北師大版八年級數(shù)學專項復習：一次函數(shù)（原卷版）

第13講一次函數(shù)

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學習目標

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1.理解一次函數(shù)的定義；

2.學會觀察一次函數(shù)圖像并分析，判斷函數(shù)值隨自變量的變化而變化；

3.掌握求一次函數(shù)解析式方法并解決簡單的幾何面積問題；

4.理解并體會一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關系；

||豳基礎知識'：

---------------------IIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIII-----------------------

知識點1:一次函數(shù)的定義

如果y=kx+b（k,b是常數(shù)，k#0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。

注意：當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx,正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

知識點2：一次函數(shù)圖像和性質

一次函數(shù)圖象與性質用表格概括下：

k>0k<0

增減

性從左向右看圖像呈上升趨勢，y隨x的增大從左向右看圖像呈下降趨勢，y隨x的增大而較

而增大少

b=0b<0b<0b=0b<0

b>0

圖像*個y

*

（草千

圖）干不

經(jīng)過

、--?、一、三、四一、二、四二、四二、三、四

象限

與y軸

的交

b>0,交點在y軸正半軸上；b=0,交點在原點；b<0,交點在y軸負半軸上

點位

置

【提分要點】：

1.若y「kx+ba產(chǎn)o）與丫2=]<2*+"左產(chǎn)o）兩直線平行，則k=kz；

2.若丫二卜產(chǎn)+久左產(chǎn)o）與y/kzX+b（左產(chǎn)°）兩直線垂直，則krk7

知識點3：一次函數(shù)的平移

1、一次函數(shù)圖像在X軸上的左右平移。向左平移n個單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平

移n個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x-n）+b。

口訣：左加右減（對于y=kx+b來說，對括號內x符號的增減）（此處n為正整數(shù)）。

2、一次函數(shù)圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；

向下平移m個單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b-mo

口訣：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）（此處m為正整數(shù)）

知識點4：求一次函數(shù)解析式

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：

基本步驟：設、歹U、解、寫

⑴設：設一般式y(tǒng)=kx+b

⑵列：根據(jù)已知條件，列出關于k、b的方程（組）

⑶解：解出k、b；

⑷寫：寫出一次函數(shù)式

知識點4：一次函數(shù)與一元一次方程的關系

直線y=kx+b（厚0）與%軸交點的橫坐標，就是一元一次方程kx+b=0（摩0）的解.求直

線y=kx+b（原0）與x軸交點時，

h

（1）可令y=0,得到方程kx+b=0（摩0）,解方程得_x=——___________,

k

（2）直線y=kx+b交x軸于點_（0,-匕）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐

k

標.

知識點5：一次函數(shù)與一元一次不等式

（1）由于任何一介'一■元一次不等式都可以轉化為砒+匕>0或ov+Z?<0或或

0（。、匕為常數(shù)，。#0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)y=ox+b的

值大于0（或小于?；虼笥诘扔?或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍.

（2）如何確定兩個不等式的大小關系

ax+b>cx+d（a#c,且理70）的解集='=以+》的函數(shù)值大于丁=6+1的函數(shù)值時的

自變量X取值范圍o直線丁=以+"在直線產(chǎn)B+d的上方對應的點的橫坐標范圍.

考點剖析

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1III

考點一：一次函數(shù)的定義

1.（2022秋?九江期末）下列關于x的函數(shù)是一次函數(shù)的是（）

A.y=x2+lB.C.y=xD.y=x(x-1)

【典例1-2】（2022秋?拱墅區(qū)期末）函數(shù)y=（F-l）x+3是一次函數(shù)，則左的取值范圍是（)

A.kWlB.2-1C.20D.匠士1

【變式1-1］（2022秋?任城區(qū)校級期末）下列函數(shù)中,一次函數(shù)是（）

A.y=A+2B.y=-2x

X

C.y=jr+2D.y=mx+n（m,"是常數(shù)）

【變式1-2］（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是（）

/A.y=--5-B.y=-5%+3C.y=f+3x-5D.y=V2x+4

【變式1-3］（2022春?江門校級期中）已知y=（加-2）冽理+4是一次函數(shù)，則機的值為（)

A.1B.2C.-2D.±2

考點二：判斷一次函數(shù)圖像所在象限

2.【典例2］（2022春?香坊區(qū)校級期中）一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【變式2-1］（2022春?南關區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，直線y=2x-l經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【變式2-2］（2022秋?修水縣期中）一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

