2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一元二次不等式與其他常見不等式解法（十大題型）（練習(xí)）（學(xué)生版+解析）

第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................2

題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法.........................................................2

題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法............................................................2

題型三：三個二次之間的關(guān)系....................................................................3

題型四：分式不等式以及高次不等式的解法.......................................................4

題型五：絕對值不等式的解法....................................................................4

題型六：二次函數(shù)根的分布問題..................................................................4

題型七：一元二次不等式恒（能）成立問題.......................................................5

題型八：解含參型絕對值不等式..................................................................6

題型九：解不等式組型求參數(shù)問題................................................................7

題型十：不等式組整數(shù)解求參數(shù)問題..............................................................7

02重難創(chuàng)新練..................................................................7

03真題實戰(zhàn)練..................................................................9

題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法

1.(2024?上海崇明?二模)不等式x(x-l)<0的解為.

2.不等式-M-x+6>0的解集為()

A.{乂-2Vx<3}B.-3<x<21

C.{x|x<-2,或x>3}D.{x[x<-3,或x>2}

題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法

3.(多選題)(2024?高三?浙江紹興?期末)已知aeR,關(guān)于尤的一元二次不等式(辦-2加+2)>0的

解集可能是()

C.2<x<—j-D.—<x<-2

4.(多選題)對于給定的實數(shù)。，關(guān)于實數(shù)X的一元二次不等式(x-a)(x-2)<。的解集可能為(

A.(^o,2)i(a,+oo)B.iz)(2,+oo)

C.(a,2)D.0

5.已知/(x)=r2-(a+l)x+a.

(1)若恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

⑵求不等式/(另>0的解集.

6.若函數(shù)/（九）=改2+Zzx+4,

（1）若不等式/（力<0的解集為求“力的值;

（2）當a=l時，求〃尤）>00eR）的解集.

7.已知函數(shù)/（x）=%2+5ta+6（aeR）.

⑴若〃%）<0的解集為{乂-3<%<",求〃，Z?的值;

⑵解關(guān)于x的不等式/⑺+4片—6〉0.

題型三：三個二次之間的關(guān)系

1,

8.關(guān)于X的不等式-一工2+儂+〃>0的解集為{x|-lvxv2},則加+〃的值為（）

2

A.B.——C.一D.一

2222

9.已知不等式公2+法一6<0的解集為{%卜3<、<2},則不等式％2一陵―2O20的解集為（）

A.{x|x<-2^cx>31B.{x|-l<x<2}

C.{x\-2<x<3}D.{x|x<-lgu>2）

10.（多選題）已知關(guān)于工的不等式水2+陵+。2（）的解集為{x|x<-3或"34},則以下選項正確的有（）

A.a>0

B.不等式Zzx+c>0的解集為{xlxv-12}

C.a+b+c>0

D.不等式cY-法+4V。的解集為卜［4<-工或

題型四：分式不等式以及高次不等式的解法

工+2

11.丁［〉］的解集為_________

2x+l

X—2

12.（2024?高三?福建?期中）不等式—W0的解集是.

x+4

13.不等式（9—2x—3）（/+4工+4）<0的解集是（）

A.{x[x<T或%>3}B.{x|-l<x<2或2c尤<3}

C.{x|-l<x<3)D.{%|-2<x<3}

14.不等式龍13無上2<0的解集是(

x-2x-3

A.(―8,-1)D(1,2)D(3,+8)B.(-1,1)0(2,3)

C.(-l,l)u(l,2)D.(L2)u(2,3)

15.不等式舁—>1的解集是

16.不等式J1>3的解集為_____.

2x-l

17.不等式x+2<4的解集為____

x+1

題型五：絕對值不等式的解法

18.（2024?高三?上海?期中）不等式|x+l|>3的解集是.

19.（2024?高三?上海閔行?期中）不等式（國+2乂國-3）W0的解集是一（用區(qū)間表示）

20.（2024?高三?全國?課后作業(yè)）不等式x|2x-l|<x的解集為.

21.（2024?高三?上海靜安?期中）不等式歸-1|>3的解集為.

