中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項知識不等式(組)及其應(yīng)用(練習(xí))含答案及解析

第二章方程與不等式第08講不等式（組）及其應(yīng)用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01不等式的性質(zhì)??題型02直接解一元一次不等式（組）??題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集??題型04求一元一次不等式（組）的特殊解??題型05以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）??題型06與解一元一次不等式（組）有關(guān)的新定義問題??題型07已知解集求參數(shù)的值或取值范圍??題型08已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍??題型09已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍??題型10不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍??題型11與含參不等式（組）有關(guān)的新定義問題??題型12以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）??題型13列不等式（組）??題型14利用不等式（組）解決實際問題??題型01不等式的性質(zhì)1．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測）已知，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2024·四川攀枝花·模擬預(yù)測）下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則3．（2024·北京·模擬預(yù)測）已知，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．4．（2024·河南南陽·二模）若不等式的兩邊同除以，得，則m的取值范圍為．??題型02直接解一元一次不等式（組）5．（2024·安徽·模擬預(yù)測）解不等式：．6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）（1）解不等式：；（2）解分式方程：．7．（2024·山東淄博·一模）解不等式組：8．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）解不等式組：．??題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集9．（2024·湖南·模擬預(yù)測）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．10．（2024·山東濟南·模擬預(yù)測）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．11．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．??題型04求一元一次不等式（組）的特殊解12．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）一個不等式組的解集如圖所示，該不等式組所有整數(shù)解的和為．13．（2024·北京·模擬預(yù)測）解下列不等式：，并求出滿足不等式的非負(fù)整數(shù)解．14．（2024·山東濟南·三模）解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解．15．（2023·江蘇宿遷·模擬預(yù)測）解不等式組：在數(shù)軸上表示出它的解集，并求出它的正整數(shù)解．??題型05以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）16．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小明同學(xué)解不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由不等式①，得．

第一步解，得．

第二步由不等式②，得．

第三步移項，得．

第四步解，得

第五步所以，原不等式組的解集是．

第六步任務(wù)一：(1)小明的解答過程中，第____________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是____________；(2)第三步的依據(jù)是____________；任務(wù)二：(3)直接寫出這個不等式組正確的解集是____________．17．（2024·山東濰坊·三模）（1）化簡（2）解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是，不等式①的正確解集是；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．18．（2024·浙江·模擬預(yù)測）小丁和小迪分別解不等式的過程如下：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)（

）處打“√”；若錯誤，請劃出錯誤之處．若你覺得兩人的解法均錯，請寫出正確的解答過程．小丁：（

）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以7，得小迪：（

）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以2，得19．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小林同學(xué)解一元一次不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由①去分母，得．………………第一步去括號，得．…………第二步移項，得．…………第三步合并同類項，得．…………………第四步系數(shù)化為1，得．…………………第五步任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第一步的依據(jù)是_____________________________；（2）第_______________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_______________________；任務(wù)二：（1）解不等式②得___________________；（2）把一元一次不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并寫出該不等式組的正確解集_____________．??題型06與解一元一次不等式（組）有關(guān)的新定義問題20．（2022·河南信陽·一模）對于實數(shù)，，定義一種運算“”為，例如，那么不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．21．（2024·寧夏銀川·一模）對于實數(shù)，定義一種運算“”為：，則不等式組的解集為．22．（2023·廣東江門·一模）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程、都是關(guān)于x的不等式組的相伴方程，則m的取值范圍為．23．（2024·江西贛州·一模）對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運算：．例如．(1)求的值；(2)若，求m的取值范圍．??題型07已知解集求參數(shù)的值或取值范圍24．（2024·湖北·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2024·四川雅安·三模）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（

