北師版七年級數(shù)學上冊期末復習：一元一次方程（易錯必刷40題6種題型）

專題05一元一次方程（易錯必刷40題6種題型專項訓練）

型大裳合

>方程的解A解一元一次方程

>等式的性質A由實際問題抽象出一元一次方程

>一元一次方程的定義A一元一次方程的應用

理大通關

方程的解（共1小題）

1.小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（尤-3）-■=%+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師

告訴她方程的解是尤=9,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.4B.3C.2D.1

二.等式的性質（共4小題）

2.下列說法不正確的是（）

A.如果那么a-c=b-c

B.如果ac=6c,那么a=b

C.如果a=b,那么ac=bc

D.如果包=上，那么a=b

cc

3.已知x-2y=l,且2=x-y,則x-4y=（）

A.-1B.1C.3D.4

4.我們稱使包四=三也成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對"，記為（a,b）,如：當a=6=0時，等式成立,

232+3

記為（0,0）.若（a,3）是“相伴數(shù)對”，則。的值為（）

A.2B.-AC.-1D.5

33

1

5.中央電視臺某節(jié)目中，有一期的節(jié)目如圖所示，兩個天平都平衡，則與1個球體相等質量的正方體的個

數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

三.一元一次方程的定義（共1小題）

6.若關于x的方程機的0-機+3=。是一元一次方程，則這個方程的解是（）

A.x=0B.x=3C?x~~~3D.x~~2

四.解一元一次方程（共8小題）

qa-bab

7.現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a與b,滿足〃%=’,譬如5*3=3X5-3=12,

a-3b,a<b

1=-微，若有理數(shù)x滿足x*3=12,則x的值為（）

A.4B.5C.21D.5或21

8.解方程-2(x-1)-4(.x-2):=1,去括號的結果正確的是（)

A.-2x+2-4x-8=1B.-2x+1_4x+2—1

C.-2x-2-4x-8=lD.-2x+2-4x+8=l

9.我們把ab稱作二階行列式,規(guī)定它的運算法則為ab如果有2=3,那么了的值為（）

cdlcdl1x

A.3B.2C.-2D.0

10.小馬虎在解關于尤的方程3a+x=7-a時，錯把+x看成了-x,解得x=2.則a的值為（)

A.5B.9c.AD.5

2454

H.已知代數(shù)式主2比2x-3多1,則x的值為（）

46

A.-1B.0C.1D.2

12.當x=時，代數(shù)式211的值比,二大-3.

3x2

2

13.解下列一元一次方程

(1)-3x+7=4x+21；(2)x+4-1=2Z2+X.

52

(3)9y-2(-y+4)=3；⑷3/-1,5_2x~l_2~4x

0.20.90.5

14.已知|a-3|+（6+1）2=0,代數(shù)式生/L的值比/b-a+ni的值多L求機的值?

五.由實際問題抽象出一元一次方程（共6小題）

15.某班組每天需生產50個零件才能在規(guī)定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產

T6個零件，結果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為x個,

則可列方程為（）

A.x+120.^B.4____J

5050+65050+6

Qx_x+120Dx+120x

=J=3

,5Q-50+650+650

16.有機輛客車及〃個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人

不能上車，有下歹J1四個等式：①40〃?+10=43/?-1；②。+1°衛(wèi)1；@n-10@40?7+10=43777+1,

40434043

其中正確的是（）

A.①②B.②④D.③④

17.某車間28名工人生產螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產螺栓12個

或螺母18個,求多少人生產螺栓？設:有x名工人生產螺栓,其余人生產螺母.依題意列方程應為（

A.12x=18(28-x)B.2X12x=18(28-x)

C.12X18x=18(28-x)D.12x=2X18(28-x)

3

18.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設

這個班有學生無人，下列方程正確的是（）

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20

C.4x-3x=25-20D.3x-20=4^+25

19.一家商店將某種衣服按成本價加價40%作為標價，又以8折賣出，結果每件服裝仍可獲利15元，如設

這種服裝每件的成本價為尤元，則根據(jù)題意可列方程為.

