2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計單元質(zhì)量評估一習(xí)題含解析北師大版必修3

第一章單元質(zhì)量評估(一)eq\o(\s\up7(時間：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取看法，須要請32名聽眾進(jìn)行座談；③某中學(xué)有中學(xué)生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，擬抽取一個容量為200的樣本．較為合理的抽樣方法分別是(A)A．①簡潔隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡潔隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡潔隨機(jī)抽樣解析：本題考查抽樣方法．①總體較少，宜用簡潔隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣．故選A.2．下列說法錯誤的是(B)A．假如一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)肯定大于其中某一個數(shù)據(jù)C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同D．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有且只有一個解析：B選項中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不肯定大于其中的每一個數(shù)，也可能相等．例如：當(dāng)一組數(shù)據(jù)全部相同時，平均數(shù)就等于其中的每一個數(shù)據(jù)．3．下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的有(A)①學(xué)生的學(xué)習(xí)看法與學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成果之間的關(guān)系．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：依據(jù)變量相關(guān)關(guān)系的定義，可知學(xué)生的學(xué)習(xí)看法與學(xué)習(xí)成果之間是相關(guān)關(guān)系，老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成果之間是相關(guān)關(guān)系．而身高與成果、家庭經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)習(xí)成果之間不是相關(guān)關(guān)系，也不是函數(shù)關(guān)系，故選A.4．某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(C)A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機(jī)數(shù)法解析：依據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法．5．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長狀況，采納分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量應(yīng)為(C)A．30B．25C．20D．15解析：eq\f(4000,30000)×150＝20(棵)．6．某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有(D)A．100輛 B．200輛C．300輛 D．390輛解析：由頻率分布直方圖可知在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的頻率為(0.03＋0.009)×10＝0.39，有0.39×1000＝390(輛)，故選D.7．已知樣本數(shù)據(jù){x1，x2，…，xn}的平均數(shù)為h，{y1，y2，…，ym}的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(B)A.eq\f(h＋k,2)B.eq\f(nh＋mk,m＋n)C.eq\f(nk＋mh,m＋n)D.eq\f(h＋k,m＋n)解析：兩組樣本數(shù)據(jù)的總和為nh＋mk，則平均數(shù)為eq\f(nh＋mk,n＋m).8．下表是某廠1～4月份月用水量狀況(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù).月份x1234月用水量y4.5432.5月用水量y與月份x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程為y＝－0.7x＋a，則a的值為(A)A．5.25B．5C．2.5D．3.5解析：線性回來方程經(jīng)過樣本的中心點，依據(jù)數(shù)據(jù)可得樣本中心點為(2.5,3.5)，所以a＝5.25.9.A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成果的莖葉圖如圖所示，若A，B兩人的平均成果分別是XA，XB，則下列的結(jié)論正確的是(A)A．XA<XB，B比A成果穩(wěn)定B．XA>XB，B比A成果穩(wěn)定C．XA<XB，A比B成果穩(wěn)定D．XA>XB，A比B成果穩(wěn)定解析：由莖葉圖知，XA＝eq\f(1,5)×(91＋92＋96＋103＋128)＝102，XB＝eq\f(1,5)×(99＋108＋107＋114＋112)＝108，seq\o\al(2,A)＝eq\f(1,5)[(91－102)2＋(92－102)2＋(96－102)2＋(103－102)2＋(128－102)2]＝186.8，seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,5)[(99－108)2＋(108－108)2＋(107－108)2＋(114－108)2＋(112－108)2]＝26.8，∴XA<XB，且seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B)，即B比A更穩(wěn)定，故選A.10．已知一組數(shù)據(jù)m,4,2,5,3的平均數(shù)為n，且m，n是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為(C)A．10B.eq\r(10)C．2D.eq\r(2)解析：因為eq\f(1,5)(m＋4＋2＋5＋3)＝n，即m＝5n－14，①又m＋n＝4，②聯(lián)立①②，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝3，))所以s2＝eq\f(1,5)×[(1－3)2＋(4－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(3－3)2]＝eq\f(1,5)×(4＋1＋1＋4＋0)＝2.11．“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評價標(biāo)準(zhǔn)為：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬人，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入/元02000400060008000100001200016000人數(shù)/萬人63556753則該縣(B)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣解析：由題中圖表計算可知，年人均收入為7050元>7000元，達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)①；年人均食品支出為2695元，而年人均食品支出占收入的eq\f(2695,7050)×100%≈38%>35%，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，所以不是小康縣．12．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)是3.2，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)是1.8，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法中，正確的個數(shù)為(D)①甲隊的技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞．