2020-2021學年廣東省廣州市高二下學期期末五校聯(lián)考數(shù)學(理)試卷

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁【最新】廣東省廣州市高二下學期期末五校聯(lián)考數(shù)學（理）試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．2．復數(shù)（為虛數(shù)單位），為的共軛復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的實部為B．的虛部為C．D．3．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()A．15 B．30C．31 D．644．如圖所示，正四棱錐(底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心)的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于A． B． C．12 D．245．在△ABC中，，，則△ABC的面積為（）．A．B．3C．D．66．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得7．將編號為1、2、3、4的四個小球任意地放入A、B、C、D四個小盒中，每個盒中放球的個數(shù)不受限制，恰好有一個盒子是空的概率為（）A．B．C．D．8．在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：①；②③④，其中是一階整點函數(shù)有()個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．函數(shù)的定義域為___________．10．關于的二項式展開式中的常數(shù)項是____________．11．如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為12．如果關于的不等式的解集為R,則的取值范圍是．13．設平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點，則目標函數(shù)的最大值為________．14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系下，直線與圓的公共點個數(shù)是________；15．15（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的直徑，，,則;三、解答題16．（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．（2）若，且，求的值．17．（本題滿分12分）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且．(Ⅰ)若,求證：數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)若,求的最大值．18．（本題滿分14分）某班共有學生40人，將一次數(shù)學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（2）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．19．（本題滿分14分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且，，是線段上一動點．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，試求的值；（Ⅲ）當是中點時，求二面角的余弦值．20．（本題滿分14分）已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6．（1）求橢圓的標準方程及離心率；（2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標．21．(本題滿分14分)已知函數(shù)（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為．（1）當時，若不等式對任意恒成立，求b的取值范圍；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關于x的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．D【解析】因為，所以，選D.2．C【解析】試題分析：根據(jù)共軛復數(shù)的條件，可知，所以有的實部為，虛部為，，，故只有C是正確的，故選C．考點：共軛復數(shù)，復數(shù)的運算．3．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為故選:A【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4．A【解析】試題分析：由題意可知：正視圖是一個三角形，底邊長是等于正四棱錐底面正方形的邊長，高為正四棱錐的高的一個等腰三角形，腰長l==4，高為h==，又∵正四棱錐底面正方形的邊長為：6，正視圖面積為：×6×=．考點：簡單空間圖形的三視圖5．B【解析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關系式可知，根據(jù)向量數(shù)量積的定義式可知，所以，根據(jù)三角形的面積公式可知，故選B．考點：同角三角函數(shù)關系式，向量數(shù)量積的定義式，三角形的面積公式．6．D【解析】試題分析：根據(jù)為真命題，可知有一個真即可，而為真命題，要求兩者都真，故A不正確，因為要求，即同號，所以“，”是“”的充分不必要條件，故B不正確，命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故C不正確，根據(jù)特稱命題的否定形式，可知D是正確的，故選D．考點：復合命題的真值表，充要條件，逆否命題，特稱命題的否定．7．A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知隨意放一共有種方法，如果只有一個空盒，可知一共有種放法，所以對應的概率為，故選A．考點：隨機事件的概率．8．B【詳解】根據(jù)題中所給的函數(shù)的性質(zhì)，可知圖象所過的唯一個整點為，圖象所過的唯一個整點為，而圖象上橫坐標為整數(shù)的點的縱坐標都是整數(shù)，而圖象上橫坐標為零或負正整數(shù)的點的縱坐標都是整數(shù)，故整點很多，所以滿足條件的一階整點函數(shù)有2個，故選B．考點：新定義的有關問題．9．【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的定義域的定義，可知應該滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為．考點：函數(shù)的定義域．10．【解析】試題分析：根據(jù)展開式的通項為，令，解得，故展開式的常數(shù)項為．考點：二項式定理．