20.3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？

設3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：.

六.一元一次方程的應用（共20小題）

21.某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%,

另一件虧本25%,在這次買賣中他（）

A.不賺不賠B.賺9元C.賠18元D.賺18元

22.如圖，在矩形A3CZ）中，AD=12cm,尸點在邊上以每秒1c機的速度從A向￡>運動，點

。在2C邊上，以每秒4°加的速度從C點出發(fā)，在間往返運動，二點同時出發(fā)，待尸點到達。點為

止，在這段時間內，線段尸。有（）次平行于A3.

g

R<—C

A.1B.2C.3D.4

23.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量

等于（）個正方體的重量.

A.2B.3C.4D.5

24.有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為°,高為〃，其內裝藍色液體若干.若如

圖②放置時，測得液面高為工/?;若如圖3放置時，測得液面高為2/7.則該玻璃密封容器的容積（圓柱

23

體容積=底面積X高）是（

4

圖①

A5冗D.-1-ah

khO

25.如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3,9,10,11,17）照此方法,

若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38,則這5個數(shù)的和為（

C.95D.100

26.幾名同學在日歷的縱列上圈出三個數(shù),算出它們的和，其中正確的一個是（

A.38B.18C.75D.57

27.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2

千米/時，則A港和B港相距千米.

28.實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），用兩個相同的管子在

容器的5c機高度處連通（即管子底端離容器底5cm）.現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高Ie：%,如圖

所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升5cm,則開始注入

6

分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5c%

29.如圖，。為直線AB上一點，作射線OC,使NAOC=120°.將一個直角三角板按圖1所示的方式擺放，

直角頂點在點。處，一條直角邊。尸在射線OA上.將圖1中的三角尺繞點。以每秒15°的速度按逆時

針方向旋轉（如圖2所示），在旋轉一周的過程中，第t秒時，所在直線恰好平分則r的值

為.

5

'cc,

30.一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時.

（1）求無風時飛機的飛行速度;

（2）求兩城之間的距離.

31.已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上在A左側的一點，且A,B兩點間的距離為10.動點P從點

A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為fG>0）秒.

Bg幺

二

?o二

6

（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；當點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是.

（2）動點。從點3出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點尸、。同時出發(fā).求:

①當點尸運動多少秒時，點P追上點。？

②當點尸運動多少秒時，點P與點。間的距離為8個單位長度？

32.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,

現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

6

33.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市民“一戶一表”生活用水

階梯式計費價格表的部分信息:

自來水銷售價格污水處理價格

每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸

17噸及以下a0.90

超過17噸但不超過30噸的部分b0.90

超過30噸的部分6.000.90

(說明：①每戶生產的污水量等于該戶自來水用量；②水費=自來水費用+污水處理費)

己知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元.8月份用水25噸，交水費75.5元.

(1)求a、b的值；

(2)如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？

(3)小王家10月份忘記了去交水費，當他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用

水超過30噸，一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？(滯納金:

因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”)

34.某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：

甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；

乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時，其

中的600元優(yōu)惠10%,超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標價都一樣.

(1)當一次性購物總額是500元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？

(2)當購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？

(3)某顧客購物總額相同，其在乙超市實付款584元，問其在甲超市需實付款多少元？

7

35.如圖，已知數(shù)軸上兩點A,8表示的數(shù)分別為-2,6,用符號“AB”來表示點A和點8之間的距離.

（1）求A8的值；

（2）若在數(shù)軸上存在一點C,使AC=3BC,求點C表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，點C位于A、8兩點之間.點A以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動,

2秒后點C以2個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，到達2點處立刻返回沿著數(shù)軸的負方向運動，

直到點A到達點8,兩個點同時停止運動.設點A運動的時間為3在此過程中存在t使得AC=3BC仍

成立，求f的值.