）A． B． C．3 D．127．（2024·廣東深圳·一模）已知不等式組的解集是，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．2024??題型08已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍28．（2024·四川南充·一模）關(guān)于x的一元一次方程的解為1，則不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．529．（2024·江蘇揚州·二模）若關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．30．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）若關(guān)于的不等式組所有整數(shù)解的和為，求整數(shù)的值．??題型09已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍31．（2024·云南曲靖·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（2024·江蘇宿遷·一模）若不等式組有解，則a的取值范圍是．??題型10不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍33．（2024·湖南懷化·一模）已知k為整數(shù)，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則整數(shù)k值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202534．（2022·云南昆明·三模）若整數(shù)使關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．6 B．7 C．9 D．1035．（2024·山東日照·二模）關(guān)于的不等式組有解，同時關(guān)于的方程有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和是．36．（2024·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為??題型11與含參不等式（組）有關(guān)的新定義問題37．（2024·山東德州·二模）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：．例如，，請根據(jù)上述定義解答如下問題：若關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．38．（2024·四川雅安·二模）定義新運算“”：對于任意實數(shù)，，都有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．例如：．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．，且 D．，且39．（2023·廣東廣州·二模）定義：不大于實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作，例如，按此規(guī)定，若，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．40．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：，關(guān)于x的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是??題型12以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）41．（2024·河北秦皇島·一模）若，寫出一個符合條件的正整數(shù)m的值：．42．（2024·河南周口·一模）若不等式組的解集為x<2，則m的值可以是．（只寫一個）．43．（2024·湖北孝感·三模）請寫出使不等式成立的一個x的值為．??題型13列不等式（組）44．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）某次知識競賽一共有20道題，答對一道題得5分，不答得0分，答錯一道題扣2分．已知小聰有一道題沒答，競賽成績超過80分，設(shè)小聰答對了x道題，則可列不等式為（

）A． B．C． D．45．（2023·吉林長春·模擬預(yù)測）某批電子產(chǎn)品進價為200元/件，售價為350元/件，為提高銷量，商店準(zhǔn)備將這批電子產(chǎn)品降價出售，若要保證單件利潤率不低于，則該批電子產(chǎn)品最多可降價多少元？若設(shè)該批電子產(chǎn)品可降價x元，則可列不等式為（）A． B．C． D．46．（2023·浙江杭州·二模）?次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題扣2分．小濱有1題沒答，競賽成績不低于80分，設(shè)小聰答錯了x題，則(

)A． B． C． D．47．（2022·貴州遵義·二模）校團委計劃用800元為畢業(yè)生到某超市購買紀(jì)念冊，該超市推出優(yōu)惠活動，若一次購買不超過15冊，則按每冊10元付款，若一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優(yōu)惠．問最多能購買多少冊？設(shè)能購買x冊，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．48．（2024·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測）某商店將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上大酬賓，八折優(yōu)惠，結(jié)果每臺彩電比原價多賺的錢數(shù)在240元以上．試問彩電原價在多少元以上？設(shè)彩電原價為x元，用不等式表示題目中的不等關(guān)系為．本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)彩電原價為x元，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．??題型14利用不等式（組）解決實際問題49．（2024·廣東·模擬預(yù)測）某校因物理實驗室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器．若購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數(shù)量是乙種的1.5倍，甲種滑動變阻器單價比乙種單價貴5元．(1)求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元．(2)該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費用不超過5200元，那么該校最多可以購買多少個甲種滑動變阻器?50．（2024·貴州六盤水·二模）方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，這個名詞最早出現(xiàn)在我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．請用方程思想解決下列問題：某單位組織聯(lián)誼活動，需采購可樂、橙汁兩種飲料，已知購買4箱可樂、2箱橙汁需320元，購買3箱可樂、1箱橙汁需210元．(1)求可樂、橙汁每箱的價格；(2)單位計劃經(jīng)費不超過1100元，購買兩種飲料共20箱，且橙汁不少于8箱，則共有哪幾種購買方案？51．（2024·云南德宏·一模）某學(xué)校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)）和租金如下表．設(shè)租用甲種型號的客車x輛，租車總費用為y元．型號載客量（人/輛）租金（元/輛）甲451500乙331200(1)求y與x的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；(2)要使租車總費用不超過10200元，怎樣租車最省錢？此時租車的總費用是多少元？52．（2024·上?！つM預(yù)測）今有大器五小器一容過三斛，大器一小器五容過二斛，大器容不過1斛，小器容斛不過大器半．請根據(jù)上述信息計算出大器，小器容米數(shù)量范圍（斛），并將大器，小器容米數(shù)量范圍的解集在數(shù)軸上表示．53．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）“麥冬”是一種傳統(tǒng)中藥材，因其藥用價值大，在我市廣泛種植．經(jīng)銷商戶丁某計劃安排一些汽車裝運，兩種不同等級的麥冬到外地銷售，每輛汽車只能裝同一等級的麥冬、已知1輛裝運等級麥冬的汽車和2輛裝運等級麥冬的汽車共能裝載25噸，2輛裝運等級麥冬的汽車和3輛裝運等級麥冬的汽車共能裝載42噸．麥冬等級每輛汽車運載量（噸）每噸涪城麥冬獲利（萬元）34根據(jù)表格中的信息，解決以下問題：(1)求，的值；(2)如果計劃安排12輛汽車裝運，兩種麥冬共100噸，裝運種等級的車輛數(shù)不超過裝運種等級車輛的，那么共有哪幾種安排方案?(3)在（2）的條件下，設(shè)外地經(jīng)銷商戶所獲利潤為萬元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，探究采用哪種安排方案利潤最大?并求出最大值．1．（2024·安徽·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·浙江·中考真題）已知實數(shù)a，b滿是，則的最大值為．4．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則；5．（2023·青?！ぶ锌颊骖}）為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計了如下的解題接力游戲：(1)解不等式組：；(2)當(dāng)m?。?）的一個整數(shù)解時，解方程.1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．4．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）不等式的正整數(shù)解的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）關(guān)于x的不等式的解集是，這個不等式的任意一個解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是．8．（2023·青海西寧·中考真題）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵元，總費用不超過元，則最多可以購買棵．9．（2023·山東日照·中考真題）若點在第四象限，則m的取值范圍是．10．（2023·四川涼山·中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是．11．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?12．（2024·山東濟寧·中考真題）某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．(1)求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；(2)在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？13．（2024·天津·中考真題）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．14．（2023·山東日照·中考真題）要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．