22.（2024?上海浦東新?三模）不等式k+2|+k-2區(qū)4的解集是

題型六：二次函數(shù)根的分布問題

23.若關(guān)于x的方程Y-2辦+。+2=O在區(qū)間（-2,1）上有兩個不相等的實數(shù)解,則。的取值范圍是（）

A.MlB.

C.1一00,-《1（-1,+co）D.^-co,--J（1,+co）

24.關(guān)于工的方程加+（a+2）x+9a=0有兩個不相等的實數(shù)根對三，且再<1<Z，那么，的取值范圍是（

2八

D.<Q<0

11

25.關(guān)于X的一元二次方程（m-2）d+（2m+1）X+〃L2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則加的取值范圍是（

A.m>—

4

3

B.—<m<2

4

1c

C.—<用<2

2

D.帆,一且帆w2

4

26.關(guān)于X的方程一—4爾+2m+6=。至少有一個負根的充要條件是（）

3、

A.m>—B.m<-\C.帆之,或加?-1D.m<-\

27.關(guān)于I的方程/+（1+：]冗+9=0有兩個不相等的實數(shù)根可,女且不<1<%,那么。的取值范圍是（

28.關(guān)于x的方程f+（m-2卜+2機-1=0恰有一根在區(qū)間（0,1）內(nèi)，則實數(shù)機的取值范圍是（）

122

A.B.D.u{6-2新

2；22,3

題型七：一元二次不等式恒（能）成立問題

29.若不等式（a-2）d+2（a-2）x-4<0對一切xeR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（―°°,2]B.[-2,2]

C.（-2,2]D.（YO,-2）

30.若不等式竺二2。對一切xN0恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[TO]B.[T,0）C.[0,4]D.（0,4]

31.（2024?浙江?模擬預(yù)測）若不等式依2+（左-6）x+2>0的解為全體實數(shù)，則實數(shù)上的取值范圍是（

A.2<^<18B.-18</t<-2

C.2V左<18D.0<k<2

1,、

32.VXG（2,+OO）,X+--〉加+3加恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是________.

x-2

33.關(guān)于1的不等式方2_2丹1<0在（0,2]上有解，則實數(shù)。的取值范圍是.

34.已知/（%）=3兀2一61一5（%￡區(qū)）函數(shù).

⑴求不等式“力〉4的解集；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=/（%）-4爐+儂，若存在％eR,使得g（x）>。，求實數(shù)加的取值范圍；

（3）若對任意的〃￡[1,2],關(guān)于X的不等式/（無）</一（2a+6）x+a+人在區(qū)間[1,3]上恒成立，求實數(shù)3的取值

范圍.

35.（2024?高三?山東濱州?期末）若不等式丁-改+4之0對任意xe[l,31恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是

13

A.[0,4]B.(-8,4]C.—oo——D.(-8,5]

3

36.若對于任意無目以加+1],都有成立，則實數(shù)加的取值范圍是（）

[五0]

A.?°B.

C.■1°D.-冬。

37.（2024?高三?遼寧鐵嶺?期中）已知網(wǎng)e[1,2],Vye[2,3],一刈一儂2《0,則實數(shù)機的取值范圍

是（）

A.[4,+co)B.[0,+巧C.[6,+co)D.[8,+oo)

題型八：解含參型絕對值不等式

38.（2024?高三?上海浦東新?期中）關(guān)于1的不等式卜-4+|x-2怛。的解集為R,則實數(shù)。的取值范圍

是.

39.若存在實數(shù)I使得不等式|%+1|+|%-。|<3成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

題型九：解不等式組型求參數(shù)問題

%12-4%+3<0

40.（2024?高三?山東荷澤?期中）已知不等式組2的解集是關(guān)于1的不等式――3x+ivO的

X2-6X+8<0

解集的子集，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.a<0B.a<0C.a<-lD.a<-2

41.已知關(guān)于X的不等式組IV收2+&M2有唯一實數(shù)解，則實數(shù)上的取值集合是.