A．1個B．2個C．3個D．4個解析：因為甲隊的平均進(jìn)球數(shù)比乙隊多，所以甲隊技術(shù)較好，①正確；乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差比甲隊小，標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定，所以乙隊發(fā)揮穩(wěn)定，②也正確；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，所以乙隊幾乎每場都進(jìn)球，③正確；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲隊與乙隊相比，不穩(wěn)定，所以甲隊的表現(xiàn)時好時壞，④正確．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13．右圖是依據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)玉樹捐款的狀況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學(xué)生3000人，請依據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款37_770元．解析：由扇形統(tǒng)計圖中可知：高一有3000×32%＝960(人)，高二有3000×33%＝990(人)，高三有3000×35%＝1050(人)，則該校共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元)．14．一個容量為40的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：25～25.3,6；25.3～25.6,4；25.6～25.9,10；25.9～26.2,8；26.2～26.5,8；26.5～26.8,4.則樣本在25～25.9上的頻率為eq\f(1,2).解析：25～25.9包括25～25.3,6；25.3～25.6,4；25.6～25.9,10.頻數(shù)之和為20，頻率為eq\f(20,40)＝eq\f(1,2).15．已知一個線性回來方程為y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則eq\x\to(y)＝58.5.解析：因為eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且eq\x\to(y)＝1.5eq\x\to(x)＋45，所以eq\x\to(y)＝1.5×9＋45＝58.5.16．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值eq\x\to(x)＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為11.解析：由條件知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，則所求均值eq\x\to(x)0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn＋n,n)＝2eq\x\to(x)＋1＝2×5＋1＝11.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)某花木公司為了調(diào)查某種樹苗的生長狀況，抽取了一個容量為100的樣本，測得樹苗的高度(cm)數(shù)據(jù)的分組及相應(yīng)頻數(shù)如下：107～109,3株；109～111,9株；111～113,13株；113～115,16株；115～117,26株；117～119,20株；119～121,7株；121～123,4株；123～125,2株．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)在109～121范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率107～10930.030.03109～11190.090.12111～113130.130.25113～115160.160.41115～117260.260.67117～119200.200.87119～12170.070.94121～12340.040.98123～12520.021.00合計1001.00(2)頻率分布直方圖如上：(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在109～121范圍內(nèi)的頻率為：0.94－0.03＝0.91，即數(shù)據(jù)落在109～121范圍內(nèi)的可能性是91%.18．(本題滿分12分)某中學(xué)為了解該校學(xué)生閱讀課外書籍的狀況，學(xué)校確定圍繞“在藝術(shù)類、科技類、動漫類、小說類、其他類課外書籍中，你最喜愛的課外書籍種類是什么？(只寫一類)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如右圖所示的條形統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)在本次抽樣調(diào)查中，最喜愛哪類課外書籍的人數(shù)最多？有多少人？(2)求出該校一共抽取了多少名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查？(3)若該校有800人，請你估計這800人中最喜愛動漫類課外書籍的約有多少人？解：(1)最喜愛小說類課外書籍的人數(shù)最多，有20人．(2)由題圖可知：2＋8＋12＋20＋8＝50(名)．∴一共抽取了50名同學(xué)．(3)由樣本估計總體得：800×eq\f(12,50)＝192(人)．∴800人中最喜愛動漫類課外書籍的約有192人．19．(本題滿分12分)某校100名學(xué)生期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成果的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成果某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成果相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成果在[50,90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解：(1)由頻率分布直方圖可知：2a＋0.04＋0.03＋0.02＝0.1，所以a＝0.005.(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成果的平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝2.75＋26＋22.5＋17＋4.75＝73(分)．(3)依據(jù)頻率分布直方圖及表中數(shù)據(jù)得：分?jǐn)?shù)段xy[50,60)55[60,70)4020[70,80)3040[80,90)2025∴數(shù)學(xué)成果在[50,90)之外的人數(shù)為100－5－20－40－25＝10.20．(本題滿分12分)對甲、乙兩名自行車賽車手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽車手最大速度的平均值、中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差．解：(1)莖葉圖如下，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)字.從這個莖葉圖上可以看出，乙的最大速度的分布狀況比甲的更勻稱些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體狀況比甲好．(2)利用科學(xué)計算器得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝33，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位數(shù)是33，極差為11，乙的中位數(shù)是33.5，極差為10.21．(本題滿分12分)在關(guān)于人體脂肪含量y(百分比)和年齡x關(guān)系的探討中，得到如下一組數(shù)據(jù)：年齡x232739414550脂肪含量y9.