(1)設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．

第二章方程與不等式第08講不等式（組）及其應(yīng)用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01不等式的性質(zhì)??題型02直接解一元一次不等式（組）??題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集??題型04求一元一次不等式（組）的特殊解??題型05以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）??題型06與解一元一次不等式（組）有關(guān)的新定義問題??題型07已知解集求參數(shù)的值或取值范圍??題型08已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍??題型09已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍??題型10不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍??題型11與含參不等式（組）有關(guān)的新定義問題??題型12以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）??題型13列不等式（組）??題型14利用不等式（組）解決實際問題??題型01不等式的性質(zhì)1．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測）已知，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可．本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、∵，∴，故A選項錯誤；B、當(dāng)時，，故B選項錯誤；C、∵，∴，故C選項錯誤；D、∵，∴，∴，故D選項正確；故選：D．2．（2024·四川攀枝花·模擬預(yù)測）下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】B【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、若，當(dāng)時，，結(jié)論錯誤，不符合題意；B、若，則，結(jié)論正確，符合題意；C、若，，則，結(jié)論錯誤，不符合題意；D、若，則，結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：B．3．（2024·北京·模擬預(yù)測）已知，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得互為相反數(shù)，可得，，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，即互為相反數(shù)，∴，∴，∴，A選項正確，不符合題意；，B選項正確，不符合題意；，C選項錯誤，符合題意；，D選項正確，不符合題意；故選：C．4．（2024·河南南陽·二模）若不等式的兩邊同除以，得，則m的取值范圍為．【答案】【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，根據(jù)不等式的兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，即可得到，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：不等式即，兩邊同除以，得，∴，∴故答案為：??題型02直接解一元一次不等式（組）5．（2024·安徽·模擬預(yù)測）解不等式：．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．依次去分母、去括號、移項合并、系數(shù)化1，即可解不等式．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）（1）解不等式：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了解不等式和解分式方程的能力，掌握對應(yīng)的運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)解不等式的方法解答即可；（2）首先進行去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出整式方程的解，最后對解進行驗根得出答案．【詳解】解：（1）去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．（2）方程兩邊乘，得．解得，檢驗：當(dāng)時，，原分式方程的解為．7．（2024·山東淄博·一模）解不等式組：【答案】．【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解:解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以該不等式組的解集是．8．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）解不等式組：．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組．熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．先分別計算兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集．【詳解】解：，解得，，解得，

∴不等式組的解集是．??題型03利用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集9．（2024·湖南·模擬預(yù)測）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，圖見解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，然后取它們的公共部分得到不等式組的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：10．（2024·山東濟南·模擬預(yù)測）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】畫圖見解析，不等式組的解集為；【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，∴，∴，解不等式，∴，∴，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：則不等式組的解集為；11．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】本題主要考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的求解方法是解題的關(guān)鍵．先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，最后確定解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，所以不等式組的解集為：．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：??題型04求一元一次不等式（組）的特殊解12．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）一個不等式組的解集如圖所示，該不等式組所有整數(shù)解的和為．【答案】2【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出不等式組的解集．先由數(shù)軸寫出不等式組的解集，然后即可寫出不等式組的整數(shù)解，再計算出該不等式組所有整數(shù)解的和即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，圖中表示的不等式組的解集是，該不等式組的所有整數(shù)解是，0，1，2，該不等式組所有整數(shù)解的和為，故答案為：2．13．（2024·北京·模擬預(yù)測）解下列不等式：，并求出滿足不等式的非負(fù)整數(shù)解．【答案】，．【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的求解方法．【詳解】解：，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為．14．（2024·山東濟南·三模）解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解．【答案】原不等式組的解集為，整數(shù)解為1，2，3【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集：