%2—2ax+220

42.若不等式組..的解集是R,則。的取值范圍是_____

ax^x-\j<1I

43.已知久4c均為實數(shù)，若存在反c使得關(guān)于1的不等式組o</+fox+c<l的解集為（0,1）,貝版的取值范

圍是■

題型十：不等式組整數(shù)解求參數(shù)問題

44.（多選題）己知ZeZ,若關(guān)于X的不等式x2-x<%（x-l）只有一個整數(shù)解，則1的可能取值有（）

A.-1B.1C.2D.3

45.（2024?高三?北京?開學(xué)考試）關(guān)于x的不等式d-（4+l）x+a<0的解集中至多包含1個整數(shù)，寫

出滿足條件的一個。的取值范圍________.

46.若關(guān)于x的不等式/-（a+l）尤+根<0的解集中恰有三個整數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.[—3,—2）（4,5]B.[―2,—C.（-3,l）u（4,5）D.[—3,5]

1.（2024?廣東?一模）已知a,6,ceR且4/0,則“融?十萬無十。>。的解集為｛彳歸#1卜是“a+b+c=0”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024?甘肅張掖?模擬預(yù)測）不等式上2-34<2-2》的解集是（）

r

D.一力

3.在區(qū)間[0,5]內(nèi)隨機取一個實數(shù)“，則關(guān)于x的不等式d+（2-a）x-2a<0僅有2個整數(shù)解的概率為（）

A.2B.Ac,1D.-L

510510

4.（2024?全國?模擬預(yù)測）定義：若集合42滿足存在aeA且。e3,且存在且6任A,

則稱集合4,2為嵌套集合.已知集合4=同2工"<0且xeR+},B={x|x2-（3a+l）x+2a2+2a<0）,若集

合為嵌套集合，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.（2,3）B.（一8,1）C.（1,3）D.（1,2）

5.（2024?遼寧鞍山?二模）已知當x>0時，不等式：f-皿+i6>o恒成立，則實數(shù)小的取值范圍是（）

A.（-8,8）B.（一8,8]C.（一8,8）D.（8,+oo）

6.（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）已知命題"：任意xe1,2，使108凱-”108爐-340為真命題，則實

數(shù)加的取值范圍為（）

A.（-oo,2]B.（-00,-2]C.[—2,2]D.[-2,+oo）

7.（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測）“關(guān)于%的不等式％2_2"+々>0的解集為R”的一個必要不充分條件是（）

A.0<a<-B.0<a<l

3

C.0<a<lD.0<a<0.9

8.(2024?江蘇淮安?模擬預(yù)測)已知p:*e{x1-〃_2W0.若p為假命題，則4的取值范圍為

()

A.[a\a<-2}B.{a\a<-l}C.{""7}D.{a|a<0}

9.（2024?四川宜賓?三模）若函數(shù)〃x）=（=⑼2-2戶<°的最小值是_i,則實數(shù)機的取值范圍是（）

2x—3x,x>0

A.m<0B.m>lC.m>3D.m>0

10.（多選題）（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）下列說法正確的是（）

A.不等式4/-5x+l>0的解集是，x卜〉;嵌<“

B.不等式2/_x_6V0的解集是卜卜-：或r1，

C.若不等式ax?+8辦+21<0恒成立，則a的取值范圍是0

D.若關(guān)于尤的不等式2爐+。工-3<0的解集是（%1）,則P+4的值為-;

11.（多選題）（2024?江蘇連云港?模擬預(yù)測）若對于任意實數(shù)無，不等式（a-1）/一2（°-1"-4<0恒

成立，則實數(shù)〃可能是（）

A.-2B.0C.-4D.1

12.（多選題）（2024?福建寧德?模擬預(yù)測）已知命題〃：關(guān)于元的不等式召_2雙-的解集為R,

那么命題〃的一個必要不充分條件是（）

_2

A.-\<a<~—B.—<a<0

23

C.—1<a<0D.ciN—1

13.（多選題）（2024?全國?模擬預(yù)測）己知二次函數(shù)/（%）=痛2-4儂+12m-3（加<0）,若對任意占力尤？，

則（）

A.當王+巧=4時，/（%）=/（々）恒成立

B.當玉+%>4時，/ak4%）恒成立

C.缶。使得20成立

D.對任意A，巧，均有/（七）48m-3（，=1,2）恒成立

14.設(shè)集合4=卜，-2X-3<0,尤eR},B=|x||.x|>o,a>0|,則AB=R,則實數(shù)a的取值范圍為.

