中考數(shù)學總復習提升專項知識全等三角形(講義2考點+4命題點19種題型(含5種解題技巧))含答案及解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第四章三角形第17講全等三角形（思維導圖+3考點+4命題點19種題型（含5種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一全等三角形的概念及性質考點二全等三角形的判定04題型精研·考向洞悉命題點一全等三角形的性質與判定?題型01利用全等三角形的性質求解?題型02添加一個條件使兩個三角形全等?題型03結合尺規(guī)作圖的全等問題?題型04以注重過程性學習的形式考查全等三角形的證明過程?題型05補全全等三角形的證明過程?題型06全等三角形證明方法的合理選擇?題型07利用相似三角形的性質與判定解決多結論問題命題點二與全等三角形有關的基礎模型?題型01平移模型?題型02對稱模型?題型03旋轉模型?題型04一線三等角?題型05手拉手模型命題點三添加輔助線證明兩個三角形全等?題型01倍長中線法?題型02截長補短法?題型03構造平行線?題型04構造垂線命題點四全等三角形的應用?題型01利用全等三角形的性質與判定解決高度測量問題?題型02利用全等三角形的性質與判定解決河寬測量問題?題型03利用全等三角形的性質與判定解決動點問題試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求全等三角形的判定★★★理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角;掌握全等三角形的判定定理；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.全等三角形的性質與證明★★全等三角形的性質與計算★★【考情分析】全等三角形的判定及性質經(jīng)常與平移、旋轉等幾何變換相結合，綜合考查學生的邏輯推理能力和分析幾何圖形的能力.此類題目通常是要利用全等三角形的性質得到線段(或角)相等.解答時應結合已知條件找到兩個全等三角形，甚至需要添加輔助線構造兩個全等三角形，試題常以解答題的形式出現(xiàn)，有一定難度.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一全等三角形的概念及性質一、全等三角形的概念及表示全等圖形的概念：能完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.特征：①形狀相同.②大小相等.③對應邊相等、對應角相等.④周長、面積相等.全等三角形的概念：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【補充】1）全等三角形是特殊的全等圖形，同樣的，判斷兩個三角形是否為全等三角形，主要看這兩個三角形的形狀和大小是否完全相同，與它們所處的位置無關.2）形狀相同的兩個圖形不一定是全等圖形，面積相同的兩個圖形也不一定是全等圖形.全等三角形的表示：全等用符號“≌”，讀作“全等于”.【補充】書寫三角形全等時，要注意對應頂點字母要寫在對應位置上.如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作△ABC全等于△DEF.全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換.常見的全等變換：平移變換、翻折變換、旋轉變換，即過平移、翻折、旋轉后得到的圖形與原圖形是全等圖形.二、全等三角形的性質性質：1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等.2）全等三角形對應邊上的高線相等，對應邊上的中線相等，對應角的角平分線相等．3）全等三角形的周長相等，面積相等（但周長或面積相等的三角形不一定是全等三角形）.1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預測）已知如圖，△ABC≌△DCB，其中的：對應邊與，與，與，對應角：與，與，與．2．（2024·江蘇南通·模擬預測）下面四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（

）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．圓錐3．（2024·山東濟南·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，則∠DCE的度數(shù)為（

）．A．40° B．60° C．80° D．100°4．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED5．（2023·四川成都·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC=8，CE=5，則

考點二全等三角形的判定1）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；2）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；【易錯】①只有兩邊及其夾角分別對應相等，才能判定兩個三角形全等，“邊邊角”不能判定三角形全等；例:②在書寫過程中，要按照邊角邊對應順序書寫，即對應頂點的字母寫在對應的位置上.3）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）；4）角角邊定理：有兩角和它們所對的任意一邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）；5）斜邊、直角邊：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．【總結】從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少有一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準確地確定要補充的邊（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路.1．（2023·四川涼山·中考真題）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌

A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC C．AB=DC D．AF=DE2．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，AB與CD相交于點O，AC∥BD，只添加一個條件，能判定△AOC≌△BOD的是(

)

A．∠A=∠D B．AO=BO C．AC=BO D．AB=CD3．（2023·吉林長春·中考真題）如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A'A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所的對應線段成比例 D．兩點之間線段最短4．（2023·福建·中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC,OD，使OC=OD；②分別以C,D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點③作射線OM，連接CM,DM，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（

）

A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM5．（2024·山東德州·中考真題）如圖，C是AB的中點，CD=BE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ACD≌△CBE．6．（2024·云南·中考真題）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求證：△ABC≌△AED．04題型精研·考向洞悉命題點一全等三角形的性質與判定?題型01利用全等三角形的性質求解1．（2024·四川資陽·中考真題）第14屆國際數(shù)學教育大會（JCME?14）會標如圖1所示，會標中心的圖案來源于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH=1：3，則A．55 B．35 C．452．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在△ABC中，點A的坐標為0,1，點B的坐標為4,1，點C的坐標為3,4，點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，點D的坐標是．3．（2024·四川成都·中考真題）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為．4．（2024·寧夏銀川·模擬預測）如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均為格點，△ABC≌△CDE，點B，C，D在同一直線上，則下列結論中正確的是（選填序號）．①∠BAC=∠ECD；②∠BAC+∠CED=90°；③AC⊥EC；④AC=CD．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02添加一個條件使兩個三角形全等1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC中，D是AB上一點，CF∥AB，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件，使得2．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知AB=CD，點E，F(xiàn)在線段BD上，且AF=CE．請從①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：__________（只填寫一個序號）．添加條件后，請證明AE∥CF．3．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，若________，則AB=CD．請從①CE∥DF；②CE=DF；③∠E=∠F這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結論成立，并說明理由．4．（2024·廣東陽江·一模）問題情境：在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖所示的圖形及下面三個等式：①AB=AC，②DB=DC，③∠BAD=∠CAD，若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？解決方案：探究△ABD與△ACD全等．問題解決：(1)當選擇①②作為已知條件時，△ABD與△ACD全等嗎？_________（填“全等”或“不全等”），依據(jù)是_________；(2)當選擇_________兩個等式作為已知條件時，不能說明△ABD≌△ACD，但補充一個條件例如_________也可以證明△ABD≌△ACD，請寫出過程．?題型03結合尺規(guī)作圖的全等問題1．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①2．（2024·貴州·模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結論錯誤的是（