∴原不等式組的解集為．∴整數(shù)解為1，2，3．15．（2023·江蘇宿遷·模擬預(yù)測）解不等式組：在數(shù)軸上表示出它的解集，并求出它的正整數(shù)解．【答案】；數(shù)軸見解析；正整數(shù)解為：1，2，3，4，5【分析】先分別求出一元一次不等式的解集，再將其解集在數(shù)軸上表示出來，取其正整數(shù)即可求解．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：，∴該不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3，4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組并在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上表示的方法是解題的關(guān)鍵．??題型05以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）16．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小明同學(xué)解不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由不等式①，得．

第一步解，得．

第二步由不等式②，得．

第三步移項，得．

第四步解，得

第五步所以，原不等式組的解集是．

第六步任務(wù)一：(1)小明的解答過程中，第____________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是____________；(2)第三步的依據(jù)是____________；任務(wù)二：(3)直接寫出這個不等式組正確的解集是____________．【答案】(1)一，去括號時括號內(nèi)的1沒有與3相乘(2)不等式的性質(zhì)(3)【分析】本題考查了解不等式組，熟練掌握解不等式組的方法及一般步驟，利用找不等式組的解集的規(guī)律得出解集是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解不等式組的方法及一般步驟即可判斷上述解題過程．（2）根據(jù)解不等式組的方法及一般步驟即可求解．（3）分別解出不等式①和②的解集，再利用找不等式組的解集的規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：小明的解答過程中，第一步開始出現(xiàn)錯誤，則錯誤的原因是：去括號時括號內(nèi)的1沒有與3相乘，故答案為：一，去括號時括號內(nèi)的1沒有與3相乘．（2）第三步的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，故答案為：不等式的性質(zhì)．（3）由不等式①，得，解，得，由不等式②，得，解得，∴原不等式組的解集為：．17．（2024·山東濰坊·三模）（1）化簡（2）解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是，不等式①的正確解集是；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【答案】（1）；（2）任務(wù)一：4，不等號的方向沒有發(fā)生改變，；任務(wù)二：【分析】本題考查了分式加減乘除混合運算，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先進行括號內(nèi)的運算，再進行除法運算即可；（2）任務(wù)一：解不等式①即可求解；任務(wù)二：解不等式②即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：任務(wù)一：由①得：第1步：第2步：第3步：第4步：；故答案為：，不等號的方向沒有發(fā)生改變，；任務(wù)二：，，，；又，∴不等式組的解集為：．18．（2024·浙江·模擬預(yù)測）小丁和小迪分別解不等式的過程如下：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)（

）處打“√”；若錯誤，請劃出錯誤之處．若你覺得兩人的解法均錯，請寫出正確的解答過程．小?。海?/p>

）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以7，得小迪：（

）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以2，得【答案】均錯誤，，過程見解析【分析】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：兩人均錯誤，正確的解答過程如下：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以7，得．19．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小林同學(xué)解一元一次不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由①去分母，得．………………第一步去括號，得．…………第二步移項，得．…………第三步合并同類項，得．…………………第四步系數(shù)化為1，得．…………………第五步任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第一步的依據(jù)是_____________________________；（2）第_______________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_______________________；任務(wù)二：（1）解不等式②得___________________；（2）把一元一次不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并寫出該不等式組的正確解集_____________．【答案】任務(wù)一：（1）不等式的性質(zhì)；（2）三，移項沒變號；任務(wù)二：（1）；（2），在數(shù)軸上表示見解析【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)作答即可；（2）根據(jù)移項可判斷第三步錯誤；任務(wù)二：（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解①，從而得解．【詳解】解：任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第一步的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，故答案為：不等式的性質(zhì)；（2）第三步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是移項沒變號，故答案為：三，移項沒變號；任務(wù)二：解不等式②：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，故答案為：；（2）由①去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，把一元一次不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖：故不等式組的解集為：，故答案為：．??題型06與解一元一次不等式（組）有關(guān)的新定義問題20．（2022·河南信陽·一模）對于實數(shù)，，定義一種運算“”為，例如，那么不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，把不等式組進行整理，然后解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴可以化簡為，即，解得：；不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，會利用新定義轉(zhuǎn)化不等式組．21．（2024·寧夏銀川·一模）對于實數(shù)，定義一種運算“”為：，則不等式組的解集為．【答案】【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握求不等式組的運算．先運算，，化簡關(guān)于的一元一次不等式組，再求不等式組可得的解集．【詳解】解：∵，∵，∴解時，即為解：，解得：，故答案為：．22．（2023·廣東江門·一模）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程、都是關(guān)于x的不等式組的相伴方程，則m的取值范圍為．【答案】【分析】先求出兩個方程的解，再解不等式組，根據(jù)題意可得且，即可解答．【詳解】解：解方程，得：，解方程，得：，由，得：，由，得：，均是不等式組的解，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組，理解題意，熟練解一元一次方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．23．（2024·江西贛州·一模）對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運算：．例如．(1)求的值；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，有理數(shù)的混合運算，解一元一次不等式．理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中的新定義，得原式，計算求解即可；