AOB

36.下表是中國電信兩種“4G套餐”計費方式.（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網

流量不再收費，主叫超時和上網超流量部分加收超時費和超流量費）

主叫通話/分上網流量主叫超時部分超出流量部

月基本費/元鐘MB接聽/（元/分鐘）分/（元JMB）

方式一49200500免費0.200.3

方式二69250600免費0.150.2

（1）若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網流量為800M8,則她按方式一計費需元,

按方式二計費需元；若她按方式二計費需129元，主叫通話時間為240分鐘，則上網流量為

MB.

（2）若上網流量為540KB,是否存在某主叫通話時間/（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存

在，請求出/的值；若不存在，請說明理由.

（3）若上網流量為540MB,直接寫出當月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢;

當每月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢.

8

37.如圖，點C在線段A8上.點P從點C出發(fā)向點8運動，速度為2cro/s；同時，點。也從點C出發(fā)用

1s到達A處，并在A處停留2s,然后按原速度向點8運動，速度為4cm/s.最終，點。比點尸早Is到

達B處.設點尸運動的時間為fs.

(1)線段AC的長為cm；當f=3s時，P,。兩點之間的距離為cm；

(2)求線段2C的長；

(3)從P,Q兩點同時出發(fā)至點尸到達點2處的這段時間內，f為何值時，P,。兩點相距l(xiāng)c〃z?

11a

ACB

38.為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，資源循環(huán)利用，建設“節(jié)約型社會”，某省出臺階梯電價計算方案，具體如下表所

?。?/p>

檔次月用電量X(千瓦時)電價(元/千瓦時)

1檔0VxW2000.49

2檔200<x^4000.54

3檔1〉4000.79

例：若某住戶8月的用電量為300千瓦時，則需繳電費200X0.49+(300-200)X0.54=152(元).

(1)若圓圓家某月用電量為x千瓦時，請用含尤的代數(shù)式表示，當0<xW200時，應繳電費為

元，當200<xW400時，應繳電費為元.

(2)若圓圓家9月共繳電費162.8元，求該月圓圓家的用電量.

(3)圓圓家10月用電的平均費用為0.50元/千瓦時，請根據(jù)題意列方程并求10月用電量.

9

39.為參加演出，七年級一班和七年級二班準備購買演出服.下面是某商家給出的演出服價格表:

購買演出服數(shù)量/套1?3536-6061及61以上

每套演出服價格/元706050

已知兩班共有學生67人(其中一班人數(shù)多于二班人數(shù)，且兩班學生人數(shù)都不超過60人)，如果兩班單獨

購買演出服，每人只買一套，那么一共應付4320元.

(1)若兩班聯(lián)合購買演出服，共可以節(jié)省多少錢？

(2)七年級一班和七年級二班各有多少學生購買演出服？

(3)若七年級二班單獨購買時，商家每件演出服獲利40%.現(xiàn)七年級三班想單獨購買，且購買的演出服

比二班多8套，那么商家賣給三班演出服可獲利多少元？

40.已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應的數(shù)分別是a、b、c,且滿足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0；動點尸

從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為f秒.

(1)求。、b、c；

(2)若點P運動到A、B之間，且到A點距離是到B點距離的2倍，求此時點P的對應的數(shù)；若運動

到8、C之間時，是否存在點P,使它到A點距離是到8點距離的2倍，如果存在，請求出它所對應的

數(shù)，如果不存在，請說明理由；

(3)當點P運動到8點時，點。從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向終點C點運動，在點。開始運

動后第幾秒時，P、。兩點之間的距離為8?請說明理由.

ABOC

---?------------------?-----?------?----?

10

專題05一元一次方程（易錯必刷40題6種題型專項訓練）

型大裳合

>方程的解A解一元一次方程

>等式的性質A由實際問題抽象出一元一次方程

>一元一次方程的定義A一元一次方程的應用

型大通關

--方程的解（共1小題）

1.小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2G-3）--=尤+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師

告訴她方程的解是尤=9,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解答】解：把x=9代入2（x-3）-■=x+l,得

2X（9-3）--=9+1,

解得?=2；

故選：C.