A．∠BDE=∠BAC B．∠BAD=∠B3．（2024·四川達州·中考真題）如圖，線段AC、BD相交于點O．且AB∥CD，AE⊥BD于點(1)尺規(guī)作圖：過點C作BD的垂線，垂足為點F、連接AF、CE；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明相應的字母）(2)若AB=CD，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）4．（2023·河南·中考真題）如圖，△ABC中，點D在邊AC上，且AD=AB．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點E，連接DE．求證：DE=BE．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04以注重過程性學習的形式考查全等三角形的證明過程1．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，點D，E分別在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于點O，OB=OC．求證：∠1=∠2．小虎同學的證明過程如下：證明：∵∠ADC=∠AEB=90°，∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°．∵∠DOB=∠EOC，∴∠B=∠C．第一步又OA=OA，OB=OC，∴△ABO≌△ACO第二步∴(1)小虎同學的證明過程中，第___________步出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出正確的證明過程．2．（2024·貴州遵義·三模）如圖，點D，E分別在AB，AC上，BD=CE，AB=AC，BE，求證：∠B=∠C．小剛同學的證明過程如下：證明：在△ABE和△ACD中，AB=ACBD=CE∴△ABE≌△ACD…第二步∴∠B=∠C…第三步(1)小剛同學的證明過程中，第______步出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出正確的證明過程．3．（2024·山西陽泉·三模）如圖，AB∥DE,AB=DE，點C,F在AD上，AF=DC．求證：∠B=∠E．小虎同學的證明過程如下：證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，

第一步在△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEFSAS，

∴∠B=∠E．

第三步任務一：①以上證明過程中，第一步依據(jù)的定理是：______；②從第______步出現(xiàn)錯誤；具體錯誤是______；任務二：請寫出正確的證明過程．4．（2024·江蘇南通·二模）如圖，點P是∠AOB內(nèi)一射線OC上一點，點M、N分別是邊OA、OB上的點，連接PM，PN且PM=PN，∠求證：OC是∠AOB小星的解答如下：證明：在△POM和△PON中，∵PM=PN，∠PMO=∠PNO∴△POM≌△PON……第一步∴∠POM=∴OC是∠AOB(1)小星的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出你認為正確的證明過程．QUOTE?題型05補全全等三角形的證明過程1．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點M是AC的中點，連接BM并延長交AE于點D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①______．又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD=MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應分別為（

）A．∠1=∠3，AAS B．∠1=∠3，ASAC．∠2=∠3，AAS D．∠2=∠3，ASA2．（2021·廣西柳州·中考真題）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？請結合解題過程，完成本題的證明．證明：在△DEC和△ABC中，CD=_______∴△DEC≌△ABC∴____________3．（2023·重慶潼南·模擬預測）如圖，已知正方形ABCD，點E在邊BC上，連接AE．(1)尺規(guī)作圖：在正方形內(nèi)部作∠ADF，使∠ADF=∠BAE，邊DF交線段AE于點G，交AB邊于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)要探究AE，DF的位置關系和數(shù)量關系，請將下列過程補充完整．解：AB=DE，AE⊥DF，理由如下．∵四邊形ABCD是正方形，∴①，∠DAF=∠B=90°，在△DAF和△ABE中∠DAF=∠B∴△DAF≌△ABE，∴③∠BAE+∠DAG=90°，∠BAE=∠ADF，∴④∠AGD=90°∴⑤，∴AE=DF，AE⊥DF．4．（2024·重慶九龍坡·模擬預測）學習了圖形的旋轉等相關知識后，小李同學進行了一次拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)，若一個四邊形有一組對角均為90°且這組對角中有一個直角的兩邊相等，則連接這組對角的頂點，此對角線平分另一個直角．他的解決思路是通過作一個角等于已知角等知識證明兩個三角形全等得出的結論．請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規(guī)作圖：如圖，以AD為邊在四邊形ABCD外部作∠DAE=∠BAC，AC=AE，連接DE．（保留作圖痕跡）(2)已知：如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AC=AE，∠BAC=∠DAE．求證：∠ACB=∠ACD．證明：∵∠BAD=∠BCD=90°∴∠ABC+=180°，∵AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∴∠ADC=180°∴點C，D，E三點共線．又AC=AE，∴∠ACD=∠AED=∠ACB．即∠ACB=∠ACD．小李再進一步研究發(fā)現(xiàn)，線段CD，DE，AE存在一定的數(shù)量關系，請你根據(jù)以上信息，直接寫出CD，DE，AE三者之間的數(shù)量關系．?題型06全等三角形證明方法的合理選擇全等三角形的判定法方法：【易錯點】1）若△ABC≌ΔDEF，則前后對應關系確定；若△ABC與△DEF全等，則前后對應關系不確定.2）在全等三角形判定中，有兩種不能判定三角形全等的方法：SSA和AAA.1．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF=CE．(1)求證：△ABE≌(2)連接EF．請?zhí)砑右粋€與線段相關的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說明理由）2．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，在?ABCD中，點M，N分別在邊BC，AD上，且AM∥CN，對角線BD分別交AM，CN于點E，F(xiàn)．求證BE=DF3．（2022·貴州遵義·中考真題）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B，點E，G分別在AB，BC上．(1)求證：△ADE≌△CDG；(2)若AE=BE=2，求BF的長．4．（2023·山東青島·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠DCB的平分線交AD于點F，點G，H分別是AE和CF的中點．