（2）根據(jù)題中的新定義，得，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，；（2）解：由題意知，，∵，∴，解得，，∴m的取值范圍為．??題型07已知解集求參數(shù)的值或取值范圍24．（2024·湖北·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解”即可確定的范圍．【詳解】解：解不等式得x>2，解不等式得，∵解集是，∴，解得，故選D．25．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，故選：B．26．（2024·四川雅安·三模）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（

）A． B． C．3 D．1【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集確定參數(shù)，解一元一次不等式組；先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知不等式組的解集與所求不等式組解集比較即可求得m與n的值，從而求出的值．【詳解】解：解不等式得：；解不等式得：；則不等式組的解集為：；由于不等式組的解集為，所以，則，所以；故選：A．27．（2024·廣東深圳·一模）已知不等式組的解集是，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．2024【答案】B【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集求出的值，再代入計算即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，解集是，，解得，則原式，故選B．??題型08已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍28．（2024·四川南充·一模）關(guān)于x的一元一次方程的解為1，則不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了方程解的定義，求不等式組的整數(shù)解．利用方程解的定義求得，解不等式組得，得到不等式組的整數(shù)解，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為1，∴，解得，∴不等式組為，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，共3個，故選：B．29．（2024·江蘇揚州·二模）若關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有且只有兩個整數(shù)解得到，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴不等式組的解集為：，∴解得：，則符合條件的所有整數(shù)的和為故選：D．30．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）若關(guān)于的不等式組所有整數(shù)解的和為，求整數(shù)的值．【答案】（）；；（）或．【分析】（）先利用平方差，完全平方公式化簡，然后合并同類項即可；（）根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解；本題考查了整式的運算和解不等式組，熟練掌握運算法則及解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）解：原式，當(dāng)，∴原式；（）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴，∵所有整數(shù)解的和為，∴不等式組的整數(shù)解為，，，或，，，，，，，∴或，∴或，∵為整數(shù)，∴或．??題型09已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍31．（2024·云南曲靖·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組解集的取法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組無解，即“大大小小無處找”，即可得出答案．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組無解，故選A．32．（2024·江蘇宿遷·一模）若不等式組有解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了求不等式的解集．根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），可得答案．【詳解】解：解不等式組得：，∵不等式組有解，∴，故答案為：．??題型10不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍33．（2024·湖南懷化·一模）已知k為整數(shù)，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則整數(shù)k值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，求不等式組的解集，先利用加減消元法推出，再由推出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：得：，∴，∵，∴，∴，∴整數(shù)k值為2024，故選：C．34．（2022·云南昆明·三模）若整數(shù)使關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】D【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范圍，再求出整數(shù)解，最后求出答案即可．【詳解】解：解方程x+2a=1得：x=12a，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴12a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式組無解，∴a≤4，∴a的取值范圍是0.5＜a≤4，∴整數(shù)和為1+2+3+4=10，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解一元一次方程等知識點，能求出a的范圍是解此題的關(guān)鍵．35．（2024·山東日照·二模）關(guān)于的不等式組有解，同時關(guān)于的方程有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和是．【答案】1【分析】本題主要考查了解一元一次不等式、分式方程的解等知識，理解分式方程有整數(shù)解的條件與解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．先分別求出不等式組的解和分式方程有正數(shù)解的的范圍，再確定所有滿足條件的整數(shù)，即可獲得答案．【詳解】解：解不等式組，可得，∵該不等式組有解，∴∴，解分式方程，可得，∵該方程有正數(shù)解，∴且，解得且，∴且，∴所有滿足條件的整數(shù)包括，0，2，∴所有滿足條件的整數(shù)的和為．故答案為：1．36．