2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（教師用書(shū)）說(shuō)課稿 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.33.3.3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)（教師用書(shū)）說(shuō)課稿新人教A版選修1-1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.33.3.3函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)（教師用書(shū)）說(shuō)課稿新人教A版選修1-1課程基本信息1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（教師用書(shū)）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月26日星期五第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升邏輯推理能力，通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的判斷。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)最值問(wèn)題。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。

-掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)增減。

-應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如求函數(shù)的最值問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-函數(shù)最值問(wèn)題的求解，特別是當(dāng)導(dǎo)數(shù)為零或不存在時(shí)，如何確定函數(shù)的極值點(diǎn)。

-復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，尤其是涉及高階導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)的情況。

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、物理問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題。

-理解并應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)，區(qū)分極大值和極小值。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)》新人教A版選修1-1教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的圖片、圖表，以及函數(shù)最值問(wèn)題的視頻講解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、白板或投影儀，以便于展示計(jì)算過(guò)程和圖形。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供足夠的空間進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一張生活中的曲線圖，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡，提問(wèn)學(xué)生如何描述曲線的形狀和變化趨勢(shì)，引出導(dǎo)數(shù)的概念。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先介紹導(dǎo)數(shù)的定義，講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)例子，如\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=\sin(x)\)，展示如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)，并解釋導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試計(jì)算給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并解釋結(jié)果。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾道導(dǎo)數(shù)計(jì)算題，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-教師指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行巡視，解答學(xué)生的疑問(wèn)，確保學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：介紹導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，講解如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)增減。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)幾個(gè)函數(shù)的例子，展示如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并解釋單調(diào)區(qū)間。

-互動(dòng)探究：讓學(xué)生討論如何將導(dǎo)數(shù)的概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。

5.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行小組討論，分析給定函數(shù)的單調(diào)性，并解釋判斷過(guò)程。

-教師指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建立直觀的理解。

6.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：介紹函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，講解如何利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)幾個(gè)函數(shù)的例子，展示如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷極值的類(lèi)型。

-互動(dòng)探究：讓學(xué)生嘗試求解給定函數(shù)的最值問(wèn)題，并討論如何處理導(dǎo)數(shù)為零或不存在的情況。

7.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：完成幾道函數(shù)最值問(wèn)題，包括簡(jiǎn)單函數(shù)和復(fù)雜函數(shù)。

-教師指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行巡視，解答學(xué)生的疑問(wèn)，確保學(xué)生能夠正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值。

8.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)和解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-回顧導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、單調(diào)性以及最值求解方法。

9.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置幾道課后練習(xí)題，包括導(dǎo)數(shù)計(jì)算、單調(diào)性判斷和函數(shù)最值問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交。

-提醒學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-導(dǎo)數(shù)的歷史背景：介紹微積分的發(fā)展歷史，特別是導(dǎo)數(shù)的概念是如何從物理學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中發(fā)展出來(lái)的。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：探討導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、物理學(xué)中的加速度計(jì)算等。

-導(dǎo)數(shù)的極限思想：深入探討導(dǎo)數(shù)與極限的關(guān)系，介紹微積分中的極限概念，以及如何通過(guò)極限來(lái)理解導(dǎo)數(shù)的定義。

-高階導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)：介紹高階導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，以及高階導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)分析中的應(yīng)用。

2.拓展建議

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《微積分基本定理及其應(yīng)用》等書(shū)籍，以加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-觀看教學(xué)視頻：推薦學(xué)生觀看在線教育平臺(tái)上的微積分入門(mén)視頻，如“微積分導(dǎo)數(shù)的基本概念”等，以直觀地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或項(xiàng)目，將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)變化。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討導(dǎo)數(shù)在不同學(xué)科中的應(yīng)用，如如何用導(dǎo)數(shù)分析一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)。

-案例分析：提供一些實(shí)際案例，讓學(xué)生分析如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，如分析一家公司的收入和成本函數(shù)，找出最優(yōu)的生產(chǎn)水平。

-練習(xí)題庫(kù)：提供一份包含不同難度和類(lèi)型的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題庫(kù)，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高解題能力。

-研究論文：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)在特定領(lǐng)域應(yīng)用的學(xué)術(shù)論文，如“導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用”等，以拓寬知識(shí)視野。教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課結(jié)束后，我進(jìn)行了一些反思，覺(jué)得有幾個(gè)方面可以改進(jìn)。

首先，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)遇到了困難。雖然我在課堂上盡量用直觀的方式解釋?zhuān)行W(xué)生還是覺(jué)得抽象。我想，也許可以嘗試引入更多的生活實(shí)例，讓學(xué)生從熟悉的場(chǎng)景中理解導(dǎo)數(shù)的意義。比如，我們可以用速度計(jì)來(lái)展示瞬時(shí)速度的概念，這樣學(xué)生可能更容易理解導(dǎo)數(shù)的物理意義。

其次，對(duì)于函數(shù)最值的講解，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何判斷極值點(diǎn)感到困惑。在今后的教學(xué)中，我打算更加詳細(xì)地講解極值點(diǎn)的判定方法，包括一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。同時(shí)，我會(huì)提供更多的例子，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)感受這一過(guò)程。

另外，我在課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)感覺(jué)還不夠充分。有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦辉敢獍l(fā)言。為了鼓勵(lì)他們積極參與，我計(jì)劃在接下來(lái)的課程中采用更多的合作學(xué)習(xí)方式，比如小組討論和角色扮演，這樣既能提高學(xué)生的參與度，也能讓他們?cè)诨?dòng)中學(xué)習(xí)。

在教學(xué)資源方面，我發(fā)現(xiàn)多媒體資源的運(yùn)用對(duì)學(xué)生理解有些幫助，但也有學(xué)生反映過(guò)于依賴視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)資源，反而忽視了動(dòng)手操作的重要性。因此，我打算在未來(lái)的教學(xué)中平衡多媒體資源的使用，同時(shí)增加一些動(dòng)手實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

在評(píng)價(jià)學(xué)生的方式上，我也有些思考。我意識(shí)到僅僅依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生是不夠全面的。我計(jì)劃引入更多的評(píng)價(jià)方式，比如課堂參與度、小組合作表現(xiàn)、項(xiàng)目報(bào)告等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

最后，我覺(jué)得在課堂總結(jié)部分可以做得更加深入。我打算在總結(jié)時(shí)不僅僅回顧知識(shí)點(diǎn)，還要引導(dǎo)學(xué)生思考這些知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及如何將所學(xué)知識(shí)遷移到其他領(lǐng)域。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)的概念與定義

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)切線的斜率。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)曲線在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系

-單調(diào)