(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)連接EF．若EF=AF，請判斷四邊形GEHF的形狀，并證明你的結論．5．（2024·湖南長沙·模擬預測）如圖，點E在△ABC的邊AC上，AE=BC，BC∥AD，(1)求證：△ABC≌(2)若∠CAD=28°，求∠BCD的度數(shù)．?題型07利用相似三角形的性質與判定解決多結論問題1．（2023·四川遂寧·中考真題）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結ED、BD、EC，過點A的直線l分別交線段DF、BC于點M、N，以下說法：①當AB=AC=BC時，∠AED=30°；②EC=BD；③若AB=3，AC=4，BC=6，則DE=23；④當直線l⊥BC時，點M為線段DE的中點．正確的有

2．（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，CA=CB，M是AB的中點，點D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EM．則下列結論中：①BF=CE；②∠AEM=∠DEM；③AE?CE=2ME；④DE2+DF2=2DM2；⑤若3．（2024·吉林長春·二模）如圖，點C為線段AB上一點，△DAC、△ECB都是等邊三角形，AE、DC交于點M，DB、EC交于點N，DB、AE交于點P，連結MN，給出下面四個結論：①MN∥AB；②∠DPM=60°；③∠AEB=90°4．（2023·山東濟南·三模）如圖，現(xiàn)有邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為AD邊上的一點(不與點A點D重合）將正方形紙片沿EF折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，連結BP、BH，下列結論：①BP=EF；②當P為AD中點時，△PAE三邊之比為3:4:5；③∠APB=∠BPH；④△PDH周長等于8．其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）5．（2023·湖北·中考真題）如圖，△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°，點E在△ABC內(nèi)，BE>AE，連接DF交AE于點G,DE交AB于點H，連接CF．給出下面四個結論：①∠DBA=∠EBC；②∠BHE=∠EGF；③AB=DF；④AD=CF．其中所有正確結論的序號是．命題點二與全等三角形有關的基礎模型?題型01平移模型1．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度數(shù)．2．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）______（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的結論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．?題型02對稱模型1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB．

(1)求證：△ABC≌△BAD；(2)若∠DAB=70°，則∠CAB=__________°．2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，分別以B，C為圓心，大于12BC長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)若BD=2，∠BDC=120°，求BC的長．3．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）感悟如圖1，在△ABE中，點C，D在邊BE上，AB=AE，BC=DE．求證：∠BAC=∠EAD．應用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線BC上取點D，點E（點D在點E的左側），使得∠EAD=∠BAC，且DE=BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點D，在直線BC上取一點E，使得∠CDE=∠BAC，且DE=AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．4．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC和△DEF，點E，F(xiàn)在直線BC上，AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F．如圖①，易證：BC+BE=BF．請解答下列問題：(1)如圖②，如圖③，請猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關系，并直接寫出猜想結論；(2)請選擇（1）中任意一種結論進行證明；(3)若AB=6，CE=2，∠F=60°，S△ABC=123，則BC=QUOTE?題型03旋轉模型1．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．(1)求證：△ODE≌(2)當EF⊥BD時，DE=15cm，分別連接BE，DF，求此時四邊形BEDF2．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖，在△ABC和△ADE中，延長BC交DE于F，BC=DE,AC=AE，∠ACF+∠AED=180°．求證：AB=AD．

3．（2022·貴州安順·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC邊上的一點，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90°，連接CE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)若∠BAD=22.5°時，求BD的長．4．（2024·江西·模擬預測）如圖，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在CD、BC上，且∠MAN=45°，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的方法，點D與點B重合，得到△AEB，連接AM、AN、MN．(1)求證：△AEB≌△ADM．(2)如圖，已知△ADM旋轉90°得到△AEB，如果正方形的邊長是4，求△CNM的周長．?題型04一線三等角1．（2024·河南周口·三模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，B?1，?2，C?4，?1，將△ABC向右上方平移，使得點A．0，3 B．1，2 C．2．（2023昆明模擬預測）如圖，在△ABC中，AB=BC．(1)如圖1，直線NM過點B，AM⊥MN于點M，CN⊥MN于點N，且∠ABC=90°，求證：MN=AM+CN．(2)如圖2，直線NM過點B，AM交NM于點M，CN交NM于點N，且∠AMB=∠ABC=∠BNC，則MN=AM+CN是否成立？請說明理由！3．（2024·山東煙臺·中考真題）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為直線BC上任意一點，連接AD．將線段AD繞點D按順時針方向旋轉90°得線段ED，連接BE．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當點D在線段BC上時，線段BE與CD的數(shù)量關系為________；【類比探究】（2）當點D在線段BC的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段BE與CD的數(shù)量關系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若AC=BC=1，CD=2，請直接寫出sin∠ECD4．（2024石家莊模擬預測）閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．(1)問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關系是______．(2)問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，求(3)拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，A?1.5,0，C1.5,3.5，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求?題型05手拉手模型1．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：BD=CE；

圖1(2)解決問題：如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系并說明理由.