15.若命題“玉eR,（片—+（?！猐）彳_]20”為假命題，則a的取值范圍為.

16.（2024?湖南?模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式爐+7a<（7+a）x的解集恰有50個整數(shù)元素，則。的取值

范圍是,這50個整數(shù)元素之和為.

17.（2024?上海黃浦?三模）關(guān)于x的不等式加-國+2a20的解集是（f,?。?，則實數(shù)。的取值范圍

為.

V-L1

1.（2006年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（浙江卷））不等式三=>0的解是.

2.（2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（廣東卷））不等式_3x+4>0的解集為.（用

區(qū)間表示）

3.（2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（廣東卷））不等式/+*-2<0的解集為.

4.（2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷））A={X|（X-1）2<3X-7},則AZ的元

素個數(shù)為一.

5.（2005年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)（理）試題（北京卷））若關(guān)于x的不等式尤2一6一。＞。的解

集為（-co,+co）,則實數(shù)a的取值范圍是；若關(guān)于x的不等式爐-火-。4-3的解集不是空集,則

實數(shù)a的取值范圍是.

6.（2003年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（廣東卷））不等式仄二？＜x的解集是.

7.（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷））已知awR,函數(shù)

〃》）=卜2：2尤+。-2,xWO,若對任意xw[-3,+8），/）則恒成立，則a的取值范圍是.

—x+2x—2Q,x〉0.

第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................2

題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法.........................................................2

題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法............................................................2

題型三：三個二次之間的關(guān)系....................................................................3

題型四：分式不等式以及高次不等式的解法.......................................................4

題型五：絕對值不等式的解法....................................................................4

題型六：二次函數(shù)根的分布問題..................................................................4

題型七：一元二次不等式恒（能）成立問題.......................................................5

題型八：解含參型絕對值不等式..................................................................6

題型九：解不等式組型求參數(shù)問題................................................................7

竄型十：不等式組整數(shù)解求參數(shù)問*..............................................................7

02重難創(chuàng)新練..................................................................7

03真題實戰(zhàn)練..................................................................9

題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法

1.（2024?上海崇明?二模）不等式x（x-l）<0的解為.

【答案】（0,1）

【解析】因為x（x-D<0,所以0<x<L

故答案為：（0,1）

2.不等式一工2一工+6>0的解集為（）

A.{x|-2<x<3}B.{x|-3<x<2}

C.{x|x<-2,或x>3}D.{小<-3,或x>2}

【答案】B

【解析】不等式可化為f+x-6<0,解得-3<x<2.

故選：B.

題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法

3.（多選題）（2024?高三?浙江紹興?期末）已知aeR,關(guān)于x的一元二次不等式（依-2）（x+2）>0的

解集可能是（）

A.卜>2或x<-2}B.{x|x>-2}

C.“-2<x<21D.[F<X<-2

【答案】ACD

【解析】當a=0時，（以一2）（x+2）=—2（x+2）>0nxv—2；

當Q>0時，（以一2）（冗+2）=〃[%-2kx+2）>0nx>2或%<—2,故A正確；

kaja

當Q<0時，（〃x-2）（x+2）=dX-—|（x+2）,

若42=-2=。=-1,則解集為空集；

a

22

若一<一2--1<。<0,則不等式的解為：二〈尤<一2,故D正確；

aa

2?

若一>-2=。<-1,則不等式的解為：-2<x<一,故C正確.

aa

故選：ACD

4.(多選題)對于給定的實數(shù)。，關(guān)于實數(shù)x的一元二次不等式(x-a)(x-2)<0的解集可能為()

A.(T?,2)J(a,+co)B.(2,+co)

C.(a,2)D.0

【答案】CD

【解析】當a<2時，此時解集為(a,2)；

當a=2時，此時解集為0；

當a>2時，此時解集為(2,a)；

故選：CD.

5.已知/(%)=f一(。+1)兀+〃.

(1)若〃X)>恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

⑵求不等式〃力>0的解集.

【解析】(1):/。)=爐-(a+l)x+a>-J恒成立，

=—(〃+1)%+〃+；>0對VXER恒成立，

故△=(-Q-1)+<0,化簡得A=a(a—2)<0,解得0<Q<2,

故實數(shù)〃的取值范圍(0,2).