【變式2-3］（2021秋?岱岳區(qū)期末）下列函數(shù)其圖象經(jīng)過第一、二、四象限的是（）

A.y=-2x+lB.y=3x+5C.y=-x-3D.y=4x-3

考點三：一次函數(shù)圖像的性質

小2|例3.（2022秋?簡陽市期末）對于函數(shù)y=-2x+3的圖象，下列結論錯誤的是（）

A.圖象必經(jīng)過點（1,1）

B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.與x軸的交點為（0,3）

D.若兩點A（1,yi）,B（3,丁2）在該函數(shù)圖象上，則＞1＞第

【變式3-1］（2022秋?南海區(qū)期末）關于一次函數(shù)y=2x-3,下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（2,-1）

B.圖象經(jīng)過第二象限

C.圖象與x軸交于點（-3,0）

D.函數(shù)值y隨x的增大而增大

【變式3-2］（2022春?安鄉(xiāng)縣期末）對于直線y=1的描述正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.與y軸的交點是（0,-1）

C.經(jīng)過點（-2,-2）D.圖象不經(jīng)過第二象限

【變式3-3］（2022?南京模擬）關于一次函數(shù)y=-x+1的描述，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（-2,1）

B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.y隨x的增大而增大

D.圖象與y軸的交點坐標是（0,1）

考點四：根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍

例4.（2023?西安二模）若一次函數(shù)y=（a-2）x-6的圖象中y值隨x值的增大而增

大，則。的值可以是（）

A.4B.2C.-2D.-6

【變式4-1］（2022秋葉B江區(qū)期末）若一次函數(shù)丁=（m-2）x-2的函數(shù)值y隨x的增大而

增大，則機的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

【變式4-2］（2022秋?鄲都區(qū)期末）已知正比例函數(shù)丁=（m-3）x,其中y的值隨x的值增

大而減小，則機的取值范圍是（)

A.m<3B.m>3C.m>0D.m<0

【變式4-3］（2022秋?慈溪市期末）一次函數(shù)丁=（3-左）x-左的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

則上的取值范圍是（）

A.k>3B.0<k<3C.k<0D.k<3

考點五：根據(jù)k、b值判斷一次函數(shù)圖像的

5.（2022秋?市南區(qū)期末）一次函數(shù)尸質+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)尸-bx+k

【變式5-1］（2022秋?長興縣期末）已知幼<0且6<0,則一次函數(shù)丁=履+人的圖象大致是

【變式5-2]（2022秋?江北區(qū)期末）在同一直角坐標系內作一次函數(shù)yi=ax+b和y2=-bx+a

【變式5-3]（2022秋?相山區(qū)校級期末）一次函數(shù)（m,〃是常數(shù)）與、2=〃冗+根在

考點六：比較一次函數(shù)值的大小

例6（2023?濟南模擬）已知點A（xi,p）,B（⑶/）,C（X3,2）三點在直線y

=7%+14的圖象上，且％1>13>必則yi,”，丁3的大小關系為（）

A.yi>y2>>3B.yi>y3>y2C.y2>yi>y3D.y3>y2>yi

【變式6-1]（2022秋?內丘縣期末）若點（-2,p）、（3,”）都在函數(shù)丁=-x+b的圖象

上，則yi與/的大小關系（)

A.yi>yiB.yi<y2C.yi=y2D.無法確定

【變式6-2]（2022秋?義烏市校級期末）若一次函數(shù)y=（m-3）%-4的圖象經(jīng)過點A（xi,

yi）和點3（X2,y2）,當％1>12時，、1>丁2,則用的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.mW3D.機23

考點七：一次函數(shù)的變換問題

例7.把函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移1個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是（）

A.y=3x+3B.y=3x-1C.y=3x+lD.y=3x+5

【變式7-1]（2021秋?阜陽月考）將一次函數(shù)y=-3x的圖象沿y軸向下平移4個單位長度

后，所得圖象的函數(shù)表達式為（）

A.y=-3（x-4）B.y=一3x+4C.y=-3（x+4）D.y=-3x-4

【變式7-2]（春?大冶市期末）將直線y=3^-l向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解

析式為（）

A.y=3xB.y=3x+lC.y=3田2D.y=3^+3

考點八：求一次函數(shù)解析式

例8.（2022秋?無錫期末）已知一次函數(shù)丁=履+4當x=-4時，y=0；當x=4時,

y=4.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）求這個一次函數(shù)的圖象與兩條坐標軸圍成的三角形的面積.