圖22．（2022·山東濟南·中考真題）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．(1)判斷線段BD與CE的數(shù)量關系并給出證明；(2)延長ED交直線BC于點F．①如圖2，當點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關系為_______；②如圖3，當點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)，并說明理由．3．（2022·山東煙臺·中考真題）

(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出BDCE(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且ABBC＝ADDE＝34．連接BD①求BDCE②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．4．（2020·廣東深圳·中考真題）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E，A，D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．小組討論后，提出了三個問題，請你幫助解答：（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉，（如圖1）還能得到BE=DG嗎？如果能，請給出證明．如若不能，請說明理由：（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，（如圖2）試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論BE=DG仍成立？請說明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖3），連接DE，BG命題點三添加輔助線證明兩個三角形全等添加輔助線的基本作圖方法：方法內(nèi)容圖示連接兩點連接AD作延長線延長AB交CD的延長線于點E作平行線過點D，作BC的平行線，與AC交于點E作垂線過點A，作BC的垂線，垂足為點D?題型01倍長中線法模型介紹：當遇見中線或者中點的時候，可以嘗試倍長中線（或類中線），使得延長后的線段是原中線的二倍，從而構造一對全等三角形(SAS)，并將已知條件中的線段和角進行轉移.題目特征：有中點，有中線.1．（2024·廣西·一模）為了進一步探究三角形中線的作用，數(shù)學興趣小組合作交流時，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中AC與BM的數(shù)量關系是___________，位置關系是___________；(2)【初步應用】如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=12，AC=5，AD=6.5，判斷△ABC的形狀；(3)【探究提升】如圖3，在△ABC中，若AB=12，AC=8，D為BC邊上的點，且BD=2CD，求AD的取值范圍．2．（2024山東省模擬預測）為了進一步探究三角形中線的作用，數(shù)學興趣小組合作交流時，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中中AC與BM的數(shù)量關系是，位置關系是；(2)【初步應用】如圖2，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍；(3)【探究提升】如圖3，AD是△ABC的中線，過點A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延長DA交EF于點P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關系和位置關系，請說明理由．3．（2020·江蘇徐州·模擬預測）（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC邊上的中線AD的取值范圍．可以用如下方法：將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C為頂點作一個50°的角，角的兩邊分別交AB、4．（2024·山西·模擬預測）綜合與實踐【問題情境】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，BE，P為CD的中點，連接AP【數(shù)學思考】（1）線段AP與BE的數(shù)量關系，說明理由．【猜想證明】（2）若把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，猜想（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的結論并說明理由．【深入探究】（3）若把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖3的位置，若N是BE的中點，連接AN，若AN=1，直接寫出CD的長．?題型02截長補短法模型概述：該模型適用于求證線段的“和、差、倍、分”關系，該類題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角平分線等關鍵詞，可以采用截長補短法構造全等三角形來完成證明.

解題方法：用截長補短的方法，將邊長轉化，構造全等.1．（2024孝感市模擬）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，CA平分∠BCD，∠CAD=1

(1)求證：CD=BC+DE；(2)若∠B=75°，求∠E的度數(shù)．

∵CA平分∠BCD，2．（2024長春市模擬）如圖，已知：在△ABC中，∠B=60°，CE、AF是△ABC的角平分線，交于點O求證：AC=AE+CF．3．（2020·湖南湘西·中考真題）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．探究圖中線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關系．小李同學探究此問題的方法是：延長FC到G，使CG=AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFC≌△BFE，可得出結論，他的結論就是_______________；探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結論是否仍然成立？請直接寫出結論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由．探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結論是否仍然成立？并說明理由．實際應用：如圖4，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．QUOTE?題型03構造平行線1．（2023貴州黔西模擬）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在AB上，過點P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.52．（2024齊齊哈爾模擬）如圖，在等邊△ABC中，點E為邊AB上任意一點，點D在邊CB的延長線上，且ED=EC．

(1)當點E為AB的中點時（如圖1），則有AE______DB（填“>”“<”或“=”）；(2)猜想如圖2，AE與DB的數(shù)量關系，并證明你的猜想．3．（2024·山西·模擬預測）綜合與實踐【問題探究】（1）如圖①，在正方形ABCD中，AB=6，點E為DC上的點，DE=2CE，連接BE，點O為BE上的點，過點O作MN⊥BE交AD于點M，交BC于點N，求MN的長度．【類比遷移】（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接BD，過BD的中點O作MN⊥BD交AD于點M，交BC于點N，求MN的長度．【拓展應用】（3）如圖③，李大爺家有一塊平行四邊形的菜地，記作平行四邊形ABCD．測得AB=72米，BC=17米，∠ABC=45°．為了管理方便，李大爺沿著對角線BD開一條小路，過這條小路的正中間，開了另一條垂直于它的小路MN?題型04構造垂線1．（2024湖州市模擬）如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=?43x+4與坐標軸交于A、B兩點，若△ABC