(2)/(%)=Y_(Q+I)X+Q>o,gp(x-4z)(x-l)>0；

當時，不等式的解為{x|x<l或%>〃},

當av1時，不等式的解為{兀1%<?；?>1},

當.=1時，不等式的解為{尤|xwl}.

6.若函數(shù)/(%)=加+區(qū)+4,

(1)若不等式〃力<0的解集為'，力，求的值；

(2)當a=l時，求〃x)>O0eR)的解集.

【解析】(1)因為蘇+樂+4<0的解集為(；,4

所以。＞0且:2",解得。=2,6=-9.

--4=2=-

,2a

(2)a=l,f(x)=x2+bx+4,所以/(x)＞0,即尤2+區(qū)+4＞0,

又八=加-16,

當△＜(),即T＜人＜4時，/(尤)＞。的解集為R；

當A=0,即6=±4時，若匕=4,〃力＞0解集為｛#?2｝,^b=-4,/(x)＞0解集為#2｝；

當A＞0,即匕＜-4或6＞4時，/+6尤+4=0的兩根為無］=16,9="+揚-16,且有再＜馬,

-b+yjb2-16

此時，y(x)>o的解集為<尤|尤<

綜上所述，當-4<6<4時，/(x)>0的解集為R；

當匕=4,〃力>0解集為｛巾~2｝,當匕=7,〃尤)>0解集為｛巾W2｝；

—b—ylb2—16,—b+y/b2—16

當或6>4時，/(力>0的解集為《小<

7.已知函數(shù)〃彳)=%2+5辦+6(aeR).

⑴若〃x)<。的解集為｛尤卜3Vx<6｝,求0,b的值；

⑵解關(guān)于x的不等式f(x)+4a2-6>0.

【解析】⑴因為〃力<0的解集為｛x|-3<x<6｝,

可矢口%2+5依+6=0的根為一3,/7,

1―3+。=—5Q=1

所以W八《,解得八。，

[-3xZ?=6[b=-2

故a=1,b=—2.

(2)由/(X)+4Q2—6>。，可矢口爐+5辦+4/>o,即(％+a)(x+4a)>。,

當a=0時，解得元。0；

當a>0時，-4a<-a,解得%>一?；颍?lt;-4a；

當〃<0時，-4a>-a,解得x>-4a或％<一〃.

綜上：當a=0時，不等式〃力+4/-6>0的解集為｛x|xw0｝；

當a>0時，不等式/(x)+4a2_6>0的解集為｛x|x>-a或x<T”｝；

當a<0時，不等式/（%）+4片一6>0的解集為{x|x>-4o或x<-a}.

題型三：三個二次之間的關(guān)系

8.關(guān)于X的不等式-g尤2+g+〃>。的解集為{x|-l<x<2},則〃2+〃的值為（

A.--B.--C.-D.3

2222

【答案】C

【解析】因為不等式-3%2+7%+〃>0的解集為3-1<X<2},

11,

所以T2是方程-矛2+如+〃=。的兩個實根,

12

-------X(-1)+mx(-l)+n=01

2A,m=—

所以;解得2,

-------X22+2m+〃=0n=l

I2

所以根+〃=一.

2

故選：C.

9.已知不等式辦2+/?—6<0的解集為{引一3<》<2},貝|不等式/一版一2〃20的解集為（）

A.[x\x<-2^x>3^B.|x|-l<x<2}

C.1x|-2<x<3}D.1x|%<-lsJbc>2j

【答案】D

【解析】不等式加+云一6<0的解集為門|-3<》<2},則-3,2是方程辦?+版-6=0的兩個根，且"0,

--=-3+2

于是:，解得”=1,6=1,貝U不等式法-2.20為爐-彳-220,

Occ

—=—3x2

、a

解得xW—l或x22,所以不等式/-法一2。20的解集為{x|xW一l或x22}.