（2024·重慶·模擬預(yù)測）若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵．先解不等式組，根據(jù)已知求出a的范圍，然后解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定a的范圍，最后找出滿足條件的整數(shù)a值即可解答．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組有解，∴，，，解得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且，∴且，∴且，∴滿足條件的整數(shù)a的值為：，∴滿足條件的整數(shù)a的值的和為：，故答案為：??題型11與含參不等式（組）有關(guān)的新定義問題37．（2024·山東德州·二模）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：．例如，，請根據(jù)上述定義解答如下問題：若關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了新定義，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．利用題中的新定義得出不等式組，解不等式組求出不等式組的解集及整數(shù)解，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，確定出的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得不等式組為：，解得：，∵不等式組有3個整數(shù)解，即整數(shù)解為1，2，3，∴故選：B．38．（2024·四川雅安·二模）定義新運算“”：對于任意實數(shù)，，都有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．例如：．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．，且 D．，且【答案】D【分析】根據(jù)新定義運算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式組求解．本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的根的判別式：當(dāng)判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)判別式，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)判別式，方程沒有實數(shù)根．【詳解】解：，，整理可得，又關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，解得：且，故選：D．39．（2023·廣東廣州·二模）定義：不大于實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作，例如，按此規(guī)定，若，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)所給的定義可知，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元一次不等式組，正確理解題意得到不等式組是解題的關(guān)鍵．40．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：，關(guān)于x的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)新定義分和兩種情況分別討論，得到兩個一元二次方程，然后討論其根的情況即可．【詳解】解：當(dāng)，即時，∵，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)，即時，∵，∴，∴，∴，∴，∵關(guān)于x的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，∴方程和一共有3個實數(shù)根，∴方程和都有實數(shù)根，解方程得，解方程得，∴只有當(dāng)方程有一個負(fù)實數(shù)根，方程有兩個正實數(shù)根才能滿足題意，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解不等式組，正確理解題意得到兩個一元二次方程是解題的關(guān)鍵．??題型12以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）41．（2024·河北秦皇島·一模）若，寫出一個符合條件的正整數(shù)m的值：．【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查零指數(shù)冪，解一元一次不等式，根據(jù)相關(guān)運算法則計算，并結(jié)合m為正整數(shù)，進行取值，即可解題．【詳解】解：，，，m為正整數(shù)，m的值為：或，故答案為：1（答案不唯一）．42．（2024·河南周口·一模）若不等式組的解集為x<2，則m的值可以是．（只寫一個）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查不等式組，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式組的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，確定出m的取值范圍，再寫出滿足條件的m的一個值即可．【詳解】解：∵不等式組的解集為x<2，∴，∴m的值可以是，故答案為：．43．（2024·湖北孝感·三模）請寫出使不等式成立的一個x的值為．【答案】（答案不唯一，小于即可）【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，不等式成立故答案為：（答案不唯一，小于即可）??題型13列不等式（組）44．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）某次知識競賽一共有20道題，答對一道題得5分，不答得0分，答錯一道題扣2分．已知小聰有一道題沒答，競賽成績超過80分，設(shè)小聰答對了x道題，則可列不等式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)答對題的得分：；答錯題的得分：，根據(jù)不等關(guān)系：得分要超過80分列不等式即可．【詳解】解：易得小聰答錯了道題，依題意，得，故選：C．45．（2023·吉林長春·模擬預(yù)測）某批電子產(chǎn)品進價為200元/件，售價為350元/件，為提高銷量，商店準(zhǔn)備將這批電子產(chǎn)品降價出售，若要保證單件利潤率不低于，則該批電子產(chǎn)品最多可降價多少元？若設(shè)該批電子產(chǎn)品可降價x元，則可列不等式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)利潤率不低于列出不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：A．46．（2023·浙江杭州·二模）?次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題扣2分．