2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 1.1.3 積的乘方

積的乘方①復(fù)習(xí)導(dǎo)入冪乘方≈an??同底數(shù)冪的乘法冪的運算am·an＝am+n（m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.m+nn

maaa冪的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.mnn

maa積的乘方探究新知（3x）2＝______；

（ab）3＝_______.觀察(3x)2＝3x·3x＝（3×3）·（x·x）＝9x2.(ab)3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）通過觀察，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的？9x2a3b3＝a3b3抽象猜想論證（乘方的意義）(乘法交換律和結(jié)合律)積的乘方.觀察抽象猜想論證探究新知(3x)2＝______；

(ab)3＝_______.通過觀察運算過程，你能推導(dǎo)出下面的公式嗎？9x2a3b3求積的乘方.（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）anbn（3x）2＝______；

（ab）3＝_______.通過觀察運算過程，你能推導(dǎo)出下面的公式嗎？9x2a3b3（ab）n＝觀察抽象猜想論證(ab)n＝（ab）·（ab）·····（ab）n個abn個b＝（a·a·····a）·（b·b·····b）n個a＝anbn（n都是正整數(shù)）.證明：

anbn←乘方的意義←乘法分配律和結(jié)合律←乘方的意義（ab）n＝anbn（n都是正整數(shù)）.于是，我們得到：積的乘方，求積的乘方.探究新知等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.abnbann（n是正整數(shù)）探究新知(abc)n＝anbncn(n是正整數(shù))成立嗎？試說明理由.(abc)n＝(abc)·(abc)·····(abc)n個abcn個b＝(a·a·····a)·(b·b·····b)·(c·c·····c)n個a＝anbncn（n是正整數(shù)）.證明：anbncnn個c←乘方的意義←乘法分配律和結(jié)合律←乘方的意義探究新知積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整數(shù)）.積的乘方同底數(shù)冪的乘法冪的運算冪的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整數(shù)）.mnn

maa冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整數(shù)）.m+nn

maaa同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪探究新知（am）n＝amn（m，n都是正整數(shù)）.mnn

maa冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整數(shù)）.m+nn

maaa同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整數(shù)）.底數(shù)相等指數(shù)相等逆用例6計算：（1）(﹣2x)3;（2）(xy2)5;解：（1）(﹣2x)3＝(﹣2)3·x3＝﹣8x3.（2）(xy2)5＝x5·y2×5＝x5y10.[教材P6例題6]（3）(-xy)2;（3）(-xy)2＝(-x)2·y2＝x2y2.做一做下列計算對不對？如果不對，請改正(1)(ab3)2=ab6(2)(2xy)3=6x3y3(3)(-3a2b)2=9a4b(4)(-x3y)5=x15y5(1)(ab3)2=a2b6××(2)(2xy)3=8x3y3×(3)(-3a2b)2=9a4b2(4)(-x3y)5=-x15y5×[教材P7做一做]例7計算：（1）(3x5)4－(2x4)5解：(3x5)4－(2x4)5＝81x20－32x20＝49x20[教材P7例7]（2）(-x2y2)3－(4x3y3)2解：(-x2y2)3－(4x3y3)2＝-x6y6－16x6y6＝

-17x6y6鞏固練習(xí)1.計算：（2）(﹣xy)4解：(﹣xy)4＝

（﹣1）4·x4·y4＝

x4y4.（3）(﹣5x3y)3

解：(﹣5x3y)3＝(﹣5)3·(x3)3·(y)3＝﹣125x9y3.

（4）(﹣3ab2c3)4解：(﹣3ab2c3)4

＝(﹣3)4·a4·(b2)4·(c3)4

＝81a4b8c12（1）(x)3

解：(x)3＝()3·x3＝

x3.[教材P7練習(xí)第1題]鞏固練習(xí)2.下列計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）(ab3)2=a2b5;（2）(-2ab2)2=4ab4.．答：不對，應(yīng)是(ab3)2=a2b6.答：不對，應(yīng)是(-2ab2)2=4a2b4.[教材P7練習(xí)第2題]3.計算：﹣(xyz)4

＋

(2x2y2z2

)2.解：﹣(xyz)4＋

(2x2y2z2)2=﹣x4y4z4+

4x4y4z4

=3x4y4z4.鞏固練習(xí)[教材P7練習(xí)第3題]課堂小結(jié)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整數(shù)）.積的乘方同底數(shù)冪的乘法冪的運算冪的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整數(shù)）.mnn

maa冪的乘方，底數(shù)不變，