2024-2025學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.3.3 函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)說課稿 文 新人教A版選修1-1001

2024-2025學年高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)說課稿文新人教A版選修1-1課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析2024-2025學年高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)，本節(jié)課選自新人教A版選修1-1。本節(jié)課以函數(shù)的極值問題為研究對象，通過導數(shù)來研究函數(shù)的極值，引導學生理解導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和應用能力。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過引導學生運用導數(shù)研究函數(shù)的極值，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；通過直觀想象和數(shù)學建模，提升學生對函數(shù)性質的理解和應用；通過數(shù)學運算，提高學生計算能力和準確性。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識。

學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本性質、極限的概念以及導數(shù)的初步知識。他們能夠運用導數(shù)的基本概念和運算法則來分析函數(shù)的變化趨勢。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

學生對數(shù)學學科的興趣程度不一，但普遍對函數(shù)性質和導數(shù)概念充滿好奇心。學生的能力方面，部分學生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解導數(shù)的概念和應用；而部分學生可能在抽象思維和邏輯推理方面存在一定困難。學習風格上，學生既有偏好直觀感受的，也有偏好邏輯推理的。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

學生在學習本節(jié)課時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解導數(shù)與函數(shù)極值之間的關系，二是掌握求導法則和運用導數(shù)解決實際問題。此外，部分學生可能對函數(shù)的極值點與實際應用場景的聯(lián)系理解不夠深入，導致應用能力不足。針對這些困難，教師需要通過適當?shù)慕虒W策略和練習，幫助學生克服學習障礙。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有本節(jié)課的教材《高中數(shù)學》選修1-1。

2.輔助材料：準備與導數(shù)相關函數(shù)圖像、極值點示意圖等多媒體圖表，以及相關函數(shù)求解極值的視頻。

3.教學工具：準備計算器或計算機軟件，以便演示導數(shù)計算和函數(shù)圖像分析。

4.教室布置：設置黑板或投影儀展示板書和圖像，預留討論區(qū)域，方便學生分組討論。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞“函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何判斷函數(shù)的極值點？”“導數(shù)如何幫助尋找極值？”等，引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解導數(shù)與函數(shù)極值的關系。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)的關系，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際案例，如優(yōu)化生產(chǎn)效率問題，引出“函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解導數(shù)如何幫助尋找函數(shù)的極值，結合實例如二次函數(shù)的極值點分析。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生應用導數(shù)解決實際問題，如求函數(shù)的極值。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，應用導數(shù)解決實際問題。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解導數(shù)在尋找函數(shù)極值中的應用。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握應用導數(shù)解決實際問題的技能。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解導數(shù)在尋找函數(shù)極值中的應用，掌握相關技能。

通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置求函數(shù)極值的練習題，鞏固學生在課堂上學到的知識。

提供拓展資源：推薦相關數(shù)學競賽題目或實際應用案例，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師推薦的資源，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源

《高等數(shù)學導論》：這本書為高中學生提供了更深入的導數(shù)概念和應用，包括導數(shù)的幾何意義、微分和積分的基礎知識，有助于學生從高中數(shù)學到高等數(shù)學的過渡。

《數(shù)學分析初步》：通過閱讀這本書，學生可以了解到極限、連續(xù)、可導等概念的發(fā)展，以及它們在研究函數(shù)性質中的重要作用。

《數(shù)學建?！罚哼@本書介紹了數(shù)學建模的基本方法，結合實際案例，展示了如何運用導數(shù)解決實際問題，如優(yōu)化問題、工程問題等。

《函數(shù)與方程》：這本書詳細討論了函數(shù)的性質、方程的解法等，有助于學生從不同的角度理解導數(shù)在函數(shù)研究中的應用。

《數(shù)學競賽輔導》：通過解決競賽中的導數(shù)問題，學生可以提升解題技巧，加深對導數(shù)概念的理解。

2.拓展建議

（1）閱讀《高等數(shù)學導論》時，重點關注導數(shù)的定義、性質、幾何意義等內容，嘗試將高中導數(shù)知識與現(xiàn)代數(shù)學理論聯(lián)系起來。

（2）在閱讀《數(shù)學分析初步》時，關注極限、連續(xù)、可導等概念與導數(shù)之間的關系，以及它們在解決實際問題中的應用。

（3）閱讀《數(shù)學建模》時，關注導數(shù)在優(yōu)化問題、工程問題中的應用，嘗試將所學知識應用于實際問題中。

（4）通過《函數(shù)與方程》的學習，關注導數(shù)在解方程、求函數(shù)性質等方面的應用，加深對導數(shù)概念的理解。

（5）參與數(shù)學競賽，通過解決競賽中的導數(shù)問題，提升解題技巧，鍛煉邏輯思維能力。

（6）關注數(shù)學教育網(wǎng)站、論壇等，了解導數(shù)領域的最新研究動態(tài)，拓寬知識面。

（7）進行小組討論，分享自己在學習導數(shù)過程中的心得體會，互相學習，共同進步。

（8）嘗試將導數(shù)與其他數(shù)學分支（如積分、線性代數(shù)等）相結合，探究數(shù)學知識的內在聯(lián)系。

（9）參與數(shù)學實踐活動，如數(shù)學建模比賽、數(shù)學實驗等，將所學知識應用于實際情境中。

（10）關注國內外數(shù)學教育改革動態(tài)，了解導數(shù)教學的新理念、新方法，不斷提高自己的教學水平。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學法：在講解導數(shù)在研究函數(shù)中的應用時，可以結合實際案例，如經(jīng)濟中的成本收益分析、物理中的運動速度分析等，讓學生在實際情境中理解導數(shù)的應用，提高學生的實際操作能力。

2.互動式教學：通過小組討論、角色扮演等方式，讓學生在互動中學習，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足：在講解導數(shù)概念時，可能過于注重公式和定理的推導，而忽視了學生對導數(shù)概念的理解和運用。

2.學生參與度不高：課堂活動中，部分學生可能因為對導數(shù)概念的不理解而參與度不高，影響教學效果。

3.評價方式單一：主要依靠作業(yè)和考試來評價學生的學習成果，缺乏對學生實際應用能力的全面評估。

反思改進措施（三）

1.深化教學內容：在講解導數(shù)概念時，注重引導學生理解導數(shù)的實際意義，結合實例分析導數(shù)在解決問題中的應用，提高學生的理解能力。

2.提高學生參與度：通過設計具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生積極參與課堂討論，提高學生的參與度。

3.豐富評價方式：除了作業(yè)和考試，增加課堂表現(xiàn)、小組合作、實際應用等評價方式，全面評估學生的學習成果。

4.強化實踐教學：結合數(shù)學建模、數(shù)學實驗等活動，讓學生在實踐中運用導數(shù)知識，提高學生的實際操作能力和解決問題的能力。

5.加強師生互動：鼓勵學生提問，及時解答學生的疑問，關注學生的學習進度，及時調整教學策略。

6.融入信息技術：利用多媒體資源，如視頻、動畫等，直觀展示導數(shù)的概念和應用，提高學生的學習興趣和效果。

7.關注學生個體差異：針對不同學生的學習特點，提供個性化的輔導，幫助學生克服學習困難，提高整體教學效果。八、板