【變式8-1]（2022秋?宿豫區(qū)期末）一次函數(shù)丁=履-2的圖象經(jīng)過點（1,-3）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）當x為何值時，y>0?

【變式8-2](2022秋?鄭縣期末)已知y-2與x成正比例，且當x=-2時，y=-4.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)當x=4時，求y的值；

(3)求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

【變式8-3](2022秋?張店區(qū)校級期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線/經(jīng)過原點。和

點A(2,1),經(jīng)過點A的另一條直線交x軸于點3(4,0).

(1)求直線/的函數(shù)解析式；

(2)求△A3。的面積；

(3)在直線/上求一點P,使S^AOB卷SAAP，求點。坐標?

考點九：一次函數(shù)與一元一次方程

9.(2022秋?碑林區(qū)校級期末)如圖一次函數(shù)丁=日+2的圖象分別交y軸,x軸于點A、

3,則方程丘+2=0的解為()

c.X=2V3D.jZl

A.x=0B.x=2x=

3

【變式9-1］（2023?平遠縣校級開學）一次函數(shù)交x軸于點（-5,0）,則關于x的

方程ax+b=0的解是（）

A.x=5B.x=-5C.x=0D.無法求解

【變式9-2］（2022春?西昌市校級月考）如圖，已知直線丁=仆+0,則方程ax+0=-1的解x

等于（）

C.4D.1

【變式9-3］（2022春?西昌市校級月考）已知一次函數(shù)y=ax+0（a,人為常數(shù)），x與y的部

分對應值如下表:

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程ax+Z?=0的解是（）

A.0B.1C.2D.-2

10.（2022秋?城關區(qū)校級期末）如圖，直線y=2x與相交于點產(chǎn)(m,2),

()

C.x=2D.x=4

【變式10-11（2023?臨渭區(qū)一模）已知直線y=-3x與y=kx+2相交于點P（m,3）,則關

于x的方程kx+2=-3x的解是（）

A.尤=-1B.x=lC.x=2D.x=3

【變式10-2]（2022秋?平桂區(qū)期中）已知方程2x-1=-3x+4的解是x=l,則直線y=2x

-1和y=-3x+4的交點坐標為（）

A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,-3)D.(-1,1)

考點十：一次函數(shù)與一元一次不等式

11.（2023春?碑林區(qū)校級月考）如圖，直線y=-2x+。與x軸交于點（3,0）,那么

不等式-2x+b<0的解集為（）

C.G3D.x>3

【變式11-1】（2022秋?竦州市期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=依+。經(jīng)過A,

3兩點，若點3的坐標為（3,0）,則不等式ax+0>0的解集是（）

【變式11-2】（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)丁=履+。（晨b為常數(shù)）的圖象如圖

所示，那么關于x的不等式依+。>0的解集是（）

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2.

【變式U-3]（2023?天橋區(qū)一模）若一次函數(shù)丁=依+。（k,6為常數(shù)，且左W0）的圖象經(jīng)過

點A（0,-1）,B（1,1）,則不等式依+。>1的解集為（）

A.x<1B.x>lC.x>0D.%<0

12.（2023?碑林區(qū)校級一模）如圖，直線yi=x+6與>2=依-1相交于點P,若點P的

橫坐標為-1,則關于x的不等式x+0>履-1的解集是（）

C.-1D.x<-1

【變式12-1】（2022秋?寧波期末）如圖，直線=與直線-7?交于點P（1,M,

)

C.x>lD.x<l

【變式12-2]（2022春?二道區(qū)校級月考）如圖，已知一次函數(shù)yi=kix+b與”=近%+岳交于

)

A.x>-1B.GTC.x<-1D.-1

【變式12-3】（2022春?順德區(qū)校級月考）如圖，已知一次函數(shù)刀=履1+加與一次函數(shù)y2=入2+岳

則不等式近1+歷＜近2+。2的解集為（）

C.%<1D.%>1

真題演練

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1.（2023?陜西）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y="和y=x+a（a為常數(shù)，。＜0）的圖象可能是（）

2.（2023?樂山）下列各點在函數(shù)y=2x-I圖象上的是（)

A.(-1,3)B.(0,1)C.(1,-1)D.(2,3)

3.（2023?新疆）一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(2023?巴中)一次函數(shù)丫=（4-3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3

5.（2023?臺灣）坐標平面上，一次函數(shù)y=-2x-6的圖象通過下列哪一個點（）

A.(-4,1)B.(-4,2)C.(-4,-1)D.(-4,-2)