2．（2023武漢市模擬）（1）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D，E．求證：DE=BD+CE．（2）組員小明想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高．延長HA交EG于點I．若S△AEG=7，則3．（2023東營市模擬預測）如圖，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個120°角的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E．（1）當∠DCE繞點C旋轉到CD與OA垂直時（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關系，并說明理由；（2）當∠DCE繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，到達圖2的位置，（1）中的結論是否成立？并說明理由；（3）當∠DCE繞點C旋轉到CD與OA的反向延長線相交時，上述結論是否成立？請在圖3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.4．（2023太原市模擬）在△ABC中，AB=AC，點E在BC上，點H在AC上，連接AE和BH交于點F，∠ABH=∠CAE．

(1)如圖1，求證：∠AFB=2∠ACB；(2)如圖2，連接FC，若FC平分∠EFH，求證：AH=CH；(3)如圖3，在（2）的條件下，點D在BH的延長線上，連接CD，∠ACD+3∠EFC=180°時，若AE+DF=14，BH+AF=16，求HF的長．命題點四全等三角形的應用根據(jù)實際問題的特點，建立全等三角形模型，將問題轉化為全等三角形的邊或角之間的關系，利用全等三角形的性質解決問題.?題型01利用全等三角形的性質與判定解決高度測量問題1．（2023·福建廈門·一模）如圖是重型卡車的立體圖，右圖是一個裝有貨物的長方體形狀的木箱沿著坡面從重型卡車車上卸載的平面示意圖．已知重型卡車車身高度AC=3.6m，卡車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A'，經(jīng)過測量A'C=1.8m．現(xiàn)有木箱長ED=4.5m，高EF=2.25m，寬小于卡車車身的寬度，當木箱底部頂點G與坡面底部點A'2．（2024·陜西西安·模擬預測）風力發(fā)電因其既可再生又不破壞生態(tài)環(huán)境的特點，深受各國歡迎，并被大規(guī)模推廣和實施．在一次旅途中，青青和依依想運用所學知識測量圖1中某風力發(fā)電機組塔架的高度，如圖2，青青站在地面上的點D處，眼睛位于點C處時，測得塔架頂端A的仰角∠ACE的度數(shù)，依依從地面上的點G處豎直向上放飛一架無人機，當無人機位于點F處時，測得地面上點D的俯角∠DFH的度數(shù)，恰好發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DFH互余，已知地面上B、D、G三點在同一水平直線上，AB⊥BG、CD⊥BG、FG⊥BG，CD=1.5m,BD=FG=60m3．（2024·陜西西安·模擬預測）在一次數(shù)學課后，小娟和小麗進行了一次數(shù)學實踐活動，如圖，在同一水平面從左往右依次是商業(yè)大廈EF、旗桿CD、小娟家所在的居民樓AB，她們的實踐內(nèi)容為測量商業(yè)大廈EF的高度．家住頂樓的小娟在窗戶A處測得旗桿底部D的俯角∠1的度數(shù)，小麗在商業(yè)大廈頂部的窗戶E處測得旗桿頂部C的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2互余．她們又在居民樓底部的B處測得旗桿頂部C的仰角為20°，已知F、D、B在同一條直線上，AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF，且AB=DF,BD=65米，測傾器的高度忽略不計，請根據(jù)以上信息求出商業(yè)大廈EF的高度．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34,?題型02利用全等三角形的性質與判定解決河寬測量問題1．（2023·河北保定·一模）為測量一池塘兩端A，B之間的距離，兩位同學分別設計了以下兩種不同的方案．方案Ⅰ：如圖，先在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，并使CO=AO,DO=BO，連接DC，最后測出DC的長即可；方案Ⅱ：如圖，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC=DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．A．Ⅰ，Ⅱ都不可行 B．Ⅰ，Ⅱ都可行 C．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D．Ⅰ不可行，Ⅱ可行2（2024·江蘇蘇州·模擬預測）問題情境：如圖1，在四邊形ABCD中AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出BE，實際應用：如圖2，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化ABCD，四周修有步行小徑，且AB=AD，∠B+∠D=180°，在小徑BC，CD上各修一涼亭E，F(xiàn)，在涼亭E與F之間有一池塘，不能直接到達，經(jīng)測量得∠EAF=12∠BAD，BE=10米，DF=15米，試在小王同學研究的基礎上，求兩涼亭之間的距離3．（2024·河北石家莊·模擬預測）小亮想測量屋前池塘的寬度，他結合所學的數(shù)學知識，設計了如圖1的測量方案：先在池塘外的空地上任取一點O，連接AO，CO，并分別延長至點B，點D，使OB=OA，OD=OC，連接BD．(1)如圖1，①求證：AC=BD；②若∠A=35°，∠AOC=90°，則(2)如圖2，但在實際測量中，受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長CO至點D，使OC=OD，過點D作AC的平行線DE，延長AO至點F，連接EF，測得∠DEF=120°，∠OFE=90°，DE=5m，EF=9m，請求出池塘寬度4．（2023·陜西咸陽·二模）如圖，某公園有一個人工湖，王平和李楠兩人想知道這個人工湖的長度AB，但無法直接度量，于是他們準備用所學知識，設計測量方案進行測量．已知BP為垂直于AB的一條小路，且小路兩側除人工湖所占區(qū)域外，其他區(qū)域均可隨意到達，他們兩人所帶的測量工具只有一根足夠長的皮卷尺，請你幫王平和李楠兩人設計一種測量方案：(1)請在圖中畫出測量示意圖并寫出測量數(shù)據(jù)（線段長度可用a、b、c……表示）；（不要求寫出測量過程）(2)根據(jù)你的測量方案數(shù)據(jù)，計算出這個人工湖的長度AB．QUOTE?題型03利用全等三角形的性質與判定解決動點問題1．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，動點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ⊥AB，交邊AC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點A，D在PQ異側，當點D落在BC邊上時，點P需移動s．