二.等式的性質（共4小題）

2.下列說法不正確的是（）

A.如果a=b,那么a-c=6-c

B.如果ac=6c,那么a=b

C.如果a—b,那么ac—bc

D.如果包=2，那么a=b

cc

【答案】B

11

【解答】解：等式兩邊同時加或減去同一個代數(shù)式，等式仍然成立.故A正確，不符合題意；

等式兩邊同時乘同一個數(shù)或者除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立.8選項。有可能為0,故8錯誤，符

合題意；

C和O等式兩邊都乘c,等式仍然成立.故C,。正確，不符合題意；

故選：B.

3.己知尤-2y=l,且2=尤->.貝Ux-4y=（）

A.-1B.1C.3D.4

【答案】A

【解答】解：由題意可聯(lián)立方程組①，

|2=x-y@

由①得x=2y+l③，

把③代入②得2=2y+l-y,

解得y=l,

；?x=3,

即卜=3,

Iy=l

Ax-4y=3-4=-1.

故選：A.

4.我們稱使包四=三也成立的一對數(shù)°,b為“相伴數(shù)對”，記為（a,b）,如：當a=6=0時，等式成立，

232+3

記為（0,0）.若Q,3）是“相伴數(shù)對”，則a的值為（）

A.2B.--C.-1D.—

33

【答案】B

【解答】解：：（a,3）是“相伴數(shù)對”，

?

??a十,3—--a---+---3---,

232+3

解得：a=-―,

3

故選：B.

5.中央電視臺某節(jié)目中，有一期的節(jié)目如圖所示，兩個天平都平衡，則與1個球體相等質量的正方體的個

數(shù)為（）

12

△

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解答】解:設球體、正方體、圓錐的質量分別為。、b、c.

根據(jù)題意，得2a=4c,2b=2c.

將2a=4c的兩邊同時除以2,得a=2c,

,：2b=2c,

..a2b.

故選：C.

三.一元一次方程的定義（共1小題）

6.若關于尤的方程/n嚴一2-加+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是（）

A.x=0B.x—3C.尤=-3D.尤=2

【答案】4

【解答】解：由一元一次方程的特點得m-2=1,即相=3,

則這個方程是3x=0,

解得：尤=0.

故選：A.

四.解一元一次方程（共8小題）

2-b

7.現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a與b,滿足a*b^\，'&譬如5*3=3X53=12,

a-3b,a<b

-1*1U-3X1=--1>若有理數(shù)x滿足x*3=12，則x的值為（）

A.4B.5C.21D.5或21

【答案】B

【解答】解：若無》3,3%-3=12,解得x=5；

若x<3,x-9=12,解得％=21（不符合題意，舍去）.

13

綜上，x=5,

故選：B.

8.解方程-2（尤-1）-4（x-2）=1,去括號的結果正確的是（）

A.-2X+2-4x-8—1B.2x+1~4%+2—1

C.-2x-2-4x-8=1D.2x+2-4x+8=1

【答案】D

【解答】解：-2(x7)-4(x-2)=1,

去括號為：-2x+2-4%+8=1.

故選：D.

9.我們把|R稱作二階行列式,規(guī)定它的運算法則為|2斗=泅_如如果有23-x=3,那么x的值為()

IcdlIcdl1x

A.3B.2C.-2D.0

【答案】B

【解答】解：由題意，得：

2x~(3-x)=3,

2x+x=3+3,

3%=6,

x^2.

故選：B.

10.小馬虎在解關于元的方程3〃+x=7-〃時，錯把+元看成了-x,解得％=2.則〃的值為()

A.立B.C.AD.立

2454

【答案】B

【解答】解：由題意得：把x=2代入方程3a-尤=7中得：

3〃-2=7-a,

3。+〃=7+2,

4〃=9,

a=—,

4

故選：B.

it.已知代數(shù)式出2比空3多1,則x的值為()

46

14

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解答】解：由題意得：

x+2_2x-3_

~T6

3(x+2)-2(2x-3)=12,

3x+6-4x+6=12,

3x-4x=12-6-6,

-x=0,

x=0,

故選：B.

