x+1=-t2+1，解得x=t3，則E（t3，-t2+1）∵PA2=t2+（-t2+1-1）2=t2+t4，PE?PD=?==t2（t2+1）=t4+t2，∴PA2=PE?PD，即PA：PE=PD：PA，而∠PAE=∠DPA，∴△PAE∽△PDA．故選：A．利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)A（t，-t2+1），則D（t，0），利用待定系數(shù)法求出直線PD的解析式為y=-x+1，再表示出E（t3，-t2+1），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到PA2=t2+（-t2+1-1）2=t2+t4，PE?PD=t4+t2，從而得到PA2=PE?PD，根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷△PAE∽△PDA．本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:4解：因?yàn)榉质?0時(shí)，可得：x-4=0，5+x≠0，解得：x=4，故答案為：4根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x（x+3）（x-3）解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:＜m＜4解：∵函數(shù)y=（m-4）x+2m-5的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，解得：＜m＜4．故答案為：＜m＜4．由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:19解：∵∠AOB=38°∴∠C=38°÷2=19°∵AO∥BC∴∠OAC=∠C=19°．先根據(jù)圓周角定理，求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠OAC=∠C．綜合運(yùn)用了圓周角定理和平行線的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：如圖所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案為：．根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出答案．此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:2解：∵A（1，0）轉(zhuǎn)化為A1（2，a）橫坐標(biāo)增加了1，B（0，2）轉(zhuǎn)化為B1（b，3）縱坐標(biāo)增加了1，則a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案為：2．根據(jù)平移前后的坐標(biāo)變化，得到平移方向，從而求出a、b的值．本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化---平移，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2π-4≤x≤π-4解：如右圖所示，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，易知G為BC的中點(diǎn)，CG=2．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．設(shè)∠DCG=θ，則由題意可得：S=2（S扇形CDE-S△CDG）=2（-×2×）=-2，當(dāng)r增大時(shí)，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．當(dāng)r=2時(shí)，DG==2，∵CG=2，∴θ=45°，∴S=-2=2π-4；若r=4，則DG==2，∵CG=2，∴θ=60°，∴S=-2=-4．∴S的取值范圍是：2π-4≤S＜-4．故答案為：2π-4≤x≤π-4．首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)．解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達(dá)式，并分析其增減性．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：過P點(diǎn)作正三角形的三邊的平行線，于是可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，即：MF=FN，RE=SE，四邊形ASPM，四邊形NCDP，平行四邊形PQBR是平行四邊形，故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=9，S△ABC=AB2sin60°=9，故AB=6，三角形ABC的高h(yuǎn)=3，△ABC的內(nèi)切圓半徑r=h=．故答案為：過P點(diǎn)作正△ABC的三邊的平行線，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，于是求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出等邊三角形的邊長(zhǎng)和高，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長(zhǎng)度．本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等邊三角形的性質(zhì)，面積及等積變換，解答本題的關(guān)鍵是過P點(diǎn)作三角形三邊的平行線，證明黑色部分的面積與白色部分的面積相等，此題有一定難度．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）（-1）0+2cos60°-（）-2=1+2×-4=1+1-4=-2；（2）===．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）方程移項(xiàng)得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，開方得：x+2=±，解得：x1=-2+，x2=-2-；（2）不等式①的解集為：x≥2．不等式②的解集為：m＜3．所以，不等式組的解集為

2≤m＜3．（1）方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解．（2）分別求得兩個(gè)不等式的解集，然后求其交集即可．考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式組．不等式解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE．∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，∠1=∠2；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊、對(duì)頂角以及公共角．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%=100，第四組頻數(shù)為：100-10-21-40-4=25，頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人．（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用3000乘以每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生所占百分比即可．此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）列表得：第二個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）畫樹狀圖得：（2）∴一共有36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的出現(xiàn)可能性相同，點(diǎn)（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．∴點(diǎn)P（m，n）在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率都為：=，∴小芳的觀點(diǎn)正確．（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于放回實(shí)驗(yàn)；（2）依據(jù)（1）分析求得所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）作法：作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，AP為半徑作圓．