小濱有1題沒答，競賽成績不低于80分，設(shè)小聰答錯了x題，則(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】小聰答錯了道題，則答對了道題，根據(jù)總分答對題目數(shù)答錯題目數(shù)結(jié)合、總分超過80分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式整理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小聰答錯了x道題，則答對了道題，依題意得：，即：故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．47．（2022·貴州遵義·二模）校團委計劃用800元為畢業(yè)生到某超市購買紀(jì)念冊，該超市推出優(yōu)惠活動，若一次購買不超過15冊，則按每冊10元付款，若一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優(yōu)惠．問最多能購買多少冊？設(shè)能購買x冊，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，購買的紀(jì)念冊超過15冊，可根據(jù)一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優(yōu)惠列出不等式即可．【詳解】解：，所以應(yīng)按第二種方式付款，則有，故選C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列不等式，正確得到付款方式是解答本題的關(guān)鍵．48．（2024·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測）某商店將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上大酬賓，八折優(yōu)惠，結(jié)果每臺彩電比原價多賺的錢數(shù)在240元以上．試問彩電原價在多少元以上？設(shè)彩電原價為x元，用不等式表示題目中的不等關(guān)系為．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)彩電原價為x元，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)彩電原價為x元，依題意得：．故答案為：??題型14利用不等式（組）解決實際問題49．（2024·廣東·模擬預(yù)測）某校因物理實驗室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器．若購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數(shù)量是乙種的1.5倍，甲種滑動變阻器單價比乙種單價貴5元．(1)求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元．(2)該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費用不超過5200元，那么該校最多可以購買多少個甲種滑動變阻器?【答案】(1)甲單價為55元，乙單價為50元(2)40個【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用；（1）設(shè)乙種滑動變阻器的單價是x元，則甲種滑動變阻器的單價是元，乙種書的單價是元，根據(jù)“購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數(shù)量是乙種的1.5倍”，可得出關(guān)于的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器個，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總費用不超過5200元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙種滑動變阻器的單價是x元，根據(jù)題意得：解得：．經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．∴（元）答：甲種滑動變阻器的單價是55元，乙種滑動變阻器的單價是50元．（2）設(shè)購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器個．根據(jù)題意得：．解得：．答：該校最多可以購買40個甲種滑動變阻器．50．（2024·貴州六盤水·二模）方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，這個名詞最早出現(xiàn)在我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．請用方程思想解決下列問題：某單位組織聯(lián)誼活動，需采購可樂、橙汁兩種飲料，已知購買4箱可樂、2箱橙汁需320元，購買3箱可樂、1箱橙汁需210元．(1)求可樂、橙汁每箱的價格；(2)單位計劃經(jīng)費不超過1100元，購買兩種飲料共20箱，且橙汁不少于8箱，則共有哪幾種購買方案？【答案】(1)每箱可樂的價格是元，橙汁的價格是元(2)方案一：購買箱橙汁，箱可樂；方案二：購買箱橙汁，箱可樂；方案三：購買箱橙汁，箱可樂；【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每箱可樂的價格是元，橙汁的價格是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計算即可；（2）設(shè)購買箱橙汁，則購買箱可樂，根據(jù)題意列出一元一次不等式組進行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每箱可樂的價格是元，橙汁的價格是元，解得，答：每箱可樂的價格是元，橙汁的價格是元；（2）解：設(shè)購買箱橙汁，則購買箱可樂，根據(jù)題意可得，解得為正整數(shù)，可以是，該單位共有種購買方案，方案一：購買箱橙汁，箱可樂；方案二：購買箱橙汁，箱可樂；方案三：購買箱橙汁，箱可樂；51．（2024·云南德宏·一模）某學(xué)校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)）和租金如下表．設(shè)租用甲種型號的客車x輛，租車總費用為y元．型號載客量（人/輛）租金（元/輛）甲451500乙331200(1)求y與x的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；(2)要使租車總費用不超過10200元，怎樣租車最省錢？此時租車的總費用是多少元？【答案】(1)(2)租用甲種型號客車輛，乙種型號客車輛最省錢，此時總費用是元【分析】本題考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．（1）租用甲種型號的客車輛，則租用乙種型號的客車輛；根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)租車總費用不超過元，師生共有人可得列出不等式組，解不等式組即可得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，且為整數(shù)，即可得到的取值，代入計算即可解題．【詳解】（1）解：租用甲種型號的客車輛，則租用乙種型號的客車輛，；（2）∵租車總費用不超過元，師生共有人，，解得，