12.當x=_竽—時，代數(shù)式的值比大-3.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：根據(jù)題意列方程得，

亍-X亍3,

去分母得：2(x-1)=6x+3-18,

去括號得：2x-2=6尤+3-18,

移項得：2x-6x=3-18+2,

合并同類項得：-4尤=-13,

系數(shù)化為1得：

4

13.解下列一元一次方程

(1)-3x+7=4x+21；

(2)四-1=烏尤

52

(3)9y-2(-y+4)=3；

⑷3x-L5_2x-l2-4x

0.20.90.5

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)移項得：-3x-4x=21-7,

合并得：-7%=14,

15

系數(shù)化為1得：尤=-2；

(2)去分母得：2(x+4)-10=5(x-2)+10%,

去括號得：2x+8-10=5%-10+10%,

移項得：2x-15x=-8,

系數(shù)化為1得：尤=衛(wèi)；

13

(3)去括號得：9y+2y-8=3,

移項合并得：lly=ll，

系數(shù)化為1得：y=l；

(4)方程可變形為3°X-15-20x-10=4-舐，

29

去分母得：9(30x75)-2(20x-10)=18(4-8x)

整理得：270r-135-40x+20=72-144x

移項合并得：374x=187

系數(shù)化為1得：x=工.

2

14.已知|a-3|+(6+1)2=0,代數(shù)式2b；二的值比［b-a+m的值多1，求機的值.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：,?,|。-3［妾0,(6+1)22(),

且但-3|+(6+1)2=0,

.\a-3=0且0+1=0,

解得：〃=3,b=-1.

由題意得:2b^"b—a+m+l'

即:=4_34m+］,

m-55

解得：m=0,

???加的值為0.

16

五.由實際問題抽象出一元一次方程（共6小題）

15.某班組每天需生產50個零件才能在規(guī)定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產

了6個零件，結果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為x個,

則可列方程為（）

Ax+120x_

B.工=3

,5050+6C5050+6

xx+120Dx+120x

r=3

'50"'50+650+650

【答案】C

【解答】解：實際完成的零件的個數(shù)為x+120,實際每天生產的零件個數(shù)為50+6,

所以根據(jù)時間列的方程為：工-止@=3

5050+6

故選：C.

16.有機輛客車及〃個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人

不能上車，有下列四個等式：①40〃2+10=43m-l；②竺典巨1；③正也?40m+10=43/77+1,

40434043

其中正確的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

【答案】D

【解答】解：根據(jù)總人數(shù)列方程，應是405+10=43m+1,①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為止也②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選：D.

17.某車間28名工人生產螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產螺栓12個

或螺母18個,求多少人生產螺栓？設:有x名工人生產螺栓,其余人生產螺母.依題意列方程應為（）

A.12尤=18(28-%)B.2X12x=18(28-x)

C.12X18x=18（28-x）D.12x=2X18（28-x）

【答案】B

【解答】解：?.?有x名工人生產螺栓，

...有（28-%）名工人生產螺母，

二?每人每天平均生產螺栓12個或螺母18個，

17

，螺栓有12x,螺母有18X（28-x）個，

故方程為2X12x=18（28-x）,

故選：B.

18.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設

這個班有學生無人，下列方程正確的是（）

A.3x+20=4x-25B.3尤-25=4x+20

C.4x-3x=25-20D.3尤-20=4尤+25

【答案】A

【解答】解：設這個班有學生x人，

由題意得3x+20=4x-25.

故選：A.

19.一家商店將某種衣服按成本價加價40%作為標價，又以8折賣出，結果每件服裝仍可獲利15元，如設

這種服裝每件的成本價為尤元，則根據(jù)題意可列方程為為+40%）xX80%7=15.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：由題意知，標價是以成本價為單位“1”的，所以用（1+40%）尤表示，以8折賣出時是以

標價為單位“1”的，所以在標價的基礎上乘80%,然后減去成本價就是利潤15元，所以列式為：（1+40%）

xX80%-x=15,

故答案為：（1+40%）%X80%-x=15.