11．【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知執(zhí)行的結(jié)果為．考點：程序框圖，裂項相消法求和．12．【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，可知的最小值為，而不等式的解集為R要求的最小值大于等于，故，所以的取值范圍是．考點：絕對值不等式，恒成立問題．13．3【解析】雙曲線的兩條漸近線為，拋物線的準線為，當直線過點時，.14．【解析】試題分析：因為直線化為直線的普通方程是.圓的普通方程是.所以由圓的圓心（0,0）到直線的距離.又因為圓的半徑也為.所以直線與圓相切即公共點的個數(shù)為1.故填1.考點：15．【解析】試題分析：因為,根據(jù)圓的性質(zhì)，可知其對的圓周角是相等的，所以有,,所以與相似，所以,故答案為．考點：圓周角定理，相似三角形．16．（1），；（2）【解析】試題分析：第一問先根據(jù)函數(shù)圖像所過的點，將點代入解析式，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)，將當做一個整體，利用余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；第二問根據(jù)，從而求得，利用倍角公式和誘導公式，從而求得的值，還可以直接代入原始的解析式，求得，將式子平方，從而求得的值．試題解析：（1）因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以1分即，解得：2分4分所以函數(shù)的最小正周期為．5分因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為所以解得：6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7分（2）解法1：∵，∴．∴．9分∴．12分解法2：∵，∴∴．∴．9分兩邊平方得．11分∴．12分考點：點在曲線上的條件，輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，倍角公式，誘導公式．17．(Ⅰ)證明略；(Ⅱ)【解析】試題分析：第一問根據(jù)題意可知是方程的兩根，結(jié)合題的條件遞增數(shù)列，從而確定出，從而確定出數(shù)列的通項公式，進一步可以求得的通項，利用定義可以證明數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列；第二問根據(jù)數(shù)列的通項可以求得其前項和，注意一下此處的和第一項是其平方，所以需要對式子進行變形，轉(zhuǎn)化為關于的不等式，求得，從而確定出其最大值為．試題解析：(Ⅰ)由知是方程的兩根,注意到得．2分得．等比數(shù)列．的公比為,4分5分6分數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列．7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,有==9分∵,整理得,解得．11分的最大值是7．12分考點：等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的求和問題．18．（1）（2）123【解析】試題分析：第一問根據(jù)直方圖的特點，頻率和為求得的值，第二問根據(jù)圖中所給的信息，可以確定出學生成績在內(nèi)的共有人，在內(nèi)的共有人，所以成績在內(nèi)的學生共有人，從而得出的可能取值是，分別求出對應的概率，得到相應的分布列，利用公式求得期望．試題解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得，所以．2分（2）學生成績在內(nèi)的共有40×0．05=2人，在內(nèi)的共有40×0．225=9人，成績在內(nèi)的學生共有11人．4分依題意，的可能取值是1，2，3．5分；7分；9分11分所以的分布列為123．14分考點：頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列及期望．19．（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】試題分析：第一問根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知根據(jù)，可以得到平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，可知平面平面，第二問根據(jù)平行線分線段成比例，可知，也可以用空間向量來完成，第三問根據(jù)二面角的平面角的定義，找出二面角的平面角，放在相應的三角形中來求解，也可以借助于法向量來完成．試題解析：法1：（Ⅰ）連結(jié)，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；-4分（Ⅱ）連結(jié)，∵平面，平面平面，∴，∴，故-8分（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點為的中點，∴，∴為所求二面角的平面角，-10分∵點是的中點，∴，所以在矩形中，可求得，，，12分在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值為．14分法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如圖所示的直角坐標系，則，，，，∴，，設點的坐標為，平面的法向量為，則，所以，即，令，則，，故，∵平面，∴，即，解得，故，即點為線段上靠近的四等分點；故-8分（Ⅲ），則，設平面的法向量為，則，即，令，則，，即，當是中點時，，則，∴，∴二面角的余弦值為-14分考點：面面垂直的判定，線面平行的性質(zhì)，二面角的余弦值．20．（1），（2），【解析】試題分析：第一問根據(jù)題意，找出橢圓中所滿足的關系，從而確定出橢圓的標準方差，進一步得出離心率的值，第二問根據(jù)對稱性，可以求出點O關于直線的點，從而得出的最小值為,用兩點間的距離公式，可以求得結(jié)果．試題解析：（1）解：由題設得2分解得：，3分故的方程為．4分離心率5分（2）直線的方程為，6分設點關于直線對稱的點為，則所以點的坐標為9分∵，，10分的最小值為11分直線的方程為即12分由，所以此時點的坐標為14分考點：橢圓的方程，橢圓的性質(zhì)，點關于直線的對稱點問題，距離和的最值．21．（1）（2）是或或【解析】試題分析：第一問將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，將不等式化簡為，從而根據(jù)判別式大于零得出所滿足條件，從而求得其范圍是，第二問根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得出，根據(jù)在處的切線垂直于直線，可以得出，從而求得的值，從而確定出函數(shù)的解析式，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意對的取值進行討論．試題解析：（1）當時，