2．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，等邊△ABC中，AB=10，點E為高AD上的一動點，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF=，F(xiàn)B+FD的最小值為．3．（2024北京市模擬預測）已知：如圖，在長方形ABCD（長方形四個內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等）中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC?CD?DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為秒時，△ABP和△DCE全等．

4．（2024·江蘇揚州·三模）如圖，正方形ABCD邊長為4，以B為圓心，AB為半徑畫弧，E為弧AC上動點，連BE，取BE中點F，連CF，則DE+CF最小值為．5．（2024·四川達州·模擬預測）如圖，點C是射線AM上一點，AB⊥AC,AB=4，E是AB上的動點，且BE=AC，連接BC，過E作EH⊥BC，連接AH，則AH的最小值為．

第四章三角形第17講全等三角形（思維導圖+3考點+4命題點19種題型（含5種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一全等三角形的概念及性質考點二全等三角形的判定04題型精研·考向洞悉命題點一全等三角形的性質與判定?題型01利用全等三角形的性質求解?題型02添加一個條件使兩個三角形全等?題型03結合尺規(guī)作圖的全等問題?題型04以注重過程性學習的形式考查全等三角形的證明過程?題型05補全全等三角形的證明過程?題型06全等三角形證明方法的合理選擇?題型07利用相似三角形的性質與判定解決多結論問題命題點二與全等三角形有關的基礎模型?題型01平移模型?題型02對稱模型?題型03旋轉模型?題型04一線三等角?題型05手拉手模型命題點三添加輔助線證明兩個三角形全等?題型01倍長中線法?題型02截長補短法?題型03構造平行線?題型04構造垂線命題點四全等三角形的應用?題型01利用全等三角形的性質與判定解決高度測量問題?題型02利用全等三角形的性質與判定解決河寬測量問題?題型03利用全等三角形的性質與判定解決動點問題

01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求全等三角形的判定★★★理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角;掌握全等三角形的判定定理；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.全等三角形的性質與證明★★全等三角形的性質與計算★★【考情分析】全等三角形的判定及性質經(jīng)常與平移、旋轉等幾何變換相結合，綜合考查學生的邏輯推理能力和分析幾何圖形的能力.此類題目通常是要利用全等三角形的性質得到線段(或角)相等.解答時應結合已知條件找到兩個全等三角形，甚至需要添加輔助線構造兩個全等三角形，試題常以解答題的形式出現(xiàn)，有一定難度.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一全等三角形的概念及性質一、全等三角形的概念及表示全等圖形的概念：能完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.特征：①形狀相同.②大小相等.③對應邊相等、對應角相等.④周長、面積相等.全等三角形的概念：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【補充】1）全等三角形是特殊的全等圖形，同樣的，判斷兩個三角形是否為全等三角形，主要看這兩個三角形的形狀和大小是否完全相同，與它們所處的位置無關.2）形狀相同的兩個圖形不一定是全等圖形，面積相同的兩個圖形也不一定是全等圖形.全等三角形的表示：全等用符號“≌”，讀作“全等于”.【補充】書寫三角形全等時，要注意對應頂點字母要寫在對應位置上.如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作△ABC全等于△DEF.全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換.常見的全等變換：平移變換、翻折變換、旋轉變換，即過平移、翻折、旋轉后得到的圖形與原圖形是全等圖形.二、全等三角形的性質性質：1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等.2）全等三角形對應邊上的高線相等，對應邊上的中線相等，對應角的角平分線相等．3）全等三角形的周長相等，面積相等（但周長或面積相等的三角形不一定是全等三角形）.1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預測）已知如圖，△ABC≌△DCB，其中的：對應邊與，與，與，對應角：與，與，與．【答案】ABDCBCCBACDB∠A∠D∠ABC∠DCB∠ACB∠DBC【分析】本題考查了全等三角形的性質，根據(jù)全等三角形對應頂點的字母寫在對應位置上結合圖形解答．【詳解】解：△ABC≌△DCB，對應邊：AB與DC，BC與CB，AC與DB；對應角：∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC．故答案為：AB，DC；BC，CB；AC，DB；∠A，∠D；∠ABC，∠DCB；∠ACB，∠DBC．2．（2024·江蘇南通·模擬預測）下面四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（

）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．圓錐【答案】B【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖及全等圖形的概念，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．根據(jù)簡單幾何體的三視圖逐個判斷即可．【詳解】解：A．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓形，故此選項不符合題意；B．正方體的三視圖都是正方形，且大小一樣，即全等，故此選項符合題意；C．三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故此選項不符合題意；D．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故此選項不符合題意；故選：B．3．（2024·山東濟南·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，則∠DCE的度數(shù)為（