在中，，隨的增大而增大，又，且為整數(shù)，當(dāng)時，取最小值，最小值為(元)，租用甲種型號客車輛，乙種型號客車輛最省錢，此時總費用是元．52．（2024·上?！つM預(yù)測）今有大器五小器一容過三斛，大器一小器五容過二斛，大器容不過1斛，小器容斛不過大器半．請根據(jù)上述信息計算出大器，小器容米數(shù)量范圍（斛），并將大器，小器容米數(shù)量范圍的解集在數(shù)軸上表示．【答案】，；數(shù)軸表示見解析【分析】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式組成為解題的關(guān)鍵．設(shè)大器容x斛，小器容y斛，由題意得則，再根據(jù)可得，當(dāng)，即時可得、，進而完成解答．【詳解】解：設(shè)大器容x斛，小器容y斛，由題意得:,可得：，即：，∵∴，當(dāng)，即時，，即，，∴，；小器容米數(shù)量范圍的解集在數(shù)軸上表示如下：．53．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）“麥冬”是一種傳統(tǒng)中藥材，因其藥用價值大，在我市廣泛種植．經(jīng)銷商戶丁某計劃安排一些汽車裝運，兩種不同等級的麥冬到外地銷售，每輛汽車只能裝同一等級的麥冬、已知1輛裝運等級麥冬的汽車和2輛裝運等級麥冬的汽車共能裝載25噸，2輛裝運等級麥冬的汽車和3輛裝運等級麥冬的汽車共能裝載42噸．麥冬等級每輛汽車運載量（噸）每噸涪城麥冬獲利（萬元）34根據(jù)表格中的信息，解決以下問題：(1)求，的值；(2)如果計劃安排12輛汽車裝運，兩種麥冬共100噸，裝運種等級的車輛數(shù)不超過裝運種等級車輛的，那么共有哪幾種安排方案?(3)在（2）的條件下，設(shè)外地經(jīng)銷商戶所獲利潤為萬元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，探究采用哪種安排方案利潤最大?并求出最大值．【答案】(1)的值為9，的值為8(2)安排方案可有3種：①裝運種等級麥冬的汽車為4輛，裝運種等級麥冬的汽車為8輛；②裝運種等級麥冬的汽車為5輛，裝運種等級麥冬的汽車為7輛；③裝運種等級麥冬的汽車為6輛，裝運種等級麥冬的汽車為6輛(3)安排方案為裝運種等級麥冬的汽車為4輛，裝運種等級麥冬的汽車為8輛時，利潤最大，最大值為364萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組并求解，即可獲得答案；（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可獲得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得，解得，答：的值為9，的值為8；（2）設(shè)裝運種等級麥冬的汽車為輛，則裝運種等級麥冬的汽車為輛，由題意可知，，解得，∴安排方案可有3種：①裝運種等級麥冬的汽車為4輛，裝運種等級麥冬的汽車為8輛；②裝運種等級麥冬的汽車為5輛，裝運種等級麥冬的汽車為7輛；③裝運種等級麥冬的汽車為6輛，裝運種等級麥冬的汽車為6輛；（3）根據(jù)題意，可得，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，利潤最大，最大值為萬元，即安排方案為裝運種等級麥冬的汽車為4輛，裝運種等級麥冬的汽車為8輛時，利潤最大，最大值為364萬元．1．（2024·安徽·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項A錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項D錯誤，不符合題意；故選：C2．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由，，，根據(jù)不等式性質(zhì)得出，再分別判定即可．【詳解】解：∵，，∴∵∴A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由，，得出是解題的關(guān)鍵．3．（2024·浙江·中考真題）已知實數(shù)a，b滿是，則的最大值為．【答案】55【分析】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得出，從而得出，根據(jù)得出的取值范圍，再根據(jù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，，，，，，，，，∴的最大值為55，故答案為：55．4．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則；【答案】1188或4752【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題．設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴，∵m是四位數(shù)，∴是四位數(shù)，即，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴或4752故答案為：1188或4752．5．（2023·青?！ぶ锌颊骖}）為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計了如下的解題接力游戲：(1)解不等式組：；(2)當(dāng)m?。?）的一個整數(shù)解時，解方程.【答案】(1)(2)，（答案不唯一）【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根據(jù)中不等式的解集得出的一個值，求出的值即可．【詳解】（1）解：由得，，由得，，故不等式組組的解集為：．（2）由知，令，則方程變?yōu)?，，，，（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式組，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．3．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對選項一一進行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，可得，A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A4．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．5．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①錯誤，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：C．6．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）不等式的正整數(shù)解的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出正整數(shù)解得個數(shù)．【詳解】解：，∴正整數(shù)解為：，有個，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．7．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）關(guān)于x的不等式的解集是，這個不等式的任意一個解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出不等式的解集，再根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，求解即可得．【詳解】解：，，，．解不等式得：，∵不等式任意一個解都比關(guān)于的不等式的解大，∴，解得，故答案為：；．8．（2023·青海西寧·中考真題）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵元，總費用不超過元，則最多可以購買棵．【答案】833【分析】設(shè)可以購買棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式取最大整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：設(shè)可以購買棵，根據(jù)題意得，，解得：∵為正整數(shù)，∴的最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．9．（2023·山東日照·中考真題）若點在第四象限，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)第四象限的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進行求解即可?！驹斀狻拷猓骸唿c在第四象限，∴，解得，故答案為：?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)點所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵。10．（2023·四川涼山·中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是．【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．【詳解】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：7【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．11．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）