20.3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？

設3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：4x+6=3（x+6）.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年前兒子年齡為x歲，

/.3年前父親的年齡為4x歲，

V3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，

4x+6=3X（無+6）

解得x=12,4尤=48

12+3=15,48+3=51

即今年兒子的年齡為15歲，父親的年齡，51歲.

故答案為：4x+6=3（x+6）.

18

六.一元一次方程的應用（共20小題）

21.某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%,

另一件虧本25%,在這次買賣中他（）

A.不賺不賠B.賺9元C.賠18元D.賺18元

【答案】C

【解答】解：設在這次買賣中原價都是x元，

則可列方程：（1+25%）x=135

解得：尤=108

比較可知，第一件賺了27元

第二件可列方程：（1-25%）x=135

解得：x=180,

比較可知虧了45元，

兩件相比則一共虧了18元.

故選：C.

22.如圖，在矩形A3C。中，A￡>=12cm,尸點在邊上以每秒1c機的速度從A向。運動，點

0在8C邊上，以每秒4c機的速度從C點出發(fā)，在間往返運動，二點同時出發(fā)，待尸點到達。點為

止，在這段時間內，線段尸。有（）次平行于

j->D

O

RC

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解答】解：：矩形ABC。，AD=12cm,

.'.AD=BC=12cm,

'JPQ//AB,AP//BQ,

四邊形ABQP是平行四邊形，

：.AP=BQ,

，。走完一次就可以得到一次平行,

的速度是1c戒秒，

19

，兩點運動的時間為12+1=12s,

運動的路程為12X4=48%

...在BC上運動的次數(shù)為484-12=4次，

線段P。有4次平行于AB,

故選：D.

23.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量

等于（）個正方體的重量.

\/

/X

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解答】解：設一個球體重羽圓柱重》正方體重z.

根據(jù)等量關系列方程2x=5y；2z=3y,消去〉可得：x=Az,

3

則3x=5z,即三個球體的重量等于五個正方體的重量.

故選：D.

24.有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為°,高為//,其內裝藍色液體若干.若如

圖②放置時，測得液面高為工/7；若如圖3放置時，測得液面高為2a.則該玻璃密封容器的容積（圓柱

23

體容積=底面積x高）是（）

A5兀2.05兀2,c52,n5,

A-ahB.——ahc-7-ahu--77ah

24663

【答案】B

【解答】解：設該玻璃密封容器的容積為V,

22

1TXaxA/z=V-nXaX(h-&h),

23

20

解得V=^a2h，

6

故選：B.

25.如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3,9,10,11,17）照此方法,

若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38,則這5個數(shù)的和為（）

B一二三四五六

1234567

8自10121314

15161718192021

22232425262728

2930

A.50B.85C.95D.100

【答案】C

【解答】解：設中間數(shù)為x,則最大的數(shù)（下面的數(shù)）為：x+7,最小的數(shù)（上面的數(shù)）為：x-7,左邊

的數(shù)為：尤-1,右邊的數(shù)為：x+1,

總和為：x+x-7+x+7+x-1+尤+1=5x,

???最大數(shù)與最小數(shù)的和為38,

.'.x+1+x-7=38,

解得：尤=19,

和為:5X19=95,

故選C.

26.幾名同學在日歷的縱列上圈出三個數(shù)，算出它們的和，其中正確的一個是（）

A.38B.18C.75D.57

【答案】。

【解答】解：設第一個數(shù)為x,則第二個=x+7第三個=x+14可得三個數(shù)的和=犬+（尤+7）+（x+14）=

3x+21,

由此式可知三數(shù)的和最少為24.

根據(jù)排除法得尤=12,

那么和為：57.

故選：D.

27.輪船沿江從A港順流行駛到B