）．A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理等知識點，掌握全等三角形的對應角相等成為解題的關鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB，然后根據(jù)全等三角形的對應角相等即可解答．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=60°,∠B=40°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=80°，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=80°．故選C．4．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．5．（2023·四川成都·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC=8，CE=5，則

【答案】3【分析】利用全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：由全等三角形的性質得：EF=BC=8，∴CF=EF?CE=8?5=3，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形性質，熟練掌握全等三角形的性質是解答的關鍵．考點二全等三角形的判定1）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；2）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；【易錯】①只有兩邊及其夾角分別對應相等，才能判定兩個三角形全等，“邊邊角”不能判定三角形全等；例:②在書寫過程中，要按照邊角邊對應順序書寫，即對應頂點的字母寫在對應的位置上.3）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）；4）角角邊定理：有兩角和它們所對的任意一邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）；5）斜邊、直角邊：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．【總結】從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少有一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準確地確定要補充的邊（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路.1．（2023·四川涼山·中考真題）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌

A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC C．AB=DC D．AF=DE【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．根據(jù)BE=CF求出BF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠B=∠C，∴當∠A=∠D時，利用AAS可得△ABF≌當∠AFB=∠DEC時，利用ASA可得△ABF≌當AB=DC時，利用SAS可得△ABF≌當AF=DE時，無法證明△ABF≌故選：D．2．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，AB與CD相交于點O，AC∥BD，只添加一個條件，能判定△AOC≌△BOD的是(

)

A．∠A=∠D B．AO=BO C．AC=BO D．AB=CD【答案】B【分析】根據(jù)題目給出的條件結合全等三角形的判定定理分別分析即可．【詳解】解：A、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項不合題意；B、由AC∥BD可得∠A=∠B，∠C=∠D，可利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項符合題意；C、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項不合題意；D、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，．3．（2023·吉林長春·中考真題）如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A'A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所的對應線段成比例 D．兩點之間線段最短【答案】A【分析】根據(jù)題意易證△AOB≌△A【詳解】解：O為AA'、∴OA=OA'，∵∠AOB=∠A∴在△AOB與△AOA=OA∴△AOB≌△A∴AB=A故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的證明，正確使用全等三角形的證明方法是解題的關鍵．4．（2023·福建·中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC,OD，使OC=OD；②分別以C,D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點③作射線OM，連接CM,DM，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（

