2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.2充分條件與必要條件1.2.11.2.2充分條件與必要條件充要條件作業(yè)含解析新人教A版選修1-1

PAGE第一章1.21.2.11.2.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．設(shè)x∈R，則x>2的一個(gè)必要不充分條件是(A)A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3[解析]首先要分清“條件p”(此題中是選項(xiàng)A或B或C或D)和“結(jié)論q”(此題中是“x>2”)，p是q的必要不充分條件，即p不能推出q且q?p，明顯只有A滿意．2．下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的是(A)A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y) D．若x<y，則x2<y2[解析]B項(xiàng)中，x2＝1?x＝1或x＝－1；C項(xiàng)中，當(dāng)x＝y(tǒng)<0時(shí)，eq\r(x)，eq\r(y)無(wú)意義；D項(xiàng)中，當(dāng)x<y<0?x2>y2，所以B，C，D中p不是q的充分條件．3．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]若直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交，則圓心(0,0)到直線的距離d＝eq\f(|k|,\r(2))＜1，解得－eq\r(2)＜k＜eq\r(2)，又{1}{k|－eq\r(2)＜k＜eq\r(2)}，所以“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分不必要條件．4．(2024·廣西南寧高二檢測(cè))“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝eq\f(1,2)，故x(2x－1)eq\o(?,/)x＝0肯定成立，而x＝0?x(2x－1)＝0成立，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分條件．5．“a＝－2”是“直線l1：(a＋1)x＋y－2＝0與直線l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0相互垂直”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－2，故選A．6．設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的(C)A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件[解析]由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件．二、填空題7．若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的__充分不必要條件__條件．[解析]命題的充分必要性具有傳遞性，由題意知M?N?P?Q，但Qeq\o(?,/)P，N?P，且Neq\o(?,/)M，故M是Q的充分不必要條件．8．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿意x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，q：2<x≤3.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_(1,2]__.[解析]p：實(shí)數(shù)x滿意x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，解得a<x<3a.q：2<x≤3.∵p是q的必要不充分條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3<3a，))解得1<a≤2.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．三、解答題9．下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：x＝1；q：x－1＝eq\r(x－1)；(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等腰三角形；q：三角形是等邊三角形．[解析](1)充分不必要條件當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝eq\r(x－1)成立；當(dāng)x－1＝eq\r(x－1)時(shí)，x＝1或x＝2.(2)充要條件∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5.(3)必要不充分條件∵等邊三角形肯定是等腰三角形，而等腰三角形不肯定都是等邊三角形．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的(B)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]由面面平行的判定定理可知，由m∥βeq\o(?,/)α∥β，故充分性不成立；而α∥β?m∥β，必要性成立．2．(2024·衡中調(diào)研)假如x，y∈R，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(C)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3．(2024·山東濰坊高二期中)命題甲：“x≠2或y≠3”是命題乙：“x＋y≠5”的(C)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件[解析]若x≠2或y≠3時(shí)，如x＝1，y＝4，則x＋y＝5，即x＋y≠5不成立，故命題甲：x≠2或y≠3?命題乙：x＋y≠5為假命題；若x＝2，y＝3成立，則x＋y＝5肯定成立，即x＝2，y＝3?x＋y＝5為真命題，依據(jù)互為逆否命題真假性相同，故命題乙：x＋y≠5?命題甲：x≠2或y≠3也為真命題．故甲是乙的必要不充分條件．4．(多選題)對(duì)隨意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，假命題是(ACD)A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件[解析]a＝b?ac＝bc.即ac＝bc是a＝b的必要條件，故選ACD．5．(多選題)設(shè)x∈R，則使x2<1成立的一個(gè)充分條件是(BCD)A．x<1 B．0<x<1C．－1<x<0 D．－1<x<1[解析]由x2<1，得－1<x<1，故選BCD．二、填空題6．“k>4，b<5”是“一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸”的__充要__條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)[解析]當(dāng)k>4，b<5時(shí)，函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象如圖所示．由一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸時(shí)，即x＝0，y＝b－5<0，∴b<5.當(dāng)y＝0時(shí)，x＝eq\f(5－b,k－4)>0，∵b<5，∴k>4.故填“充要”．7．已知p：x<1，q：x<m，若p是q的充分條件，則m的取值范圍為_(kāi)_m≥1__.[解析]∵p：x<1，q：x<m，若p是q的充分條件，∴m≥1.三、解答題8．指出下列各組命題中，p是q的什么條件.(用“充分條件”或“必要條件”作答)(1)向量a＝(x1，y1)、b＝(x2，y2)，p：eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)，q：a∥b；(2)p：|x|＝|y|，q：x＝－y；(3)p：直線l與平面α內(nèi)兩條平行直線垂直，q：直線l與平面α垂直；(4)f(x)、g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)＝f(x)＋g(x)，p：f(x)、g(x)均為偶函數(shù)，q：h(x)為偶函數(shù)．[解析](1)由向量平行公式可知：p?q，但當(dāng)b＝0時(shí)，a∥b不能推出eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)，即q不能推出p，∴p是q的充分條件．(2)∵|x|＝|y