故選：D

10.（多選題）已知關(guān)于x的不等式依2+H+C20的解集為{x|xV-3或X24},則以下選項正確的有（）

A.a>0

B.不等式笈+c>0的解集為{x[x<-12}

C.a+b+c>0

D.不等式C、2一bx+Q<0的解集為%<—a或

【答案】ABD

【解析】關(guān)于%的不等式/+法+c20的解集為3或珍4},

貝lj玉=一3和％2=4是方程。入2+法+o=0的二根，且。>0

-3+4=--

aa>0

貝!j〈a>0,解之得<b=—a

c=-12a

a

由〃>0,可得選項A判斷正確;

a>0

選項B：不等式樂+c>0可化為

-ax-12a>0

解之得xv-12,則不等式樂+c〉0解集為{%|xv-12}.判斷正確;

選項C：a+Z?+c=a—2a=-12a<0.判斷錯誤;

選項D：不等式ex?—法+a<0可化為一12以2+雙+。V。,

BP12x2-x-l>0f解之得或

則不等式工―云+〃<0的解集為；或.判斷正確.

故選：ABD

題型四：分式不等式以及高次不等式的解法

x+2

11.的解集為

【答案】{x|-g<x<l}

【解析】由可得壬T>。，即普■<（）,

2x+l2x+l2x+l

所以(x-l)(2x+l)<0.

解得

所以原不等式的解集為{X\~<X<1}.

故答案為：{x|-;<X<1}.

Y—2

12.(2024?高三?福建?期中)不等式土二《0的解集是.

【答案】崗-4-42}

【解析】原不等式等價于(x-2乂％+4)40,且x+4/O,

解之得T<xW2.

故答案為：{x\-4<x<2]

13.不等式(x?-2尤一3)(/+4x+4)<0的解集是()

A.或x>3}B.{x|-l<x<2或2Vx<3}

C.{x|-l<x<3}D.{x|-2<x<3}

【答案】C

【解析】(x2-2x-3)(x2+4.x+4)<0(x-3)(x+l)(x+2)2<0,

當x=-2時，不等式顯然不成立；

當.-2時，(》+2)2>0,所以原不等式O(X-3)(X+1)<0,

解得-1<X<3.

綜上，原不等式的解集為{x|-l<x<3}.

故選：C

M-不等式T<°的解集是,

A.(—8,—l)u(l,2)u(3,+8)B.(-1,1)u(2,3)

C.(-l,l)u(l,2)D.(1,2)u(2,3)

【答案】B

【解析】

，尤2_3x+2z(1)(7)

由F-------<0,得B<0,

X2-2X-3(尤+l)(x-3)

等價于(尤一l)(x—2)(x—3)(尤+1)<0,

由穿根法可得不等式的解集為(-1,1)^(2,3).

故選：B

15.不等式瀉>1的解集是

3x+l

[答案]{x|-2<x<——}

【解析】不等式當■>：!化為：1一?三<。，即片<。，因止匕(x+2)(3x+l)<0,解得一2<》<一：,

3%+13x+l3x+l3

2r-11

所以不等式^—7>1的解集是{%1-2<兀<-

3x+l3

故答案為：{x\—2<x<——]

4

16.不等式一；>3的解集為______.

ZX-1

【答案】k[<犬<J

47—6Y

【解析】由4r>3,可得?^>0,

2%-12x-l

17

此不等式等價于(2x—l)(6x—7)<0,解之得：<

2o

故不等式—>3的解集為<x<1

2x-l[2oJ

故答案為：-

17.不等式x+—1<4的解集為_____.

X+1

【答案】(F,—l)(1,2)

【解析】由x+—1<4移項通分，得L3X+2<。,即。=1)(尤-2)<0,

x+lx+1X+1

不等式等價于(xT)(x—2)(x+l)<0,

所以不等式的解集為。,2).

故答案為：(9,一1)(1,2).

題型五：絕對值不等式的解法

18.(2024?高三?上海?期中)不等式|x+l|>3的解集是.

【答案】(一吃-4)口(2,+8)

【解析】不等式Ix+l|>3等價于(x+iy>9,即f+2x-8>0,解得x<—4或x>2,

所以不等式Ix+11>3的解集是(-8,T)52,+8).

故答案為：(-s,-4)u(2,+s)

19.（2024?高三?上海閔行?期中）不等式（|尤|+2）（兇-3）4。的解集是（用區(qū)間表示）

【答案】[—3,3]

【解析】因為國+2>0恒成立，

所以由（國+2）（國—3）40可得國―3WO,即國W3,

解得-3VXV3,

故答案為：[-3,3]

20.（2024?高三?全國?課后作業(yè)）不等式x|2x-l|<x的解集為.