）

A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM【答案】A【分析】由作圖過程可得：OD=OC,CM=DM，再結合DM=DM可得△COM≌△DOMSSS，由全等三角形的性質可得∠1=∠2【詳解】解：由作圖過程可得：OD=OC,CM=DM，∵DM=DM，∴△COM≌△DOMSSS∴∠1=∠2．∴A選項符合題意；不能確定OC=CM,則∠1=∠3不一定成立，故B選項不符合題意；不能確定OD=DM,故C選項不符合題意，OD∥CM不一定成立，則故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質等知識點，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關鍵．5．（2024·山東德州·中考真題）如圖，C是AB的中點，CD=BE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ACD≌△CBE．【答案】AD=CE或∠ACD=∠B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定定理，是解決問題的關鍵．要使△ACD≌△CBE，已知AC=BC，CD=BE，則可以添加一對邊AD=CE，從而利用SSS來判定其全等，或添加一對夾角∠ACD=∠B，從而利用SAS來判定其全等（填一個即可，答案不唯一）．【詳解】解：∵C是AB的中點，∴AC=BC，∵CD=BE，∴添加AD=CE或∠ACD=∠B，可分別根據(jù)SSS、SAS判定故答案為：AD=CE或∠ACD=∠B．6．（2024·云南·中考真題）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求證：△ABC≌△AED．【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關鍵．利用“SAS”證明△ABC≌△AED，即可解決問題．【詳解】證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，AB=AE∠BAC=∠EAD∴△ABC≌△AEDSAS04題型精研·考向洞悉命題點一全等三角形的性質與判定?題型01利用全等三角形的性質求解1．（2024·四川資陽·中考真題）第14屆國際數(shù)學教育大會（JCME?14）會標如圖1所示，會標中心的圖案來源于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH=1：3，則A．55 B．35 C．45【答案】C【分析】設EF=x，則AH=3x，根據(jù)全等三角形，正方形的性質可得AE=4x，再根據(jù)勾股定理可得AB=5x，即可求出sin∠ABE【詳解】解：根據(jù)題意，設EF=x，則AH=3x，∵△ABE≌△DAH，四邊形EFGH為正方形，∴AH=BE=3x，EF=HE=x，∴AE=4x，∵∠AEB=90°，∴AB=A∴sin∠ABE=故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質，三角函數(shù)值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在△ABC中，點A的坐標為0,1，點B的坐標為4,1，點C的坐標為3,4，點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，點D的坐標是．【答案】1,4【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的性質．利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．根據(jù)點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，畫出圖形，結合圖形的對稱性可直接得出D1,4【詳解】解：∵點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，∴AD=BC，AC=BD，∴可畫圖形如下，由圖可知點C、D關于線段AB的垂直平分線x=2對稱，則D1,4故答案為：1,4．3．（2024·四川成都·中考真題）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為．【答案】100°/100度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質，先利用全等三角形的性質，求出∠CED=∠ACB=45°，再利用三角形內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù)即可．【詳解】解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，∴∠CED=∠ACB=45°，∵∠D=35°，∴∠DCE=180°?∠D?∠CED=180°?35°?45°=100°，故答案為：100°4．（2024·寧夏銀川·模擬預測）如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均為格點，△ABC≌△CDE，點B，C，D在同一直線上，則下列結論中正確的是（選填序號）．①∠BAC=∠ECD；②∠BAC+∠CED=90°；③AC⊥EC；④AC=CD．【答案】①②③【分析】本題考查的是全等三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理的應用，由△ABC≌△CDE，可得∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CED，AC=CE，而∠ABC=90°=∠CDE，可得∠BAC+∠ACB=90°，可得∠BAC+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，從而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CED，AC=CE，故①符合題意，④不符合題意；∵∠ABC=90°=∠CDE，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BAC+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，故②符合題意；∴∠ACE=180°?90°=90°，∴AC⊥EC，故③符合題意；故答案為：①②③．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02添加一個條件使兩個三角形全等1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC中，D是AB上一點，CF∥AB，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件，使得【答案】DE=EF或AD=CF（答案不唯一）【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答．根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一．【詳解】解：∵CF∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，∴添加條件DE=EF，可以使得△ADE≌△CFEAAS添加條件AD=CF，也可以使得△ADE≌△CFEASA∴AE=CE；故答案為：DE=EF或AD=CF（答案不唯一）．2．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知AB=CD，點E，F(xiàn)在線段BD上，且AF=CE．請從①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：__________（只填寫一個序號）．添加條件后，請證明AE∥CF．【答案】①（或②）【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質及平行線的判定，解答的關鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質并靈活運用．利用全等三角形的判定定理進行分析，選取合適的條件進行求解，再根據(jù)全等三角形的性質及平行線的判定證明即可．【詳解】解：可選取①或②（只選一個即可），證明：當選?、贂r，在△ABF與△CDE中，AB=CDAF=CE∴△ABF≌△CDE(SSS∴∠B=∠D，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ABE與△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF(SAS∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；證明：當選?、跁r，在△ABF與△CDE中，AB=CD∠BAF=∠DCE∴△ABF≌△CDE(SAS∴∠B=∠D，BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ABE與△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF(SAS∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；故答案為：①（或②）3．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，若________，則AB=CD．請從①CE∥DF；②CE=DF；③∠E=∠F這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結論成立，并說明理由．【答案】①或③（答案不唯一），證明見解析【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質，①根據(jù)平行線的性質得出∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，再由全等三角形的判定和性質得出AC=BD，結合圖形即可證明；②得不出相應的結論；③根據(jù)全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD(SAS【詳解】解：選擇①CE∥DF；∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，∵AE=BF，∴△AEC≌△BFD(AAS∴AC=BD，∴AC?BC=BD?BC，即AB=CD；選擇②CE=DF；無法證明△AEC≌△BFD，無法得出AB=CD；選擇③∠E=∠F；∵AE∥∴∠A=∠FBD，∵AE=BF，∠E=∠F，∴△AEC≌△BFD(ASA∴AC=BD，∴AC?BC=BD?BC，即AB=CD；故答案為：①或③（答案不唯一）4．（2024·廣東陽江·一模）問題情境：在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖所示的圖形及下面三個等式：①AB=AC，②DB=DC，③∠BAD=∠CAD，若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？解決方案：探究△ABD與△ACD全等．問題解決：(1)當選擇①②作為已知條件時，△ABD與△ACD全等嗎？_________（填“全等”或“不全等”），依據(jù)是_________；(2)當選擇_________兩個等式作為已知條件時，不能說明△ABD≌△ACD，但補充一個條件例如_________也可以證明△ABD≌△ACD，請寫出過程．【答案】(1)全等；SSS(2)當選擇②③作為已知條件時，不能說明△ABD≌△ACD，補充條件∠B=∠C，證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定：（1）利用SSS即可證明△ABD≌△ACD；（2）當選擇①③作為已知條件時，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD；當選擇②③作已知條件時，不能說明△ABD≌△ACD，據(jù)此根據(jù)全等三角形的判定定理補充條件證明即可．【詳解】（1）解：當選擇①②作為已知條件時，在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACDSSS故答案為：全等；SSS；（2）解；當選擇①③作為已知條件時，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD；當選擇②③作為已知條件時，不能說明△ABD≌△ACD，補充條件∠B=∠C，證明如下：在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CADDB=DC∴△ABD≌△ACDAAS?題型03結合尺規(guī)作圖的全等問題1．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【答案】B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是理解作法、掌握角平分線的定義．利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖③中，利用作法得AE=AF，AM=AN，

可證明△AFM≌△AEN，有∠AMD=∠AND，可得ME=NF，進一步證明△MDE≌△NDF，得DM=DN，繼而可證明△ADM≌△ADN，得∠MAD=∠NAD，得到AD是∠BAC的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖③中，利用作法得AE=AF，

在△AFM和△AEN中，AE=AF∠BAC=∠BAC∴△AFM≌△AENSAS∴∠AMD=∠AND，∵AM?AE=AN?AF∴ME=NF在△MDE和△NDF中∠AMD=∠AND∠MDE=∠NDF∴△MDE≌△NDFAAS∴DM=DN，∵AD=AD,AM=AN，∴△ADM≌△ADNSSS∴∠MAD=∠NAD，∴AD是∠BAC的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線．則①③可得出射線AD平分∠BAC．故選：B．2．（2024·貴州·模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結論錯誤的是（

A．∠BDE=∠BAC B．∠BAD=∠B【答案】B【分析】本題考查