證明：過P作PD⊥BC于D，∵∠BAC=90°，∴⊙P與AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP=PD，∵⊙P的半徑是PA，∴PD也是⊙P的半徑，即⊙P與BC也相切；（2）如圖，∵⊙P與AB，BC兩邊都相切，∴∠BAP=∠BDP=90°，∵∠ABC=45°，∴∠APD=360°-90°-90°-45°=135°，∴∠DPC=45°，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP=DC，在Rt△ABC中，AB=AC=1，∴CB=，∵BP=BP，AP=PD，∴Rt△ABP≌Rt△DBP，∴BD=AB=1，∴CD=PD=AP=-1，∴劣弧的長(zhǎng)==π．（1）作∠ABC的平分線，與AC的交點(diǎn)就是圓心P，此時(shí)⊙P與AB，BC兩邊都相切；如圖，作BC的垂線PD，證明PD和半徑相等即可，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：PA=PD．（2）要想求劣弧的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式需求圓心角∠APD的半徑AP的長(zhǎng)，利用四邊形的內(nèi)角和求∠APD=135°，再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AP=PD=DC=-1，代入公式可求弧長(zhǎng)．本題考查了切線的判定、圓的作圖以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，首先掌握切線的判定方法：①無交點(diǎn)，作垂線段，證半徑；②有交點(diǎn)，作半徑，證垂直；本題利用了第①種判定方法；并熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)公司第一次改裝了y輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降的百分?jǐn)?shù)為x．依題意得方程組：，化簡(jiǎn)得：（100-y）=（100-2y），解得：，20+20=40（輛）．答：公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了40%．（2）設(shè)一次性改裝后，m天可以收回成本，則：100×80×40%×m=4000×100，解得：m=125．答：125天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本．（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：剩下未改裝車輛每天的燃料費(fèi)=未改裝車輛的數(shù)量×80，改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降的百分比=1-（改裝后的每輛車平均每天的燃料費(fèi)÷80）×100%；（2）根據(jù)（1）可得到出租車的總量和改裝前后每天燃料費(fèi)下降的百分點(diǎn)，可知一次性改裝全部出租車可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本需要的天數(shù)=4000×100÷（100×80×40%）．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可列方程．此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是要弄清題意，根據(jù)題目給出的已知條件找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意題目要求的是下降了多少百分點(diǎn)，要把計(jì)算出的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）根據(jù)題意知BC=2t、BO=16、OA=12，則OC=16-2t，∵CE⊥AB且E為AB中點(diǎn)，∴CB=CA=2t，在Rt△AOC中，由OC2+OA2=AC2可得（16-2t）2+122=（2t）2，解得：t=6.25，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了6.25秒時(shí)，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)；（2）如圖1中，當(dāng)t=4時(shí)，BC=OC=8，∵A（12，0），B（0，16），∴直線AB的解析式為y=-x+16，∵CE⊥AB，C（0，8），∴直線CE的解析式為y=x+8，，解得，∴E（，），∵點(diǎn)F在y軸上，∴DE∥y軸，∴D（，0）．（3）如圖2中，①當(dāng)點(diǎn)C在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)以EC為直徑的⊙P與x軸相切于點(diǎn)D，作ER⊥OA與R．根據(jù)PD=（OC+ER），可得：t=[16-2t+（20-t）×]，解得t=．②當(dāng)點(diǎn)C′在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)以E′C′為直徑的⊙P′與x軸相切于點(diǎn)D′，作ER′⊥OA與K．根據(jù)P′D′=（OC′+E′K），可得：t=[2t-16+（t-20）×]，解得t=，③t=8或時(shí)，不符合題意．綜上所述，點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中，若在x軸上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D使?CDEF成為矩形，滿足條件的t的取值范圍為＜t＜且t≠8，t≠．（1）在Rt△AOC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；（2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定點(diǎn)E坐標(biāo)即可解決問題；（3）求出兩個(gè)特殊位置的時(shí)間t即可解決問題．，①當(dāng)點(diǎn)C在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)以EC為直徑的⊙P與x軸相切于點(diǎn)D，作ER⊥OA與R．求出此時(shí)的時(shí)間t；②當(dāng)點(diǎn)C′在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)以E′C′為直徑的⊙P′與x軸相切于點(diǎn)D′，作ER′⊥OA與K．求出此時(shí)的時(shí)間t；本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問題，屬于中考?jí)狠S題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：探究一：（1）依題意畫出圖形，如答圖1所示：由題意，得∠CFB=60°，F(xiàn)P為角平分線，則∠CFP=30°，∴CF=BC?tan30°=3×=，∴CP=CF?tan∠CFP=×=1．過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG=BC=，∴PG=CG-CP=-1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，F(xiàn)C=．如答圖2所示，以點(diǎn)A為圓心，以FC=長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC交于點(diǎn)P1、P2，則AP1=AP2=．過點(diǎn)A過AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°-30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度數(shù)為15°或75°．探究二：△AMN的周長(zhǎng)存在有最小值．如答圖3所示，連接AD．∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD與△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．設(shè)AM=x，則CN=x，AN=AC-CN=BC-CN=-x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△