【答案】（f,0）u（0,1）

【解析】當2x-l>0,即時，不等式為x（2x—l）<x,解得g<x<l,

此時不等式解集為

當2x-l<0,即xV；時，不等式為x（l—2x）<x,解得xvg且xwO,

此時不等式解集為.

綜上所述，不等式x|2x-l|<x的解集為（9,0）口（0,1）.

故答案為：口,0）5（）,1）.

21.（2024?高三?上海靜安?期中）不等式歸-1|>3的解集為.

【答案】（一“，一2）^（4,+"）

【解析】原不等式可整理為％-1>3或無一1<-3,解得x>4或x<-2.

故答案為：（ro,-2）.（4,+co）.

22.（2024?上海浦東新?三模）不等式卜+2|+歸-2氏4的解集是.

【答案】[-2,2]

【解析】當X<-2時，-X-2+2-XM4,解得％2-2,此時解集為空集，

當—24x42時，x+2+2-x<4,即4V4,符合要求，此時解集為[-2,2],

當尤>2時，x+2+x-2M4,解得尤<2,此時解集為空集，

綜上：不等式的解集為[-2,2].

故答案為：[-2,2]

題型六：二次函數(shù)根的分布問題

23.若關(guān)于x的方程/_2依+〃+2=0在區(qū)間(-2,1)上有兩個不相等的實數(shù)解，則。的取值范圍是()

A.B.

66

(-l,+oo)一一《

C.-00，-5D.00,。,+8)

【答案】A

【解析】令g(x)=f-26+。+2,因為方程x?-2℃+a+2=0在區(qū)間(—2,1)上有兩個不相等的實數(shù)解,

A>0A=4a2-4(a+2)>0

—2<a<1—2<Q<1

所以即《,解得一二＜。＜_1，

g(-2)>0'4+4Q+a+2〉0

g⑴>。1—2Q+4+2>0

所以0的取值范圍是(一|,-11.

故選：A.

24.關(guān)于x的方程依2+g+2)x+9a=0有兩個不相等的實數(shù)根小三，且占＜1＜々，那么。的取值范圍是()

八2

A.-2<”2B.a>一

755

22

C.a<—D.-----<a<0

711

【答案】D

［解析］當口=0時，?2+g+2)x+9q=0即為2x=0,不符合題意;

+1+2

故。。0,加+(a+2)x+9a=0即為爐x+9=0,

Ia

y=x2+[l+—\x+9,

由于關(guān)于x的方程依2+(a+2)x+9a=0有兩個不相等的實數(shù)根外且冊＜1＜々,

貝1|丁=62+(。+2)》+94與％軸有兩個交點，且分布在1的兩側(cè),

故時，即工22

x=ly<0,1+11+xl+9<0,解得±v—n,故一三<Q<0,

\aa11

故選：D

25.關(guān)于x的一元二次方程(利-2)/+(2加+1卜+加-2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則機的取值范圍是()

A,根>3

4

3

B.—<m<2

4

C.—<<2

2

3

D.加〉一且機w2

4

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知；2w0=mw2,

0>0

m-2

2m+1_3

由韋達定理可得?--------->0,解得廠加<2,

m-2

A=（2m+l）2-4（??-2）2>0

故選：B

26.關(guān)于x的方程％2_4如+2加+6=0至少有一個負根的充要條件是（）

33、

A.m>—B.m<-1C.機2一或加4一1D.m<-l

22

【答案】B

【解析】當方程沒有根時，A=16m2-8m-24<0,即2/-機-3<0,

3

解得一1<相<7；

2

A=16m2-8m-24>0

當方程有根，且根都不為負根時，玉+々=4機20,

%%-2m+6>0

3

解得相

綜上，m>-L

即關(guān)于x的方程/一4如+2機+6=0沒有一個負根時，m>-l,

所以關(guān)于%的方程％2一4如+2m+6=0至少有一個負根的充要條件是加4-1,

故選:B.

27.關(guān)于x的方程/+（l+2]x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根玉且