6.（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（)

A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當xNO時，y^bD.當x<0時，y<0

7.（2022?蘭州）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點（-3,力），（4,”），則yi與竺的大小關系是（）

A.y\<yiB.yi>yiC.yiW”D.力》以

8.（2022?廣安）在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解

析式是（）

A.y=3x+5B.y—3x-5C.y—3x+\D.y=3尤-1

9.（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=^ix+6i與>=近%+歷的圖象分別為直線八

和直線/2,下列結論正確的是（）

A.kjh10B.后+/2<0C.bi-b2<0D."?歷<0

10.（2023?路橋區(qū)一模）如圖，直線y=ax+6（aWO）與x軸交點的橫坐標為1,貝!］關于尤的方程ax+6=0

的解為（）

A.1B.-1C.2D.-2

11.（2023?臨渭區(qū)一模）已知直線y=-3%與>="+2相交于點尸（出3）,則關于X的方程Ax+2=-3x

的解是（）

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

12.（2023?浦橋區(qū)校級四模）如圖，一次函數(shù)與y=x+2的圖象相交于點P（機，4）,則關于x

的方程依+6=4的解是（）

C.x~3D.無=4

o丫+hn

13.（2023?祁東縣校級模擬）如圖,可以得出不等式組的解集是（）

cx+d>0

C.-1cx<4D.x>4

14.（2023?郴州）在一次函數(shù)y=1-2）x+3中，y隨x的增大而增大，則上的值可以是（任寫

一個符合條件的數(shù)即可）.

15.（2023?廣西）函數(shù)y=fcc+3的圖象經(jīng)過點（2,5）,則左=.

16.（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過點（1,3）和（-1,2）,則F-〃=.

17.（2023?天津）若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2,m）,則根的值為.

18.（2022?陜西）如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是尤的函數(shù).下面表格中，是通過該“函

數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應值.

輸入X???-6-4-202

輸出y???-6-22616

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當輸入的尤值為1時，輸出的y值為

（2）求k,b的值；

（3）當輸出的y值為。時，求輸入的x值.

輸.X

當*1時當時

輸出F

19.（2022?陜西）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程

中，彈簧測力計的示數(shù)/拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關系如圖所示.

（1）求所在直線的函數(shù)表達式；

（2）當石塊下降的高度為8c機時，求此刻該石塊所受浮力的大小.

（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F(xiàn)拉力=G重力；當石塊入水后，/拉力=G重力一/浮力.）

i]1過關檢￡）

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1.（2023?沅江市校級模擬）已知函數(shù)y=-2%+b,當冗=1時，y=5,則b的值是（）

A.-7B.3C.7D.11

2.（2023春?普陀區(qū)期中）下列關于x的函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

A.y=Vx-2B.v=~—C.y=/+2D.y=x+5

x+1

3.（2023?甘井子區(qū)模擬）水池中有水10L此后每小時漏水0.05L水池中的水量V（單位：L）隨時間/

（單位：h）的變化而變化，當0W/W200時，V與/的函數(shù)解析式是（）

A.V=0.05tB.

C.V=-0.05什10D.V=-0.05?+10r

4.（2022秋?肅州區(qū)期末）已知一次函數(shù)y=fcv+b（女W0）圖象過點（0,2）,且與兩坐標軸圍成的三角形

面積為2,則一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=x+2B.y=-x+2

C.y=x+2或y=-x+2D.y=-x+2或y=x-2

5.（2023春?衡南縣期中）對于一次函數(shù)y=-2%+4,下列結論錯誤的是（）

A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

C.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（0,4）

D.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=-2x的圖象

6.（2023春?威遠縣校級期中）直線y=2x-3是由y=2x+5（）單位長度得到的.

A.向右平移8個B.向左平移8個

C.向下平移8個D.向上平移8個

7.（2023?皇姑區(qū)三模）一次函數(shù)y=-1+4的圖象經(jīng)過（）

A.第一二三象限B.第二三象限

C.第一二四象限D.第二三四象限

8.（2023春?海淀區(qū)校級月考）若點A（-1,yi），B（1,>2）都在直線y=-x+3上，則yi與以的大小

關系是（）

A.yi>j2B.y1=y2

C.yi<y2D.無法比較大小

9.（2023?金安區(qū)校級模擬）已知一次函數(shù)>=自+4經(jīng)過（1,%）,（2,/），且》<以，它的圖象可能

是（

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